С помощю этого онлайн калькулятора можно найти радиус описанной окружности около любого треугольника, в том числе радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
| Открыть онлайн калькулятор |
- 1. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза треугольника
- 2. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известны катеты треугольника
- 3. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известны катет и противолежащий угол треугольника
- 4. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известны катет и прилежащий острый угол треугольника
- Нахождение радиуса описанной вокруг треугольника окружности
- Формулы вычисления радиуса описанной окружности
- Произвольный треугольник
- Прямоугольный треугольник
- Равносторонний треугольник
- Примеры задач
- Радиус описанной около треугольника окружности
- 📽️ Видео
Видео:Как Найти Радиус Сегмента на Потолке. Радиус Окружности По Хорде И Высоте СегментаСкачать
1. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известна гипотенуза треугольника
Пусть известна гипотенуза c прямоугольного треугольника (Рис.1). Найдем радиус описанной окружности около треугольника.
 |
На странице Радиус окружности описанной около треугольника формула радиуса описанной окружности около треугольника по стороне и противолежащему углу имеет вид:
| ( small R=frac ) |
где C − угол противолежащий гипотенузе прямоугольного треугольника. Поскольку угол, противолежащий гипотенузе − прямой, то получим:
| ( small R=frac=frac, ) |
| ( small R=frac. ) | (1) |
Пример 1. Известна гипотенуза ( small с=frac ) прямоугольного треугольника. Найти радиус окружности описанной около треугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около треугольника воспользуемся формулой (1).
Подставим значение ( small c=frac ) в (1):
 |
Ответ: 
Видео:Как найти центр и радиус нарисованной окружности #математика #егэ2023 #школа #fyp #shortsСкачать
2. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известны катеты треугольника
Пусть известны катеты a и b прямоугольного треугольника. Найдем радиус описанной окружности около треугольника (Рис.2).
 |
Из теоремы Пифагора запишем формулу гипотенузы, выраженная через катеты:
| ( small c=sqrt. ) | (2) |
Подставляя (2) в (1), получим:
| ( small R=frac=frac<large sqrt>, ) |
| ( small R=frac<large sqrt>. ) | (3) |
Пример 2. Катеты прямоугольного треугольника равны: ( small a=15 , ; b=3.) Найти радиус окружности описанной около треугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около прямоугольного треугольника воспользуемся формулой (3). Подставим значения ( small a=15 , ; b=3) в (3):
 |
Ответ: 
Видео:Радиус и диаметрСкачать
3. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известны катет и противолежащий угол треугольника
 |
Формула для вычисления радиуса окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известны катет и противолежащий угол треугольника аналогична формуле вычисления радиуса описанной окружности около произвольного треугольника (см. статью на странице Радиус описанной окружности около треугольника онлайн):
 | (4) |
Видео:Формулы для радиуса окружности #shortsСкачать
4. Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника, если известны катет и прилежащий острый угол треугольника
Пусть известны катет a и прилежащий острый угол B прямоугольного треугольника (Рис.4). Найдем радиус описанной окружности около треугольника.
 |
Так как треугольник прямоугольный, то сумма острых углов треугольника равна 90°:
| ( small angle A+angle B=90°. ) |
| ( small angle A=90°-angle B. ) | (5) |
Подставляя (5) в (4), получим:
| ( small R=frac=frac) ( small =frac ) |
| ( small R=frac. ) | (6) |
Пример 3. Катет прямоугольного треугольника равен: ( small a=15 ,) а прилежащий угол равен ( small angle B=25°. ) Найти радиус окружности описанной около треугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной около прямоугольного треугольника воспользуемся формулой (6). Подставим значения ( small a=15 , ; angle B=25° ) в (6):
 |
Ответ: 
Видео:Как найти радиус окружности, зная три отрезка | Денис ЖучковСкачать
Нахождение радиуса описанной вокруг треугольника окружности
В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, описанной около произвольного (любого), прямоугольного или равностороннего треугольника. Также разберем примеры решения задач для закрепления представленного теоретического материала.
Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
Формулы вычисления радиуса описанной окружности
Произвольный треугольник
Радиус окружности, описанной вокруг любого треугольника, рассчитывается по формуле:
где a, b, c – стороны треугольника, S – его площадь.
Прямоугольный треугольник
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине его гипотенузы или высоте, проведенной к гипотенузе.
Равносторонний треугольник
Радиус описанной около правильного треугольника окружности вычисляется по формуле:
где a – сторона треугольника.
Видео:Найдите гипотенузуСкачать
Примеры задач
Задание 1
Дан треугольник со сторонами 4, 6 и 9 см. Найдите радиус описанной около него окружности.
Решение
Для начала нам необходимо найти площадь треугольника. Т.к. нам известны длины всех его сторон, можно применить формулу Герона:
Теперь мы можем воспользоваться первой формулой из перечисленных выше для расчета радиуса круга:
Задание 2
Дан треугольник, у которого известны две стороны из трех: 6 и 8 см. Найдите радиус описанной вокруг него окружности.
Решение
Треугольник со сторонами 6 и 8 см может быть только прямоугольным, причем известные по условиям задачи стороны являются его катетами. Таким образом, мы можем найти гипотенузу фигуры, воспользовавшись теоремой Пифагора:
Как мы знаем, радиус круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника, равняется половине его гипотенузы, следовательно: R = 10 : 2 = 5.
Видео:Сможешь найти радиус окружности? Окружность, вписанная в прямоугольный треугольникСкачать
Радиус описанной около треугольника окружности
Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по одной из двух общих формул.
Кроме того, для правильного и прямоугольного треугольников существуют дополнительные формулы.
Радиус описанной около произвольного треугольника окружности
То есть радиус описанной окружности равен отношению длины стороны треугольника к удвоенному синусу противолежащего этой стороне угла.
В общем виде эту формулу записывают так:
То есть чтобы найти радиус описанной около треугольника окружности, надо произведения длин сторон треугольника разделить на четыре площади треугольника.
Если площадь треугольника находить по формуле Герона
где p — полупериметр,
то получим формулу радиуса описанной около треугольника окружности через длины сторон:
Обе эти формулы можно применить к треугольнику любого вида. Следует только учесть положение центра.
Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы.
Центр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника, напротив тупого угла.
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника
Формула:
То есть в прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
Обычно гипотенузу обозначают через c (AB=c) и формулу записывают так:
Радиус окружности, описанной около правильного треугольника
Если без иррациональности в знаменателе, то
В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше радиуса вписанной окружности:
📽️ Видео
найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать
Радиус описанной окружностиСкачать
Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать
Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать
КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Теорема Пифагора для чайников)))Скачать
Задача 6 №27624 ЕГЭ по математике. Урок 71Скачать
Как найти радиус описанной окружности?Скачать
Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать
Найти радиус. Задача на вниманиеСкачать
Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Как найти гипотенузу в прямоугольном треугольнике, минуя теорему Пифагора?Скачать
