Как в окружности построить угол 60 градусов

Математикой должны заниматься блондинки — они врать не умеют.

Видео:✏️📐 Как построить угол в 60 градусов? Геометрия в действии! 😎Скачать

Страницы

Видео:Построить угол 60°Скачать

воскресенье, 20 октября 2013 г.

Простое построение углов

Тут мне в комментариях задали интересный вопрос. Простое построение углов — как это сделать? Вот сам вопрос.

Вопрос о построении углов

И так, вопрос сводится к следующему — в декартовой системе координат, если брать одинаковый икс и игрек, получим прямую под углом в 45 градусов к осям координат. А как построить углы другой величины? Можно, конечно, заняться гаданием на кофейной гуще и попробовать высчитать, сколько нужно откладывать по иксам, сколько по игрекам, чтобы получился другой удобочитаемый угол. Не 156пи/911, а что-то типа 1, 5, 10, 15 градусов.

Угол в тридцать градусов получается, когда по оси игрек мы возьмем половинку, а расстояние от центра системы координат до точки будет равно единице. При помощи циркуля и линейки такое построить можно, но.

Построение угла в 30 градусов

Для подобного построения необходимо: построить декартову систему координат, нарисовать круг, по оси игрек разделить радиус пополам, через полученную точку провести линию, параллельную заданной. Фокус в том, что о декартовой системе координат древние люди не имели ни малейшего понятия. И ведь тысячелетиями как-то жили, и углы строили.

И так, четвертое-пятое тысячелетие до нашей эры, древняя Месопотамия. Тогда зародилось то, чем мы пользуемся и сегодня. Астрономия, письменность, математика, углы. Какими инструментами тогда пользовались для построения углов? Линейка, циркуль. Возможно, были тогда и угольники, хотя это не принципиально — для построения прямого угла достаточно циркуля и линейки.

Теперь попробуем строить углы при помощи циркуля и линейки без всяких координатных систем. Проводим прямую линию, строим окружность с центром на построенной линии. Ставим циркуль в точки пересечения линии и окружности и строим две окружности того же радиуса. Соединяем линиями центр первой окружности точки пересечения окружностей. У нас получились углы в 60 градусов.

Построение угла в 60 градусов

Почему возле углов я поставил циферки 1, 2, 3, 4, 5, 6? Я считаю, что именно такую единицу измерения углов использовали наши предки. Назовем эту единицу измерения углов «вавилонский угол». Дальше один угол делится на 60 градусов. Почему именно на 60? В те времена, в тех местах, использовалась шестидесятеричная система счисления. Вы такой системой счисления никогда не пользовались и понятия о ней не имеете? Ошибаетесь. Когда вы выражаете время в минутах и секундах, вы используете именно шестидесятеричное счисление. «Подожди пять минут» в переводе на десятичные дроби, если за единицу брать один час, будет звучать как «Подожди 0,083333333. часа». Дико звучит, не правда ли?

Давайте посмотрим на структуру вавилонских шестидесятеричных чисел. Единицу целого числа вавилоняне делили на шестьдесят частей. Потом каждую эту часть делили ещё на шестьдесят частей и так дальше. У шестидесятых долей были свои названия: минута, секунда, терция.

Минута, секунда, терция, кварта, квинта

Вот теперь я включаю логику и начинаю рассуждать. Если минута — это малая часть, значит могла быть и большая часть или просто часть. Градус как нельзя лучше подходит на роль части вавилонского угла. Тогда первый шестидесятеричный знак после запятой будет называться градус и только второй — минута. Хотя, я могу и ошибаться. Вполне возможно, что градус играет роль целого числа, а придуманный мною «вавилонский угол» — ни что иное, как аналог наших десятков. Но суть не в этом.

Я просто хотел обратить ваше внимание на то, что 360 градусов окружности приблизительно равны 365 дням в году (если отбросить градусы и дни, а тупо сравнивать только числа, как это любят делать наши математики). Почему я сравниваю окружность с днями в году? За сутки Солнце смещается по эклиптике приблизительно на один градус. С другой стороны, вавилонский угол в 60 градусов приблизительно равен одному радиану. Ведь 1 радиан ≈ 57,295779513° ≈ 57° 17′ 44,806″ При этом, у вавилонского угла есть точное числовое значение, а вот радиан точного числового значения не имеет — он построен на бесконечности числа «пи». Один — ноль в пользу древних математиков. Что бы там не утверждали наши математики, но принимать в качестве единицы измерения бесконечное число — это не совсем разумно. Думаю, физики меня поймут — создать точный измерительный прибор для измерения неточной величины даже теоретически невозможно.

Но продолжим наши построения углов. Через центр первой окружности проводим перпендикуляр, затем строим ещё две окружности с центрами в точках пересечения перпендикуляра и первой окружности.

Построение угла в 30 градусов

Получился угол в 30 градусов. Как видите, построение очень простое, даже циркуль с переменным радиусом не нужен. Достаточно отрезать кусок разветвления ветки вместо циркуля и всё прекрасно получится. В этой первозданной простоте родились наши современные часы.

Вавилонские углы и циферблат часов

Как видно из рисунка, один час времени равняется тридцати градусам угла. Одна минута времени равна шести градусам угла. В минуте шесть градусов, в окружности шесть углов — что-то в этом есть. Вот только часов на окружности циферблата 12, что не очень вписывается в логику шестидесятеричной системы счисления. У наших математиков везде тупо было бы шестьдесят. В году двенадцать знаков зодиака, в сутках 24 часа. Где-то должна быть очень веская логика именно такого построения временной шкалы. Я не занимался изучением этого вопроса, древние вавилоняне меня и без него шокировали. Но об этом в следующей статье.

Особо стоит отметить, что в древности использовались солнечные часы. Было два варианта солнечных часов — напольные и настенные. Так вот, стрелки этих двух типов часов (тень на циферблате) двигались в противоположных направлениях — по часовой стрелке у напольных и против часовой стрелки у настенных. Можно предположить, что такого понятия, как «вращение по часовой стрелке» у древних математиков не существовало. А в том, что древние люди были очень умными, мы можем убедиться, рассмотрев загадку вавилонской таблички.

Видео:Построение углов заданной градусной мерыСкачать

Объясняем ребенку на пальцах одной руки, сколько градусов в угле

Метки

Как хотя бы примерно определить, сколько градусов в угле, если под рукой нет ни транспортира, ни угольника? «Так Просто!» знает остроумный способ и просто не может не поделиться им с читателями.

Видео:Измерение угла с помощью транспортираСкачать

Сколько градусов в угле

Общепринятой единицей измерения плоских углов является градус. Почему математики древности выбрали именно такую единицу и почему в окружности 360 градусов, а не, скажем, 1000, точно неизвестно.

Одна из гипотез усматривает тут связь с тем, что в году приблизительно 360 дней. Другая гласит, что шумеры выбрали число 360, основываясь на своей шестидесятеричной системе счисления.

Так или иначе, а углы присутствуют не только на страницах учебников, но и повсеместно окружают нас в реальной жизни. Прямой угол легко найти в очертаниях зданий, изгибах мебели и каждом печатном листе.

Без угла в 45 градусов ни один столяр не смастерит простейшую рамку. Угол в 60 градусов требуется для построения равносторонних треугольников. Угол 30 градусов используется редко, но помогает получить угол в 120 градусов, необходимый для построения правильного шестиугольника.

Видео:Построение угла с помощью транспортира. 5 клСкачать

Измеряем угол без транспортира

При наличии транспортира всё просто. Размести его центр в вершине угла, а основание совмести с одной из сторон. Проследи за второй стороной угла. В том месте, где она пересечет дугу транспортира, и будет указана величина угла в градусах.

Без транспортира под рукой, как обычно и бывает, задача усложняется. Но смекалка выручит нас и здесь. Вытяни руку ладонью вверх и максимально расставь пальцы.

Следи за тем, чтобы большой палец находился перпендикулярно мизинцу. Тогда, если мизинец указывает на 0 градусов, то безымянный будет указывать на 30, средний на 45, указательный на 60, а большой на 90 градусов.

Способ, конечно, не очень точный, но всегда поможет приблизительно понять, с каким углом ты имеешь дело. Раньше мы рассказывали о полезном для каждого домашнего мастера угле в 22,5 градуса, который позволяет правильно заточить ножи. Выдержать его поможет сложенный вчетверо лист бумаги.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Строим углы в 90, 60 и 30 градусов без транспортира

Если нужен угол в 30, 60, 90 градусов, а транспортира или шаблона под рукой нет, помогут эти простые способы. Чтобы получить точный угол в 90 градусов, построй Пифагоров треугольник со сторонами, кратными 3,4,5.

Для этого, например, начерти отрезок длиной 5 см и проведи из его концов дуги с радиусами 3 и 4 см. Теперь соедини точку их пересечения с концами отрезка. Получится прямоугольный треугольник и угол, расположенный напротив гипотенузы, будет составлять ровно 90 градусов.

Когда уже есть прямой угол, легко получить углы в 30 и 60 градусов поможет магическое число 173 (его хорошо бы запомнить). Отложи по одной стороне прямого угла отрезок в 100 мм, а по другой — 173. Соедини их концы. Ты получишь шаблон с углами 90, 60 и 30 градусов!

Видео:Построение угла с помощью транспортираСкачать

Как построить угол 60 градусов при помощи циркуля и линейки?

Алгебра | 5 — 9 классы

Как построить угол 60 градусов при помощи циркуля и линейки?

Вокруг нее рисуем окружность.

Проводим произвольный радиус этой окружности — получили отрезок .

Проводим окружность с центром в точке, лежащей на дуге окружноститакого же радиуса.

На пересечении двух окружностей отметили точку С.

Получаем равносторонний треугольник.

Его углы равны 60 град.

Видео:Классный способ для разметки любого угла без транспортира.Скачать

Постройте с помощью циркуля и линейки угл 150 градусов?

Постройте с помощью циркуля и линейки угл 150 градусов.

Видео:Построение угла, равного данному. 7 класс.Скачать

С помощью циркуля и линейке построить угол равнин 150 градусов?

С помощью циркуля и линейке построить угол равнин 150 градусов.

Видео:Как начертить угол без транспортира заданной величины.Скачать

ПОСТРОЕНИЕ БИС — СЫ ТРЕУГОЛЬНИКА 7 КЛАСС С ПОМОЩЬЮ ЦИРКУЛЯ И ЛИНЕЙКИ С ОПИСАНИЕМ?

ПОСТРОЕНИЕ БИС — СЫ ТРЕУГОЛЬНИКА 7 КЛАСС С ПОМОЩЬЮ ЦИРКУЛЯ И ЛИНЕЙКИ С ОПИСАНИЕМ.

Плиз решите никто не знает 2 сентября уже здавать.

Видео:Построить угол , равный данному.Скачать

Начертите треугольник с помощью транспортира и линейки проведите его биссектрисы?

Начертите треугольник с помощью транспортира и линейки проведите его биссектрисы.

Видео:Скрытые возможности обычного угольника! А вы их знали?Скачать

Как построить равнобедрений треугольник при помощи цыркуля и линейки?

Как построить равнобедрений треугольник при помощи цыркуля и линейки.

Видео:Построение угла равного данномуСкачать

Дан угол , равный 54°?

Дан угол , равный 54°.

Можно ли с помощью циркуля и ленейки построить угол , равный 18°.

Видео:Построение биссектрисы углаСкачать

На рисунке угол B = 65 градусов , угол C = 43 градусов?

На рисунке угол B = 65 градусов , угол C = 43 градусов.

Видео:Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

Помогите пожалуйста : №1 Решите уравнение (х ^ 2 — 4) / (х — 2) = 2х №2 Найдите натуральное число n, если из трех высказываний истинны не менее двух : а)n + 53 — квадрат натурального числа б)n делится?

Помогите пожалуйста : №1 Решите уравнение (х ^ 2 — 4) / (х — 2) = 2х №2 Найдите натуральное число n, если из трех высказываний истинны не менее двух : а)n + 53 — квадрат натурального числа б)n делится на 10 в)n — 38 — квадрат натурального числа №3 Начертите угол в 19 градусов.

С помощью циркуля и линейки разделите его на 19 равных частей, то есть разбейте его на 19 частей по 1 градусу каждая.

Видео:Транспортир, и как им строить углы. Геометрия 7 класс.Скачать

Дан угол 120 градусов с помощью циркуля и линейки разделите его на 4 равные части?

Дан угол 120 градусов с помощью циркуля и линейки разделите его на 4 равные части.

Видео:Построение угла 120 градусов с помощью циркуля и линейки.Скачать

Помогите пожалуйста) как построить высоты в тупоугольном треугольнике с помощью циркуля?

Помогите пожалуйста) как построить высоты в тупоугольном треугольнике с помощью циркуля.

Вы находитесь на странице вопроса Как построить угол 60 градусов при помощи циркуля и линейки? из категории Алгебра. Уровень сложности вопроса рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. На странице можно узнать правильный ответ, сверить его со своим вариантом и обсудить возможные версии с другими пользователями сайта посредством обратной связи. Если ответ вызывает сомнения или покажется вам неполным, для проверки найдите ответы на аналогичные вопросы по теме в этой же категории, или создайте новый вопрос, используя ключевые слова: введите вопрос в поисковую строку, нажав кнопку в верхней части страницы.

Всё очень легко. — 3, 08 + 1, 69 + 10, 35 = — 1, 39 + 10, 35 = 8, 96 Ответ : 8, 96.

8, 96 — 3, 08 + 1, 69 = — 1. 39.

16ˇ( — 13). 64ˇ( — 5) / 3. 4ˇ( — 12) = (2ˇ4)ˇ( — 13). (2ˇ6)ˇ( — 5) / 3. (2ˇ2)ˇ( — 12) = = 2ˇ( — 52). 2ˇ( — 30) / 3. 2ˇ( — 24) = 2ˇ( — 82) / 3. 2ˇ( — 24) = 2ˇ( — 82). 2ˇ24 / 3 = = 2ˇ( — 58) / 3 = 1 / 3. 2ˇ58.

Принимая в бесконечном множестве целочисленныхрешений что — 8 — 9 — 10 — 11 — . + 8 + 9 + 10 + 11 + . = 0, то сумма всех целых решений неравенства равна 4 + 5 + 6 + 7 = 22.

3a + b = — 9 ( * 3) 4a — 3b = 1 9a + 3b = — 27 4a — 3b = 1 13a = — 26 b = — 9 — 3a a = — 2 b = — 9 + 6 a = — 2 b = — 3 a * b = — 2 * ( — 3) = 6 (B).

Y’ = 8 * x ^ 7 — (( — 1) * 1 / x ^ 2) + 7 = 8 * x ^ 7 + 1 / x ^ 2 + 7 y’ = (7 * sinx — 6 * x)’ = 7 * cosx — 6.

📸 Видео

Сопряжение острого углаСкачать

Найдите УГОЛ. Находим угол шестиугольной полки.Скачать

Найти центр кругаСкачать