Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.
Сегмент круга
Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).
На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота
Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:
- Формулы вычисления параметров сегмента
- Построение дуги окружности по хорде и вписанному углу
- Построение дуги окружности по хорде и вписанному углу
- Что такое хорда окружности в геометрии, её определение и свойства
- Как построить геометрическую хорду
- Свойства
- Взаимосвязь с радиусом и диаметром
- Хорда и радиус
- Отношения со вписанными углами
- Взаимодействия с дугой
- 📸 Видео
Формулы вычисления параметров сегмента
Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:
Видео:Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать
Построение дуги окружности по хорде и вписанному углу
Видео:Окружность. 7 класс.Скачать
Построение дуги окружности по хорде и вписанному углу
Композиция дуги и вписанный угол окружности вдоль хорды. Из геометрии известно, что вписанный угол — это угол, под которым вершина расположена на окружности, а стороны-это струны.
- Вписанный угол измеряется в половине дуги, на которой он расположен. Поэтому./,ABC =(рисунок 139) измеряется-АЦП, А. / АЦП 2 Измерение-Азбука. Сумма 2 углов/ ABC + ADC = L.
Поскольку угол EDC добавляется к l / AOSU, он становится / EDC-ty. Людмила Фирмаль
Какую бы позицию ни занимала позиция D в интервале от A до C, угол между продолжением кода AD (то есть линией DE) и кодом DC не изменяется и остается равным φ.
Угол между продолжением кода переменного тока и касательной окружности в точке С также равен углу ip. Центр окружности О находится в точке пересечения перпендикуляра к середине хорды и касательной (рис. 140).
- Из вышеизложенного, если хорды и вписанный угол указаны, чтобы найти центр окружности (см. Рисунок 140), вам нужно: V * Г.
1.Восстановите средний перпендикуляр строки.
2.Нарисуйте прямую линию, касательную к окружности, под углом φ к продолжению хорды. Людмила Фирмаль
3.Восстанавливает перпендикуляр к касательной.
Точка пересечения перпендикуляра относительно струны и касательной дает центр окружности.
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института
Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать
Что такое хорда окружности в геометрии, её определение и свойства
Хорда в переводе с греческого означает «струна». Это понятие широко применяется в разных областях науки — в математике, биологии и других.
В геометрии для термина определение будет следующим: это отрезок прямой линии, который соединяет между собой две произвольные точки на одной окружности. Если такой отрезок пересекает центр кривой, она называется диаметром описываемой окружности.
Видео:Радиус и диаметрСкачать
Как построить геометрическую хорду
Чтобы построить этот отрезок, прежде всего необходимо начертить круг. Обозначают две произвольные точки, через которые проводят секущую линию. Отрезок прямой, который располагается между точками пересечения с окружностью, называется хордой.
Если разделить такую ось пополам и из этой точки провести перпендикулярную прямую, она будет проходить через центр окружности. Можно провести обратное действие — из центра окружности провести радиус, перпендикулярный хорде. В этом случае радиус разделит её на две идентичные половины.
Если рассматривать части кривой, которые ограничиваются двумя параллельными равными отрезками, то эти кривые тоже будут равными между собой.
Видео:Радиус Хорда ДиаметрСкачать
Свойства
Существует ряд закономерностей, связывающих между собой хорды и центр круга:
- Если расстояния от хорд до центра равны между собой, то такие хорды тоже равны между собой.
- Существует также обратная зависимость — если длины отрезков равны между собой, то расстояния от них до центра тоже будут равными.
- Чем большую длину имеет стягивающий отрезок прямой, тем меньше расстояние от него до центра окружности. И наоборот, чем она меньше, чем расстояние от указанного отрезка до центра описываемого круга больше.
- Чем больше расстояние от «струны» до центра, тем меньше длина этой оси. Справедливой будет также и обратная взаимосвязь — чем меньше расстояние от центра до хорды, тем больше длина.
- Хорда в геометрии, которая имеет максимально возможную для этой окружности длину, называется диаметром круга. Такая ось проходит через центр и делит её на две равные части.
- Отрезок с наименьшей длиной представляет собой точку.
- Если ось представляет собой точку, то расстояние от неё до центра круга будет равняться радиусу.
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Взаимосвязь с радиусом и диаметром
Вышеуказанные математические понятия связаны между собой следующими закономерностями:
- Если описываемый отрезок не является диаметром этого круга, и этот диаметр делит его пополам, то эта ось и диаметр перпендикулярны между собой.
- С другой стороны, диаметр, который перпендикулярен любой произвольной стягивающей, делит её на две равные части.
- Если ось не является диаметром, и последний делит её на две равные части, то он делит пополам и обе дуги, которые стянуты этим отрезком.
- Если диаметр делит на две одинаковые части дугу, то этот же диаметр делит пополам отрезок, который эту дугу стягивает.
- Если диаметр строго перпендикулярен описываемой величине, то он делит на две половины каждую дугу, которую ограничивает эта линия.
- Если диаметр круга делит пополам отрезок кривой, то он располагается перпендикулярно оси, которая этот отрезок стягивает.
Видео:Деление окружности на 12 равных частейСкачать
Хорда и радиус
Между этими понятиями существуют следующие связи:
- Если стягивающий отрезок не служит диаметром круга, и радиус разделяет её пополам, то такой радиус является перпендикулярным ей.
- Существует также обратная зависимость — радиус, который перпендикулярен оси, делит её на две одинаковые составные части.
- Если ось не выступает диаметром этого круга, и радиус делит её пополам, то этот же радиус делит пополам и дугу, которая стягивается.
- Радиус, который делит пополам дугу, также делит и отрезок, который эту дугу стягивает.
- Если радиус является перпендикулярным стягивающей линии, то он делит пополам часть кривой, которую она ограничивает.
- Если радиус окружности разделяет на две идентичные части дугу, то он является перпендикулярным линии, которая эту дугу стягивает.
Видео:Геометрия 7 класс (Урок№16 - Окружность. Задачи на построение.)Скачать
Отношения со вписанными углами
Углы, вписанные в окружность, подчиняются следующим правилам:
- Если углы, вписанные в окружность, опираются на одну и ту же линию, и их вершины расположены по одну сторону, то такие углы равны между собой.
- Если два вписанных в круг угла опираются на одну и ту же линию, но их вершины расположены по разные стороны этой прямой, то сумма таких углов будет равняться 180 градусам.
- Если два угла — центральный и вписанный — опираются на единую линию, и их вершины располагаются по одну сторону от неё, то величина вписанного угла будет равняться половине центрального.
- Вписанный угол, который опирается на диаметр круга, является прямым.
- Равные между собой по размеру отрезки стягивают равные центральные углы.
- Чем больше величина стягивающего отрезка, тем больше величина центрального угла, который она стягивает. И наоборот, меньшая по размеру линия стягивает меньший центральный угол.
- Чем больше центральный угол, тем больше величина отрезка прямой, который его стягивает.
Видео:Деление окружностиСкачать
Взаимодействия с дугой
Если два отрезка стягивают участки кривой, одинаковые по размеру, то такие оси равны между собой. Из этого правила вытекают следующие закономерности:
- Две равные между собой хорды стягивают равные дуги.
- Если рассматривать две дуги, размер которых меньше половины окружности, то чем больше дуга, тем больше хорда, которая будет её стягивать. Напротив, меньшая дуга будет стягиваться меньшей по величине хордой.
- Если же дуга превышает половину окружности, то здесь присутствует обратная закономерность: чем меньше дуга, тем больше хорда, которая её стягивает. И чем больше дуга, тем меньше ограничивающая её хорда.
Хорда, которая стягивает ровно половину окружности, является её диаметром. Если две линии на одной окружности параллельны между собой, то будут равными и дуги, которые заключены между этими отрезками. Однако не следует путать заключённые дуги и стягиваемые теми же линиями.
📸 Видео
Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать
Деление окружности на равные части. Внимание!!! В таблице имеются ошибки. ПОЛЬЗУЙТЕСЬ ФОРМУЛОЙ!!!Скачать
Окружность круг хорда диаметр радиус дуга сектор сегментСкачать
Окружность. Длина хорды. Теорема синусов.Скачать
Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать
Это Свойство Поможет Решить Задачи по Геометрии — Хорда, Окружность, Секущая (Геометрия)Скачать
№1035. В окружности проведены хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке Е. Найдите острыйСкачать
ГЕОМЕТРИЯ (урок 14) окружности, дуги, хордыСкачать
Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
Длина хорды окружности равна 72 ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
№659. Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключенных между параллельными хордамиСкачать