Как вписать окружность в трапецию

Трапеция. Свойства трапеции

Трапеция – четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна).

Как вписать окружность в трапецию

Параллельные стороны трапеции называются основаниями. Другие две — боковые стороны .
Если боковые стороны равны, трапеция называется равнобедренной .

Как вписать окружность в трапецию

Трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной .

Как вписать окружность в трапецию

Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции .

Как вписать окружность в трапецию

Содержание
  1. Свойства трапеции
  2. Свойства и признаки равнобедренной трапеции
  3. Вписанная окружность
  4. Площадь
  5. Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции
  6. Основные свойства трапеции
  7. Сторона трапеции
  8. Формулы определения длин сторон трапеции:
  9. Средняя линия трапеции
  10. Формулы определения длины средней линии трапеции:
  11. Высота трапеции
  12. Формулы определения длины высоты трапеции:
  13. Диагонали трапеции
  14. Формулы определения длины диагоналей трапеции:
  15. Площадь трапеции
  16. Формулы определения площади трапеции:
  17. Периметр трапеции
  18. Формула определения периметра трапеции:
  19. Окружность описанная вокруг трапеции
  20. Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:
  21. Окружность вписанная в трапецию
  22. Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности
  23. Другие отрезки разносторонней трапеции
  24. Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:
  25. Вписанная в трапецию окружность
  26. 🌟 Видео

Видео:Трапеция и вписанная окружностьСкачать

Трапеция и вписанная окружность

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Как вписать окружность в трапецию

2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.

Как вписать окружность в трапецию

3. Треугольники Как вписать окружность в трапециюи Как вписать окружность в трапецию, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.

Коэффициент подобия – Как вписать окружность в трапецию

Отношение площадей этих треугольников есть Как вписать окружность в трапецию.

Как вписать окружность в трапецию

4. Треугольники Как вписать окружность в трапециюи Как вписать окружность в трапецию, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.

Как вписать окружность в трапецию

5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Как вписать окружность в трапецию

6. Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.

Как вписать окружность в трапецию

7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

Как вписать окружность в трапецию

8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.

Как вписать окружность в трапецию

Видео:Окружность, вписанная в трапециюСкачать

Окружность, вписанная в трапецию

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.

Как вписать окружность в трапецию

2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.

3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.

Как вписать окружность в трапецию

4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Как вписать окружность в трапецию

Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать

Задача про трапецию, описанную около окружности

Вписанная окружность

Если в трапецию вписана окружность с радиусом Как вписать окружность в трапециюи она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка — Как вписать окружность в трапециюи Как вписать окружность в трапецию, то Как вписать окружность в трапецию

Как вписать окружность в трапецию

Видео:Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать

Геометрия Задача № 26  Найти радиус вписанной в трапецию окружности

Площадь

Как вписать окружность в трапециюили Как вписать окружность в трапециюгде Как вписать окружность в трапецию– средняя линия

Как вписать окружность в трапецию

Смотрите хорошую подборку задач с трапецией (входят в ГИА и часть В ЕГЭ) здесь и здесь.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадьравна 1620, можно вписать...Скачать

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 180, а площадьравна 1620, можно вписать...

Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции

Параллельные стороны называются основами трапеции, а две другие боковыми сторонами

Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

  • Основы трапеции — параллельные стороны
  • Боковые стороны — две другие стороны
  • Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
  • Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны
  • Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основам
Как вписать окружность в трапециюКак вписать окружность в трапецию
Рис.1Рис.2

Видео:Трапеция, вписанная в окружностьСкачать

Трапеция, вписанная в окружность

Основные свойства трапеции

AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD

3. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:

m =a + b
2

BC : AD = OC : AO = OB : DO

d 1 2 + d 2 2 = 2 a b + c 2 + d 2

Видео:Кто нибудь знает при каких условиях в трапецию можно вписать окружность Как описать тест УчителюСкачать

Кто нибудь знает при каких условиях в трапецию можно вписать окружность Как описать тест Учителю

Сторона трапеции

Формулы определения длин сторон трапеции:

a = b + h · ( ctg α + ctg β )

b = a — h · ( ctg α + ctg β )

a = b + c· cos α + d· cos β

b = a — c· cos α — d· cos β

4. Формулы боковых сторон через высоту и углы при нижнем основании:

с =hd =h
sin αsin β

Видео:№710. Докажите, что если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная.Скачать

№710. Докажите, что если около трапеции можно описать окружность, то эта трапеция равнобедренная.

Средняя линия трапеции

Формулы определения длины средней линии трапеции:

1. Формула определения длины средней линии через длины оснований:

m =a + b
2

2. Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:

m =S
h

Видео:Если в четырёхугольник можно вписать окружностьСкачать

Если в четырёхугольник можно вписать окружность

Высота трапеции

Формулы определения длины высоты трапеции:

h = c· sin α = d· sin β

2. Формула высоты через диагонали и углы между ними:

h =sin γ ·d 1 d 2=sin δ ·d 1 d 2
a + ba + b

3. Формула высоты через диагонали, углы между ними и среднюю линию:

h =sin γ ·d 1 d 2=sin δ ·d 1 d 2
2 m2 m

4. Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:

h =2S
a + b

5. Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:

h =S
m

Видео:Окружность и трапеция | ЕГЭ-2018. Задание 16. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин +Скачать

Окружность и трапеция  | ЕГЭ-2018. Задание 16. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин +

Диагонали трапеции

Формулы определения длины диагоналей трапеции:

d 1 = √ a 2 + d 2 — 2 ad· cos β

d 2 = √ a 2 + c 2 — 2 ac· cos β

2. Формулы диагоналей через четыре стороны:

d 1 =d 2 + ab —a ( d 2 — c 2 )
a — b
d 2 =c 2 + ab —a ( c 2 — d 2 )
a — b

d 1 = √ h 2 + ( a — h · ctg β ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg α ) 2

d 2 = √ h 2 + ( a — h · ctg α ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg β ) 2

d 1 = √ c 2 + d 2 + 2 ab — d 2 2

d 2 = √ c 2 + d 2 + 2 ab — d 1 2

Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

Площадь трапеции

Формулы определения площади трапеции:

1. Формула площади через основания и высоту:

S =( a + b )· h
2

3. Формула площади через диагонали и угол между ними:

S =d 1 d 2· sin γ=d 1 d 2· sin δ
22

4. Формула площади через четыре стороны:

S =a + bc 2 —(( a — b ) 2 + c 2 — d 2)2
22( a — b )

5. Формула Герона для трапеции

S =a + b√ ( p — a )( p — b )( p — a — c )( p — a — d )
| a — b |

где

p =a + b + c + d— полупериметр трапеции.
2

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в трапецию.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в трапецию.

Периметр трапеции

Формула определения периметра трапеции:

1. Формула периметра через основания:

Видео:Трапеция в окружности. Задача Шаталова.Скачать

Трапеция в окружности. Задача Шаталова.

Окружность описанная вокруг трапеции

Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:

1. Формула радиуса через стороны и диагональ:

R =a·c·d 1
4√ p ( p — a )( p — c )( p — d 1)

где

p =a + c + d 1
2

a — большее основание

Видео:Где центр окружности? ТрапецияСкачать

Где центр окружности? Трапеция

Окружность вписанная в трапецию

Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности

1. Формула радиуса вписанной окружности через высоту:

r =h
2

Видео:Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основанияСкачать

Геометрия Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из основания

Другие отрезки разносторонней трапеции

Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:

1. Формула определения длин отрезков проходящих через трапецию:

KM = NL =bKN = ML =aTO = OQ =a · b
22a + b

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Радиус описанной окружности трапеции

Вписанная в трапецию окружность

Когда в трапецию можно вписать окружность? Какими свойствами обладает вписанная в трапецию окружность? Где находится центр этой окружности? Чему равен ее радиус?

1. В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда когда суммы ее противоположных сторон равны.

Как вписать окружность в трапецию1) В трапецию ABCD можно вписать окружность, если AD+BC=AB+CD.

2) Обратно, если AD+BC=AB+CD, то в трапецию ABCD можно вписать окружность.

Как вписать окружность в трапецию

2. Центр вписанной в трапецию окружности — точка пересечения её биссектрис.

O — точка пересечения

биссектрис трапеции ABCD.

Как вписать окружность в трапецию3. По свойству биссектрис трапеции, прилежащие к её боковой стороне,

Как вписать окружность в трапецию

Как вписать окружность в трапецию

и точка O лежит на средней линии трапеции.

Как вписать окружность в трапецию4. Точки касания, лежащие на сторонах, выходящих из одной вершины, равноудалены от этой вершины:

Как вписать окружность в трапецию5.

Как вписать окружность в трапецию

Как вписать окружность в трапецию

Как вписать окружность в трапецию

Как вписать окружность в трапецию

Как вписать окружность в трапецию6. Диаметр вписанной в трапецию окружности равен высоте трапеции, радиус — половине высоты:

🌟 Видео

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В ТРАПЕЦИЮ РАВЕН 18. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В ТРАПЕЦИЮ РАВЕН 18. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИ

Задание из ЕГЭ: трапеция в окружности #геометрия #егэ2023 #трапеция #окружностьСкачать

Задание из ЕГЭ: трапеция в окружности #геометрия #егэ2023 #трапеция #окружность

ЕГЭ ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ В ПРЯМОУГОЛЬНУЮ ТРАПЕЦИЮ | ЗАДНИЙ ХОД В МАТЕМАТИКЕ ИЛИ КАКОЙ ТО ПОДВОХ |Скачать

ЕГЭ ВПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТЬ В ПРЯМОУГОЛЬНУЮ ТРАПЕЦИЮ | ЗАДНИЙ ХОД В МАТЕМАТИКЕ ИЛИ КАКОЙ ТО ПОДВОХ |

№700. Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.Скачать

№700. Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.
Поделиться или сохранить к себе: