Курс школьной геометрии » Окружность

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Обновлено
Радиус описанной окружности трапеции

Как найти радиус описанной окружности для трапеции?

В зависимости от данных условия, сделать это можно разными способами. Готовой формулы радиуса описанной около трапеции окружности нет.

I. Радиус описанной около трапеции окружности как радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого — вершины трапеции

Описанная около трапеции окружность проходит через все её вершины, следовательно, является описанной для любого из треугольников, вершины которых являются вершинами трапеции.

В общем случае радиус описанной около треугольника окружности может быть найден по одной из формул

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

где a — сторона треугольника, α — противолежащий ей угол;

либо по формуле

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

где a, b, c — стороны, S — площадь треугольника.

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Для трапеции ABCD радиус может быть найден, например, как радиус окружности, описанной около треугольника ABD:

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

где синус угла A можно найти из прямоугольного треугольника ABF:

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

III. Радиус описанной около трапеции окружности как расстояние до точки пересечения серединных перпендикуляров

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейкиРадиус описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров с сторонам трапеции. (Можно рассуждать иначе: в равнобедренном треугольнике AOD (AO=OD=R) высота ON является также медианой. Для треугольника BOC — аналогично).

Если известна высота трапеции KN=h, основания AD=a, BC=b, можно обозначить ON=x.

Если центр окружности лежит внутри трапеции, OK=h-x, из прямоугольных треугольников ANO и BKO можно выразить

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

и приравнять правые части

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Решив это уравнения относительно x, можно найти R.

IV. Если диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне, центр описанной окружности лежит на середине большего основания и радиус равен половине большего основания.

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

точка O — середина AD

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейкиЕсли диагональ трапеции образует с боковой стороной тупой угол, центр описанной окружности лежит вне трапеции, за большим основанием.

I вариант нахождения радиуса для этого случая не изменяется.

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейкиВо II случае OK=h+x, соответственно, изменяется уравнение для нахождения x и R.

Позже рассмотрим конкретные задачи нахождения радиуса описанной около трапеции окружности.

Содержание
  1. Свойства трапеции, описанной около окружности: формулы и теоремы
  2. Элементы, виды и признаки геометрической фигуры трапеция
  3. Свойства трапеции, описанной около окружности
  4. Еще немного о свойствах трапеции, заключенной в окружность
  5. Окружность, описанная около равнобедренной трапеции.
  6. Описание презентации по отдельным слайдам:
  7. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  8. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  9. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  10. Дистанционные курсы для педагогов
  11. Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
  12. Материал подходит для УМК
  13. Другие материалы
  14. Вам будут интересны эти курсы:
  15. Оставьте свой комментарий
  16. Автор материала
  17. Дистанционные курсы для педагогов
  18. Подарочные сертификаты
  19. 💡 Видео

Видео:Как найти центр окружности с помощью циркуля и линейкиСкачать

Как найти центр окружности с помощью циркуля и линейки

Свойства трапеции, описанной около окружности: формулы и теоремы

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Трапеция — это геометрическая фигура с четырмя углами. При построении трапеции важно учитывать, что две противоположные стороны параллельны, а две другие, наоборот, не параллельны относительно друг друга. Это слово пришло в современность из Древней Греции и звучало как «трапедзион», что означало «столик», «обеденный столик».

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Эта статья рассказывает о свойствах трапеции, описанной около окружности. Также мы рассмотрим виды и элементы этой фигуры.

Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать

Задача про трапецию, описанную около окружности

Элементы, виды и признаки геометрической фигуры трапеция

Параллельные стороны в этой фигуре называют основаниями, а те, что не параллельны — боковыми сторонами. При условии, что боковые стороны одинаковой длины, трапеция считается равнобедренной. Трапеция, боковые стороны которой лежат перпендикулярно основанию под углом в 90°, называется прямоугольной.

У этой, казалось бы, незамысловатой фигуры имеется немалое количество свойств, ей присущих, подчеркивающих ее признаки:

  1. Если провести среднюю линию по боковым сторонам, то она будет параллельна основаниям. Этот отрезок будет равен 1/2 разности оснований.
  2. При построении биссектрисы из любого угла трапеции образуется равносторонний треугольник.
  3. Из свойств трапеции, описанной около окружности, известно, что сумма параллельных боковых сторон должна быть равна сумме оснований.
  4. При построении диагональных отрезков, где одна из сторон является основанием трапеции, полученные треугольники будут подобны.
  5. При построении диагональных отрезков, где одна из сторон является боковой, полученные треугольники будут иметь равную площадь.
  6. Если продолжить боковые линии и построить отрезок из центра основания, то образованный угол будет равен 90°. Отрезок, соединяющий основания, будет равен 1/2 их разности.

Видео:Построение пятиугольника циркулем и линейкойСкачать

Построение пятиугольника циркулем и линейкой

Свойства трапеции, описанной около окружности

Заключить окружность в трапецию возможно лишь при одном условии. Данное условие заключается в том, что сумма боковых сторон должна быть ровна сумме оснований. Например, при построении трапеции AFDM применимо AF + DM = FD + AM. Только в таком случае в трапецию можно заключить круг.

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Итак, подробнее о свойствах трапеции, описанной около окружности:

  1. Если в трапецию заключена окружность, то для того, чтобы найти длину ее линии, пересекающей фигуру пополам, необходимо найти 1/2 от суммы длин боковых сторон.
  2. При построении трапеции, описанной около окружности, образованная гипотенуза тождественна радиусу круга, а высота трапеции по совместительству является и диаметром круга.
  3. Еще одним свойством равнобедренной трапеции, описанной около окружности, является то, что ее боковая сторона сразу видна от центра окружности под углом 90°.

Видео:Построение пятиугольника циркулемСкачать

Построение пятиугольника циркулем

Еще немного о свойствах трапеции, заключенной в окружность

Только равнобедренная трапеция может быть вписана в окружность. Это значит, что нужно соблюсти условия, при которых построенная трапеция AFDM будет отвечать следующим требованиям: AF + DM = FD + MA.

Теорема Птолемея гласит, что в трапеции, заключенной в окружность, произведение диагоналей тождественно и равно сумме умноженных противоположных сторон. Это значит, что при построении окружности, описанной около трапеции AFDM, применимо: AD × FM = AF × DM + FD × AM.

На школьных экзаменах довольно часто встречаются задачи, требующие решения задач с трапецией. Большое количество теорем необходимо запоминать, но если выучить сразу не получиться — не беда. Лучше всего периодически прибегать к подсказке в учебниках, чтобы эти знания сами собой, без особого труда уложились в голове.

Видео:Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Построить описанную окружность (Задача 1)

Окружность, описанная около равнобедренной трапеции.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Описание презентации по отдельным слайдам:

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 988 человек из 78 регионов

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 672 человека из 75 регионов

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 310 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Трапеция и вписанная окружностьСкачать

Трапеция и вписанная окружность

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 541 196 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

«Геометрия. 7-9 класс», Волович М.Б., Атанасян Л.С.

Глава 4. Окружность

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

  • 01.05.2020
  • 185
  • 0

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

  • 30.04.2020
  • 273
  • 2

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

  • 02.04.2020
  • 458
  • 9

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

  • 02.04.2020
  • 1234
  • 9

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

  • 02.04.2020
  • 1151
  • 63

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

  • 01.04.2020
  • 10009
  • 252

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

  • 01.04.2020
  • 443
  • 19

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

  • 01.04.2020
  • 411
  • 3

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

  • 02.05.2020 336
  • PPTX 6.2 мбайт
  • 2 скачивания
  • Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Лагунова Анжелика Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

  • На сайте: 6 лет и 2 месяца
  • Подписчики: 0
  • Всего просмотров: 717
  • Всего материалов: 2

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Радиус описанной окружности трапеции

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Минпросвещения определило порядок получения заключений на международные договоры

Время чтения: 1 минута

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Онлайн-семинар о развитии управляющих функций мозга ребенка

Время чтения: 1 минута

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

В России классы будут переводить на дистант, если заболели 20% детей

Время чтения: 1 минута

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

У детей на портале госуслуг появятся собственные аккаунты

Время чтения: 1 минута

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Как описать окружность около трапеции с помощью циркуля и линейки

Минобороны начало вакцинацию подростков от COVID-19

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

💡 Видео

Геометрия 7. Урок 10 - Построение циркулем и линейкойСкачать

Геометрия 7. Урок 10 - Построение циркулем и линейкой

2. Построения с помощью циркуля и линейки.Скачать

2. Построения с помощью циркуля и линейки.

Геометрия 7 класс (Урок№16 - Окружность. Задачи на построение.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№16 - Окружность. Задачи на построение.)

ОГЭ по математике. Задание 15Скачать

ОГЭ по математике. Задание 15

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.Скачать

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)Скачать

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)

Построения с помощью циркуля и линейки. Равнобедренный и равносторонний треугольникиСкачать

Построения с помощью циркуля и линейки. Равнобедренный и равносторонний треугольники

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

Построение 8 угольника циркулемСкачать

Построение 8 угольника циркулем

Около трапеции описана окружностьСкачать

Около трапеции описана окружность

Построить трапецию по основаниям и двум сторонамСкачать

Построить трапецию по основаниям и двум сторонам

Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).Скачать

Строим вписанную в данный треугольник окружность (Задача 2).
Поделиться или сохранить к себе: