Как построить векторы в масштабе (5 видео)

Векторная диаграмма токов и напряжений

Процессы, протекающие в электроцепи переменного тока с активным сопротивлением и реактивной индуктивностью, можно наглядно выразить в графическом виде.

Статья даст описание, что такое векторные диаграммы, где и для чего они используются. Также будет описана временная диаграмма и ее назначение. В конце будет дан пример построения простой диаграммы для электроцепи с последовательным соединением элементов.

Содержание

Определение
Разновидности
Построение
Способ 2
Заключение
Видео по теме
Построение векторной диаграммы
Разновидности векторных диаграмм и правила их построения
Построение векторной диаграммы
Готовые работы на аналогичную тему
Как построить векторы в масштабе
🎦 Видео

Видео:Построение векторной диаграммы. Цепь RLCСкачать

Определение

Векторная диаграмма токов и напряжений — это геометрическое изображение всех процессов, величин и амплитуд синусоидального тока. Все имеющиеся величины располагаются на плоскости в виде векторов.

Построение векторной диаграммы использует физика и электротехника. Благодаря созданию такой диаграммы можно значительно упростить выполняемые расчеты, а так же в наглядном и доступном виде отобразить происходящие процессы.

Метод векторных диаграмм позволяет также увидеть в цепи переменного тока возникающие короткие и межфазовые замыкания, а также вычислить возможные потери мощности.

Обычно такая диаграмма строится вместе с временной. Временная диаграмма — это графическое изображение входа и выхода в электрической цепи. Временные диаграммы помогают определить временной промежуток между началом, протеканием и окончанием сигнала. Например, при нажатии на кнопку возникает сигнал, который поступает к приемнику и запускает процесс его работы.

Временные диаграммы также применимы к синусоидальной электрической цепи, так как этот ток имеет начальную точку отсчета (включение питания) и время движения от источника тока к потребителю. Такие диаграммы представляют собой график, на котором изображается начальная точка отсчета, вектор времени и углы смещения фаз.

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Разновидности

Разобравшись, что такое и для чего применяется векторная диаграмма, нужно узнать какие разновидности построения существуют. Они отличаются по характеру построения и типу. По характеру бывают:

Точными. Векторная точная диаграмма — это отображение выполненного численного расчета в соответствующем масштабе. С помощью нее определяют параметры фаз и амплитудные значения строго геометрическим способом.
Качественные. Такие гистограммы строят для наблюдения взаимосвязи между электровеличинами без использования числовых характеристик. Такой способ позволяет экспериментировать с различными параметрами и моделировать процессы в электроцепях.

Векторную диаграмму токов можно построить 2 разными способами:

Круговым. В ее принципе лежит вектор, который описывает изменение характеристик путем образования круга или полукруга на плоскости. При таком варианте учитывается направление движения с учетом направления положения вектора.
Линейным. Такой векторной диаграмме при изменении характеристик направление изменяется строго прямолинейно.

Оба построения могут использоваться для расчета характеристик переменного тока в цепи с сопротивлением и индуктивностью.

Видео:Построение векторных диаграмм/Треугольник токов, напряжений и мощностей/Коэффициент мощностиСкачать

Построение

Построение простых векторных диаграмм будет рассмотрено в данном разделе. Для примера можно взять простую цепь с несколькими элементами и их значениями. Такая схема подразумевает последовательное соединение элементов между собой. Цепь состоит из катушки индуктивности, конденсатора и активного сопротивления. Параметры каждого элемента цепи приведены ниже.

Катушка индуктивности UL с напряжением 15 вольт. Ток в индуктивном сопротивлении имеет сдвиг фазы 90°.
Конденсатор UC с напряжением 20 вольт и опережением на 90 градусов.
Напряжение резистора UR 10 вольт, его направление совпадает с током I.
Сила тока в цепи I равняется 3 ампера.

Далее можно сделать простую диаграмму, которая поможет определить напряжение для всей схемы.

Отложить на плоскости I в виде горизонтальной линии с масштабом 1 A/см (масштаб может быть любым, главное — выполнять все элементы диаграммы одного типа в одном масштабе). Сам ток равен 3 ампера, поэтому его длина будет равна 3 см.
Теперь необходимо отложить вертикальный вектор UL в масштабе 5 В/см. Он отображает напряжение катушки индуктивности и равен 15 вольт. Его длина на плоскости составит в данном масштабе так же 3 см.
Далее нужно графически обозначить вектор напряжения активного сопротивления. Его точка отсчета располагается на окончании вертикального вектора UL. Для принятого масштаба 5 В/см ему соответствует вектор длиной 2 см. Линия должна быть строго параллельна горизонтальному вектору I.
Теперь нужно отобразить на данной диаграмме напряжение конденсатора UC. Его началом будет конечная точка вектора UR, а конец данного вектора будет расположен ниже горизонтального вектора I. В масштабе 5 В/см ему соответствует вектор длиной 4 см.
Чтобы определить соответствующее такой схеме общение напряжение U надо будет сделать следующее. Начало вектора расположено в принятой точке отсчета, а конец его будет расположен в конечной точке вектора UC.

Поэтому если есть схема с последовательным соединением элементов, то всегда можно довольно просто построить векторную диаграмму и рассчитать общее напряжение для такой схемы.

Видео:МасштабыСкачать

Способ 2

Построение векторных диаграмм с учетом всех известных значений для цепи переменного тока с последовательным соединением конденсатора, резистора и катушки индуктивности. При таком построении нам так же известно напряжение самой цепи. Цепь состоит из:

Резистора UR;
Конденсатора UC;
Катушки UL.

На плоскости Im откладывается вектор UR (резистор). Его направление точно совпадает с током, поэтому это будет горизонтальная линия.
От точки отсчета откладывается вниз вектор UC (конденсатор). Вектор откладывается под углом 90 градусов вниз, так как он имеет указанное ранее опережение 90°.
От этой же точки отсчета откладывается вектор UL (катушка индуктивности). Ее значение откладывается ровно на 90 градусов вертикально, так как есть сдвиг фазы на 90 градусов.

Данная диаграмма может использоваться для контроля и расчета влияния всех известных параметров цепи и элементов, а также их взаимосвязи между собой.

Показать результат сложения вектора UL и UC.
При увеличении величины сопротивления определить разницу между напряжением и сопротивлением можно, используя новый вектор Um.
Кроме того можно определить угол сдвига фазы φ в цепи.

Основное преимущество векторной диаграммы заключается в следующем — простое и быстрое сложение, вычитание двух параметров во время расчета электрических цепей.

Понятие о векторах и векторных диаграммах также подразумевает расчет цепи питания трехфазной сети, подключенной по методу звезды. Она строится с учетом сразу 3 отложенных векторов от 0 оси ординат. Такое построение определяет вектор от источника тока к приемнику. Строится вектор со следующими значениями:

На оси ОХ откладываются настоящие значения величин, а на оси OY мнимые значения.
Угловая величина обозначается как W.
Также присутствует сам вектор Im и угол сдвига фаз φ.

Далее нужно сделать:

На плоскости выбрать точку отсчета.
От нее отложить вектор Im, учитывая угол сдвига фаз равный 90°.
Длина вектора Im равна значению его напряжения и откладывается в выбранном масштабе.

Таким же образом на плоскость накладываются еще две прямые линии. Общая диаграмма покажет симметричность фаз или их сдвиг при появлении короткого замыкания. Такая диаграмма может стать примером для расчета напряжения, тока или нагрузки на каждую фазу с моделированием различных параметров.

Видео:№739. Выбрав подходящий масштаб, начертите векторы, изображающие полет самолета сначала на 300 кСкачать

Заключение

Векторные диаграммы сложны в понимании при расчете сложных цепей, с большим количеством сопротивлений и индуктивностью. Также, при расчете стоит учитывать тип соединения всех элементов, симметрию цепи и основные ее значения.

Видео:Построение проекции вектора на осьСкачать

Видео по теме

Видео:Построить разность векторов.Скачать

Построение векторной диаграммы

Вы будете перенаправлены на Автор24

Видео:Как построить проекцию вектора?Скачать

Разновидности векторных диаграмм и правила их построения

Векторная диаграмма – это совокупность векторов на комплексной прямой, которая соответствует комплексным параметрами и/или величинам электрической цепи.

Векторные диаграммы могут быть:

Построение точечных диаграмм осуществляется с соблюдением масштаба всех величин согласно результатам численного анализа. Основное назначение точечных диаграмм — проверка результатов расчета. Качественные векторные диаграммы строятся с учетом взаимосвязей между комплексными величинами. Построение данного вида диаграмм, как правило, заменяет расчет, или предшествует ему. В качественных векторных диаграммах значения параметров (или величин) и масштаб изображения несущественны. Основное требование к ним заключается в том, чтобы все связи между величинами были отображены корректно. Этот вид диаграмм является одним из основных инструментов анализа цепей переменного тока.

Векторные диаграммы делятся на круговые и линейные. В круговой векторной диаграмме геометрическим местом точек перемещения конца вектора является окружность или полуокружность. В линейных векторных диаграммах геометрическим местом точек конца вектора является прямая линия.

Перед построением векторной диаграммы сначала вычерчивается и анализируется схема замещения, которая эквивалентна принципиальной схеме электрической цепи. На данной схеме обязательно отмечаются каждый элемент электрической цепи, наносятся направления всех напряжений и токов. Векторные диаграммы токов и напряжений должны чертиться в крупных масштабах, выбор которого осуществляется по самой большой вычисленной или измеренной величине электрического тока или напряжения.

Видео:ВекторыСкачать

Построение векторной диаграммы

В основе метода векторных диаграмм лежит тот факт, что любую меняющуюся величину, которая изменяется по синусоидальному закону определяется, как проекция на выбранное направление вектора, вращающийся вокруг своей начальной скорости, равной угловой частоте колебаний изображаемой переменной величины.

Готовые работы на аналогичную тему

Угловая скорость – это векторная величина, которая характеризует направление и быстроту вращения материальной точки вокруг центра вращения.

Рассмотрим электрическую цепь, которая состоит из последовательно соединенных резистора, источника тока, конденсатора и индуктивности. Схема данной цепи изображена на рисунке ниже.

Рисунок 1. Схема электрической цепи. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Здесь U — мгновенное значение переменного напряжения; i — электрический ток в настоящий момент времени.

Изменение мгновенного значения переменного напряжения можно рассчитать по следующей формуле:

По закону сохранения заряда ток имеет одно и тоже значение в любой момент времени. Таким образом, на каждом элементе электрической цепи будет падать напряжение:

UL на индуктивности.
UR на активном сопротивлении.
UC на конденсаторе.

По второму правилу Кирхгофа напряжение источника тока равно:

По второму закону Ома:

Для активного сопротивления значение R зависит от свойств проводника (не зависит от момента времени, электрического тока), поэтому оно совпадает с напряжением по фазе, таким образом:

$UR = Im • R • Coswt.$

Конденсатор в электрической цепи переменного тока обладает емкостным реактивным сопротивлением, а напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на П/2, поэтому:

Рисунок 2. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Напряжение на катушке индуктивности опережает ток по фазе на величину П/2, поэтому

Рисунок 3. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Получается, что сумму падения напряжений можно вычислить по следующей формуле:

По закону сохранения заряда ток всегда одинаков во всех частях, таким образом векторная диаграмма токов будет иметь следующий вид:

Рисунок 4. Векторная диаграмма токов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Im — амплитудное значение электрического тока.

Напряжение (на активном сопротивлении) совпадает с током по фазе, поэтому их векторы будут сонаправлены и откладываются из одной точки

Рисунок 5. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Так как напряжение на конденсаторе отстает от электрического тока на величину П/2, то его вектор должен быть отложен под прямым углом вниз, перпендикулярно по отношению к вектору напряжения на активном сопротивлении.

Рисунок 6. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Напряжение на катушке индуктивности опережает ток на П/2, поэтому его вектор откладывается под прямым углом вверх, перпендикулярно вектору напряжения на активном сопротивлении.

Рисунок 7. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Складываем векторы напряжений на активных элементах цепи и получаем разницу (принимаем, что UL>UC), которая будет направлена вверх.

Рисунок 8. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Затем прибавляем вектор напряжения на активном сопротивлении, и получаем вектор суммарного напряжения (по правилу векторного сложения).

Рисунок 9. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Затем по закону Ома и Теореме Пифагора, получаем формулу для расчета амплитудного значения тока:

Рисунок 10. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, Z — сопротивление общее сопротивление.

Затем, преобразуя данное уравнение получаем формулу для расчета полного сопротивления

Рисунок 11. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 27 02 2022

Эксперт по предмету «Электроника, электротехника, радиотехника» , преподавательский стаж — 5 лет

Видео:Масштаб. 6 класс.Скачать

Как построить векторы в масштабе

Совокупность радиус-векторов, изображающих синусоидально изменяющиеся ЭДС, напряжения, токи и т. д., называется векторной диаграммой. Векторные диаграммы наглядно иллюстрируют ход решения задачи. При точном построении векторов можно непосредственно из диаграммы определить амплитуды и фазы искомых величин. Приближенное (качественное) построение диаграмм при аналитическом решении служит надежным контролем корректности хода решения и позволяет легко определить квадрант, в котором находятся определяемые векторы.

При построении векторных диаграмм для цепей с последовательным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принимать вектор тока (см. лекцию № 8), а к нему под соответствующими углами подстраивать векторы напряжений на отдельных элементах. Для цепей с параллельным соединением элементов за базовый (отправной) вектор следует принять вектор напряжения (см. лекцию № 8), ориентируя относительно него векторы токов в параллельных ветвях.

Для наглядного определения величины и фазы напряжения между различными точками электрической цепи удобно использовать топографические диаграммы. Они представляют собой соединенные соответственно схеме электрической цепи точки на комплексной плоскости, отображающие их потенциалы. На топографической диаграмме, представляющей собой в принципе векторную диаграмму, порядок расположения векторов напряжений строго соответствует порядку расположения элементов в схеме, а вектор падения напряжения на каждом последующем элементе примыкает к концу вектора напряжения на каждом предыдущем элементе.

В качестве примера построим векторную диаграмму токов, а также топографическую диаграмму потенциалов для схемы, расчет которой был приведен в лекции № 5 (см. рис. 1).

Параметры схемы:

При данных параметрах и заданном напряжении на входе схемы найденные значения токов (см. лекцию № 5) равны: ; ; .

При построении векторной диаграммы зададимся масштабами токов и напряжений (см. рис. 2). Векторную диаграмму можно строить, имея запись комплекса в показательной форме, т.е. по значениям модуля и фазы . Однако на практике удобнее проводить построения, используя алгебраическую форму записи, поскольку при этом вещественная и мнимая составляющие комплексной величины непосредственно откладываются на соответствующих осях комплексной плоскости, определяя положение точки на ней.

Построение векторной диаграммы токов осуществляется непосредственно на основании известных значений их комплексов. Для построения топографической диаграммы предварительно осуществим расчет комплексных потенциалов (другой вариант построения топографической диаграммы предполагает расчет комплексов напряжений на элементах цепи с последующим суммированием векторов напряжений вдоль контура непосредственно на комплексной плоскости).

При построении топографической диаграммы обход контуров можно производить по направлению тока или против. Чаще используют второй вариант.

В этом случае с учетом того, что в электротехнике принято, что ток течет от большего потенциала к меньшему, потенциал искомой точки равен потенциалу предыдущей плюс падение напряжения на элементе между этими точками. Если на пути обхода встречается источник ЭДС, то потенциал искомой точки будет равен потенциалу предыдущей плюс величина этой ЭДС, если направление обхода совпадает с направлением ЭДС, и минус величина ЭДС, если не совпадает. Это вытекает из того, что напряжение на источнике ЭДС имеет направление, противоположное ЭДС.

Обозначив на схеме по рис. 1 точки между элементами цепи e и a и приняв потенциал точки а за нуль( ), определим потенциалы этих точек:

или

Таким образом, в результате проведенных вычислений получено, что . Но разность потенциалов точек е и а равно напряжению U, приложенному к цепи, а оно равно 120 В. Таким образом, второй закон Кирхгофа выполняется, а следовательно, вычисления выполнены верно. В соответствии с полученными результатами строится топографическая диаграмма на рис. 2. Следует обратить внимание на ориентацию векторов, составляющих топографическую диаграмму, относительно векторов тока: для резистивных элементов соответствующие векторы параллельны, для индуктивного и емкостных – ортогональны.

В заключение заметим, что векторы напряжений ориентированы относительно точек топографической диаграммы противоположно положительным направлениям напряжений относительно соответствующих точек электрической цепи. В этой связи допускается не указывать на топографической диаграмме направления векторов напряжений.

Потенциальная диаграмма применяется при анализе цепей постоянного тока. Она представляет собой график распределения потенциала вдоль участка цепи или контура, при этом по оси абсцисс откладываются сопротивления резистивных элементов, встречающихся на пути обхода ветви или контура, а по оси ординат – потенциалы соответствующих точек. Таким образом, каждой точке рассматриваемого участка или контура соответствует точка на потенциальной диаграмме.

Рассмотрим построение потенциальной диаграммы на примере схемы на рис. 3.

При параметрах схемы ; ; ; ; и токи в ветвях схемы равны: ; ; .

Построим потенциальную диаграмму для контура abcda.

Для выбора масштаба по оси абсцисс просуммируем сопротивления резисторов вдоль рассматриваемого контура: после чего определим потенциалы точек контура относительно потенциала произвольно выбранной точки a, потенциал которой принят за нуль:

Таким образом, координаты точек потенциальной диаграммы: а(0;0);b(4;-20); c(4;17); d(7;2). С учетом выбранных масштабов на рис. 4 построена потенциальная диаграмма для выбранного контура.

Преобразование линейных электрических схем

Для упрощения расчета и повышения наглядности анализа сложных электрических цепей во многих случаях рационально подвергнуть их предварительному преобразованию. Очевидно, что преобразование должно приводить к упрощению исходной схемы за счет уменьшения числа ее ветвей и (или) узлов. Такое преобразование называется целесообразным. При этом при любых способах преобразований должно выполняться условие неизменности токов в ветвях участков схемы, не затронутых этими преобразованиями. Из последнего вытекает, что, если преобразованию подвергаются участки цепи, не содержащие источников энергии, то мощности в исходной и эквивалентной схемах одинаковы. Если в преобразуемые участки входят источники энергии, то в общем случае мощности в исходной и преобразованной цепях будут различны.

Рассмотрим наиболее важные случаи преобразования электрических цепей.

1. Преобразование последовательно соединенных элементов

Рассмотрим участок цепи на рис. 5,а. При расчете внешней по отношению к этому участку цепи данную ветвь можно свести к виду на рис. 5,б, где

(1)

(2)

При этом при вычислении эквивалентной ЭДС k-я ЭДС берется со знаком “+”, если ее направление совпадает с направлением эквивалентной ЭДС, и “-”, если не совпадает.

2. Преобразование параллельно соединенных ветвей

Пусть имеем схему на рис. 6,а.

Согласно закону Ома для участка цепи с источником ЭДС

где .

;	(3)
,	(4)

причем со знаком “+” в (4) записываются ЭДС и ток , если они направлены к тому же узлу, что и ЭДС ; в противном случае они записываются со знаком “-”.

3. Взаимные преобразования “треугольник-звезда”

В ряде случаев могут встретиться схемы, соединения в которых нельзя отнести ни к последовательному, ни к параллельному типу (см. рис. 7). В таких случаях преобразования носят более сложный характер: преобразование треугольника в звезду и наоборот.

Преобразовать треугольник в звезду – значит заменить три сопротивления, соединенных в треугольник между какими-то тремя узлами, другими тремя сопротивлениями, соединенными в звезду между теми же точками. При этом на участках схемы, не затронутых этими преобразованиями, токи должны остаться неизменными.

Без вывода запишем формулы эквивалентных преобразований

Треугольник звезда

Звезда треугольник

Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш.шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи