Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Онлайн калькулятор длины стороны вписанного в круг квадрата. Как узнать длину стороны вписанного в круг квадрата.

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружностьКак вычислить сторону квадрата вписанного в окружностьКак вычислить сторону квадрата вписанного в окружностьКак вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Вычислить длину стороны вписанного квадрата через:Радиус круга R:

Для того что бы найти длину стороны вписанного в круг квадрата, нам необходимо узнать длину ребра этого квадрата. Для этого нам необходимо разделить квадрат по диагонали на два равнобедренных треугольника, при этом основание у этих треугольников будет равно диаметру круга.

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Следующим действиям мы должны определиться с известной нам величиной круга в которую вписан квадрат, а именно нам должна быть известна:

  1. либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
  2. либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
  3. либо радиус круга, обозначаемый буквой R,
  4. либо диаметр круга, обозначаемый буквой D.

Начнем по порядку, мы имеем равнобедренный прямоугольный треугольник и для того, что бы узнать длину его ребер нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора исходя из которой

Теперь для того что бы найти длину ребра треугольника (которое равно стороне нашего квадрата) нам необходимо узнать длину основания треугольника, которое равно диаметру круга

1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен основанию треугольника полученного путем разделения квадрата на две части по диагонали,

мы можем узнать длину сторон квадрата используя теорему Пифагора

Видео:Как найти сторону квадрата в который вписаны 2 окружностиСкачать

Как найти сторону квадрата в который вписаны 2 окружности

Все формулы стороны квадрата

1. Формула стороны квадрата через диагональ

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

a — сторона квадрата

d — диагональ квадрата

Формула стороны квадрата, ( a ):

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

2. Формула стороны квадрата через радиус вписанной окружности

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

a — сторона квадрата

R — радиус вписанной окружности

D — диаметр вписанной окружности

Формула стороны квадрата, ( a ):

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

3. Формула стороны квадрата через радиус описанной окружности

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

a — сторона квадрата

R — радиус описанной окружности

D — диаметр описанной окружности

d — диагональ

Формула стороны квадрата, ( a ):

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

4. Формула стороны квадрата через площадь и периметр

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

a — сторона квадрата

S — площадь квадрата

P — периметр квадрата

Формула стороны квадрата, ( a ):

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

5. Формула стороны квадрата через линию выходящую из угла на середину стороны квадрата

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

a — сторона квадрата

C — линия выходящая из угла на середину стороны квадрата

Формула стороны квадрата, ( a ):

Видео:2095 Найдите сторону квадрата вписанного в окружность радиуса 18 корней из 2Скачать

2095 Найдите сторону квадрата вписанного в окружность радиуса 18 корней из 2

Квадрат. Онлайн калькулятор

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ квадрата, радиус вписанной в квадрат окружности, радиус описанной вокруг квадрата окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Определение 1. Квадрат − это четырехугольник, у которого все углы равны и все стороны равны (Рис.1):

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Можно дать и другие определение квадрата.

Определение 2. Квадрат − это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Определение 3. Квадрат − это ромб, у которого все углы прямые (или равны).

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Свойства квадрата

  • Длины всех сторон квадрата равны.
  • Все углы квадрата прямые.
  • Диагонали квадрата равны.
  • Диагонали пересекаются под прямым углом.
  • Диагонали квадрата являются биссектрисами углов.
  • Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

Изложеннные свойства изображены на рисунках ниже:

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружностьКак вычислить сторону квадрата вписанного в окружностьКак вычислить сторону квадрата вписанного в окружностьКак вычислить сторону квадрата вписанного в окружностьКак вычислить сторону квадрата вписанного в окружностьКак вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Видео:СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностейСкачать

СТОРОНА КВАДРАТА через РАДИУС вписанной и описанной окружностей

Диагональ квадрата

Определение 4. Диагональю квадрата называется отрезок, соединяющий несмежные вершины квадрата.

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. У квадрата две диагонали.

Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность
Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность.(1)

Из равенства (1) найдем d:

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность.(2)

Пример 1. Сторона квадрата равна a=53. Найти диагональ квадрата.

Решение. Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой (2). Подставляя a=53 в (2), получим:

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Ответ: Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Видео:Как построить квадрат, два способаСкачать

Как построить квадрат, два способа

Окружность, вписанная в квадрат

Определение 5. Окружность называется вписанной в квадрат, если все стороны касаются этого квадрата (Рис.3):

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата

Из рисунка 3 видно, что диаметр вписанной окружности равен стороне квадрата. Следовательно, формула вычисления радиуса вписанной окружности через сторону квадрата имеет вид:

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность(3)

Пример 2. Сторона квадрата равна a=21. Найти радиус вписанной окружности.

Решение. Для нахождения радиуса списанной окружности воспользуемся формулой (3). Подставляя a=21 в (3), получим:

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Ответ: Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Видео:№ 1089 - Геометрия 7-9 класс АтанасянСкачать

№ 1089 - Геометрия 7-9 класс Атанасян

Формула вычисления сторон квадрата через радиус вписанной окружности

Из формулы (3) найдем a. Получим формулу вычисления стороны квадрата через радиус вписанной окружности:

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность(4)

Пример 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен r=12. Найти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадраиа воспользуемся формулой (4). Подставляя r=12 в (4), получим:

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Ответ: Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Окружность, описанная около квадрата

Определение 6. Окружность называется описанной около квадрата, если все вершины квадрата находятся на этой окружности (Рис.4):

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Видео:№450. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна: а) 16 см2; б) 2,25 дм2; в) 12 м2.Скачать

№450. Найдите сторону квадрата, если его площадь равна: а) 16 см2; б) 2,25 дм2; в) 12 м2.

Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата

Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около квадрата через сторону квадрата.

Обозначим через a сторону квадрата, а через R − радиус описанной около квадрата окружности. Проведем диагональ BD (Рис.4). Треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Тогда из теоремы Пифагора имеем:

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность
Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность(5)

Из формулы (5) найдем R:

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность
Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность(6)

или, умножая числитель и знаменатель на Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность, получим:

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность.(7)

Пример 4. Сторона квадрата равна a=4.5. Найти радиус окружности, описанной вокруг квадрата.

Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг квадрата воспользуемся формулой (7). Подставляя a=4.5 в (7), получим:

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Ответ: Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Видео:Геометрия с нуля! / Выпуск № 6. Формула квадрата, вписанного в окружность / ОГЭ по математике 2022Скачать

Геометрия с нуля! / Выпуск № 6. Формула квадрата, вписанного в окружность / ОГЭ по математике 2022

Формула стороны квадрата через радиус описанной около квадрата окружности

Выведем формулу вычисления стороны квадрата, через радиус описанной около квадрата окружности.

Из формулы (1) выразим a через R:

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность
Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность.(8)

Пример 5. Радиус описанной вокруг квадрата окружности равен Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружностьНайти сторону квадрата.

Решение. Для нахождения стороны квадрата воспользуемся формулой (8). Подставляя Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружностьв (8), получим:

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Ответ: Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Видео:Геометрия Стыренная Задача Найти сторону квадратаСкачать

Геометрия Стыренная Задача Найти сторону квадрата

Периметр квадрата

Периметр квадрата − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.

Поскольку стороны квадрата равны, то периметр квадрата вычисляется формулой:

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность(9)

где Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность− сторона квадрата.

Пример 6. Сторона квадрата равен Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность. Найти периметр квадрата.

Решение. Для нахождения периметра квадрата воспользуемся формулой (9). Подставляя Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружностьв (9), получим:

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Ответ: Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

Признаки квадрата

Признак 1. Если в четырехугольнике все стороны равны и один из углов четырехугольника прямой, то этот четырехугольник является квадратом.

Доказательство. По условию, в четырехугольнике противоположные стороны равны, то этот четырехугольник праллелограмм (признак 2 статьи Параллелограмм). В параллелограмме противоположные углы равны. Следовательно напротив прямого угла находится прямой угол. Тогда сумма остальных двух углов равна: 360°-90°-90°=180°, но поскольку они также являются противоположными углами, то они также равны и каждый из них равен 90°. Получили, что все углы четырехугольника прямые и, по определению 1, этот четырехугольник является квадратом. Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Признак 2. Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник является квадратом (Рис.5).

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

Доказательство. Пусть в четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O и пусть

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность(10)

Так как AD и BC перпендикулярны, то

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружностьКак вычислить сторону квадрата вписанного в окружность(11)

Из (10) и (11) следует, что треугольники OAB, OBD, ODC, OCA равны (по двум сторонам и углу между ними (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников)). Тогда

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность(12)

Эти реугольники также равнобедренные. Тогда

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружностьКак вычислить сторону квадрата вписанного в окружность(13)

Из (13) следует, что

Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность(14)

Равенства (12) и (14) показывают, что четырехугольник ABCD является квадратом (определение 1).Как вычислить сторону квадрата вписанного в окружность

🎬 Видео

Найти длину стороны квадрата, вписанного интересным способомСкачать

Найти длину стороны квадрата, вписанного интересным способом

ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематикаСкачать

ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематика

Как вписать квадрат в окружностьСкачать

Как вписать квадрат в окружность

Как найти сторону квадрата и прямоугольника по известному периметруСкачать

Как найти сторону квадрата и прямоугольника по известному периметру

Геометрия Сторона квадрата, вписанного в окружность, отсекает сегмент, площадь которого равна (2П-4)Скачать

Геометрия Сторона квадрата, вписанного в окружность, отсекает сегмент, площадь которого равна (2П-4)

Как найти сторону квадрата по его периметруСкачать

Как найти сторону квадрата по его периметру

Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.Скачать

Сторона квадрата равна 56. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Найти площадь квадрата вписанного в четверть окружности.Скачать

Найти площадь квадрата вписанного в четверть окружности.
Поделиться или сохранить к себе: