В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
Решение:
Формула нахождения величины угла в правильном многоугольнике:
L=(180(n-2))/n
L — угол в многоугольнике.
n-количество сторон многоугольника.
Величина угла в восьмиугольнике равна:
n=8
∆ALB – равнобедренный т.к. AL=LB и углы LAB и LBA равны.
Найдем углы LAB и LBA из ∆ ALB:
Углы LAB= LBA=22,5
Угол LBA опирается на хорду LA.
LA сторона восьмиугольника, следовательно, LA=AC.
Углы LBA и ABC, т. к. опираются на равные хорды LA=AC
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.
- Восьмиугольник вписанный в окружность найти угол
- В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
- Центральные и вписанные углы
- Центральный угол и вписанный угол
- Свойства центральных и вписанных углов
- Примеры решения задач
- Нахождение угла восьмиугольника, вписанного в окружность
- 📺 Видео
Видео:Построение 8 угольника циркулемСкачать
Восьмиугольник вписанный в окружность найти угол
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
Решение:
Формула нахождения величины угла в правильном многоугольнике:
L=(180(n-2))/n
L — угол в многоугольнике.
n-количество сторон многоугольника.
Величина угла в восьмиугольнике равна:
n=8
∆ALB – равнобедренный т.к. AL=LB и углы LAB и LBA равны.
Найдем углы LAB и LBA из ∆ ALB:
Углы LAB= LBA=22,5
Угол LBA опирается на хорду LA.
LA сторона восьмиугольника, следовательно, LA=AC.
Углы LBA и ABC, т. к. опираются на равные хорды LA=AC
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.
Видео:Углы, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать
Центральные и вписанные углы
О чем эта статья:
Видео:Нахождение угла восьмиугольника, вписанного в окружностьСкачать
Центральный угол и вписанный угол
Окружность — замкнутая линия, все точки которой равноудалены от ее центра.
Определение центрального угла:
Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
На рисунке: центральный угол окружности EOF и дуга, на которую он опирается EF
Определение вписанного угла:
Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности.
Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.
На рисунке: вписанный в окружность угол ABC и дуга, на которую он опирается AC
Видео:Вписанный в окружность четырёхугольник.Скачать
Свойства центральных и вписанных углов
Углы просты только на первый взгляд. Свойства центрального угла и свойства вписанного угла помогут решать задачки легко и быстро.
- Вписанный угол в два раза меньше, чем центральный угол, если они опираются на одну и ту же дугу:
Угол AOC — центральный, угол ABC — вписанный. Оба угла опираются на дугу AC, в этом случае центральный угол равен дуге AC, а угол ABC равен половине угла AOC.
- Теорема о центральном угле: центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:
- Вписанные углы окружности равны друг другу, если опираются на одну дугу:
ㄥADC = ㄥABC = ㄥAEC, поскольку все три угла, вписанные в окружность, опираются на одну дугу AC.
- Вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, — всегда прямой:
ㄥACB опирается на диаметр и на дугу AB, диаметр делит окружность на две равные части. Значит дуга AB = 180 ํ, ㄥCAB равен половине дуги, на которую он опирается, значит ㄥCAB = 90 ํ.
Если есть вписанный, обязательно найдется и описанный угол. Описанный угол — это угол, образованный двумя касательными к окружности. Вот так:
На рисунке: ㄥCAB, образованный двумя касательными к окружности. AO — биссектриса ㄥCAB, значит центр окружности лежит на биссектрисе описанного угла.
Для решения задачек мало знать, какой угол называется вписанным, а какой — описанным. Нужно знать, что такое хорда и ее свойство.
Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!
Хорда — отрезок, соединяющий две точки на окружности.
- Если две хорды в окружности пересекаются, то произведения отрезков одной равно произведению отрезков другой.
AB * AC = AE * AD
Получается, что стороны вписанного в окружность угла — это хорды.
- Если вписанные углы опираются на одну и ту же хорду — они равны, если их вершины находятся по одну сторону от хорды.
ㄥBAC = ㄥCAB, поскольку лежат на хорде BC.
- Если два вписанных угла опираются на одну и ту же хорду, то их суммарная градусная мера равна 180°, если их вершины находятся по разные стороны от хорды.
ㄥBAC + ㄥBDC = 180°
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Примеры решения задач
Центральный, вписанные и описанные углы, как и любые другие, требуют тренировок в решении. Рассмотрите примеры решения задач и потренируйтесь самостоятельно.
Задачка 1. Дана окружность, дуга AC = 200°, дуга BC = 80°. Найдите, чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу AB. ㄥACB = ?
Как решаем: окружность 360° − AC − CB = 360° − 200° − 80° = 80°
По теореме: вписанный угол равен дуге ½.
ㄥACB = ½ AB = 40°
Задачка 2. Дана окружность, ㄥAOC = 140°, найдите, чему равна величина вписанного угла.
Мы уже потренировались и знаем, как найти вписанный угол.
На рисунке в окружности центральный угол и дуга AC = 140°
Мы знаем, что вписанный угол равен половине центрального, то ㄥABC = ½ AC = 140/2 = 70°
Задачка 3. Чему равен вписанный в окружность угол, опирающийся на дугу, если эта дуга = ⅕ окружности?
СB = ⅕ от 360° = 72°
Вписанный угол равен половине дуги, поэтому ㄥCAB = ½ от CB = 72° / 2 = 36°
Видео:Геометрия - Построение восьмиугольникаСкачать
Нахождение угла восьмиугольника, вписанного в окружность
Условие задачи для наглядности изображается схематически на рисунке. Для начала определяется величина внутреннего угла равностороннего восьмиугольника, применяя формулу нахождения суммы всех углов n-угольника. Величина искомого угла АВС вычисляется как разность между величиной внутреннего угла восьмиугольника и величинами углов СВА и DBC. В ходе дальнейшего решения доказывается равенство углов CBA=DBC. Вычислив величину угла CBA, определяется величина искомого угла.
📺 Видео
Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать
Геометрия - Построение шестиугольникаСкачать
Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Вписанные углы в окружностиСкачать
Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
Построение пятиугольника циркулемСкачать
Геометрия: В окружность вписан равносторонний восьми угольник. Найдите величину угла АВС. / ЕГЭ ОГЭСкачать
Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать
2190 угол между стороной правильного n угольника вписанного в окружностьСкачать
4K Как построить восьмиугольник по заданной стороне, octagon constructing with using a compassСкачать
9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать
2154 два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 25 и 51 градусовСкачать