Координату точки пересечения в треугольнике

Чертежик

Метки

Координату точки пересечения в треугольнике

Координату точки пересечения в треугольнике

Видео:Уравнения стороны треугольника и медианыСкачать

Уравнения стороны треугольника и медианы

Точки пересечения треугольников пошаговое выполнение

Точки пересечения треугольников определяются в следующем порядке:

1.) Согласно заданию строятся точки по координатам.

Координату точки пересечения в треугольнике

2.) Теперь важным шагом является определение плоскости относительно которой будем искать точки пересечения треугольников.

Вы можете сказать: «можно найти точки относительно плоскости АВС», но нет. Почему!? Я объясню, посмотрев на рисунок, расположенный внизу, можно увидеть что треугольник D2E2F2, а точнее две стороны пересекают треугольник А2В2С2 в четырех точках, соответственно используем треугольник D2E2F2,как опорную плоскость.

  • Сторона D2E2 пересекает плоскость А2В2С2 в точках 1 2 и 2 2, эти точки переносим на нижнее изображение: на стороны относительно которых они были найдены и обозначаем 1 1 и 2 1.
  • Точки 1 1 и 2 1 соединяются.
  • Прямая 1 1 2 1 пересекает сторону D1E1 в точке, обозначим Р1 (первая точка найдена).

Координату точки пересечения в треугольнике

3.) Сторона E2F2 пересекает стороны B2C2 и A2C2 в точках 4 2 и 3 2. Опускаем их на нижний рисунок и обозначаем 4 1 и 3 1.

Координату точки пересечения в треугольнике

4.) Соединяются точки 3 1 и 4 1.

Координату точки пересечения в треугольнике

5.) Продливается прямая 3 1 4 1 до пересечения с отрезком E1F1. В месте пересечения ставим точку и обозначаем Н.

Координату точки пересечения в треугольнике

6.) Точки P1 и H соединяются. Полученная прямая P1H пересекает отрезок А2С2 в точке K1 (найдена вторая точка).

Координату точки пересечения в треугольнике

7.) Переносятся точки P1 и K1, расположенные на отрезках D1E1 и E1F1, на отрезки D2E2 и E2F2. И обозначаются P2 и K2.

Координату точки пересечения в треугольнике

8.) Соединяются P2 и K2.

Координату точки пересечения в треугольнике

9.) А теперь главный момент: указать видимые и невидимые стороны.

Посмотрите на рисунок снизу. На нем точки D, F, B, C и E находятся в двух проекциях «свободно», но не точка A. Соответственно, относительно ее и необходимо начинать чертить линии.

Координату точки пересечения в треугольнике

Пример выполненной работы на эту тему смотрите здесь.

Немного добавлю по этой статье: «Точки пересечения треугольников»

По своему опыту скажу: «чтобы начертить подобный чертеж, необходимо обладать пространственным воображением» и понимать, относительно какой плоскости отталкиваться для решения подобной задачи. Но благодаря этой статьи надеюсь у Вас получится разобраться с темой: пересечение плоских фигур.

Видео:координаты центра тяжести треугольникаСкачать

координаты центра тяжести треугольника

Точка пересечения медиан треугольника

Как найти точку пересечения медиан треугольника, зная координаты его вершин?

Поскольку все медианы треугольника пересекаются в одной точке, достаточно составить уравнения двух медиан и найти координаты их точки пересечения.

Найти координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами в точках A(-4;-1), B(0;-3), C(2;1).

Обозначим середины сторон BC и AC через A1 и B1 соответственно. По формулам координат середины отрезка

Координату точки пересечения в треугольнике

Координату точки пересечения в треугольнике

Координату точки пересечения в треугольнике

Координату точки пересечения в треугольнике

Составим уравнения медиан AA1 и BB1.

Уравнение медианы AA1 можно найти как уравнение прямой, проходящей через две точки A(-4;-1) и A1(1;-1).

Координату точки пересечения в треугольнике

то есть уравнение прямой AA1 y= -1.

B(0;-3), B1(-1;0). Найдём уравнение медианы BB1.

Координату точки пересечения в треугольнике

откуда уравнение прямой BB1 y= -3x-3.

Координаты точки пересечения прямых AA1 и BB1 ищем как решение системы уравнений

Координату точки пересечения в треугольнике

Координату точки пересечения в треугольнике

Координату точки пересечения в треугольнике

Поскольку все медианы медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины, можно найти координаты концов любой медианы, а затем точку, которая делит медиану в отношении 2:1, начиная отсчёт от точки, которая является вершиной треугольника.

Например, в условиях предыдущей задачи — найти координаты точки пересечения медиан треугольника с вершинами в точках A(-4;-1), B(0;-3), C(2;1),

зная координаты A1(1;-1), найдём координаты точки M. Точка M пересечения медиан треугольника делит отрезок AA1 в отношении 2:1, считая от точки A.

Видео:Точка пересечения медиан в треугольникеСкачать

Точка пересечения медиан в треугольнике

Решить треугольник Онлайн по координатам

1) длины и уравнения сторон, медиан, средних линий, высот, серединных перпендикуляров, биссектрис;

2) система линейных неравенств, определяющих треугольник;

2) уравнения прямых, проходящих через вершины параллельно противолежащим сторонам;

3) внутренние углы по теореме косинусов;

4) площадь треугольника;

5) точка пересечения медиан (центроид) и точки пересечения медиан со сторонами;

10) параметры вписанной и описанной окружностей и их уравнения.

Внимание! Этот сервис не работает в браузере IE (Internet Explorer).

Запишите координаты вершин треугольника и нажмите кнопку.

A ( ; ), B ( ; ), C ( ; )

Примечание: дробные числа записывайте
через точку, а не запятую.

Округлять до -го знака после запятой.

💡 Видео

Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?Скачать

Метод координат. Как найти медиану треугольника, если известны координаты его вершин?

Вычисляем высоту через координаты вершин 1Скачать

Вычисляем высоту через координаты вершин  1

Точка пересечения высот треугольника.Скачать

Точка пересечения высот треугольника.

№976. Найдите координаты точки пересечения прямых 4x + 3y-6 = 0 и 2х+у-4 = 0.Скачать

№976. Найдите координаты точки пересечения прямых 4x + 3y-6 = 0 и 2х+у-4 = 0.

Теорема о точке пересечения медиан треугольника. Доказательство. 8 класс.Скачать

Теорема о точке пересечения медиан треугольника. Доказательство. 8 класс.

Точка пересечения медиан.Скачать

Точка пересечения медиан.

8 класс. Найти координаты точек пересечения параболы с осями координатСкачать

8 класс. Найти координаты точек пересечения  параболы с осями координат

Замечательные точки треуг-ка. 8 класс.Скачать

Замечательные точки треуг-ка. 8 класс.

Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.

Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершинСкачать

Вычисление медианы, высоты и угла по координатам вершин

Точка пересечения высот треугольникаСкачать

Точка пересечения высот треугольника

17.2 Вычислите координаты точек пересечения графиков функции с осями координатСкачать

17.2 Вычислите координаты точек пересечения графиков функции с осями координат

Нахождение координат точек пересечения графика функции с осями координатСкачать

Нахождение координат точек пересечения графика функции с осями координат

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.

Замечательные точки треугольника | Ботай со мной #030 | Борис Трушин ||Скачать

Замечательные точки треугольника | Ботай со мной #030 | Борис Трушин ||

✓ Расстояние от вершины треугольника до точки пересечения высот | Ботай со мной #113 | Борис ТрушинСкачать

✓ Расстояние от вершины треугольника до точки пересечения высот | Ботай со мной #113 | Борис Трушин

№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнениеСкачать

№973. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (4; 6), В (-4; 0), С (-1; -4). Напишите уравнение
Поделиться или сохранить к себе: