- Радиус вписанной окружности в треугольник
- Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник
- Радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник
- Радиус вписанной в треугольник окружности онлайн
- 1. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известна площадь и полупериметр треуольника
- 2. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны все три стороны треугольника
- 3. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны две стороны и угол между ними
- 4. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны сторона и прилежащие два угла
- Как найти радиус окружности
- Основные понятия
- Формула радиуса окружности
- Если известна площадь круга
- Если известна длина
- Если известен диаметр окружности
- Если известна диагональ вписанного прямоугольника
- Если известна сторона описанного квадрата
- Если известны стороны и площадь вписанного треугольника
- Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника
- Если известна площадь сектора и его центральный угол
- Если известна сторона вписанного правильного многоугольника
- Скачать онлайн таблицу
Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать
Радиус вписанной окружности в треугольник
a , b , c — стороны треугольника
p — полупериметр, p=( a + b + c )/2
Формула радиуса вписанной окружности в треугольник ( r ):
Видео:Радиус описанной окружностиСкачать
Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник
a — сторона треугольника
r — радиус вписанной окружности
Формула для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник ( r ):
Видео:найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать
Радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник
1. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: стороны и угол
a — равные стороны равнобедренного треугольника
b — сторона ( основание)
α — угол при основании
О — центр вписанной окружности
r — радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через стороны ( r ) :
Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и угол ( r ) :
2. Формулы радиуса вписанной окружности если известны: сторона и высота
a — равные стороны равнобедренного треугольника
b — сторона ( основание)
h — высота
О — центр вписанной окружности
r — радиус вписанной окружности
Формула радиуса вписанной окружности в равнобедренный треугольник через сторону и высоту ( r ) :
Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать
Радиус вписанной в треугольник окружности онлайн
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус вписанной в треугольник окружности. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Открыть онлайн калькулятор |
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
1. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известна площадь и полупериметр треуольника
Пусть известна площадь S треугольника и полупериметр
( small p=frac ) | (1) |
где a, b, c стороны треугольника (Рис.1).
Найдем радиус вписанной в треугольник окружности r.
Из центра O вписанной в треугольник окружности проведем перпендикуляры к сторонам треугольника. Все эти перпендикуляры равны радиусу r вписанной в треугольник окружности (Рис.2).
Прямыми OA, OB, OC разделим треугольник ABC на три треугольника: AOC, COB, AOB. Найдем площадь треугольников AOC, COB, AOB:
( small S_=frac cdot r cdot b ,) ( small S_=frac cdot r cdot c, ) ( small S_=frac cdot r cdot a ) | (2) |
( small S=S_+S_+S_)( small =frac cdot r cdot b ) ( small +frac cdot r cdot c ) ( small +frac cdot r cdot a ) ( small =frac cdot r cdot ( a+b+c) ) | (3) |
( small S=r cdot p. ) | (4) |
Найдем радиус r вписанной в треугольник окружности из равенства (4):
( small r=frac. ) | (5) |
Пример 1. Известны площадь ( small S=17 ) и полупериметр ( small p=10 ) треугольника. Найти радиус вписанной в треугольник окружности.
Решение. Для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности воспользуемся формулой (5).
Подставим значения ( small S=17 ) и ( small p=10 ) в (5):
Ответ:
Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать
2. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны все три стороны треугольника
Пусть известны три стороны треугольника: a, b, c. Найдем радиус вписанной в треугольник окружности (Рис.3).
Площадь треугольника по трем сторонам вычисляется из формулы:
(6) |
где полупериметр p вычисляется из формулы (1).
Подставляя (6) в (5), получим формулу радиуса вписанной в треугольник окружности:
( small r=sqrt<frac>, ) | (7) |
Пример 2. Известны стороны треугольника: ( small a=15 ,; b=7, ; c=9.) Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанный в треугольник найдем сначала полупериметр треугольника из формулы (1):
Подставим значения ( small a,; b, ; c, ; p ) в (7):
Ответ:
Видео:Запомни: все формулы для площади треугольникаСкачать
3. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны две стороны и угол между ними
Пусть известны стороны b и c треугольника и угол A между ними (Рис.4). Найдем формулу радиуса вписанной в треугольник окружности.
Из теоремы косинусов найдем сторону a треугольника:
(8) |
Далее, для вычисления радиуса вписанной в треугольник окружности, воспользуемся формулой (7), где полупериметр p вычисляется из (1).
Пример 3. Известны стороны треугольника: ( small b=9 ,; c=7, ; ) и угол меджу ними A=30°. Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанный в треугольник найдем сначала сторону a треугольника из формулы (8):
Далее найдем p из формулы (1):
Подставим значения ( small a,; b, ; c, ; p ) в (7):
Ответ:
Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать
4. Радиус вписанной в треугольник окружности, если известны сторона и прилежащие два угла
Пусть известны сторона a треугольника и прилежащие два угла B и C (Рис.5). Найдем радиус вписанной в треугольник окружности.
(9) |
Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то имеем ( small angle A=180°-(angle B+angle C). ) Из формул приведения тригонометрических функций имеем: ( small sin A=sin (180°-( B+ C)) ) ( small =sin (B+C). ) Тогда формулы (9) можно переписать так:
(10) |
Получая значения сторон b, c из (10) и значение p из (1), можно найди радиус вписанной в треугольник окружности из формулы (7). Таким образом, для нахождения радиуса вписанной в треугольник окружности через сторону и прилежащим двум углам применяется формула
(11) |
(12) |
, | (13) |
. | (14) |
Пример 4. Сторона треугольника равена: ( small a=7 ,) а прилежащие два угла равны соответственно ( small angle B=25°, ) ( small angle C=40°, ) Найти радиус окружности вписанной в треугольник.
Решение. Для нахождения радиуса окружности вписанной в треугольник воспользуемся формулой (11). Найдем, сначала, стороны b и c из формул (12),(13). Подставим значения ( small a=7 ,) ( small angle B=25°, ) ( small angle C=40°, ) в (12) и (13):
. |
Далее найдем полупериметр p из формулы (14):
. |
Подставляя значения a, b, c, p в (11), получим:
Ответ:
Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать
Как найти радиус окружности
О чем эта статья:
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать
Основные понятия
Прежде чем погружаться в последовательность расчетов, важно понять разницу между понятиями.
Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра, которая лежит в той же плоскости. Если говорить проще, то это замкнутая линия, как, например, обруч и кольцо.
Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии равном радиусу. Иначе говоря, плоская фигура, ограниченная окружностью, как мяч и блюдце.
Радиус — это отрезок, который соединяет центр окружности и любую точку на ней. Общепринятое обозначение радиуса — латинская буква R.
Возможно тебе интересно узнать — как найти длину окружности?
Видео:Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать
Формула радиуса окружности
Определить способ вычисления проще, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим девять формул разной степени сложности.
Видео:Радиус и диаметрСкачать
Если известна площадь круга
R = √ S : π, где S — площадь круга, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она всегда равна 3,14.
Видео:№706. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружностиСкачать
Если известна длина
R = P : 2 * π, где P — длина (периметр круга).
Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).
Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Если известен диаметр окружности
R = D : 2, где D — диаметр.
Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр. Радиус всегда равен половине диаметра.
Видео:Формула радиуса описанной окружности треугольника. Геометрия 9 классСкачать
Если известна диагональ вписанного прямоугольника
R = d : 2, где d — диагональ.
Диагональ вписанного прямоугольник делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Если диагональ неизвестна, теорема Пифагора поможет её вычислить:
d = √ a 2 + b 2 , где a, b — стороны вписанного прямоугольника.
Видео:Секретные формулы площади треугольникаСкачать
Если известна сторона описанного квадрата
R = a : 2, где a — сторона.
Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности.
Видео:Формула радиуса вписанной окружности треугольника. Геометрия 9 классСкачать
Если известны стороны и площадь вписанного треугольника
R = (a * b * c) : (4 * S), где a, b, с — стороны, S — площадь треугольника.
Видео:Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольникСкачать
Если известна площадь и полупериметр описанного треугольника
R = S : p, где S — площадь треугольника, p — полупериметр треугольника.
Полупериметр треугольника — это сумма длин всех его сторон, деленная на два.
Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Если известна площадь сектора и его центральный угол
R = √ (360° * S) : (π * α), где S — площадь сектора круга, α — центральный угол.
Площадь сектора круга — это часть S всей фигуры, ограниченной окружностью с радиусом.
Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать
Если известна сторона вписанного правильного многоугольника
R = a : (2 * sin (180 : N)), где a — сторона правильного многоугольника, N — количество сторон.
В правильном многоугольнике все стороны равны.
Скачать онлайн таблицу
У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.