Как обозначают символ параллельных прямых

Параллельные прямые

Две прямые называются параллельными, если они лежат на одной плоскости и не пересекаются, сколько бы их ни продолжали:

Как обозначают символ параллельных прямых

Для обозначения параллельности двух прямых используется знак || , обозначающий параллельность. Запись AB || CD (или a || b) читается так: прямая AB параллельна прямой CD (или прямая a параллельна прямой b ).

Видео:7 класс, 24 урок, Определение параллельных прямыхСкачать

7 класс, 24 урок, Определение параллельных прямых

Пересечение параллельных прямых

Если несколько параллельных прямых пересечь прямой линией, то эта прямая пересечёт каждую из параллельных прямых под одним и тем же углом:

Как обозначают символ параллельных прямых

Если прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.

Как обозначают символ параллельных прямых

Обе прямые m и n перпендикулярны прямой a, значит прямые m и n параллельны.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Построение параллельных прямых

На свойстве пересечения прямой линией параллельных прямых основан способ их построения с помощью угольника и линейки.

Если прямая линия уже построена, то для постройки второй линии, параллельной первой, надо расположить сторону угольника вдоль построенной линии и зафиксировать это положение линейкой:

Как обозначают символ параллельных прямых

Передвинув угольник вдоль линейки, можно провести ещё одну прямую, которая будет параллельна первой.

Видео:7 класс, 28 урок, Аксиома параллельных прямыхСкачать

7 класс, 28 урок, Аксиома параллельных прямых

Параллельные прямые

Определение


Параллельными прямыми
называются две прямые,
которые не пересекаются.

Параллельность прямых обозначают знаком: . Например
параллельность прямых a и b обозначается так: a ∥ b.

Как обозначают символ параллельных прямых

На рисунке 1 изображены три прямые. Прямая а параллельна
прямой b, прямая c не параллельна ни одной из прямых.

Также, как и параллельные прямые, существуют параллельные
отрезки. Два отрезка называются параллельными, если они
лежат на параллельных прямых.

Признаки

Параллельность двух прямых можно доказать по трем признакам.

Как обозначают символ параллельных прямых

На рисунке 2 изображены 8 углов, при помощи которых можно
доказать все три признака параллельности. Это накрест лежащие
углы: 3 и 5, 4 и 6; односторонние углы: 4 и 5, 3 и 6;
соответственные углы: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7.

Прямая называется секущей по отношению к двум другим прямым,
если она пересекает их в двух точках.

  1. Если при пересечении двух прямых секущей
    накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
  2. Если при пересечении двух прямых секущей
    соответственные углы равны, то прямые параллельны.
  3. Если при пересечении двух прямых секущей
    сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)

Прямая. Параллельные и перпендикулярные прямые.

теория по математике 📈 планиметрия

Линия, которую изображают на плоскости при помощи линейки, причем, эта линия не должна быть ограничена точкой ни с одной стороны, называют прямой. Другими словами, прямая не имеет ни начала, ни конца.

Обозначения прямой

Обычно прямые обозначают прописной латинской буквой или двумя заглавными (если на прямой лежат точки). Рассмотрим это на рисунке. Данную прямую мы можем назвать двумя способами: прямая а; прямая АС.

Как обозначают символ параллельных прямых

Рассмотрим теперь две прямые на плоскости. Для них существует два случая расположения: пересекаются и не пересекаются.

Если две прямые пересекаются, то есть имеют общую точку, то их называют пересекающимися. На рисунке показаны прямые а и b, которые пересекаются в точке A. Запись с помощью символов для данного рисунка выполняют следующим образом: а ∩ b=А, где ∩ — это знак «пересечение».

Как обозначают символ параллельных прямых

Если две прямые на плоскости не пересекаются, то их называют параллельными прямыми. На рисунке изображены параллельные прямые. Запись осуществляется следующим образом: a | | b, где | | — знак параллельности.

Как обозначают символ параллельных прямых

Признаки параллельности прямых

Рассмотрим прямую с, которая пересекает две прямые а и b и образует с ними восемь углов. Такую прямую с называют — секущая. Пары углов, которые образует секущая, также имеют названия. Итак, на данном рисунке изображены эти все прямые и восемь углов.

Как обозначают символ параллельных прямыхНеобходимо запомнить названия следующих углов:

  1. накрест лежащие углы: 4 и 5; 3 и 6;
  2. односторонние углы: 4 и 6; 3 и 5;
  3. соответственные углы: 1 и 5; 3 и 7; 2 и 6; 4 и 8.

С данными углами связаны следующие признаки параллельности прямых:

  1. если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны;
  2. если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны;
  3. если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180 0 , то прямые параллельны.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№20 - Аксиома параллельных прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№20 - Аксиома параллельных прямых.)

Аксиома параллельных прямых

Вспомним, что аксиомой принято называть утверждения, не требующие доказательств.

Через любые две точки на плоскости проходит прямая и притом только одна.

Как обозначают символ параллельных прямыхАксиома №2 Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую параллельную данной. Как обозначают символ параллельных прямых

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№18 - Параллельные прямые.)

Следствия из аксиом параллельных прямых

  • Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Как обозначают символ параллельных прямыхНа данном рисунке видно, что а и b параллельные прямые, с – секущая, она пересекает прямую а в точке А, значит и будет пересекать прямую b в некоторой точке С.

  • Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны.

Как обозначают символ параллельных прямыхПо данному рисунку видно, что если прямая CD параллельна АВ и прямая MN параллельна АВ, то CD и MN тоже будут параллельны.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№21 - Свойства параллельных прямых.)

Перпендикулярные прямые

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.

Как обозначают символ параллельных прямыхНа рисунке показаны такие прямые а и b. Запись с помощью символов можно сделать следующим образом: а ⊥ b, где « ⊥ » — знак перпендикулярности. Заметим, что две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются. Как обозначают символ параллельных прямыхНа данном рисунке а ⟂ с, b ⟂ c. Видно, что прямые а и b не пересекаются, то есть они – параллельны.

🌟 Видео

Параллельные прямые. 6 класс.Скачать

Параллельные прямые. 6 класс.

Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых. 10 класс.

6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямыеСкачать

6 .7 кл Построение параллельных прямых.Как построить параллельные прямые

24. Определение параллельных прямыхСкачать

24. Определение параллельных прямых

7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать

7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямых

Параллельные прямые циркулемСкачать

Параллельные прямые циркулем

28. Аксиома параллельных прямыхСкачать

28. Аксиома параллельных прямых

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. §15 геометрия 7 классСкачать

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ. §15 геометрия 7 класс

Свойства параллельных прямых - 7 класс геометрияСкачать

Свойства параллельных прямых - 7 класс геометрия

7 класс, 26 урок, Практические способы построения параллельных прямыхСкачать

7 класс, 26 урок, Практические способы построения параллельных прямых

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущейСкачать

7 класс, 29 урок, Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

Геометрия 7 Аксиома параллельных прямыхСкачать

Геометрия 7 Аксиома параллельных прямых

Символы и обозначения стереометрии.Скачать

Символы и обозначения стереометрии.
Поделиться или сохранить к себе: