Как разделить окружность на 4 части с помощью штангенциркуля

6. Инструменты со штриховой шкалой. Штангенциркуль для разметчиков.

Разметчикам в процессе работы часто приходится производить измерения и построения углов, деление окружности на равные части, определять длину хорды и т. д. Все эти операции можно выполнять при помощи штангенциркуля, сконструированного новатором К. Ф. Крючек.

Штангенциркуль сконструирован на базе обыкновенного и отличается от него тем, что на обратной стороне подвижной губки по кромке выреза под углом 30° снимается лыска и на ней наносится риска, а на линейке наносится специальная градусная шкала от 0 до 180°. Начальная риска на линейке, соответствующая 0°, наносится строго против риски на подвижной губке при сдвинутых измерительных ножках. Все последующие риски наносятся от нулевой на расстояниях, равных длине хорд, полученных в окружности радиусом 100 мм при последовательном его повороте. От 0 до 110° риски наносятся через каждые 30′, от 110 до 140° — через 1°, от 140 до 170° через 2° и от 170 до 180° через 10°.

Длину хорд можно определить по таблице или по формуле a = 2R sin (α/2),

где a — длина хорды в мм;

R — радиус окружности в мм;

α — центральный угол в град.

Длина подcчитывается с точностью до сотых долей миллиметра. Пример. Необходимо определить на линейке положение риски, соответствующей 30′.

Определяем длину хорды а = 2 • 100 sin (0°30’/2) = 0,872 мм.

Округляя до сотых долей, получаем а = 0,87 мм. Следовательно, риска наносится на расстоянии 0,87 мм от нулевой. Данные для построения шкалы приведены в табл. 1.

Шкала нумеруется от 0 до 90° через каждые 5°; от 90 до 140° через 10°; так как расстояние между рисками 140 и 180° небольшое, то здесь нумеруется только риска 180°, Нумерованные риски, а также риски, соответствующие 150, 160 и 170°, делаются на 1,5 мм длиннее промежуточных.

Ниже рассмотрены примеры пользования штангенциркулем при разметке.

Для измерения острых углов радиусом 100 мм из вершины угла делаем на сторонах засечки и замеряем расстояние между полученными точками. Градусная шкала при этом покажет, сколько градусов содержится в этом угле.

Для построения острого угла α проводим дугу радиусом 100 мм. Устанавливаем штангенциркуль по градусной шкале на угол α и этим радиусом из точки на дуге делаем засечку. Точки на Дуге соединяем с центром дуги и получаем угол, равный углу α .

С помощью штангенциркуля можно вычислять длины хорд.

Пример. Имеется дуга радиусом 153 мм с центральным углом 35°. Определить длину хорды а.

Длину хорды находим по формуле a=(k*R)/100,

где k — коэффициент показания миллиметровой шкалы штангенциркуля;

Для определения коэффициента k устанавливаем штангенциркуль по градусной шкале на угол α = 35° и получаем по миллиметровой шкале число 60,1, которое и является коэффициентом k. Затем подсчитываем длину хорды a =(60,1*153)/100=91,95 мм.

Деление окружности на равные части сводится к определению длины хорды, которая при последовательном отложении укладывается на окружности требуемое число раз без остатка. Длину хорды штангенциркулем можно определять графическим и аналитическим способами.

Графический способ сводится к непосредственному построению такой хорды. Пусть окружность необходимо разделить на n равных частей. Для этого необходимо построить центральный угол α (способом, рассмотренным выше).

Пример. Окружность радиусом 150 мм требуется разделить на 36 частей. Находим α = 360°/36=10°; k=17,45; a=(17,45*150)/100=26,17 мм.

Откладывая последовательно полученную хорду на окружности, разделим эту окружность на 36 частей.

С помощью штангенциркуля можно определить также значение синусов углов по формуле sin α=k/200, где k — коэффициент (показания штангенциркуля для угла 2 α).

Пример. Угол α = 15°15′

sin 15° 15′ = 52,6/200 = 0,263

Можно и наоборот, зная значение синуса угла, определить его величину по формуле α =β/2, где β — показание градусной шкалы, когда на миллиметровой шкале стоит число k = 200 sin α.

Пример, sin α = 0,3048; k = 200 • 0,3048 = 60,96;

β = 35° 30′, α=35°30’/2 = 17° 45′.

Штангенциркуль дает возможность производить измерение и построение углов с точностью ± 15′, определять углы по данному значению синуса или косинуса. Применение штангенциркуля К. Ф. Крючка значительно облегчает работу слесарей, разметчиков, расширяет возможности применения инструмента.

Деление окружности на любое число равных частей

Как разделить окружность на заданное количество одинаковых частей, терминология при построении окружности, деление окружности на 3, 4, 5, 6, 8, 10 частей.

Термины при построениях окружности

Окружностью называется замкнутая кривая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от одной точки О, называемой центром.

Прямые линии, соединяющие любую точку окружности с её центром, называют радиусами R.

Прямая АВ, соединяющая две точки окружности и проходящая через её центр О, называется диаметром D.

Части окружностей называются дугами.

Прямая СD, соединяющая две точки на окружности, называется хордой.

Прямая МN,которая имеет только одну общую точку с окружностью называется касательной.

Часть круга, ограниченная хордой СD и дугой, называется сигментом.

Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором.

Две взаимно перпендикулярные горизонтальная и вертикальная линии, пересекающиеся в центре окружности, называются осями окружности.

Угол, образованный двумя радиусами КОА, называется центральным углом.

Два взаимно перпендикулярных радиуса составляют угол в 90 0 и ограничивают 1/4 окружности.

Деление окружности на 4 и 8 одинаковых частей

Проводим окружность с горизонтальной и вертикальной осями, которые делят её на 4-ре равные части. Проведённые с помощью циркуля или угольника под 45 0 , две взаимно перпендикулярные линии делят окружность на 8-мь равных частей.

Деление окружности на 3 и 6 равных частей (кратные 3 трём)

Для деления окружности на 3, 6 и кратное им количество частей, проводим окружность заданного радиуса и соответствующие оси. Деление можно начинать от точки пересечения горизонтальной или вертикальной оси с окружностью. Заданный радиус окружности последовательно откладывается 6-ть раз. Затем полученные точки на окружности последовательно соединяются прямыми линиями и образуют правильный вписанный шести-угольник. Соединение точек через одну даёт равносторонний треугольник, и деление окружности на три равные части.

Деление окружности на 5 и 10 равных частей

Построение правильного пятиугольника выполняется следующим образом. Проводим две взаимно перпендикулярные оси окружности равные диаметру окружности. Делим правую половину горизонтального диаметра пополам с помощью дуги R1. Из полученной точки «а» в середине этого отрезка радиусом R2 проводим дугу окружности до пересечения с горизонтальным диаметром в точке «b». Радиусом R3 из точки «1» проводят дугу окружности до пересечения с заданной окружностью (т.5) и получают сторону правильного пятиугольника. Расстояние «b-О» даёт сторону правильного десятиугольника.

Деление окружности на N-ное количество одинаковых частей (построение правильного многоугольника с N сторон)

Выполняется следующим образом. Проводим горизонтальную и вертикальную взаимно перпендикулярные оси окружности. Из верхней точки «1» окружности проводим под произвольным углом к вертикальной оси прямую линию. На ней откладываем равные отрезки произвольной длины, число которых равно числу частей на которое мы делим данную окружность, например 9. Конец последнего отрезка соединяем с нижней точкой вертикального диаметра. Проводим линии, параллельные полученной, из концов отложенных отрезков до пересечения с вертикальным диаметром, разделив таким образом вертикальный диаметр данной окружности на заданное количество частей. Радиусом равным диаметру окружности, из нижней точки вертикальной оси проводим дугу MN до пересечения с продолжением горизонтальной оси окружности. Из точек M и N проводим лучи через чётные ( или нечётные) точки деления вертикального диаметра до пересечения с окружностью. Полученные отрезки окружности будут являться искомыми, т.к. точки 1, 2, …. 9 делят окружность на 9-ть ( N ) равных частей.

Нахождение центра дуги окружности

Для нахождения центра дуги окружности нужно выполнить следующие построения: на данной дуге отмечаем четыре произвольные точки А, В, С, D и соединяем их попарно хордами АВ и СD. Каждую из хорд при помощи циркуля делим пополам, получив, таким образом, перпендикуляр, проходящий через середину соответствующей хорды. Взаимное пересечение этих перпендикуляров даёт центр данной дуги и соответствующей ей окружности.

Таблица деления окружности на равные части

На производстве не редко приходится выполнять разметочные работы, связанные с делением окружности на равные части. Их можно делать с помощью делительной головки, которая поворачивает деталь на необходимый угол и штангенрейсмуса, которым наносят риски при разметке. Деление окружности также можно производить на поворотном столе и даже на токарном станке, оснащенном градусной шкалой.

Данный вид работ производится чаще всего для изготовления фланцев, которые размечаются для дальнейшей операции сверления, но если позволяет оснастка, можно обойтись только сверлением поворачивая деталь на необходимый угол, что намного быстрее.

В условиях отсутствия вышеперечисленных средств, производства или когда деталь по размерам выходит за пределы этого оборудования можно воспользоваться методом геометрических построений, которые представлены в таблице расположенной ниже.

Деление окружностей на равные части

Для того чтобы разделить окружность на три равные части нужно провести линию АВ , затем провести дугу, радиус которой равен половине диаметра окружности. Точки CD образованные пересечением окружности с дугой и точка A разделяют окружности на три равные части.

Чтобы разделить окружность на четыре равные части нужно провести линию AB равную диаметру этой окружности, далее из точек А и В штангенциркулем или просто циркулем делают засечки с одинаковым радиусом, а через точки их пересечения C и D проводят линию. Таким образом линии AB и CD пересекаясь с окружностью образуют точки А , Н , В и М которые и делят окружность.

Если стоит задача разделить окружность на пять равных частей в таком случае нужно провести две взаимно перпендикулярные линии АВ и CD . Далее разделить половину диаметра, например OD , точкой М которую можно накренить.

При дальнейшей разметке делают дугу AH причем точка М будет центром радиуса, а точка A началом дуги. Далее описывают дугу НК из точки Н с центром радиуса в точке А .

Отрезок АК будет тем размером, на котором нужно зафиксировать штангенциркуль или циркуль, для дальнейшего деления окружности на пять частей.

В случае если требуется разделить окружность на 10 частей процедура геометрического построения остаётся аналогичной, но только раствор циркуля устанавливают не по отрезку АК , а по отрезку OH .

Для разбиения окружности на шесть равных частей нужно отложить линию АВ , которая является также диаметром, и из точек А и В с помощью разметочного инструмента прочертить две дуги с радиусом данной окружности. Точки А , М , D , В , С и К полученные в результате подобного построения делят окружность на шесть равных частей.

В данном случае нужно разделить окружность на четыре равные части как указывалось выше и с помощью инструмента сделать засечки на удалении произвольного радиуса с центрами вращения в точках CA для угла AOС и AD для угла AOD .

Если провести две линии через окружность, с условием что они пересекут центр окружности и места пересечения засечек, то образуются точки KNMH , которые вместе с точками ACBD делят окружность на 8 равных частей.

Для деления окружности на двенадцать равных частей сначала её делят на шесть частей, как упоминалось выше. Далее проводят линии СH и DM . Чтобы на окружности появились ещё шесть равноудалённых точек нужно дополнительно провести три подобные линии, делящие углы АОС , COD и DOB пополам. Для этого штангенциркулем наносят пересекающиеся риски за пределами окружности на произвольном расстоянии в точке a , при этом центрами вращения разметочного инструмента в данном случае будут точки H и B ( для b точки MH , для c точки MA ). Далее через засечки и центр окружности проводят линии ad , be и cf .

Окружность можно разделить на любое необходимое число равных частей зная длину хорды, на которую настраивается разметочный инструмент.

Длину хорды проще всего рассчитать по формуле, где диаметр окружности нужно умножить на коэффициент указанный в таблице.

D – диаметр окружности

При данном способе деления окружности, когда число частей превышает минимальное значение, накапливается заметная суммарная ошибка.

Для её уменьшения размечать деталь можно, например на 3 , 6 , 12 или более частей, и лишь затем в интервале из каждой части делить их на нужное число равных частей.

📺 Видео