Какие бывают коллинеарные векторы

Вектор: определение и основные понятия

Видео:Коллинеарные векторы.Скачать

Коллинеарные векторы.

Определение вектора

Какие бывают коллинеарные векторы
рис. 1

Видео:Понятие вектора. Коллинеарные векторы.Скачать

Понятие вектора. Коллинеарные векторы.

Обозначение вектора

Вектор началом которого есть точка А, а концом — точка В, обозначается AB (рис.1). Также вектора обозначают одной маленькой буквой, например a .

Видео:Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.Скачать

Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.

Длина вектора

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа | AB |.

Видео:10 класс, 43 урок, Компланарные векторыСкачать

10 класс, 43 урок, Компланарные векторы

Нулевой вектор

Нулевой вектор обычно обозначается как 0 .

Длина нулевого вектора равна нулю.

Видео:Коллинеарность векторовСкачать

Коллинеарность векторов

Коллинеарные вектора

Какие бывают коллинеарные векторы
рис. 2

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

Сонаправленные вектора

Какие бывают коллинеарные векторы
рис. 3

Видео:Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)Скачать

Геометрия - 9 класс (Урок№1 - Понятие вектора. Равенство векторов)

Противоположно направленные вектора

Какие бывают коллинеарные векторы
рис. 4

Видео:Вектор. Определение. Коллинеарные векторы. Равные векторы.Скачать

Вектор. Определение. Коллинеарные векторы. Равные векторы.

Компланарные вектора

Какие бывают коллинеарные векторы
рис. 5

Всегда возможно найти плоскости параллельную двум произвольным векторам, по этому любые два вектора всегда компланарные.

Видео:Что такое вектор? | Коллинеарные векторы | Сонаправленные векторы | МегаШколаСкачать

Что такое вектор? | Коллинеарные векторы | Сонаправленные векторы | МегаШкола

Равные вектора

Какие бывают коллинеарные векторы
рис. 6

То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:

a = b , если a ↑↑ b и | a | = | b |.

Видео:Скалярное произведение векторов | МатематикаСкачать

Скалярное произведение векторов | Математика

Единичный вектор

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | Умскул

Вектор. Виды векторов.

Вектор — в самом элементарном случае это математический объект, который характеризуется

величиной и направлением.

В геометрии вектор — направленный отрезок прямой, то есть отрезок, для которого указано, какая

из его граничных точек является началом, а какая — концом.

У вектора есть длина и определенное направление. Графически вектора изображаются как

направленные отрезки прямой конкретной длины. Длина вектора – это и есть длина этого отрезка.

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии по обоим сторонам: |AB|.

Как видно на рисунке, начало отрезка – это точка А, концом отрезка является

точка В, а непосредственно вектор обозначен через Какие бывают коллинеарные векторы. У направления

вектора существенное значение, если переместить стрелку на другую

сторону отрезка, то получим вектор, но абсолютно другой. Понятие вектора

удобно сравнивать с движением физического тела: подумайте, ехать на

рыбалку и с рыбалки – разница огромная.

Какие бывают коллинеарные векторы

Понятия «больше» и «меньше» для векторов не имеет значения — так как направления их могут быть

разными. Сравнивают лишь длины векторов. Зато есть понятие равенства для векторов.

Виды векторов.

Единичным называется вектор, длина которого равна 1.

Отдельные точки плоскости, пространства удобно считать так называемым нулевым вектором.

У такого вектора конец и начало совпадают.

Нулевой вектор обычно обозначается как Какие бывают коллинеарные векторы. Длина нулевого вектора, или его модуль равен нулю.

Коллинеарные вектора – вектора, которые параллельны одной прямой

или которые лежат на одной прямой.

Какие бывают коллинеарные векторы

Сонаправленные вектора. Два коллинеарных вектора a и b называются

сонаправленными векторами только тогда, когда их направления

соответствуют друг другу: a↑↑b

Какие бывают коллинеарные векторы

Противоположно направленные вектора – два коллинеарных вектора

a и b называются противоположно направленными векторами, только

когда они направлены в разные стороны: a↑↓b.

Какие бывают коллинеарные векторы

Компланарные вектора – это те вектора, которые параллельны одной

плоскости или те, которые лежат на общей плоскости.

В любое мгновение существует плоскость одновременно параллельную

двум любым векторам, поэтому два произвольных вектора являются

Какие бывают коллинеарные векторы

Равные вектора. Вектора a и b будут равными, если они будут лежать на

одной либо параллельных прямых и их направления и длины одинаковые.

То есть, такой вектор можно перенести параллельно ему в каждое место

Таким образом, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые

и имеют одинаковые длины:

Какие бывают коллинеарные векторы

Какие бывают коллинеарные векторы

Для координатного представления векторов огромное значение

оказывает понятие проекции вектора на ось (направленную

прямую).

Проекция вектора — это длина отрезка, который образуется

проекциями точек начала и конца вектора на заданную прямую,

при этом проекции добавляется знак “+”, но когда направление

проекции соответственно направлению оси, иначе — знак “–”.

Какие бывают коллинеарные векторы

Проекция – это длина заданного вектора, умноженная на cos угла исходного вектора и оси; проекция

вектора на ось, которая перпендикулярна ему = 0.

Когда работают с векторами, зачастую вводят так называемую

декартову систему координат и уже в этой системе находят

координаты вектора по базисным векторам.

Разложение по базису геометрически можно показать проекцией

вектора на координатные оси. Когда известны координаты начала и

конца вектора, то координаты данного вектора получают вычитая

из координат конца вектора координат начала вектора.

Какие бывают коллинеарные векторы

Какие бывают коллинеарные векторы

За базис зачастую выбираются координатные орты, которые обозначаются как Какие бывают коллинеарные векторы, соответственно

осям x, y, z. Исходя из этого, вектор Какие бывают коллинеарные векторыможно записать в таком виде:

Какие бывают коллинеарные векторы

Каждое геометрическое свойство есть возможность записать в координатах, и далее исследование

из геометрического переходит в алгебраическое и на этом этапе в основном упрощается. Обратное,

кстати, неверно: не у любого соотношения в координатах есть геометрическое толкование, но только

те соотношения, которые выполняются в любой декартовой системе координат (инвариантные).

Видео:Коллинеарные векторыСкачать

Коллинеарные векторы

Векторы. Виды векторов

Вектором называется направленный отрезок прямой евклидова пространства, у которого один конец (точка A) называется началом вектора, а другой конец (точка B) концом вектора (Рис. 1). Векторы обозначаются: Какие бывают коллинеарные векторы

Какие бывают коллинеарные векторы

Если начало и конец вектора совпадают, то вектор называется нулевым вектором и обозначается 0.

Пример. Пусть в двухмерном пространстве начало вектора имеет координаты A(12,6) , а конец вектора — координаты B(12,6). Тогда вектор Какие бывают коллинеарные векторыявляется нулевым вектором.

Длина отрезка AB называется модулем ( длиной, нормой) вектора и обозначается | a|. Вектор длины, равной единице, называется единичным вектором. Кроме модуля вектор характеризуется направлением: вектор Какие бывают коллинеарные векторыимеет направление от A к B. Вектор Какие бывают коллинеарные векторыназывается вектором, противоположным вектору Какие бывают коллинеарные векторы.

Какие бывают коллинеарные векторы

Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. На рисунке Рис. 3 красные векторы коллинеарны, т.к. они лажат на одной прямой, а синие векторы коллинеарны, т.к. они лежат на параллельных прямых. Два коллинеарных вектора называются одинаково направленными, если их концы лежат по одну сторону от прямой, соединяющей их начала. Два коллинеарных вектора называются противоположно направленными, если их концы лежат по разные стороны от прямой, соединяющей их начала. Если два коллинеарных вектора лежат на одной прямой, то они называются одинаково направленными, если один из лучей, образованным одним вектором полностью содержит луч, образованным другим вектором. В противном случае векторы называются противоположно направленными. На рисунке Рис.3 синие векторы одинаково направлены, а красные векторы противоположно направлены.

Какие бывают коллинеарные векторы

Два вектора называются равными если они имеют равные модули и одинаково направлены . На рисунке Рис.2 векторы равны т.к. их модули равны и имеют одинаковое направление.

Векторы называются компланарными, если они лежат на одной плоскости или в параллельных плоскостях.

В n мерном векторном пространстве рассмотрим множество всех векторов, начальная точка которых совпадает с началом координат. Тогда вектор можно записать в следующем виде:

Какие бывают коллинеарные векторы

где x 1, x 2, . xn координаты конечной точки вектора x.

Вектор, записанный в виде (1) называется вектор-строкой, а вектор, записанный в виде

Какие бывают коллинеарные векторы

Число n называется размерностью ( порядком) вектора. Если Какие бывают коллинеарные векторыто вектор называется нулевым вектором (т.к. начальная точка вектора Какие бывают коллинеарные векторы). Два вектора x и y равны тогда и только тогда, когда равны их соответствующие элементы:

Какие бывают коллинеарные векторы

Видео:§15 Коллинеарность векторовСкачать

§15 Коллинеарность векторов

Сложение векторов

Суммой x+ y векторов x и y называется вектор, проведенный из начала x к концу у, если вектор у параллельно перемещен так, что конец x и начало y совмещены.

Видео:43. Компланарные векторыСкачать

43. Компланарные векторы

Умножение вектора на число

Произведением вектора x на число β ( x≠0, β≠0) называется вектор, модуль которого равен | x|| β| и который направлен в ту же сторону, что и вектор x, если β>0, и в противоположную, если β x=0 и (или) β=0, то βx=0.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 11 класс: Компланарные векторыСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 11  класс: Компланарные векторы

Ортогональность векторов

Два вещественных вектора называются ортогональными, если они удовлетворяют соотношению

📺 Видео

ВЕКТОРЫ: понятие вектора, длина вектора, коллинеарные векторы, равные и противоположные векторыСкачать

ВЕКТОРЫ: понятие вектора, длина вектора, коллинеарные векторы, равные  и противоположные векторы

Все типы 2 задание векторы ЕГЭ по математике профиль 2024Скачать

Все типы 2 задание векторы ЕГЭ по математике профиль 2024

Новое задание профиля №2. Все, что нужно знать о векторах | Аня МатеманяСкачать

Новое задание профиля №2. Все, что нужно знать о векторах | Аня Матеманя

Сложение коллинеарных векторовСкачать

Сложение коллинеарных векторов

ПРОСТОЙ СПОСОБ, как запомнить Векторы за 10 минут! (вы будете в шоке)Скачать

ПРОСТОЙ СПОСОБ, как запомнить Векторы за 10 минут! (вы будете в шоке)
Поделиться или сохранить к себе: