Две окружности касаются внешним образом в точке A, через которую проведена их общая касательная, на которой отмечена точка B. Через точку B проведены две прямые: одна пересекает первую окружность в точках K и L (точка K находится между B и L), а другая — вторую окружность в точках M и N (точка M находится между B и N). Прямые KN и LM пересекаются в точке P.
а) Докажите, что точки K, L, M, N лежат на одной окружности.
б) Найдите отношение площадей треугольников KLP и MNP, если BL = 9, BM = 5, AB = 6.
а) Заметим, что по теореме о квадрате касательной
Значит, треугольники BKM и BNL подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, причем 
Отсюда 
Следовательно, четырехугольник KLNM вписанный, что и требовалось доказать.
б) Треугольники KPL и MPN подобны по двум углам, поэтому отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия, то есть 
Пусть KL = x, MN = y, тогда по теореме о квадрате касательной получаем: 
Отсюда 
Таким образом,
Ответ: 
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|---|
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б | 3 |
| Получен обоснованный ответ в пункте б имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | 2 |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки. Содержание Видео:две окружности касаются внешним образом в точке КСкачать  Две окружности касаются внешне в точке К. Через эту точку проведена прямая, которая, пересекаясь с окружностями, образует хорды КР и KQВидео:ЕГЭ задание 16Скачать  Ваш ответВидео:Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |Скачать  решение вопросаВидео:ОГЭ по математике. Задача 26Скачать  Похожие вопросы
Популярное на сайте: Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так. Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. Видео:Г: Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке С. Радиусы окружностей равны 2 и 7Скачать  Задание 16 Профильного ЕГЭ по математике. Планиметрия. Задача 3Две окружности касаются внешним образом в точке K. Прямая AB касается первой окружности в точке A, а второй — в точке B. Прямая BK пересекает первую окружность в точке D, прямая AK пересекает вторую окружность в точке C а) Докажите, что прямые AD и BC параллельны. б) Найдите площадь треугольника AKB, если известно, что радиусы окружностей равны 4 и 1.
а) Другими словами, в пункте (а) надо доказать, что точка D лежит на прямой , а точка C — на прямой . — прямоугольная трапеция, поскольку (как радиусы, проведенные в точку касания), . Если , то (как односторонние углы), Тогда — диаметр первой окружности; — диаметр второй окружности, так как вписанный угол, опирающийся на диаметр, — прямой. AK — высота в , где
Рассмотрев прямоугольную трапецию , где , найдем, что . 🔍 ВидеоОГЭ. Понятный разбор задачи №26. Две окружности радиусов 44 и 77 касаются внешним образом...Скачать  Две окружности разных радиусов касаются внешним образом в точке КСкачать  Геометрия Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причем меньшая окружность проходитСкачать  ОГЭ № 25. "Окружности касаются внешним образом... "Скачать  Две окружности касаются внешним образом. ЕГЭ Задача 16Скачать  ОГЭ задание 26Скачать  ЕГЭ Задание 16 Две окружностиСкачать  Окружности касаются внешним образом #егэ2023 #математика #егэ #школа #shorts #fypСкачать  Две окружности соприкасаются внешним образом. к ним...Задача.Скачать  Три окружности касаются прямой и друг друга внешним образомСкачать  ЕГЭ 2022 Профиль 16 задание. ДемоверсияСкачать  Две касающиеся внешним образом в точке А окружности, радиусы которых равны 4 и 8Скачать  Задание 26 Две окружности, внешнее касаниеСкачать  ОГЭ Задание 26 Внешнее касание двух окружностейСкачать  Поступайте правильно Математика ЕГЭСкачать  |
