В данной статье мы рассмотрим определение и свойства равностороннего (правильного) треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.
Видео:Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать
Определение равностороннего треугольника
Равносторонним (или правильным) называется треугольник, в котором все стороны имеют одинаковую длину. Т.е. AB = BC = AC.
Примечание: правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, имеющий равные стороны и углы между ними.
Видео:Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать
Свойства равностороннего треугольника
Свойство 1
В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Т.е. α = β = γ = 60°.
Свойство 2
В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, одновременно является биссектрисой угла, из которого она проведена, а также медианой и серединным перпендикуляром.
CD – медиана, высота и серединный перпендикуляр к стороне AB, а также биссектриса угла ACB.
Свойство 3
В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры, проведенные ко всем сторонам, пересекаются в одной точке.
Свойство 4
Центры вписанной и описанной вокруг равностороннего треугольника окружностей совпадают и находятся на пересечении медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.
Свойство 5
Радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.
- R – радиус описанной окружности;
- r – радиус вписанной окружности;
- R = 2r.
Свойство 6
В равностороннем треугольнике, зная длину стороны (условно примем ее за “a”), можно вычислить:
1. Высоту/медиану/биссектрису:
2. Радиус вписанной окружности:
3. Радиус описанной окружности:
4. Периметр:
5. Площадь:
Видео:7 фактов про равносторонний треугольникСкачать
Пример задачи
Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 7 см. Найдите радиус описанной вокруг и вписанной окружности, а также, высоту фигуры.
Решение
Применим формулы, приведеные выше, для нахождения неизвестных величин:
Видео:Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать
Правильный треугольник. Площадь правильного треугольника
Правильный треугольник — треугольник, у которого все стороны равны. Каждый угол правильного треугольника равен градусов.
Правильный треугольник называют еще равносторонним.
Каждая из высот правильного треугольника является также его медианой и биссектрисой.
Центры вписанной и описанной окружностей правильного треугольника совпадают.
Пусть сторона правильного треугольника равна .
Высота правильного треугольника:
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: .
Радиус описанной окружности в два раза больше: .
Площадь правильного треугольника: .
Все эти формулы легко доказать. Если вы нацелены на решение задач части — докажите их самостоятельно.
. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Задача решается в одну строчку. Радиус вписанной окружности .
. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна .
Сравним формулы для высоты правильного треугольника и радиуса вписанной окружности. Очевидно, радиус вписанной окружности равен высоты.
. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен .
Видео:Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать
Что такое равносторонний треугольник
Что такое равносторонний треугольник? В чём его отличие от треугольников других видов?
Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны.
Если в треугольнике ABC
то ∆ABC — равносторонний (по определению).
Основные свойства равностороннего треугольника следуют из свойств равнобедренного треугольника, частным случаем которого является равносторонний треугольник.
Равносторонний треугольник является одним из правильных многоугольников. Правильными называются выпуклые многоугольники, у которых все стороны равны и все углы равны.
Правильный треугольник — это равносторонний треугольник (так как у него все стороны равны и все углы равны).
Равносторонний треугольник выделен в отдельный вид треугольников благодаря своим свойствам.
Свойства равностороннего треугольника рассмотрим отдельно.
Видео:Виды треугольников 3 классСкачать
One Comment
В школе мне задали на листке написать сообщение о треугольнике (прямоугольный, равнобедренный и равносторонний). К тому же ещё надо было и сделать чертёж. Спасибо! Теперь всё стало понятно. Вы мне очень помогли!
🔥 Видео
Геометрия Равносторонний треугольникСкачать
Равносторонние треугольникиСкачать
88 Равносторонний треугольникСкачать
7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать
Как построить равнобедренный или равносторонний треугольник по клеткам.Скачать
Виды треугольниковСкачать
Равносторонний треугольник в окружностиСкачать
Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать
Площадь равностороннего треугольникаСкачать
Свойства равностороннего треугольникаСкачать
Треугольник. Часть 3. Равнобедренный и равносторонний треугольники.Скачать
44 Равносторонние треугольникиСкачать
Равносторонний треугольникСкачать
разносторонние и равнобедренные и равносторонние треугольникиСкачать
