Как найти расстояние между центром окружности и точкой

Ниже приведена реализация вышеуказанного подхода:

// C ++ программа для поиска
// Наименьшее расстояние
// между точкой и
// круг
#include

using namespace std;

// Функция для поиска кратчайшего расстояния

void dist( double x1, double y1, double x2, double y2, double r)

cout «The shortest distance «

«between a point and a circle is «

sqrt (( pow ((x2 — x1), 2))

double x1 = 4, y1 = 6,

x2 = 35, y2 = 42, r = 5;

dist(x1, y1, x2, y2, r);

// Java-программа для поиска
// Наименьшее расстояние
// между точкой и
// круг

// Функция для поиска кратчайшего расстояния

static void dist( double x1, double y1, double x2,

double y2, double r)

System.out.println( «The shortest distance «

+ «between a point and a circle is «

+ (Math.sqrt((Math.pow((x2 — x1), 2 ))

+ (Math.pow((y2 — y1), 2 )))

public static void main(String[] args)

double x1 = 4 , y1 = 6 ,

x2 = 35 , y2 = 42 , r = 5 ;

dist(x1, y1, x2, y2, r);

/ * Этот код предоставлен PrinciRaj1992 * /

# Python программа для поиска
# Наименьшее расстояние
# между точкой и
# круг

# Функция поиска кратчайшего расстояния

def dist(x1, y1, x2, y2, r):

print ( «The shortest distance between a point and a circle is «

,((((x2 — x1) * * 2 ) + ((y2 — y1) * * 2 )) * * ( 1 / 2 )) — r);

dist(x1, y1, x2, y2, r);

# Этот код предоставлен 29AjayKumar

// C # программа для поиска кратчайшего расстояния
// между точкой и окружностью

// Функция для поиска кратчайшего расстояния

static void dist( double x1, double y1, double x2,

double y2, double r)

Console.WriteLine( «The shortest distance «

+ «between a point and a circle is «

+ (Math.Sqrt((Math.Pow((x2 — x1), 2))

+ (Math.Pow((y2 — y1), 2)))

public static void Main(String[] args)

double x1 = 4, y1 = 6,

x2 = 35, y2 = 42, r = 5;

dist(x1, y1, x2, y2, r);

/ * Этот код предоставлен PrinciRaj1992 * /

// PHP программа для поиска
// Наименьшее расстояние
// между точкой и
// круг

// Функция для поиска кратчайшего расстояния

function dist( $x1 , $y1 , $x2 , $y2 , $r )

echo «The shortest distance between a point and a circle is «

Видео:"Парадоксальное" среднее расстояние между точками на окружностиСкачать

Взаимное расположение точки и окружности

Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

Существует 3 варианта взаимного расположения точки и окружности:

Точка находится внутри круга, ограниченного окружностью:

Точка находится на окружности:

Точка находится вне круга, ограниченного окружностью:

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Как отличить друг от друга эти варианты?

Вспомним определения окружности и круга:

Окружность — геометрическое место всех точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное неотрицательное расстояние, называемое её радиусом.
Круг — геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа, называемого радиусом этого круга.

Из определений следует, что точка принадлежит окружности тогда и только тогда, когда расстояние между ней и центром равно радиусу, открытому кругу (так называют круг, в который не входит его граница) — когда расстояние меньше радиуса, лежит вне круга — когда расстояние больше радиуса. Картинка ниже подтвеждает это.

Итак, определение положения точки относительно окружности сводится к вычислению расстояния между двумя точками (данной точкой и центром окружности) и сравнению этой величины с радиусом.

Видео:Уравнение окружности и формула расстояния между точками на плоскостиСкачать

А как найти расстояние между двумя точками?

Точно так же, как длину отрезка или вектора с началом в одной из этих точек и концом в другой, — через теорему Пифагора.

Пусть координаты первой точки, А — (x_1) и (y_1), а второй, B — (x_2) и (y_2):

Построим прямоугольный треугольник с катетами, параллельными осям координат, и гипотенузой AB:

Катет OB в нём равен (x_2-x_1), катет OA — (y_1-y_2), значит, гипотенуза AB – корню из их суммы, т. е. [sqrt] Приведённая выше формула подходит для любых координат точек. Часто значения в скобках получаются отрицательными, в том числе и для катета OA в примере, но при возведении в квадрат знак теряется.

Ещё одна оговорка: при извлечении квадратного корня получается приближённое значение, которое может отличаться от привычного нам. Поэтому, если нам требуется сравнить расстояние с каким-то числом (что мы и собираемся сделать), удобнее не извлекать корень и сравнивать квадрат расстояния с квадратом числа.

Кстати, если вектор задан одной точкой, его длину можно определить по той же формуле, но чуть проще.

В самом деле, здесь (x_1=y_1=0), поэтому формула выглядит как [sqrt] Также ей можно пользоваться, когда одна из точек или один из концов отрезка находится в точке (0;0). Разумеется, здесь тоже действуют оговорки, описанные выше.

Видео:Найти расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей в прямоугольном треугольникеСкачать

Формула

Теперь нетрудно вывести формулу, по которой можно определить взаимное расположение точки и окружности.

Если (px) и (py) — координаты точки, (ox) и (oy) — координаты центра окружности, (r) — радиус окружности, то

при ((ox-px)^2+(oy-py)^2lt) точка лежит внутри круга;

при ((ox-px)^2+(oy-py)^2=) точка лежит на окружности;

при ((ox-px)^2+(oy-py)^2gt) точка лежит вне круга.

Видео:Как найти расстояние между центрами | Олимпиадная математикаСкачать

Если лень читать

🎦 Видео

9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

Окружность и круг, 6 классСкачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника и их радиусами #ShortsСкачать

Планиметрия 5 | mathus.ru | расстояние между центрами окружностей в параллелограммеСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Расстояние между высотой и центром окружности (от точки до прямой) ОГЭ-ЕГЭСкачать

ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать

Планиметрия 11 |mathus.ru|  расстояние между центрами пересекающихся окружностейСкачать

Планиметрия 12 | mathus.ru | расстояние между центрами пересекающихся окружностейСкачать

Из точки A проведены две касательные к окружности ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Расстояние между точкамиСкачать