Как указать расстояние между параллельными прямыми

Видео:19. Расстояние между параллельными прямыми Расстояние между скрещивающимися прямымиСкачать

19. Расстояние между параллельными прямыми Расстояние между скрещивающимися прямыми

Расстояние между двумя параллельными прямыми – определение и примеры нахождения.

В этой статье дано определение расстояния между двумя параллельными прямыми на плоскости и в трехмерном пространстве, а также разобран метод координат, позволяющий вычислять расстояние между параллельными прямыми. Сначала приведена необходимая теория, после чего приведены подробные решения примеров и задач, в которых находится расстояние между двумя параллельными прямыми.

Навигация по странице.

Видео:Определение расстояние между параллельными прямыми (Способ замены плоскостей проекции).Скачать

Определение расстояние между параллельными прямыми (Способ замены плоскостей проекции).

Расстояние между двумя параллельными прямыми – определение.

Определение расстояния между двумя параллельными прямыми дается через расстояние от точки до прямой.

Расстояние между двумя параллельными прямыми – это расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой.

Для наглядности изобразим две параллельные прямые a и b , отметим на прямой а произвольную точку М1 , опустим перпендикуляр из точки М1 на прямую b , обозначив его H1 . Отрезок М1H1 соответствует расстоянию между параллельными прямыми a и b .

Как указать расстояние между параллельными прямыми

Приведенное определение расстояния между двумя параллельными прямыми справедливо как для параллельных прямых на плоскости, так и для прямых в трехмерном пространстве. Более того, такое определение расстояния между двумя параллельными прямыми принято не случайно. Оно тесно связано со следующей теоремой.

Все точки одной из двух параллельных прямых удалены на одинаковое расстояние от другой прямой.

Рассмотрим параллельные прямые a и b . Отметим на прямой a точку М1 , опустим из нее перпендикуляр на прямую b . Основание этого перпендикуляра обозначим как H1 . Тогда длина перпендикуляра М1H1 есть расстояние между параллельными прямыми a и b по определению. Докажем, что Как указать расстояние между параллельными прямымиравно Как указать расстояние между параллельными прямыми, где М2 – произвольная точка прямой a , отличная от точки M1 , а H2 – основание перпендикуляра, проведенного из точки М2 на прямую b . Доказав этот факт, мы докажем и саму теорему.

Как указать расстояние между параллельными прямыми

Так как внутренние накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны (об этом говорилось в статье параллельные прямые, параллельность прямых), то Как указать расстояние между параллельными прямыми, а прямая M2H2 , перпендикулярная прямой b по построению, перпендикулярна и прямой a . Тогда треугольники М1H1H2 и М2М1H2 прямоугольные, и, более того, они равны по гипотенузе и острому углу: М1H2 – общая гипотенуза, Как указать расстояние между параллельными прямыми. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон, поэтому, Как указать расстояние между параллельными прямыми. Теорема доказана.

Следует заметить, что расстояние между двумя параллельными прямыми является наименьшим из расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Нахождение расстояния между параллельными прямыми – теория, примеры, решения.

Итак, нахождение расстояния между параллельными прямыми сводится к нахождению длины перпендикуляра, проведенного из некоторой точки одной из прямых на другую прямую. При этом подбирается метод, позволяющий это расстояние отыскать. Выбор метода зависит от условий конкретной задачи. В некоторых случаях можно использовать теорему Пифагора, в других — признаки равенства или подобия треугольников, определения синуса, косинуса или тангенса угла и т.п. Если же параллельные прямые заданы в прямоугольной системе координат, то расстояние между заданными параллельными прямыми можно вычислить методом координат. На нем и остановимся.

Сформулируем условие задачи.

Пусть на плоскости или в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат, заданы две параллельные прямые a и b и требуется найти расстояние между этими прямыми.

Решение этой задачи строится на определении расстояния между параллельными прямыми — чтобы найти расстояние между двумя заданными параллельными прямыми нужно:

  • определить координаты некоторой точки М1 , лежащей на прямой a (или на прямой b );
  • вычислить расстояние от точки М1 до прямой b (или a ).

С определением координат точки М1 , лежащей на какой-нибудь из заданных параллельных прямых, проблем не возникнет, если, конечно, Вам знакомы основные виды уравнения прямой на плоскости и уравнения прямой в пространстве. Для нахождения расстояния от точки М1 до нужной из заданных параллельных прямых Вам будет полезна информация из раздела нахождение расстояния от точки до прямой.

В частности, если в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости прямую a задает общее уравнение прямой вида Как указать расстояние между параллельными прямыми, а прямую b , параллельную прямой a , — общее уравнение прямой Как указать расстояние между параллельными прямыми, то расстояние Как указать расстояние между параллельными прямымимежду этими параллельными прямыми можно вычислить по формуле Как указать расстояние между параллельными прямыми.

Покажем вывод этой формулы.

Возьмем точку Как указать расстояние между параллельными прямыми, которая лежит на прямой a , тогда координаты точки М1 удовлетворяют уравнению Как указать расстояние между параллельными прямыми, то есть, справедливо равенство Как указать расстояние между параллельными прямыми, откуда имеем Как указать расстояние между параллельными прямыми.

Если Как указать расстояние между параллельными прямыми, то нормальное уравнение прямой b имеет вид Как указать расстояние между параллельными прямыми, а если Как указать расстояние между параллельными прямыми, то нормальное уравнение прямой b имеет вид Как указать расстояние между параллельными прямыми. Тогда при Как указать расстояние между параллельными прямымирасстояние от точки Как указать расстояние между параллельными прямымидо прямой b вычисляется по формуле Как указать расстояние между параллельными прямыми, а при Как указать расстояние между параллельными прямыми— по формуле
Как указать расстояние между параллельными прямыми

То есть, при любом значении С2 расстояние Как указать расстояние между параллельными прямымиот точки Как указать расстояние между параллельными прямымидо прямой b можно вычислить по формуле Как указать расстояние между параллельными прямыми. А если учесть равенство Как указать расстояние между параллельными прямыми, которое было получено выше, то последняя формула примет вид Как указать расстояние между параллельными прямыми. На этом вывод формулы для вычисления расстояние между двумя параллельными прямыми, заданными общими уравнениями прямых вида Как указать расстояние между параллельными прямымии Как указать расстояние между параллельными прямымизавершен.

Разберем решения примеров.

Начнем с нахождения расстояния между двумя параллельными прямыми, заданными в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости.

Найдите расстояние между параллельными прямыми Как указать расстояние между параллельными прямымии Как указать расстояние между параллельными прямыми.

Очевидно, что прямая, которой соответствуют параметрические уравнения прямой на плоскости вида Как указать расстояние между параллельными прямыми, проходит через точку Как указать расстояние между параллельными прямыми.

Искомое расстояние между параллельными прямыми равно расстоянию от точки Как указать расстояние между параллельными прямымидо прямой Как указать расстояние между параллельными прямыми. Вычислим его.

Получим нормальное уравнение прямой, которой отвечает уравнение прямой с угловым коэффициентом вида Как указать расстояние между параллельными прямыми. Для этого сначала запишем общее уравнение прямой: Как указать расстояние между параллельными прямыми. Теперь вычислим нормирующий множитель: Как указать расстояние между параллельными прямыми. Умножив на него обе части последнего уравнения, имеем нормальное уравнение прямой: Как указать расстояние между параллельными прямыми. Искомое расстояние равно модулю значения выражения Как указать расстояние между параллельными прямыми, вычисленного при Как указать расстояние между параллельными прямыми. Итак, расстояние между заданными параллельными прямыми равно
Как указать расстояние между параллельными прямыми

Второй способ решения.

Получим общие уравнения заданных параллельных прямых.

Выше мы выяснили, что прямой Как указать расстояние между параллельными прямымисоответствует общее уравнение прямой Как указать расстояние между параллельными прямыми. Перейдем от параметрических уравнений прямой вида Как указать расстояние между параллельными прямымик общему уравнению этой прямой:
Как указать расстояние между параллельными прямыми

Коэффициенты при переменных x и y в полученных общих уравнениях параллельных прямых равны, поэтому мы сразу можем применить формулу для вычисления расстояния между параллельными прямыми на плоскости: Как указать расстояние между параллельными прямыми.

Как указать расстояние между параллельными прямыми.

На плоскости введена прямоугольная система координат Oxy и даны уравнения двух параллельных прямых Как указать расстояние между параллельными прямымии Как указать расстояние между параллельными прямыми. Найдите расстояние между указанными параллельными прямыми.

Канонические уравнения прямой на плоскости вида Как указать расстояние между параллельными прямымипозволяют сразу записать координаты точки М1 , лежащей на этой прямой: Как указать расстояние между параллельными прямыми. Расстояние от этой точки до прямой Как указать расстояние между параллельными прямымиравно искомому расстоянию между параллельными прямыми. Уравнение Как указать расстояние между параллельными прямымиявляется нормальным уравнением прямой, следовательно, мы можем сразу вычислить расстояние от точки Как указать расстояние между параллельными прямымидо прямой Как указать расстояние между параллельными прямыми: Как указать расстояние между параллельными прямыми.

Второй способ решения.

Общее уравнение одной из заданных параллельных прямых нам уже дано Как указать расстояние между параллельными прямыми. Приведем каноническое уравнение прямой Как указать расстояние между параллельными прямымик общему уравнению прямой: Как указать расстояние между параллельными прямыми. Коэффициенты при переменной x в общих уравнениях заданных параллельных прямых равны (при переменной y коэффициенты тоже равны — они равны нулю), поэтому можно применять формулу, позволяющую вычислить расстояние между заданными параллельными прямыми: Как указать расстояние между параллельными прямыми.

Осталось рассмотреть пример нахождения расстояния между параллельными прямыми в трехмерном пространстве.

Найдите расстояние между двумя параллельными прямыми, которым в прямоугольной системе координат Oxyz соответствуют канонические уравнения прямой в пространстве вида Как указать расстояние между параллельными прямымии Как указать расстояние между параллельными прямыми.

Очевидно, прямая Как указать расстояние между параллельными прямымипроходит через точку Как указать расстояние между параллельными прямыми. Вычислим расстояние Как указать расстояние между параллельными прямымиот этой точки до прямой Как указать расстояние между параллельными прямыми— оно даст нам искомое расстояние между параллельными прямыми.

Прямая Как указать расстояние между параллельными прямымипроходит через точку Как указать расстояние между параллельными прямыми. Обозначим направляющий вектор прямой Как указать расстояние между параллельными прямымикак Как указать расстояние между параллельными прямыми, он имеет координаты Как указать расстояние между параллельными прямыми. Вычислим координаты вектора Как указать расстояние между параллельными прямыми(при необходимости смотрите статью координаты вектора по координатам точек): Как указать расстояние между параллельными прямыми. Найдем векторное произведение векторов Как указать расстояние между параллельными прямымии Как указать расстояние между параллельными прямыми:
Как указать расстояние между параллельными прямыми

Теперь осталось применить формулу, позволяющую вычислить расстояние от точки до прямой в пространстве: Как указать расстояние между параллельными прямыми.

расстояние между заданными параллельными прямыми равно Как указать расстояние между параллельными прямыми.

Видео:№277. Расстояние между параллельными прямыми а и b равно 3 см, а между параллельными прямымиСкачать

№277. Расстояние между параллельными прямыми а и b равно 3 см, а между параллельными прямыми

Расстояние между прямыми в пространстве онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти расстояние между прямыми в пространстве. Дается подробное решение с пояснениями. Для вычисления расстояния между прямыми в пространстве, задайте вид уравнения прямых («канонический» или «параметрический» ), введите коэффициенты уравнений прямых в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить».

Предупреждение

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Видео:Определение кратчайшего расстояние между скрещивающимися прямыми методом замены плоскостей проекцииСкачать

Определение кратчайшего расстояние между скрещивающимися прямыми методом замены плоскостей проекции

Расстояние между прямыми в пространстве − теория, примеры и решения

Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxyz и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2:

Как указать расстояние между параллельными прямыми.(1)
Как указать расстояние между параллельными прямыми,(2)

Прямые (1) и (2) в пространстве могут совпадать, быть паралленьными, пересекаться, или быть скрещивающимся. Если прямые в пространстве пересекаются или совпадают, то расстояние между ними равно нулю. Мы рассмотрим два случая. Первый − прямые параллельны, и второй − прямые скрещиваются. Остальные являются частыми случаями. Если при вычислении расстояния между параллельными прямыми мы получим расстояние равным нулю, то это значит, что эти прямые совпадают. Если же расстояние между скрещивающимися прямыми равно нулю, то эти прямые пересекаются.

1. Расстояние между параллельными прямыми в пространстве

Рассмотрим два метода вычисления расстояния между прямыми.

Как указать расстояние между параллельными прямымиКак указать расстояние между параллельными прямыми

которое и является расстоянием между прямыми L1 и L2 (Рис.1).

Как указать расстояние между параллельными прямыми

Пример 1. Найти расстояние между прямыми L1 и L2:

Как указать расстояние между параллельными прямыми(3)
Как указать расстояние между параллельными прямыми(4)
q1=<m1, p1, l1>=
q2=<m2, p2, l2>=

Найдем проекцию точки M1 на прямую L2. Для этого построим плоскость α, проходящей через точку M1 и перпендикулярной прямойL2.

Для того, чтобы плоскость α было перепендикулярна прямой L2, нормальный вектор плоскости α должен быть коллинеарным направляющему вектору прямой L2, т.е. в качестве нормального вектора плоскости α можно взять направляющий вектор прямой L2. Тогда уравнение искомой плоскости, проходящей через точку M1(x1, y1, z1) имеет следующий вид:

m2<xx1)+p2(yy1)+ l2(zz1)=0(5)
2(x−1)−4(y−2)+ 8(z−1)=0

После упрощения получим уравнение плоскости, проходящей через точку M1 и перпендикулярной прямой L2:

2x−4y+ 8z−2=0(6)

Найдем точку пересечения прямой L2 и плоскости α, для этого построим параметрическое уравнение прямой L2.

Как указать расстояние между параллельными прямыми

Выразив переменные x, y, z через параметр t, получим параметрическое уравнение прямой L2:

Как указать расстояние между параллельными прямыми(7)

Чтобы найти точку пересечения прямой L2 и плоскости α, подставим значения переменных x, y, z из (7) в (6):

Как указать расстояние между параллельными прямыми

Решив уравнение получим:

Как указать расстояние между параллельными прямыми(8)

Подставляя полученное значение t в (7), получим точку пересеченияпрямой L2 и плоскости α:

Как указать расстояние между параллельными прямыми

Остается найти расстояние между точками M1 и M3:

Как указать расстояние между параллельными прямыми
Как указать расстояние между параллельными прямымиКак указать расстояние между параллельными прямыми

Ответ: Расстояние между прямыми L1 и L2 равно d=7.2506.

Метод 2. Найдем расстояние между прямыми L1 и L2 (уравнения (1) и (2)). Во первых, проверяем параллельность прямых L1 и L2. Если направляющие векторы прямых L1 и L2 коллинеарны, т.е. если существует такое число λ, что выполнено равенство q1=λq2, то прямые L1 и L2 параллельны.

Данный метод вычисления расстояния между параллельными векторами основана на понятии векторного произведения векторов. Известно, что норма векторного произведения векторов Как указать расстояние между параллельными прямымии q1 дает площадь параллелограмма, образованного этими векторами (Рис.2). Узнав площадь параллелограмма, можно найти вершину параллелограмма d, разделив площадь на основание q1 параллелограмма.

Как указать расстояние между параллельными прямыми

Вычислим координаты вектора Как указать расстояние между параллельными прямыми:

Как указать расстояние между параллельными прямыми

Вычислим векторное произведение векторов Как указать расстояние между параллельными прямымии q1:

Как указать расстояние между параллельными прямымиКак указать расстояние между параллельными прямымиКак указать расстояние между параллельными прямымиКак указать расстояние между параллельными прямыми

Вычисляя определители второго порядка находим координаты вектора c:

Далее находим площадь параллелограмма:

Как указать расстояние между параллельными прямыми.

Расстояние между прямыми L1 и L2 равно:

Как указать расстояние между параллельными прямыми,
Как указать расстояние между параллельными прямыми,

Пример 2. Решим пример 1 методом 2. Найти расстояние между прямыми

Как указать расстояние между параллельными прямыми(25)
Как указать расстояние между параллельными прямыми(26)
q1=<m1, p1, l1>=
q2=<m2, p2, l2>=

Векторы q1 и q2 коллинеарны. Следовательно прямые L1 и L2 параллельны. Для вычисления расстояния между параллельными прямыми воспользуемся векторным произведением векторов.

Построим вектор Как указать расстояние между параллельными прямыми=<x2x1, y2y1, z2z1>=.

Вычислим векторное произведение векторов Как указать расстояние между параллельными прямымии q1. Для этого составим 3×3 матрицу, первая строка которой базисные векторы i, j, k, а остальные строки заполнены элементами векторов Как указать расстояние между параллельными прямымии q1:

Как указать расстояние между параллельными прямыми

Вычислим определитель этой матрицы, разложив ее по первой строке. Результатом этих вычислений получим векторное произведение векторов Как указать расстояние между параллельными прямымии q1:

Как указать расстояние между параллельными прямымиКак указать расстояние между параллельными прямымиКак указать расстояние между параллельными прямыми

Таким образом, результатом векторного произведения векторов Как указать расстояние между параллельными прямымии q1 будет вектор:

Как указать расстояние между параллельными прямыми

Поскольку векторное произведение векторов Как указать расстояние между параллельными прямымии q1 дает плошадь параллелограмма образованным этими векторами, то расстояние между прямыми L1 и L2 равно :

Как указать расстояние между параллельными прямымиКак указать расстояние между параллельными прямыми Как указать расстояние между параллельными прямыми

Ответ: Расстояние между прямыми L1 и L2 равно d=7.25061.

2. Расстояние между скрещивающимися прямыми в пространстве

Пусть задана декартова прямоугольная симтема координат Oxyz и пусть в этой системе координат заданы прямые L1 и L2 (уравнения (1) и (2)).

Пусть прямые L1 и L2 не параллельны (паралельные прямые мы расстотрели в предыдущем параграфе). Чтобы найти расстояние между прямыми L1 и L2 нужно построить параллельные плоскости α1 и α2 так, чтобы прямая L1 лежал на плоскости α1 а прямая L2 − на плоскости α2. Тогда расстояние между прямыми L1 и L2 равно расстоянию между плоскостями L1 и L2 (Рис. 3).

Как указать расстояние между параллельными прямыми

Поскольку плоскость α1, проходит через прямую L1, то он проходит также через M1(x1, y1, z1). Следовательно справедливо следующее равенство:

A1x1+B1y1+C1z1+D1=0.(27)

где n1=<A1, B1, C1> − нормальный вектор плоскости α1. Для того, чтобы плоскость α1 проходила через прямую L1, нормальный вектор n1 должен быть ортогональным направляющему вектору q1 прямой L1, т.е. скалярное произведение этих векторов должен быть равным нулю:

A1m1+B1p1+C1l1=0.(28)

Так как плоскость α1 должна быть параллельной прямой L2, то должна выполнятся условие:

A1m2+B1p2+C1l2=0.(29)

Решая систему линейных уравнений (27)−(29), с тремя уравнениями и четыремя неизвестными A1, B1, C1, D1, и подставляя в уравнение

A1x+B1y+C1z+D1=0.(30)

получим уравнение плоскости α1. (Как построить уравнение плоскости, проходящей через прямую, параллельно другой прямой подробно изложено здесь).

Аналогичным образом находим уравнение плоскости α2:

A2x+B2y+C2z+D2=0.(31)

Плоскости α1 и α2 параллельны, следовательно полученные нормальные векторыn1=<A1, B1, C1> и n2=<A2, B2, C2> этих плоскостей коллинеарны. Если эти векторы не равны, то можно умножить (31) на некторое число так, чтобы полученный нормальный вектор n2 совпадал с нормальным вектором уравнения (30).

Тогда расстояние между параллельными плоскостями вычисляется формулой:

Как указать расстояние между параллельными прямыми.

Полученное расстояние между плоскостями α1 и α2 является также расстоянием между прямыми L1 и L2.

Пример 3. Найти расстояние между прямыми

Как указать расстояние между параллельными прямыми(32)
Как указать расстояние между параллельными прямыми(33)

Построим плоскость α1, проходящую через прямую L1, параллельно прямой L2.

Поскольку плоскость α1 проходит через прямую L1 , то она проходит также через точку M1(x1, y1, z1)=M1(2, 1, 4) и нормальный вектор n1=<m1, p1, l1> плоскости α1 перпендикулярна направляющему вектору q1 прямой L1. Тогда уравнение плоскости должна удовлетворять условию:

A1x1+B1y1+C1z1+D1=0.(34)

а условие параллельности прямой L1 и искомой плоскости α1 представляется следующим условием:

A1m1+B1p1+C1l1=0.(35)

Так как плоскость α1 должна быть параллельной прямой L2, то должна выполнятся условие:

A1m2+B1p2+C1l2=0.(36)
A1·2+B1·1+C1·4+D1=0.(37)
A1·1+B1·3+C1·(−2)=0.(38)
A1·2+B1·(−3)+C1·7=0.(39)

Представим эти уравнения в матричном виде:

Как указать расстояние между параллельными прямыми(40)
Как указать расстояние между параллельными прямыми(41)

Искомая плоскость может быть представлена формулой:

A1x+B1y+C1z+D1=0.(42)
Как указать расстояние между параллельными прямыми

Упростим уравнение, умножив на число 17.

Как указать расстояние между параллельными прямыми(43)

Построим плоскость α2, проходящую через прямую L2, параллельно прямой L1.

Поскольку плоскость α2 проходит через прямую L2 , то она проходит также через точку M2(x2, y2, z2)=M2(6, −1, 2) и нормальный вектор n2=<m2, p2, l2> плоскости α2 перпендикулярна направляющему вектору q2 прямой L2. Тогда уравнение плоскости должна удовлетворять условию:

A2x2+B2y2+C2z2+D2=0.(44)

а условие параллельности прямой L2 и искомой плоскости α2 представляется следующим условием:

A2m2+B2p2+C2l2=0.(45)

Так как плоскость α2 должна быть параллельной прямой L1, то должна выполнятся условие:

A2m1+B2p1+C2l1=0.(46)
A1·6+B1·(−1)+C1·2+D1=0.(47)
A1·2+B1·(−3)+C1·7=0.(48)
A1·1+B1·3+C1·(−2)=0.(49)

Представим эти уравнения в матричном виде:

Как указать расстояние между параллельными прямыми(50)
Как указать расстояние между параллельными прямыми(51)

Искомая плоскость может быть представлена формулой:

A2x+B2y+C2z+D2=0.(52)
Как указать расстояние между параллельными прямыми

Упростим уравнение, умножив на число −83.

Как указать расстояние между параллельными прямыми(53)

Расстояние между построенными плоскостями (43) и (53) будет расстоянием между прямыми (1) и (2).

Запишем формулы уравнений плоскостей α1 и α2 :

A1x+B1y+C1z+D1=0.
A2x+B2y+C2z+D2=0.

Поскольку нормальные векторы плоскостей α1 и α2 совпадают, то можно найти расстояние между плоскостями α1 и α2, используя следующую формулу:

Как указать расстояние между параллельными прямыми(54)
Как указать расстояние между параллельными прямыми

Упростим и решим:

Как указать расстояние между параллельными прямыми

Расстояние между прямыми равно: d=4.839339

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№26 - Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№26 - Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.)

2.5.6. Как найти расстояние между параллельными прямыми?

Ответим на этот вопрос конкретной задачей:

Задача 82

Найти расстояние Как указать расстояние между параллельными прямымимежду двумя параллельными прямыми, заданными в декартовой системе координат: Как указать расстояние между параллельными прямыми.

Решение: расстояние между параллельными прямыми найдём как расстояние от точки до прямой. Для этого достаточно найти одну точку, принадлежащую любой прямой. Из уравнения Как указать расстояние между параллельными прямымилегко усмотреть точку Как указать расстояние между параллельными прямыми. Вычислим расстояние:
Как указать расстояние между параллельными прямыми

Примечание: последним действием домножили числитель и знаменатель на Как указать расстояние между параллельными прямыми– чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе.

Ответ: Как указать расстояние между параллельными прямыми

Как видите, здесь бесконечно много способов решения.

🌟 Видео

7 класс, 38 урок, Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямымиСкачать

7 класс, 38 урок, Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

Расстояние между параллельными прямымиСкачать

Расстояние между параллельными прямыми

Урок 23. Расстояние между параллельными прямыми (7 класс)Скачать

Урок 23.  Расстояние между параллельными прямыми (7 класс)

57. Определение расстояния между двумя параллельными прямымиСкачать

57. Определение расстояния между двумя параллельными прямыми

Видеоурок "Расстояние между прямыми в пространстве"Скачать

Видеоурок "Расстояние между прямыми в пространстве"

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми, 7 классСкачать

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми, 7 класс

38. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямымиСкачать

38. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямымиСкачать

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

Метод замены плоскостей. Нахождение расстояния между прямыми общего положенияСкачать

Метод замены плоскостей. Нахождение расстояния между прямыми общего положения

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.Скачать

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Расстояние между параллельными плоскостямиСкачать

Расстояние между параллельными плоскостями

Расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми | МатематикаСкачать

Расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми | Математика

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.Скачать

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Поделиться или сохранить к себе: