Как найти радиус окружности если известен периметр трапеции

Радиус описанной окружности трапеции

Как найти радиус описанной окружности для трапеции?

В зависимости от данных условия, сделать это можно разными способами. Готовой формулы радиуса описанной около трапеции окружности нет.

I. Радиус описанной около трапеции окружности как радиус окружности, описанной около треугольника, вершины которого — вершины трапеции

Описанная около трапеции окружность проходит через все её вершины, следовательно, является описанной для любого из треугольников, вершины которых являются вершинами трапеции.

В общем случае радиус описанной около треугольника окружности может быть найден по одной из формул

Как найти радиус окружности если известен периметр трапеции

где a — сторона треугольника, α — противолежащий ей угол;

либо по формуле

Как найти радиус окружности если известен периметр трапеции

где a, b, c — стороны, S — площадь треугольника.

Как найти радиус окружности если известен периметр трапеции

Для трапеции ABCD радиус может быть найден, например, как радиус окружности, описанной около треугольника ABD:

Как найти радиус окружности если известен периметр трапеции

Как найти радиус окружности если известен периметр трапеции

где синус угла A можно найти из прямоугольного треугольника ABF:

Как найти радиус окружности если известен периметр трапеции

III. Радиус описанной около трапеции окружности как расстояние до точки пересечения серединных перпендикуляров

Как найти радиус окружности если известен периметр трапецииРадиус описанной окружности — точка пересечения серединных перпендикуляров с сторонам трапеции. (Можно рассуждать иначе: в равнобедренном треугольнике AOD (AO=OD=R) высота ON является также медианой. Для треугольника BOC — аналогично).

Если известна высота трапеции KN=h, основания AD=a, BC=b, можно обозначить ON=x.

Если центр окружности лежит внутри трапеции, OK=h-x, из прямоугольных треугольников ANO и BKO можно выразить

Как найти радиус окружности если известен периметр трапеции

Как найти радиус окружности если известен периметр трапеции

и приравнять правые части

Как найти радиус окружности если известен периметр трапеции

Как найти радиус окружности если известен периметр трапеции

Как найти радиус окружности если известен периметр трапеции

Решив это уравнения относительно x, можно найти R.

IV. Если диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне, центр описанной окружности лежит на середине большего основания и радиус равен половине большего основания.

Как найти радиус окружности если известен периметр трапеции

Как найти радиус окружности если известен периметр трапеции

точка O — середина AD

Как найти радиус окружности если известен периметр трапеции

Как найти радиус окружности если известен периметр трапецииЕсли диагональ трапеции образует с боковой стороной тупой угол, центр описанной окружности лежит вне трапеции, за большим основанием.

I вариант нахождения радиуса для этого случая не изменяется.

Как найти радиус окружности если известен периметр трапецииВо II случае OK=h+x, соответственно, изменяется уравнение для нахождения x и R.

Позже рассмотрим конкретные задачи нахождения радиуса описанной около трапеции окружности.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Как найти радиус окружности если известен периметр трапеции

Как найти радиус окружности если известен периметр трапеции

Пусть ABCD — данная равнобочная трапеция с основаниями AD и BC, пусть BH — высота этой трапеции, опущенная из вершины B.

Так как в данную трапецию можно вписать окружность, то ( AB+CD=BC+AD=frac

),

Из прямоугольного треугольника ABH находим,

$$ BH=ABcdot sinangle BAD Leftrightarrow 2r=frac

Leftrightarrow r=frac

$$

Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Нахождение радиуса круга: формула и примеры

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус круга (окружности) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

Формулы вычисления радиуса круга

Как найти радиус окружности если известен периметр трапеции

1. Через длину окружности/периметр круга

Радиус круга/окружности рассчитывается по формуле:

Как найти радиус окружности если известен периметр трапеции

C – это длина окружности/периметр круга; равняется удвоенному произведению числа π на его радиус:

C = 2 π R

π – число, приближенное значение которого равно 3,14.

2. Через площадь круга

Радиус круга/окружности вычисляется таким образом:

Как найти радиус окружности если известен периметр трапеции

S – это площадь круга; равна числу π , умноженному на квадрат его радиуса:

S = π R 2

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Примеры задач

Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.

Решение:
Используем первую формулу (через периметр):
Как найти радиус окружности если известен периметр трапеции

Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см 2 .

Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:
Как найти радиус окружности если известен периметр трапеции

🌟 Видео

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать

8 класс, 6 урок, Трапеция

Геометрия Задача № 26 Найти радиус вписанной в трапецию окружностиСкачать

Геометрия Задача № 26  Найти радиус вписанной в трапецию окружности

Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Радиус описанной окружности трапеции

Площадь трапецииСкачать

Площадь трапеции

Трапеция вписана в окружность. Найти радиус окружностиСкачать

Трапеция вписана в окружность.  Найти радиус окружности

Трапеция, вписанная в окружностьСкачать

Трапеция, вписанная в окружность

Периметр прямоуг. трапеции, описанной около окружн., равен 100, ее большая боковая сторона равна 37.Скачать

Периметр прямоуг. трапеции, описанной около окружн., равен 100, ее большая боковая сторона равна 37.

Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать

Окружность. Как найти Радиус и Диаметр

Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

Площадь круга. Математика 6 класс.

Лучший способ найти площадь кругаСкачать

Лучший способ найти площадь круга

ЕГЭ математика 2023 Вариант 2 задача 1Скачать

ЕГЭ математика 2023  Вариант 2 задача 1

Площадь трапецииСкачать

Площадь трапеции
Поделиться или сохранить к себе: