Как построить сумму векторов из 5 векторов

Сложение и вычитание векторов

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Теорема 1 От любой точки ( K ) можно отложить вектор единственный ( overrightarrow ) .

Существование: Имеем два следующих случая:

Здесь получаем, что искомый нами вектор совпадает с вектором ( overrightarrow ) .

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Из данного выше построения сразу же будет следовать единственность данного вектора.

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

Сумма векторов. Сложение векторов. Правило треугольника

Сложение векторов выполняется по правилу треугольника или по правилу параллелограмма.

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Суммой нескольких векторов ( vec ) , ( vec ) , ( vec,;ldots ) называется вектор ( vec ) , получающийся в результате последовательного сложения данных векторов.

Такая операция выполняется по правилу многоугольника.

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Сумма векторов в координатах
При сложении двух векторов соответствующие координаты складываются.
( vec + vec = left( <+ , + , + > right) )

Отметим несколько свойств сложения двух векторов:

Для произвольного вектора ( overrightarrow ) выполняется равенство

Для произвольных точек ( A, B и C ) справедливо следующее равенство

Замечание Таким способом также можно строить сумму любого числа векторов. Тогда оно будет носить название правила многоугольника.

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Разность векторов. Вычитание векторов

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Разность двух одинаковых векторов равна нулевому вектору :
( vec — vec = vec )

Длина нулевого вектора равна нулю:
( left| vec right| = 0 )

Разность векторов в координатах
При вычитании двух векторов соответствующие координаты также вычитаются.
( vec — vec = left( <- , — , — > right) )

Видео:Вычитание векторов. 9 класс.Скачать

Вычитание векторов. 9 класс.

Умножение вектора на число

Пусть нам дан вектор ( overrightarrow ) и действительное число ( k ) .

Определение Произведением вектора ( overrightarrow ) на действительное число ( k ) называется вектор ( overrightarrow ) удовлетворяющий следующим условиям:

Длина вектора ( overrightarrow ) равна ( left|overrightarrowright|=left|kright||overrightarrow| ) ;

Векторы ( overrightarrow ) и ( overrightarrow ) сонаправлены, при ( kge 0 ) и противоположно направлены, если ( kle 0 )

Обозначение: ( overrightarrow=koverrightarrow ) .

Сумма и разность векторов

В данной публикации мы рассмотрим, как найти сумму и разность векторов, приведем геометрическую интерпретацию, а также формулы, свойства и примеры этих действий.

Видео:8 класс, 45 урок, Сумма нескольких векторовСкачать

8 класс, 45 урок, Сумма нескольких векторов

Сумма векторов

Сложение векторов выполняется по правилу треугольника.

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Геометрическая интерпретация:

Суммой a и b является вектор c , начало которого совпадает с началом a , а конец – с концом b . При этом конец вектора a должен совпадать с началом вектора b .

Для сложения векторов также используется правило параллелограмма.

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Два неколлинеарных вектора a и b можно привести к общему началу, и в этом случае их суммой является вектор c , совпадающий с диагональю параллелограмма и берущий начало в той же точке, что и исходные векторы.

Формула сложения векторов

Элементы вектора c равняются попарной сумме соответствующих элементов a и b .

<table data-id="250" data-view-id="250_55602" data-title="Формулы сложения векторов" data-currency-format="$1,000.00" data-percent-format="10.00%" data-date-format="DD.MM.YYYY" data-time-format="HH:mm" data-features="["after_table_loaded_script"]" data-search-value="" data-lightbox-img="" data-head-rows-count="1" data-pagination-length="50,100,All" data-auto-index="off" data-searching-settings="» data-lang=»default» data-override=»» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>

Для плоских задач

<td data-cell-id="B1" data-x="1" data-y="1" data-db-index="1" data-cell-type="text" data-original-value=" a + b = <ax + bx; ay + by> » data-order=» a + b = <ax + bx; ay + by> » style=»min-width:55.0847%; width:55.0847%;»> a + b = <ax + bx; ay + by>Для трехмерных задач

<td data-cell-id="B2" data-x="1" data-y="2" data-db-index="2" data-cell-type="text" data-original-value=" a + b = <ax + bx; ay + by; az + bz> » data-order=» a + b = <ax + bx; ay + by; az + bz> «> a + b = <ax + bx; ay + by; az + bz>Для n-мерных векторов

<td data-cell-id="B3" data-x="1" data-y="3" data-db-index="3" data-cell-type="text" data-original-value=" a + b = <a1 + b1; a2 + b2; . an + bn> » data-order=» a + b = <a1 + b1; a2 + b2; . an + bn> «> a + b = <a1 + b1; a2 + b2; . an + bn>

Свойства сложения векторов

1. Коммутативность: a + b = b + a

2. Ассоциативность: ( a + b ) + c = a + ( b + c )

3. Прибавление к нулю: a + 0 = a

4. Сумма противоположных векторов: a + (- a ) = 0

Примечание: Вектор – a коллинеарен и равен по длине a , но имеет противоположное направление, из-за чего называется противоположным.

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№2 - Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№2 - Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.)

Разность векторов

Для вычитания векторов также применяется правило треугольника.

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Если из вектора a вычесть b , то получится c , причем должно соблюдаться условие:

Формула вычитания векторов

Элементы вектора c равны попарной разности соответствующих элементов a и b .

<table data-id="251" data-view-id="251_83403" data-title="Формулы вычитания векторов" data-currency-format="$1,000.00" data-percent-format="10.00%" data-date-format="DD.MM.YYYY" data-time-format="HH:mm" data-features="["after_table_loaded_script"]" data-search-value="" data-lightbox-img="" data-head-rows-count="1" data-pagination-length="50,100,All" data-auto-index="off" data-searching-settings="» data-lang=»default» data-override=»» data-merged=»[]» data-responsive-mode=»2″ data-from-history=»0″>

Для плоских задач

<td data-cell-id="B1" data-x="1" data-y="1" data-db-index="1" data-cell-type="text" data-original-value=" a — b = <ax — bx; ay — by> » data-order=» a — b = <ax — bx; ay — by> » style=»min-width:55.0847%; width:55.0847%;»> a — b = <ax — bx; ay — by>Для трехмерных задач

<td data-cell-id="B2" data-x="1" data-y="2" data-db-index="2" data-cell-type="text" data-original-value=" a — b = <ax — bx; ay — by; az — bz> » data-order=» a — b = <ax — bx; ay — by; az — bz> «> a — b = <ax — bx; ay — by; az — bz>Для n-мерных векторов

<td data-cell-id="B3" data-x="1" data-y="3" data-db-index="3" data-cell-type="text" data-original-value=" a — b = <a1 — b1; a2 — b2; . an — bn> » data-order=» a — b = <a1 — b1; a2 — b2; . an — bn> «> a — b = <a1 — b1; a2 — b2; . an — bn>

Видео:Построить разность векторов.Скачать

Построить разность векторов.

Примеры задач

Задание 1
Вычислим сумму векторов и .

Задание 2
Найдем разность векторов и .

Видео:СУММА ВЕКТОРОВ правило треугольникаСкачать

СУММА ВЕКТОРОВ правило треугольника

Операции над векторами с примерами решения и образцами выполнения

Под операциями над векторами понимают операции сложения и вычитания векторов, а также умножение вектора на число.

1). Сложение векторов

Пусть Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторов— два произвольных вектора.

Сумму векторов можно найти по следующим правилам:

Выберем произвольную точку Как построить сумму векторов из 5 векторови построим вектор Как построить сумму векторов из 5 векторов. От точки Как построить сумму векторов из 5 векторовотложим вектор Как построить сумму векторов из 5 векторов. Вектор Как построить сумму векторов из 5 векторов, соединяющий начало первого вектора с концом второго, называется суммой векторов Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторов: Как построить сумму векторов из 5 векторов(рис. 5.5).

Как построить сумму векторов из 5 векторов

  • Правило параллелограмма

Выберем произвольную точку Как построить сумму векторов из 5 векторови отложим от нее векторы Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторов. Достроим фигуру до параллелограмма. Тогда вектор Как построить сумму векторов из 5 векторов, исходящий из вершины Как построить сумму векторов из 5 векторовв противоположную вершину Как построить сумму векторов из 5 векторов, является суммой векторов Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторов: Как построить сумму векторов из 5 векторов(рис. 5.6.).

Как построить сумму векторов из 5 векторов

  • Правило многоугольника:

Для нахождения суммы трех и более векторов используют правило многоугольника. Выберем произвольную точку Как построить сумму векторов из 5 векторови построим вектор Как построить сумму векторов из 5 векторов. От конца первого вектора откладываем второй вектор, от конца второго — третий и т.д. Суммой нескольких векторов называется вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора, а конец — с концом последнего. Например, на рисунке 5.7. построена сумма трех векторов:

Как построить сумму векторов из 5 векторов

2). Вычитание векторов.

Под разностью векторов Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторовпонимается вектор Как построить сумму векторов из 5 векторов, равный сумме вектора Как построить сумму векторов из 5 векторови вектора, противоположного вектору Как построить сумму векторов из 5 векторов: Как построить сумму векторов из 5 векторов(рис. 5.8.).

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Отметим, что в параллелограмме, построенном на векторах Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторов, одна направленная диагональ является суммой векторов Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторов, а другая — разностью (рис. 5.9.).

Как построить сумму векторов из 5 векторов

3). Умножение вектора на число.

Произведением вектора Как построить сумму векторов из 5 векторовна число Как построить сумму векторов из 5 векторовназывается вектор Как построить сумму векторов из 5 векторов(или Как построить сумму векторов из 5 векторов), который имеет длину Как построить сумму векторов из 5 векторов, коллинеарен вектору Как построить сумму векторов из 5 векторов, имеет направление вектора Как построить сумму векторов из 5 векторов, если Как построить сумму векторов из 5 векторови противоположное направление, если Как построить сумму векторов из 5 векторов.

Например, если дан вектор Как построить сумму векторов из 5 векторов, то векторы Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторовбудут иметь вид (рис. 5.10):

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Линейные операции над векторами обладает следующими свойствами:

  1. Как построить сумму векторов из 5 векторов— свойство коммутативности,
  2. Как построить сумму векторов из 5 векторов— свойство ассоциативности,
  3. Как построить сумму векторов из 5 векторов
  4. Как построить сумму векторов из 5 векторов
  5. Как построить сумму векторов из 5 векторов
  6. Как построить сумму векторов из 5 векторов.

Эти свойства позволяют проводить преобразования в линейных операциях с вектором так, как это делается в обычной алгебре: слагаемые менять местами, вводить скобки, группировать выносить за скобки как скалярные, так и векторные общие множители.

Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:

Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Видео:Сложение векторов. Правило параллелограмма. 9 класс.Скачать

Сложение векторов. Правило параллелограмма. 9 класс.

Операции над векторами

Величины, значения которых могут быть выражены действительными числами, называются скалярами.

Вектором называется величина, определяемая числовым значением и направлением в пространстве (рис. 1.1).

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Обозначается вектор различными способами: Как построить сумму векторов из 5 векторови т.д.

Длина вектора называется его модулем и обозначается Как построить сумму векторов из 5 векторов

Единичным вектором называется вектор, длина которого
равна единице.

Нулевым вектором называется вектор, модуль которого равен
нулю, а направление не определено.

Два вектора называются равными, если равны их модули и
совпадают направления.

Свободные векторы получаются из данного вектора Как построить сумму векторов из 5 векторовпутем
параллельного переноса.

Скользящие векторы получаются из данного вектора Как построить сумму векторов из 5 векторовпутем
переноса вдоль прямой, на которой лежит вектор Как построить сумму векторов из 5 векторов.

Связанные векторы — это векторы, которые нельзя переносить,
например, по физическим причинам.

Видео:сложение ВЕКТОРОВ вычитание ВЕКТОРОВ 9 класс геометрия АтанасянСкачать

сложение ВЕКТОРОВ вычитание ВЕКТОРОВ 9 класс геометрия Атанасян

Умножение вектора на скаляр

Если Как построить сумму векторов из 5 векторов— действительное число и Как построить сумму векторов из 5 векторов— вектор, то произведение
Как построить сумму векторов из 5 векторовтакже является вектором с длиной Как построить сумму векторов из 5 векторови направлением, совпадающим с направлением вектора Как построить сумму векторов из 5 векторовпри Как построить сумму векторов из 5 векторови противоположным при Как построить сумму векторов из 5 векторовПри Как построить сумму векторов из 5 векторовпроизведение Как построить сумму векторов из 5 векторовявляется нулевым вектором. На рис. 1.2 показаны векторы, полученные умножением вектора Как построить сумму векторов из 5 векторовна -1 и 2.

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Сложение векторов

Сумма Как построить сумму векторов из 5 векторовдвух векторов Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторовявляется третьим вектором,
получающимся при параллельном переносе вектора Как построить сумму векторов из 5 векторовтак, что его
начало совпадает с концом вектора Как построить сумму векторов из 5 векторов, начало суммарного вектора
совпадает с началом вектора Как построить сумму векторов из 5 векторов, а конец суммарного вектора
совпадает с концом вектора Как построить сумму векторов из 5 векторов(правило треугольника). На рис. 1.3
приведен пример сложения двух векторов.

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Сумма нескольких векторов Как построить сумму векторов из 5 векторовявляется некоторым
вектором Как построить сумму векторов из 5 векторовкоторый замыкает ломаную, состоящую из Как построить сумму векторов из 5 векторов(рис. 1.4).

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Разность векторов Как построить сумму векторов из 5 векторовпредставленная на рис. 1.5 рассматривается как сумма векторов Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторов

Как построить сумму векторов из 5 векторов

1. Как построить сумму векторов из 5 векторов— переместительный закон.

2. Как построить сумму векторов из 5 векторов— сочетательный закон.

3. Как построить сумму векторов из 5 векторов— сочетательный закон.

4. Как построить сумму векторов из 5 векторов— первый распределительный закон.

5. Как построить сумму векторов из 5 векторов— второй распределительный закон.

6.Как построить сумму векторов из 5 векторов

Линейная комбинация векторов

Линейной комбинацией векторов Как построить сумму векторов из 5 векторовс действительными
коэффициентами Как построить сумму векторов из 5 векторовназывают вектор Как построить сумму векторов из 5 векторов

Коллинеарными называют два вектора Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторов, линейная
комбинация которых с некоторыми действительными числами Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторовпринимает вид Как построить сумму векторов из 5 векторовпричем Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторовне равны одновременно нулю. Геометрический смысл: векторы Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторовпараллельны одной прямой.

Компланарными называют три вектора Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторовлинейная
комбинация которых с некоторыми действительными числами Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторовпринимает вид Как построить сумму векторов из 5 векторовпричем Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторовне равны
одновременно нулю. Геометрический смысл: векторы Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторов
параллельны одной плоскости.

Линейно независимыми векторами на плоскости называются два
вектора, если они не коллинеарные, а в трехмерном пространстве —
три вектора, если они не компланарные.

Два или три ортогональных (перпендикулярных) вектора являются линейно независимыми и образуют двойку или тройку
линейно независимых векторов.

Если три единичных взаимно перпендикулярных вектора
Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторовобразуют правую тройку векторов, то эти векторы
являются базой прямоугольной декартовой системы координат
(рис. 1.6).

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Такие векторы называются ортами координат.

Система координат называется правой потому, что векторы
Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторовимеют такую же ориентацию, как соответственно
большой, указательный и средний пальцы правой руки. Для
определения правого направления системы координат может быть
использовано правило правого винта: если винт вкручивается в ось Oz со стороны нуля, то отвертка вращается от х к у.

Вектор Как построить сумму векторов из 5 векторовв прямоугольной декартовой системе координат
записывается в виде

Как построить сумму векторов из 5 векторов

где Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторов—- прямоугольные декартовы координаты вектора Как построить сумму векторов из 5 векторов
или проекции этого вектора на соответствующие оси.

Координаты точки

Дана прямоугольная декартова система координат (рис. 1.7). В этой системе координат каждой точке М однозначно соответствует вектор Как построить сумму векторов из 5 векторовкоторый называется радиусом-вектором точки
М. Декартовы координаты вектора Как построить сумму векторов из 5 векторовотнесенные к Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторов,
называются декартовыми координатами точки М.

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Видео:Сложение нескольких векторов. Правило многоугольникаСкачать

Сложение нескольких векторов. Правило многоугольника

Умножение векторов

Скалярное произведение векторов Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторов, обозначаемое Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторовесть скаляр Как построить сумму векторов из 5 векторовгде Как построить сумму векторов из 5 векторов— угол между векторами Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторов.

Пример:

Определить скалярное произведение векторов Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторов
при Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторов

Решение:

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Пример:

Определить скалярное произведение между каждой
из орт Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторовпрямоугольной декартовой системы координат.

Решение:

Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторовТаким образом, скалярное произведение между каждой из орт Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторовпрямоугольной декартовой системы
координат равно нулю. ►

Пример:

Определить скалярное произведение любой из орт
Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторовмежду собой прямоугольной декартовой системы координат.

Решение:

Для примера рассмотрим орту Как построить сумму векторов из 5 векторовДля остальных орт
результат аналогичен. Как построить сумму векторов из 5 векторов

Векторное произведение векторов Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторовобозначаемое Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторовесть вектор Как построить сумму векторов из 5 векторовимеющий длину Как построить сумму векторов из 5 векторов(площадь параллелограмма, построенного на Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторовкак на сторонах) и направленный перпендикулярно к Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторов, причем так, что векторы Как построить сумму векторов из 5 векторовобразуют правую тройку
векторов (рис. 1.8).

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Пример:

Определить векторное произведение между каждой
из орт Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторовпрямоугольной декартовой системы координат.

Решение:

Для примера рассмотрим векторное произведение
между векторами Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторовДля остальных сочетаний орт результат
аналогичен, Как построить сумму векторов из 5 векторов

Произведения векторов обладают следующими свойствами:

1. Как построить сумму векторов из 5 векторов—коммутативность;

Как построить сумму векторов из 5 векторов— антикоммутативность.

2. Как построить сумму векторов из 5 векторов—ассоциативность.

3. Как построить сумму векторов из 5 векторов— дистрибутивность.

4. Как построить сумму векторов из 5 векторовесли Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторовортогональные; Как построить сумму векторов из 5 векторовесли Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторов
коллинеарные.

5. Как построить сумму векторов из 5 векторов

6.В общем случае Как построить сумму векторов из 5 векторов

Смешанное произведение Как построить сумму векторов из 5 векторов— это скаляр, равный объему
параллелепипеда, построенного на векторах Как построить сумму векторов из 5 векторови Как построить сумму векторов из 5 векторовкак на ребрах.

Пример:

Упростить выражения Как построить сумму векторов из 5 векторов

Решение:

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Видео:Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. Геометрия

Выражения произведений векторов в прямоугольной декартовой системе координат

Пусть даны векторы:

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Используя правила умножения векторов, можно показать
справедливость следующих формул:

■ для скалярного произведения

Как построить сумму векторов из 5 векторов

■ для векторного произведения

Как построить сумму векторов из 5 векторов

■ для смешанного произведения

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Для векторного и смешанного произведений результаты
представлены в виде определителей.

Определителем (детерминантом) n-го порядка называется число D,
образованное из Как построить сумму векторов из 5 векторовчисел Как построить сумму векторов из 5 векторов(элементов), расположенных в квадратной таблице из n строк и n столбцов следующим образом:

Как построить сумму векторов из 5 векторов

При вычислении определителя Как построить сумму векторов из 5 векторовn-го порядка его можно
разложить на сумму произведений всех элементов какой-либо
строки (или столбца), умноженных на соответствующие им
алгебраические дополнения, по формуле

Как построить сумму векторов из 5 векторов

где Как построить сумму векторов из 5 векторов— элемент i-й строки (столбца) j-го столбца (строки);

Как построить сумму векторов из 5 векторов— минор порядка n-1, получающийся из D вычеркиванием i-й строки (столбца) и j-го столбца (строки);

Как построить сумму векторов из 5 векторов— алгебраическое дополнение.

Таким образом, определитель Как построить сумму векторов из 5 векторовn-го порядка сводится к определителю (n-1)-го порядка, затем к определителю (n-2)-го порядка и т.д.

Определитель второго порядка вычисляется по формуле

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Пример:

Найти скалярное и векторное произведения векторов:

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Решение:

Скалярное произведение векторов

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Векторное произведение векторов находим по формуле

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Разложим данный определитель по первой строке и найдем
векторное произведение:

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Пример:

Найти смешанное произведение векторов:

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Решение:

Смешанное произведение находим по формуле

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Разложим данный определитель по первой строке и найдем
векторное произведение:

Как построить сумму векторов из 5 векторов

В n-мерной системе координат вектор может быть представлен в виде

Как построить сумму векторов из 5 векторов

где Как построить сумму векторов из 5 векторов— проекции вектора Как построить сумму векторов из 5 векторовна первую координатную
ось, вторую и т.д.;

Как построить сумму векторов из 5 векторов— орты первой координатной оси, второй и т.д.

Решение заданий и задач по предметам:

Дополнительные лекции по высшей математике:

Как построить сумму векторов из 5 векторов

Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов Как построить сумму векторов из 5 векторов

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

🎬 Видео

10 класс, 41 урок, Сумма нескольких векторовСкачать

10 класс, 41 урок, Сумма нескольких векторов

Координаты вектора. 9 класс.Скачать

Координаты вектора. 9 класс.

Сложение коллинеарных векторовСкачать

Сложение коллинеарных векторов

8 класс, 44 урок, Законы сложения векторов. Правило параллелограммаСкачать

8 класс, 44 урок, Законы сложения векторов. Правило параллелограмма

Правило параллелепипеда для векторовСкачать

Правило параллелепипеда для векторов

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Урок 8. Векторные величины. Действия над векторами.Скачать

Урок 8. Векторные величины. Действия над векторами.

83. Законы сложения векторов. Правило параллелограммаСкачать

83. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма
Поделиться или сохранить к себе: