Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а

Построение параллельных прямых

Вы будете перенаправлены на Автор24

В основе способов построения параллельных прямых с помощью различных инструментов лежат признаки параллельности прямых.

Видео:Построение прямой, параллельной даннойСкачать

Построение прямой, параллельной данной

Построение параллельных прямых с помощью циркуля и линейки

Рассмотрим принцип построения параллельной прямой, проходящей через заданную точку, с помощью циркуля и линейки.

Пусть дана прямая и некоторая точка А, которая не принадлежит данной прямой.

Необходимо построить прямую, проходящую через заданную точку $А$ параллельно данной прямой.

На практике зачастую требуется построить две или более параллельных прямых без данной прямой и точки. В таком случае необходимо начертить прямую произвольно и отметить любую точку, которая не будет лежать на данной прямой.

Рассмотрим этапы построения параллельной прямой:

  1. Выберем произвольную точку на данной прямой и назовем ее $В$. обратим внимание, что выбор точки абсолютно произвольный, т.к. не влияет на результат построения.
  2. С помощью циркуля и начертим окружность радиуса $АВ$ с центром в точке $В$.

На пересечении окружности и прямой отметим точку и назовем ее $С$.

С тем же радиусом $АВ$ построим окружность с центром в точке $С$. Обратим внимание, что вторая построенная окружность обязательно должна пройти через точку В при правильном выполнении построения.

С прежним радиусом $АВ$ построим третью окружность с центром в точке $А$.

Отметим точку пересечения второй и третьей построенных окружностей и назовем ее $D$. Отметим, что третья окружность при правильном построении также должна пройти через точку $В$.

Через точки $А$ и $D$ проведем прямую, которая будет параллельной заданной.

Таким образом, получили параллельные прямые $ВС$ и $АD$:

$BC parallel AD$, т. $A in AD$.

На практике также применяют метод построения параллельных прямых с помощью чертежного угольника и линейки.

Готовые работы на аналогичную тему

Видео:Построение прямой, параллельной даннойСкачать

Построение прямой, параллельной данной

Построение параллельных прямых с помощью угольника и линейки

Для построения прямой, которая будет проходить через точку М параллельно данной прямой а, необходимо:

  1. Угольник приложить к прямой $а$ диагональю (смотрите рисунок), а к его большему катету приложить линейку.
  2. Передвинуть угольник по линейке до тех пор, пока данная точка $М$ не окажется на диагонали угольника.
  3. Провести через точку $М$ искомую прямую $b$.

Мы получили прямую, проходящую через заданную точку $М$, параллельную данной прямой $а$:

$a parallel b$, т. $M in b$.

Параллельность прямых $а$ и $b$ видна из равности соответственных углов, которые отмечены на рисунке буквами $alpha$ и $beta$.

Видео:КАК ПОСТРОИТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ПРЯМУЮ ЧЕРЕЗ ЗАДАННУЮ ТОЧКУ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК ПОСТРОИТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНУЮ ПРЯМУЮ ЧЕРЕЗ ЗАДАННУЮ ТОЧКУ?  Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Построение параллельной прямой, отстоящей на заданное расстояние от данной прямой

В случае необходимости построения прямой, параллельной заданной прямой и отстоящей от нее на заданном расстоянии можно воспользоваться линейкой и угольником.

Пусть дана прямая $MN$ и расстояние $а$.

  1. Отметим на заданной прямой $MN$ произвольную точку и назовем ее $В$.
  2. Через точку $В$ проведем прямую, перпендикулярную к прямой $MN$, и назовем ее $АВ$.
  3. На прямой $АВ$ от точки $В$ отложим отрезок $ВС=а$.
  4. С помощью угольника и линейки проведем прямую $CD$ через точку $С$, которая и будет параллельной заданной прямой $АВ$.

Если отложить на прямой $АВ$ от точки $В$ отрезок $ВС=а$ в другую сторону, то получим еще одну параллельную прямую к заданной, отстоящую от нее на заданное расстояние $а$.

Видео:Как построить прямую, перпендикулярную данной прямой через точку, которая лежит на данной прямойСкачать

Как построить прямую, перпендикулярную данной прямой через точку, которая лежит на данной прямой

Другие способы построения параллельных прямых

Еще одним способом построения параллельных прямых является построение с помощью рейсшины. Чаще всего данный способ используют в чертежной практике.

При выполнении столярных работ для разметки и построения параллельных прямых, используется специальный чертежный инструмент – малка – две деревянные планки, которые скрепляются шарниром.

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 22 07 2022

Видео:Параллельные прямые циркулемСкачать

Параллельные прямые циркулем

Решаем задачи на построение — часть 3

Продолжаем рассматривать элементарные геометрические построения.

5. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную данной прямой
Проведём окружность с центром в точке А таким радиусом, чтобы она пересекла прямую а в двух точках. Назовём их В и С.

Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а

С центром в точке В проведем окружность радиусом больше половины длины отрезка ВС.
C центром в точке С этим же радиусом проведём окружность. Получим точку D.
Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а
Через точки А и D проведём прямую. Она будет являться перпендикуляром к прямой а.
Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а

6. Построить прямую, проходящую через данную точку и параллельную данной прямой
Полагаем, что нам дана прямая а и точка К, не лежащая на прямой а.
Выбираем произвольную точку Т, не лежащую на прямой а и отличную от точки К. Проводим через точку Т перпендикуляр к прямой а (смотри элементарное построение №5), обозначим его прямой b. Через точку К проводим перпендикуляр к прямой b (смотри элементарное построение №5). Построенный перпендикуляр — прямая, параллельная данной прямой.

7. Построить треугольник по трем данным сторонам
Дано: отрезок а, отрезок в, отрезок с
Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а
Построим произвольно луч.
Отложим на луче отрезок, равный отрезку а. Для этого сделаем раствор циркуля равным длине отрезка а и проведем окружность с центром в начале луча этим радиусом. Получим точки точки В и С.
Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а
C центром в точке В проведем окружность радиусом равным длине отрезка в.
Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а
C центром в точке C проведем окружность радиусом равным длине отрезка c. Получим точку А.
Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а
Соединим точку А с точками В и С. Получим треугольник АВС.
Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а

8. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними
Дано: отрезок а, отрезок b, угол A1
Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а
Построим угол А, равный углу А1 (Смотри элементарное построение №4).
С центром в точке А проведем окружность радиусом равным длине отрезка а. Получим точку В.
Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а
С центром в точке А проведем окружность радиусом равным длине отрезка b. Получим точку C.
Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а
Соединим точки В и С. Получим треугольник АВС.
Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а

9. Построить треугольник по стороне и двум углам, прилежащим к ней
Дано: отрезок а, угол А1, угол В1
Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а
Построим угол А, равный углу А1. (Смотри элементарное построение №4).
С центром в точке А проведем окружность радиусом равным длине отрезка а. Получим точку В.
Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а
C вершиной в точке В строим угол, равный углу В1. Получим точку С. Получили треугольник АВС.
Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а

Удачи в решении задач!
Спасибо за внимание.

Видео:Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку параллельно заданной прямой.

Эта статья является развернутым ответом на вопрос: «Как составить уравнение прямой, проходящей через заданную точку плоскости параллельно заданной прямой»? Сначала приведена необходимая теория, после чего разобраны решения характерных задач. В заключении разобрано нахождение уравнений прямой, проходящей через заданную точку трехмерного пространства параллельно заданной прямой.

Навигация по странице.

Видео:Перпендикуляр к прямой через заданную точку.Скачать

Перпендикуляр к прямой через заданную точку.

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку плоскости параллельно заданной прямой.

Чтобы составление уравнения прямой, проходящей через заданную точку плоскости параллельно заданной прямой, не вызвало затруднений, вспомним важные факты.

Аксиома параллельных прямых гласит: на плоскости через точку, не лежащую на заданной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной. Таким образом, мы можем определить конкретную прямую a на плоскости, указав прямую линию b , которой параллельна прямая a , и точку М1 , не лежащую на прямой b , через которую проходит прямая a .

Поставим перед собой следующую задачу.

Пусть на плоскости зафиксирована прямоугольная декартова система координат Oxy . Пусть в этой системе координат задана точка Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой аи прямая b , которой соответствует некоторое уравнение прямой на плоскости. Требуется написать уравнение прямой a , которая проходит через точку М1 и параллельна прямой b .

Решим поставленную задачу.

Из условия мы знаем координаты точки М1 , через которую проходит прямая a . Этих данных не достаточно, чтобы написать уравнение прямой a .

Нам еще нужно знать

Как же их найти?

По условию прямая a параллельна прямой b , тогда, на основании необходимого и достаточного условия параллельности двух прямых на плоскости, в качестве направляющего вектора прямой a мы можем принять направляющий вектор прямой b , в качестве нормального вектора прямой a мы можем взять нормальный вектор прямой b , а угловой коэффициент прямой a равен угловому коэффициенту прямой b (или они оба бесконечны).

Таким образом, чтобы в прямоугольной системе координат на плоскости написать уравнение прямой a , проходящей через заданную точку Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой апараллельно заданной прямой b , нужно определить

  • или координаты направляющего вектора прямой b (Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а),
  • или координаты нормального вектора прямой b (Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а),
  • или угловой коэффициент прямой b (Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а),

принять их соответственно в качестве

  • координат направляющего вектора прямой a (Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а),
  • координат нормального вектора прямой a (Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а),
  • углового коэффициента прямой a (Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а),

и записать требуемое уравнение прямой a соответственно в виде

  • Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой аили Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а,
  • Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а,
  • Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а.

Внесем ясности – приведем примеры с подробными решениями на каждый случай.

Напишите уравнение прямой, которая в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости проходит через точку Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой апараллельно прямой Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а.

Из параметрических уравнений прямой Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой анам сразу видны координаты ее направляющего вектора Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а. Этот вектор является направляющим вектором прямой, уравнение которой нам требуется составить. Уравнение прямой, проходящей через точку Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой аи имеющей направляющий вектор с координатами Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а, имеет вид Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а.

Это и есть искомые уравнения прямой, проходящей через заданную точку Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой апараллельно заданной прямой Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а.

Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а.

Иногда требуется составить уравнение прямой определенного вида, проходящей через заданную точку плоскости параллельно заданной прямой. В этом случае сначала записываем уравнение прямой, которое проще всего получить, после чего приводим его к нужному виду.

Составьте уравнение прямой в отрезках, если эта прямая в прямоугольной системе координат Oxy проходит через точку плоскости с координатами Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой апараллельно прямой Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а.

Очевидно, нормальным вектором прямой, общее уравнение которой имеет вид Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а, является вектор Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а. Этот вектор также является нормальным вектором прямой, уравнение которой мы ищем. Общее уравнение прямой, проходящей через точку с координатами Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой аи имеющей нормальный вектор Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой аимеет вид Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а. Это общее уравнение прямой, проходящей через точку с координатами Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой апараллельно прямой Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а. Осталось перейти от полученного уравнения прямой Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой ак требуемому уравнению прямой в отрезках: Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а.

Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а.

Напишите уравнение прямой, которая в прямоугольной системе координат Oxy на плоскости проходит через точку Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой аи параллельна прямой Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а.

Мы знаем, что угловые коэффициенты параллельных прямых равны (или бесконечны), тогда Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а— угловой коэффициент прямой, уравнение которой нам требуется составить. По условию эта прямая проходит через точку Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а, следовательно, ее уравнение имеет вид Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а.

Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а.

Итак, уравнение прямой a , проходящей через заданную точку плоскости M1 параллельно заданной прямой b , проще всего записывать в таком виде, в котором записано уравнение заданной прямой b .

Видео:6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямыеСкачать

6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямые

Уравнения прямой, проходящей через заданную точку пространства параллельно заданной прямой.

В трехмерном пространстве через точку М1 , не лежащую на прямой b , проходит единственная прямая a , параллельная прямой b . Таким образом, прямую в пространстве можно задать, указав точку, через которую она проходит, и прямую, которой она параллельна.

Пусть в трехмерном пространстве зафиксирована прямоугольная система координат Oxyz , задана прямая b некоторыми уравнениями прямой в пространстве и точка Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а. Требуется написать уравнения прямой a , проходящей через точку M1 параллельно прямой b .

Направляющим вектором прямой a является направляющий вектор прямой b . Таким образом, по известным уравнениям прямой b мы можем определить координаты ее направляющего вектора, а, следовательно, и координаты направляющего вектора прямой a . После этого мы можем записать канонические уравнения прямой a в пространстве и параметрические уравнения прямой a в пространстве, так как известны координаты точки, лежащей на прямой a , и координаты направляющего вектора прямой a .

Рассмотрим решения примеров.

Напишите уравнения прямой, которая проходит через начало прямоугольной системы координат Oxyz в трехмерном пространстве параллельно прямой Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а.

Очевидно, направляющим вектором прямой Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой аявляется вектор с координатами Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а. Этот же вектор является направляющим вектором прямой, уравнение которой мы составляем. По условию эта прямая проходит через точку Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а, следовательно, ее канонические уравнения имеют вид Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а.

Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а.

От канонических уравнений прямой a при необходимости можно будет перейти к уравнениям двух плоскостей, пересекающихся по прямой a .

В трехмерном пространстве в прямоугольной системе координат Oxyz заданы три точки Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а. Напишите уравнения двух плоскостей, которые пересекаются по прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ .

Направляющим вектором прямой, проходящей через точку С параллельно прямой АВ , является вектор Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а. По координатам точек В и А мы можем вычислить координаты вектора Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а(при необходимости смотрите статью вычисление координат вектора по координатам точек конца и начала вектора): Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а. Канонические уравнения прямой, проходящей через точку Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой аи имеющей направляющий вектор Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а, запишутся как Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а.

Осталось получить уравнения двух пересекающихся плоскостей, задающих эту прямую:
Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а

Как построить прямую проходящую через точку м и параллельную данной прямой а.

📺 Видео

Построить прямую параллельную даннойСкачать

Построить прямую параллельную данной

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)

10. Параллельность и перпендикулярность плоскостей Решение задачСкачать

10. Параллельность и перпендикулярность плоскостей Решение задач

Уравнение параллельной прямойСкачать

Уравнение параллельной прямой

Построение прямой параллельной данной. 6 класс.Скачать

Построение прямой параллельной данной. 6 класс.

12. Уравнения прямой в пространстве Решение задачСкачать

12. Уравнения прямой в пространстве Решение задач

Задача 3.3. Через точку М провести горизонталь и фронталь.Скачать

Задача 3.3. Через точку М провести горизонталь и фронталь.

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | Математика

ПОСТРОЕНИЕ ПРЯМОЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ДАННОЙ И ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ДАННУЮ ТОЧКУ. ЗАДАЧИ. ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

ПОСТРОЕНИЕ ПРЯМОЙ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ДАННОЙ И ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ДАННУЮ ТОЧКУ. ЗАДАЧИ. ГЕОМЕТРИЯ 7 класс

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.

4K Как начертить параллельные прямые при помощи циркуля, how to draw parallel linesСкачать

4K Как начертить параллельные прямые при помощи циркуля, how to draw parallel lines

Перпендикулярные прямыеСкачать

Перпендикулярные прямые
Поделиться или сохранить к себе: