Видео:Точка пересечения медиан в треугольникеСкачать
Чертежик
Метки
Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать
Точки пересечения треугольников пошаговое выполнение
Точки пересечения треугольников определяются в следующем порядке:
1.) Согласно заданию строятся точки по координатам.
2.) Теперь важным шагом является определение плоскости относительно которой будем искать точки пересечения треугольников.
Вы можете сказать: «можно найти точки относительно плоскости АВС», но нет. Почему!? Я объясню, посмотрев на рисунок, расположенный внизу, можно увидеть что треугольник D2E2F2, а точнее две стороны пересекают треугольник А2В2С2 в четырех точках, соответственно используем треугольник D2E2F2,как опорную плоскость.
- Сторона D2E2 пересекает плоскость А2В2С2 в точках 1 2 и 2 2, эти точки переносим на нижнее изображение: на стороны относительно которых они были найдены и обозначаем 1 1 и 2 1.
- Точки 1 1 и 2 1 соединяются.
- Прямая 1 1 2 1 пересекает сторону D1E1 в точке, обозначим Р1 (первая точка найдена).
3.) Сторона E2F2 пересекает стороны B2C2 и A2C2 в точках 4 2 и 3 2. Опускаем их на нижний рисунок и обозначаем 4 1 и 3 1.
4.) Соединяются точки 3 1 и 4 1.
5.) Продливается прямая 3 1 4 1 до пересечения с отрезком E1F1. В месте пересечения ставим точку и обозначаем Н.
6.) Точки P1 и H соединяются. Полученная прямая P1H пересекает отрезок А2С2 в точке K1 (найдена вторая точка).
7.) Переносятся точки P1 и K1, расположенные на отрезках D1E1 и E1F1, на отрезки D2E2 и E2F2. И обозначаются P2 и K2.
8.) Соединяются P2 и K2.
9.) А теперь главный момент: указать видимые и невидимые стороны.
Посмотрите на рисунок снизу. На нем точки D, F, B, C и E находятся в двух проекциях «свободно», но не точка A. Соответственно, относительно ее и необходимо начинать чертить линии.
Пример выполненной работы на эту тему смотрите здесь.
Немного добавлю по этой статье: «Точки пересечения треугольников»
По своему опыту скажу: «чтобы начертить подобный чертеж, необходимо обладать пространственным воображением» и понимать, относительно какой плоскости отталкиваться для решения подобной задачи. Но благодаря этой статьи надеюсь у Вас получится разобраться с темой: пересечение плоских фигур.
Видео:координаты центра тяжести треугольникаСкачать
Точка пересечения медиан треугольника
Как найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин?
Поскольку все медианы треугольника пересекаются в одной точке, достаточно составить уравнения двух медиан и найти координаты их точки пересечения.
Найти координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами в точках A(-4;-1), B(0;-3), C(2;1).
Обозначим середины сторон BC и AC через A1 и B1 соответственно. По формулам координат середины отрезка
Составим уравнения медиан AA1 и BB1.
Уравнение медианы AA1 можно найти как уравнение прямой, проходящей через две точки A(-4;-1) и A1(1;-1).
то есть уравнение прямой AA1 y= -1.
B(0;-3), B1(-1;0). Найдём уравнение медианы BB1.
откуда уравнение прямой BB1 y= -3x-3.
Координаты точки пересечения прямых AA1 и BB1 ищем как решение системы уравнений
Поскольку все медианы медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины, можно найти координаты концов любой медианы, а затем точку, которая делит медиану в отношении 2:1, начиная отсчёт от точки, которая является вершиной треугольника.
Например, в условиях предыдущей задачи — найти координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами в точках A(-4;-1), B(0;-3), C(2;1), —
зная координаты A1(1;-1), найдём координаты точки M. Точка M пересечения медиан треугольника делит отрезок AA1 в отношении 2:1, считая от точки A.
Видео:Теорема о точке пересечения медиан треугольника. Доказательство. 8 класс.Скачать
Решить треугольник Онлайн по координатам
1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;
2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;
2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;
3) внутренние углы по теореме косинусов;
4) площадь треугольника;
5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;
10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.
Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).
Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.
| A ( ; ), B ( ; ), C ( ; ) | Примечание: дробные числа записывайте Округлять до -го знака после запятой. 💡 Видео№976. Найдите координаты точки пересечения прямых 4x + 3y-6 = 0 и 2х+у-4 = 0.Скачать  Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать  Точка пересечения высот треугольника.Скачать  Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?Скачать  8 класс. Найти координаты точек пересечения параболы с осями координатСкачать  Точка пересечения медиан.Скачать  Замечательные точки треуг-ка. 8 класс.Скачать  Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать  Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать  Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать  Замечательные точки треугольника | Ботай со мной #030 | Борис Трушин ||Скачать  Нахождение координат точек пересечения графика функции с осями координатСкачать  17.2 Вычислите координаты точек пересечения графиков функции с осями координатСкачать  Точка пересечения высот треугольникаСкачать  №973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать  ✓ Расстояние от вершины треугольника до точки пересечения высот | Ботай со мной #113 | Борис ТрушинСкачать  | ||