- Свойства
- Сторона ромба онлайн
- 1. Сторона ромба через высоту и площадь
- 2. Сторона ромба через высоту и угол
- 3. Сторона ромба через диагонали
- 4. Сторона ромба через угол и противолежащую диагональ
- 5. Сторона ромба через угол и диагональ из данного угла
- 6. Сторона ромба через площадь и радиус вписанной в ромб окружности
- 7. Сторона ромба через площадь и угол
- Нахождение радиуса вписанной в ромб окружности
- Формулы вычисления радиуса вписанной в ромб окружности
- Через диагонали и сторону
- Через диагонали
- Через сторону и угол
- Через высоту
- Примеры задач
- 🎥 Видео
Видео:Площадь ромба. Легче понять...Скачать
Свойства
В ромбе радиус вписанной окружности связан непосредственно со стороной через синус угла α. Сам радиус по определению представляет собой половину высоты ромба, которая равна стороне ромба, умноженной на синус угла α из образованного прямоугольного треугольника. (рис.115.1) sinα=2r/a
Высота в таком случае получается равна двум радиусам, а площадь- двум радиусам, умноженным на сторону ромба. h=2r S=2ar
Периметр ромба остается неизменно равным четырем его сторонам. P=4a
Угол β можно найти через полученный синус, который дает два значения – острого угла α, и тупого угла α+90˚. Диагонали ромба рассчитываются по теореме косинусов из равнобедренных треугольников, как квадратный корень из удвоенной суммы или разности (в зависимости от угла, противолежащего диагонали) квадрата стороны и его произведения на косинус угла. d_1=√(2(a^2-cosα ) ) d_1=√(2(a^2+cosα))
Видео:Сможешь найти сторону ромба по радиусам окружностей?Скачать
Сторона ромба онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора ромба можно найти длину стороны ромба по известным элементам. Для нахождения стороны ромба введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть смотрите ниже.
| Открыть онлайн калькулятор |
Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать
1. Сторона ромба через высоту и площадь
Пусть известны площадь и высота ромба (Рис.1).
 |
Покажем, что сторона ромба через высоту и площадь вычисляется формулой
| (small a=frac.) | (1) |
Формула площади ромба через сторону и высоту имеет следующий вид:
| (small S=a cdot h.) |
Откуда легко вывести формулу (1).
Видео:№493. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.Скачать
2. Сторона ромба через высоту и угол
Рассмотрим ромб с высотой h и углом α между сторонами (Рис.2). Выведем формулу вычисления стороны ромба через высоту и угол.
 |
Для прямоугольного треугольника AHB применим теорему синусов:
| (small frac=frac.) |
Откуда получим формулу вычисления высоты ромба через сторону и угол между сторонами:
| (small a=frac.) | (2) |
Заметим, что формула (2) справедлива для любого угла ромба, как для острого, так и для тупого. Действительно. Из четвертого свойста ромба (см. статью Ромб) следует, что сумма соседних углов ромба равна 180°. Тогда для угла C можно записать: (small angle C=180°-alpha.) Следовательно (small sin angle C=sin(180°-alpha)=sin alpha.) Получили, что синусы углов ромба равны. Поэтому в качестве угла между сторонами ромба можно выбрать любой угол ромба.
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
3. Сторона ромба через диагонали
Выведем формулу вычисления сторон ромба через диагонали.
Выразим сторону a ромба через диагонали. Поскольку диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения (свойства 5 и 6 ромба), то диагонали делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника (Рис.3).
 |
Применим к прямоугольному треугольнику AOB теорему Пифагора:
| (small a^2= left( frac right)^2+left( frac right)^2.) |
| (small a= frac<sqrt> ) | (3) |
Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать
4. Сторона ромба через угол и противолежащую диагональ
Пусть известны один из углов α=∠ABC ромба и противолежащая диагональ d=AC (Рис.4). Выведем формулу вычисления сторон ромба.
 |
Проведем другой диагональ BD. Как было отмечено выше, диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения. Кроме этого, диагонали ромба делят углы ромба пополам. Применим теорему синусов для прямоугольного треугольника AOB:
| (small frac=frac<large frac><large sin frac>.) |
Откуда получим формулу стороны ромба через угол и противолежащую диагональ:
| (small a=frac<large 2 cdot sin frac>.) | (4) |
Формулу (4) можно записать и в другом виде, применяя формулу синуса половинного угла:
| (small sin frac=sqrt<frac>.) | (5) |
Подставляя (5) в (4), получим:
| (small a=frac<large 2 cdot sqrt<frac>>.) |
| (small a=large frac< sqrt>.) | (6) |
Видео:ОГЭ Площадь квадрата, описанного около окружности #огэ #огэ2023 #алгебра #огэматематикаСкачать
5. Сторона ромба через угол и диагональ из данного угла
Пусть известны один из углов α=∠ABC ромба и диагональ из данного угла d=BD (Рис.5). Выведем формулу вычисления высоты ромба.
 |
Проведем другой диагональ AC. Как было отмечено в выше, диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам точкой их пересечения. Для прямоугольного треугольника AOB, имеем:
| (small frac =cos angle ABO.) | (7) |
Учитывая, что ( small BO=frac) и ( small angle ABO=frac), формулу (13) можно записать так:
| (small frac< large frac >= cos frac .) |
| (small a=frac<large 2 cdot cos large frac>.) | (8) |
Формулу (8) можно записать и в другом виде, применяя формулу косинуса половинного угла:
| (small cos frac=sqrt<frac>.) | (9) |
Подставляя (9) в (8), получим:
| (small a=frac<large 2 cdot sqrt<frac>>.) |
| (small a=large frac< sqrt>.) | (10) |
Видео:Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать
6. Сторона ромба через площадь и радиус вписанной в ромб окружности
В статье Площадь ромба показали, что площадь ромба через сторону и радиус вписанной в ромб окружности вычисляется формулой
| (small S= 2 cdot a cdot r.) | (11) |
Из формулы (11) получим:
| ( small a=frac ) | (12) |
Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
7. Сторона ромба через площадь и угол
В статье Площадь ромба показали, что площадь ромба через сторону и угол вычисляется формулой
| (small S= a^2 cdot sin alpha.) | (13) |
Из формулы (13) найдем a:
| ( small a=frac ) | (14) |
Получили формулу сторон ромба через площадь и угол.
Видео:Задача 6 №27913 ЕГЭ по математике. Урок 131Скачать
Нахождение радиуса вписанной в ромб окружности
В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, вписанной в ромб. Также разберем примеры решения задач для закрепления изложенного материала.
Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Формулы вычисления радиуса вписанной в ромб окружности
Через диагонали и сторону
Радиус r вписанной в ромб окружности равняется произведению его диагоналей, деленному на сторону, умноженную на 4.
- d1 и d2 – диагонали ромба;
- a – сторона ромба.
Через диагонали
Радиус r вписанной в ромб окружности можно найти, зная только длины его обеих диагоналей:
Эту формулу можно получить, если сторону a в формуле выше выразить через диагонали (согласно одному из свойств ромба):
Через сторону и угол
Радиус окружности r, вписанной в ромб, равняется половине произведения его стороны и синуса любого угла.
Через высоту
Радиус вписанного в ромб круга равняется половине его высоты.
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Примеры задач
Задание 1
Известно, что диагонали ромба равны 6 и 8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в него.
Решение
Применим соответствующую формулу, подставив в нее известные значения:
Задание 2
Вычислите радиус вписанного в ромб круга, если его сторона равна 11 см, а один из углов – 30°.
Решение
В данном случае мы можем воспользоваться последней из рассмотренных выше формул:
🎥 Видео
Геометрия 8 класс. Разбор решения задачи на нахождение стороны ромба по диагоналямСкачать
ЕГЭ Математика Задание 6#27914Скачать
Найти площадь ромба.Скачать
Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать
Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Найти площадь квадрата описанного около окружности радиуса 19Скачать
№494. Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ — 12 см.Скачать
