Как найти среднюю линию трапеции описанной около окружности

Решение №2018 Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 15 и 22.

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 15 и 22. Найдите среднюю линию трапеции.

Как найти среднюю линию трапеции описанной около окружности

Суммы противоположных сторон описанного четырёхугольника равны. Суммы боковых сторон трапеции:

15 + 22 = 37

Тогда и сумма оснований равна 37. Средняя линяя равна половине суммы оснований:

37/2 = 18,5

Ответ: 18,5.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 5 / 5. Количество оценок: 2

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

Видео:2113 Боковые стороны трапеции описанной около окружности равны 16 и 3 Найдите среднюю линию трапецииСкачать

2113 Боковые стороны трапеции описанной около окружности равны 16 и 3 Найдите среднюю линию трапеции

Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции

Параллельные стороны называются основами трапеции, а две другие боковыми сторонами

Так же, трапецией называется четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и стороны не равны между собой.

  • Основы трапеции — параллельные стороны
  • Боковые стороны — две другие стороны
  • Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
  • Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны
  • Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основам
Как найти среднюю линию трапеции описанной около окружностиКак найти среднюю линию трапеции описанной около окружности
Рис.1Рис.2

Видео:Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.Скачать

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 13 и 1. Найдите среднюю линию трапеции.

Основные свойства трапеции

AK = KB, AM = MC, BN = ND, CL = LD

3. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме:

m =a + b
2

BC : AD = OC : AO = OB : DO

d 1 2 + d 2 2 = 2 a b + c 2 + d 2

Видео:СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ #математика #егэ #shorts #профильныйегэСкачать

СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРАПЕЦИИ  #математика #егэ  #shorts #профильныйегэ

Сторона трапеции

Формулы определения длин сторон трапеции:

a = b + h · ( ctg α + ctg β )

b = a — h · ( ctg α + ctg β )

a = b + c· cos α + d· cos β

b = a — c· cos α — d· cos β

4. Формулы боковых сторон через высоту и углы при нижнем основании:

с =hd =h
sin αsin β

Видео:№793. Боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а периметр равен 48 см. Найдите среднюю линиюСкачать

№793. Боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а периметр равен 48 см. Найдите среднюю линию

Средняя линия трапеции

Формулы определения длины средней линии трапеции:

1. Формула определения длины средней линии через длины оснований:

m =a + b
2

2. Формула определения длины средней линии через площадь и высоту:

m =S
h

Видео:Около трапеции описана окружностьСкачать

Около трапеции описана окружность

Высота трапеции

Формулы определения длины высоты трапеции:

h = c· sin α = d· sin β

2. Формула высоты через диагонали и углы между ними:

h =sin γ ·d 1 d 2=sin δ ·d 1 d 2
a + ba + b

3. Формула высоты через диагонали, углы между ними и среднюю линию:

h =sin γ ·d 1 d 2=sin δ ·d 1 d 2
2 m2 m

4. Формула высоты трапеции через площадь и длины оснований:

h =2S
a + b

5. Формула высоты трапеции через площадь и длину средней линии:

h =S
m

Видео:2116 около окружности описана трапеция периметр которой равен 120 Найдите её среднюю линиюСкачать

2116 около окружности описана трапеция периметр которой равен 120 Найдите её среднюю линию

Диагонали трапеции

Формулы определения длины диагоналей трапеции:

d 1 = √ a 2 + d 2 — 2 ad· cos β

d 2 = √ a 2 + c 2 — 2 ac· cos β

2. Формулы диагоналей через четыре стороны:

d 1 =d 2 + ab —a ( d 2 — c 2 )
a — b
d 2 =c 2 + ab —a ( c 2 — d 2 )
a — b

d 1 = √ h 2 + ( a — h · ctg β ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg α ) 2

d 2 = √ h 2 + ( a — h · ctg α ) 2 = √ h 2 + ( b + h · ctg β ) 2

d 1 = √ c 2 + d 2 + 2 ab — d 2 2

d 2 = √ c 2 + d 2 + 2 ab — d 1 2

Видео:ЕГЭ математика 2023 Вариант 2 задача 1Скачать

ЕГЭ математика 2023  Вариант 2 задача 1

Площадь трапеции

Формулы определения площади трапеции:

1. Формула площади через основания и высоту:

S =( a + b )· h
2

3. Формула площади через диагонали и угол между ними:

S =d 1 d 2· sin γ=d 1 d 2· sin δ
22

4. Формула площади через четыре стороны:

S =a + bc 2 —(( a — b ) 2 + c 2 — d 2)2
22( a — b )

5. Формула Герона для трапеции

S =a + b√ ( p — a )( p — b )( p — a — c )( p — a — d )
| a — b |

где

p =a + b + c + d— полупериметр трапеции.
2

Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать

Задача про трапецию, описанную около окружности

Периметр трапеции

Формула определения периметра трапеции:

1. Формула периметра через основания:

Видео:Средняя линия трапеции, описанной около окружности.Скачать

Средняя линия трапеции, описанной около окружности.

Окружность описанная вокруг трапеции

Формула определения радиуса описанной вокруг трапеции окружности:

1. Формула радиуса через стороны и диагональ:

R =a·c·d 1
4√ p ( p — a )( p — c )( p — d 1)

где

p =a + c + d 1
2

a — большее основание

Видео:Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.Скачать

Средняя линия треугольника и трапеции. 8 класс.

Окружность вписанная в трапецию

Формула определения радиуса вписанной в трапецию окружности

1. Формула радиуса вписанной окружности через высоту:

r =h
2

Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Радиус описанной окружности трапеции

Другие отрезки разносторонней трапеции

Формулы определения длин отрезков проходящих через трапецию:

1. Формула определения длин отрезков проходящих через трапецию:

KM = NL =bKN = ML =aTO = OQ =a · b
22a + b

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанные  и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

Боковые стороны трапеции, описанной около

27936. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.

Как найти среднюю линию трапеции описанной около окружности

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований, значит:

Как найти среднюю линию трапеции описанной около окружности

Следовательно для нахождения средней линии трапеции необходимо найти сумму её оснований.

Воспользуемся свойством четырёхугольника описанного около окружности: известно, что суммы противолежащих сторон такого четырёхугольника равны.

Значит сумма боковых сторон трапеции равна сумме её оснований, то есть:

Как найти среднюю линию трапеции описанной около окружностиТаким образом, средняя линия трапеции равна

📸 Видео

Профильный ЕГЭ по математике. Задача 6. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности...Скачать

Профильный ЕГЭ по математике.  Задача 6. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности...

ЕГЭ. Трапеция, описанная около окружности.Скачать

ЕГЭ. Трапеция, описанная около окружности.

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

ЕГЭ Математика Задание 6#27936Скачать

ЕГЭ Математика Задание 6#27936

Найти среднюю линию трапеции, зная большее основаниеСкачать

Найти среднюю линию трапеции, зная большее основание

ЕГЭ Математика Задание 6#27937Скачать

ЕГЭ Математика Задание 6#27937

Как найти СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ трапеции по БОКОВЫМ сторонам?Скачать

Как найти СРЕДНЮЮ ЛИНИЮ трапеции по БОКОВЫМ сторонам?

Трапеция, вписанная в окружностьСкачать

Трапеция, вписанная в окружность
Поделиться или сохранить к себе: