На тело могут оказывать действие не одна, а некоторая совокупность сил. Суммарное действие этих сил характеризуют, используя понятие равнодействующей силы.
- Формула равнодействующей всех сил
- Второй закон Ньютона и формула модуля равнодействующей
- Примеры задач с решением
- Законы сложения сил в механике
- Правило параллелограмма и правило многоугольника
- Разложение вектора силы по направлениям
- I. Механика
- Тестирование онлайн
- Определение
- Взаимосвязь со вторым законом Ньютона
- Нахождение равнодействующей силы
- Примеры
- Главное запомнить
- Системы и блоки*
- 📽️ Видео
Видео:Тренировочные задания по теме: "Результирующая сила"Скачать
Формула равнодействующей всех сил
Пусть на тело воздействуют в один и тот же момент времени N сил. Ускорение тела при этом равно сумме векторов ускорений, которые возникли бы при наличии каждой силы отдельно. Сила является векторной величиной. Следовательно, силы, действующие на тело, нужно складывать в соответствии с правилом сложения векторов. Равнодействующей силой ($overline$) называют векторную сумму всех сил, которые оказывают действие на тело в рассматриваемый момент времени:
Формула (1) — это формула равнодействующей всех сил, приложенных к телу. Равнодействующая сила является искусственной величиной, которую вводят для удобства проведения вычислений. Равнодействующая сила направлена также как вектор ускорения тела.
Складывают векторы, используя правило треугольника (рис.1)
правило параллелограмма (рис.2).
или многоугольника (рис.3):
Видео:Равнодействующая и сложение силСкачать
Второй закон Ньютона и формула модуля равнодействующей
Основной закон динамики поступательного движения в механике можно считать формулой для нахождения модуля равнодействующей силы, приложенной к телу и вызывающей ускорение этого тела:
$overline=0$, если силы, приложенные к телу, взаимно компенсируют друг друга. Тогда в инерциальной системе отсчета тело скорость движения тела.
При изображении сил, действующих на тело, на рисунке, в случае равноускоренного движения, равнодействующую силу, изображают длиннее, чем сумму сил, которые противоположно ей направлены. Если тело перемещается с постоянной скоростью или покоится, длины векторов сил (равнодействующей и сумме остальных сил), одинаковы и направлены они в противоположные стороны.
Когда находят равнодействующую сил, на рисунке изображают все учитываемые в задаче силы. Суммируют эти силы в соответствии с правилами сложения векторов.
Видео:7 класс, 8 урок, Сила. Равнодействующая силСкачать
Примеры задач с решением
Задание. К материальной точке приложены силы, направленные под углом $alpha =60^circ $ друг к другу (рис.4). Чему равен модуль равнодействующей этих сил, если $F_1=40 $Н; $F_2=20 $Н?
Решение. Силы на рис. 1 сложим, используя правило параллелограмма. Длину равнодействующей силы $overline$ найдем, применяя теорему косинусов:
Вычислим модуль равнодействующей силы:
[F=sqrt<^2+^2+2cdot 40cdot 20<cos (60^circ ) >>approx 52,92 left(Нright).]
Ответ. $F=52,92$ Н
Задание. Как изменяется модуль равнодействующей силы со временем, если материальная точка массы $m$ перемещается в соответствии с законом: $s=A$, где $s$ — путь пройденный точкой; $A=const;; omega =const?$ Чему равна максимальная величина этой силы?
Решение. По второму закону Ньютона равнодействующая сил, действующих на материальную точку равна:
Следовательно, модуль силы можно найти как:
Ускорение точки будем искать, используя связь между ним и перемещением точки:
Первая производная от $s$ по времени равна:
Подставим полученный в (2.5) результат, в формулу модуля для равнодействующей силы (2.2) запишем как:
Так как косинус может быть меньше или равен единицы, то максимальное значение модуля силы, действующей на точку, составит:
Видео:Техническая механика/ Определение равнодействующей. Плоская система сходящихся сил.Скачать
Законы сложения сил в механике
При воздействии на одно тело нескольких сил одновременно тело начинает двигаться с ускорением, являющимся векторной суммой ускорений, которые бы возникли под воздействием каждой силы по отдельности. К действующим на тело силам, приложенным к одной точке, применяется правило сложения векторов.
Векторная сумма всех сил, одновременно воздействующих на тело, это сила равнодействующая, которая определяется по правилу векторного сложения сил:
R → = F 1 → + F 2 → + F 3 → + . . . + F n → = ∑ i = 1 n F i → .
Равнодействующая сила действует на тело также, как и сумма всех действующих на него сил.
Видео:Равнодействующая сила за 10 минут | Физика ЕГЭ 2022 | PartaСкачать
Правило параллелограмма и правило многоугольника
Для сложения 2 -х сил используют правило параллелограмма (рисунок 1 ).
Рисунок 1 . Сложение 2 -х сил по правилу параллелограмма
Выведем формулу модуля равнодействующей силы с помощью теоремы косинусов:
R → = F 1 → 2 + F 2 → 2 + 2 F 1 → 2 F 2 → 2 cos α
При необходимости сложения более 2 -х сил используют правило многоугольника: от конца
1 -й силы необходимо провести вектор, равный и параллельный 2 -й силе; от конца 2 -й силы необходимо провести вектор, равный и параллельный 3 -й силе и т.д.
Рисунок 2 . Сложение сил правилом многоугольника
Конечный вектор, проведенный от точки приложения сил в конец последней силы, по величине и направлению равняется равнодействующей силе. Рисунок 2 наглядно иллюстрирует пример нахождения равнодействующей сил из 4 -х сил: F 1 → , F 2 → , F 3 → , F 4 → . Причем суммируемые векторы совсем необязательно должны быть в одной плоскости.
Результат действия силы на материальную точку будет зависеть только от ее модуля и направления. У твердого тела есть определенные размеры. Потому силы с одинаковыми модулями и направлениями вызывают разные движения твердого тела в зависимости от точки приложения.
Линией действия силы называют прямую, проходящую через вектор силы.
Рисунок 3 . Сложение сил, приложенных к различным точкам тела
Если силы приложены к различным точкам тела и действуют не параллельно по отношению друг к другу, тогда равнодействующая приложена к точке пересечения линий действия сил (рисунок 3 ). Точка будет находиться в равновесии, если векторная сумма всех сил, действующих на нее, равняется 0 : ∑ i = 1 n F i → = 0 → . В данном случае равняется 0 и сумма проекций данных сил на любую координатную ось.
Видео:Сложение сил, действующих на тело вдоль одной прямой. 7 класс.Скачать
Разложение вектора силы по направлениям
Разложение сил на две составляющие – это замена одной силы 2 -мя, приложенными в той же точке и производящими на тело такое же действие, как и эта одна сила. Разложение сил осуществляется, как и сложение, правилом параллелограмма.
Задача разложения одной силы (модуль и направление которой заданы) на 2 , приложенные в одной точке и действующие под углом друг к другу, имеет однозначное решение в следующих случаях, когда известны:
- направления 2 -х составляющих сил;
- модуль и направление одной из составляющих сил;
- модули 2 -х составляющих сил.
Пример 1
Необходимо разложить силу F на 2 составляющие, находящиеся в одной плоскости с F и направленные вдоль прямых a и b (рисунок 4 ). Тогда достаточно от конца вектора F провести 2 прямые, параллельные прямым a и b . Отрезок F A и отрезок F B изображают искомые силы.
Рисунок 4 . Разложение вектора силы по направлениям
Второй вариант данной задачи – найти одну из проекций вектора силы по заданным векторам силы и 2 -й проекции (рисунок 5 а ).
Рисунок 5 . Нахождение проекции вектора силы по заданным векторам
Во втором варианте задачи необходимо построить параллелограмм по диагонали и одной из сторон, как в планиметрии. На рисунке 5 б изображен такой параллелограмм и обозначена искомая составляющая F 2 → силы F → .
Итак, 2 -й способ решения: прибавим к силе силу, равную — F 1 → (рисунок 5 в ). В итоге получаем искомую силу F → .
Три силы F 1 → = 1 Н ; F 2 → = 2 Н ; F 3 → = 3 Н приложены к одной точке, находятся в одной плоскости (рисунок 6 а ) и составляют углы с горизонталью α = 0 ° ; β = 60 ° ; γ = 30 ° соответственно. Необходимо найти равнодействующую силу.
Решение
Рисунок 6 . Нахождение равнодействующей силы по заданным векторам
Нарисуем взаимно перпендикулярные оси О Х и O Y таким образом, чтобы ось О Х совпадала с горизонталью, вдоль которой направлена сила F 1 → . Сделаем проекцию данных сил на координатные оси (рисунок 6 б ). Проекции F 2 y и F 2 x отрицательны. Сумма проекций сил на координатную ось О Х равняется проекции на данную ось равнодействующей: F 1 + F 2 cos β — F 3 cos γ = F x = 4 — 3 3 2 ≈ — 0 , 6 Н .
Точно также для проекций на ось O Y : — F 2 sin β + F 3 sin γ = F y = 3 — 2 3 2 ≈ — 0 , 2 Н .
Модуль равнодействующей определим с помощью теоремы Пифагора:
F = F x 2 + F y 2 = 0 , 36 + 0 , 04 ≈ 0 , 64 Н .
Направление равнодействующей найдем при помощи угла между равнодействующей и осью (рисунок 6 в ):
t g φ = F y F x = 3 — 2 3 4 — 3 3 ≈ 0 , 4 .
Сила F = 1 к Н приложена в точке В кронштейна и направлена вертикально вниз (рисунок 7 а ). Необходимо найти составляющие данной силы по направлениям стержней кронштейна. Все необходимые данные отображены на рисунке.
Решение
Рисунок 7 . Нахождение составляющих силы F по направлениям стержней кронштейна
Дано:
F = 1 к Н = 1000 Н
Пускай стержни прикручены к стене в точках А и С . На рисунке 7 б изображено разложение силы F → на составляющие вдоль направлений А В и В С . Отсюда понятно, что
F 1 → = F t g β ≈ 577 Н ;
F 2 → = F cos β ≈ 1155 Н .
Ответ: F 1 → = 557 Н ; F 2 → = 1155 Н .
Видео:Физика 7 класс (Урок№13 - Равнодействующая сила.)Скачать
I. Механика
Видео:Урок 38 (осн). Сложение сил, направленных по одной прямой. РавнодействующаяСкачать
Тестирование онлайн
Видео:Найти равнодействующий вектор и углы между R и двумя силамиСкачать
Определение
Это векторная сумма всех сил, действующих на тело.
Велосипедист наклоняется в сторону поворота. Сила тяжести и сила реакции опоры со стороны земли дают равнодействующую силу, сообщающую центростремительное ускорение, необходимое для движения по окружности
Видео:Механика | динамика | понятие равнодействующей силСкачать
Взаимосвязь со вторым законом Ньютона
Вспомним закон Ньютона: 
Равнодействующая сила может быть равна нулю в том случае, когда одна сила компенсируется другой, такой же силой, но противоположной по направлению. В этом случае тело находится в покое или движется равномерно.
 Сила Архимеда уравновешивается силой тяжести, тело равномерно перемещается в жидкости вниз. |  Сила тяжести уравновешивается силой упругости. Книга покоится Если равнодействующая сила НЕ равна нулю, то тело движется равноускоренно. Собственно именно эта сила является причиной неравномерного движения. Направление равнодействующей силы всегда совпадает по направлению с вектором ускорения. Когда требуется изобразить силы, действующие на тело, при этом тело движется равноускоренно, значит в направлении ускорения действующая сила длиннее противоположной. Если тело движется равномерно или покоится длина векторов сил одинаковая.
|
