Как найти площадь вписанной окружности в правильный треугольник формула

Площадь круга, вписанного в равносторонний треугольник: решение
Содержание
  1. Содержание:
  2. Особенности явления
  3. Способ вычислить площадь круга, вписанного в треугольник
  4. Задачи
  5. Правильный треугольник. Площадь правильного треугольника
  6. Как найти площадь треугольника
  7. Основные понятия
  8. Формула площади треугольника
  9. Общая формула
  10. 1. Площадь треугольника через основание и высоту
  11. 2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними
  12. 3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны
  13. 4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны
  14. 5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам
  15. 6. Формула Герона для вычисления площади треугольника
  16. Для прямоугольного треугольника
  17. Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам
  18. Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу
  19. Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
  20. Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности
  21. Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу
  22. Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
  23. Для равнобедренного треугольника
  24. Вычисление площади через основание и высоту
  25. Поиск площади через боковые стороны и угол между ними
  26. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  27. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  28. Площадь равностороннего треугольника через сторону
  29. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  30. Таблица формул нахождения площади треугольника
  31. 📺 Видео

Содержание:

В геометрии встречаются понятия описанной и вписанной геометрических фигур. Описанным будет треугольник, через вершины которого проходит окружность, вписанным – если его стороны соприкасаются с кругом. Такое построение в обоих случаях обладает рядом особенностей, которые применяются на практике и упрощают решение задач. Рассмотрим свойства и формулы для расчёта описанного 3-угольника.

Видео:Математика за минуту: Объяснение формулы радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник.Скачать

Математика за минуту: Объяснение формулы радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник.

Особенности явления

Как найти площадь вписанной окружности в правильный треугольник формула

Окружность с центром O, проходящая через одну из точек: D, E либо F обязательно будет лежать и на двух остальных. Прямые, разделяющие углы пополам, или биссектрисы равностороннего треугольника пересекаются в общей точке – центре вписанной окружности, который находится на одинаковом удалении от сторон геометрической фигуры.

Как найти площадь вписанной окружности в правильный треугольник формула

Из вышесказанного следуют свойства:

  • В треугольник вписывается лишь один круг.
  • Его центр находится на одинаковом расстоянии от ближайших точек на сторонах 3-угольника.
  • Перпендикуляры, опущенные из центра O, и биссектрисы пересекаются в одной точке, называемой центром вписанной окружности.

Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

Способ вычислить площадь круга, вписанного в треугольник

Для вычисления площади, если дан только размер стороны правильного треугольника, применяется ряд формул.
S=πr 2 .

Как найти площадь вписанной окружности в правильный треугольник формулаa, где:

  • a – длина стороны геометрической фигуры;
  • r – радиус круга, расположенного внутри многоугольника с тремя равными сторонами.

После подстановки значения получается выражение для вычисления площади вписанной окружности:

Как найти площадь вписанной окружности в правильный треугольник формула.

В задачах могут давать длину сторон, тогда Как найти площадь вписанной окружности в правильный треугольник формула
Выражение Как найти площадь вписанной окружности в правильный треугольник формуладля равностороннего треугольника можно записать в виде Как найти площадь вписанной окружности в правильный треугольник формулатак как 3-угольник равносторонний. С иной стороны Как найти площадь вписанной окружности в правильный треугольник формула– это полупериметр рассматриваемой геометрической фигуры – p.

Зная это, формула записывается в виде: S = r * p.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Задачи

Как найти площадь вписанной окружности в правильный треугольник формула

В формулу подставим длину сторон треугольника, после вычислений получим результат.

Как найти площадь вписанной окружности в правильный треугольник формула

Вычислить занимаемое вписанным в 3-угольник кругом пространство, если его сторона равна 10 см.

Как найти площадь вписанной окружности в правильный треугольник формулаДля вычислений необходимо найти радиус r.

Известно, что он определяется по формуле:

Как найти площадь вписанной окружности в правильный треугольник формула

После преобразований выражение упрощается до Как найти площадь вписанной окружности в правильный треугольник формула.

Как найти площадь вписанной окружности в правильный треугольник формула– полупериметр.

Начинаем проводить вычисления.

P = a + a + a = 10 +10 +10 или 10 * 3 = 30 см.

Видео:Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.Скачать

Окружность вписана в равнобедренный треугольник. Найти её радиус.

Правильный треугольник. Площадь правильного треугольника

Правильный треугольник — треугольник, у которого все стороны равны. Каждый угол правильного треугольника равен градусов.
Правильный треугольник называют еще равносторонним.

Как найти площадь вписанной окружности в правильный треугольник формула

Каждая из высот правильного треугольника является также его медианой и биссектрисой.
Центры вписанной и описанной окружностей правильного треугольника совпадают.

Пусть сторона правильного треугольника равна .

Высота правильного треугольника:
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: .
Радиус описанной окружности в два раза больше: .
Площадь правильного треугольника: .

Все эти формулы легко доказать. Если вы нацелены на решение задач части — докажите их самостоятельно.

. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Задача решается в одну строчку. Радиус вписанной окружности .

. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна .

Как найти площадь вписанной окружности в правильный треугольник формула

Сравним формулы для высоты правильного треугольника и радиуса вписанной окружности. Очевидно, радиус вписанной окружности равен высоты.

. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Как найти площадь вписанной окружности в правильный треугольник формула

Радиус окружности, описанной вокруг правильного треугольника, равен .

Видео:Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать

Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130

Как найти площадь треугольника

Как найти площадь вписанной окружности в правильный треугольник формула

О чем эта статья:

8 класс, 9 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороныСкачать

9 класс, 24 урок, Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны

Основные понятия

Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, не лежащими на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере части плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Если значения заданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем узнать, какая площадь треугольника получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

  • квадратный миллиметр (мм 2 );
  • квадратный сантиметр (см 2 );
  • квадратный дециметр (дм 2 );
  • квадратный метр (м 2 );
  • квадратный километр (км 2 );
  • гектар (га).

Видео:Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

Формула площади треугольника

Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.

Быстро вычислить площадь треугольника поможет наш онлайн-калькулятор. Просто введите известные вам значения и получите ответ в метрах, сантиметрах или миллиметрах.

Научиться быстро щелкать задачки на нахождение площади треугольника помогут курсы по математике от Skysmart!

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Общая формула

1. Площадь треугольника через основание и высоту

, где — основание, — высота.

2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними

, где , — стороны, — угол между ними.

3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус описанной окружности.

4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус вписанной окружности.

Если учитывать, что — это способ поиска полупериметра, то формулу можно записать следующим образом:

5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам

, где — сторона, и — прилежащие углы.

6. Формула Герона для вычисления площади треугольника

Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.

, где , , — стороны, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Видео:ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэСкачать

ЕГЭ профиль #3 / Радиус описанной окружности / Равносторонний треугольник / решу егэ

Для прямоугольного треугольника

Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам

Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу

, где — гипотенуза, — любой из прилегающих острых углов.

Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.

Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу

, где — катет, — прилежащий угол.

Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.

Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности

, где — гипотенуза, — радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу

, где , — части гипотенузы.

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

, где , — катеты, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.

Для равнобедренного треугольника

Вычисление площади через основание и высоту

, где — основание, — высота, проведенная к основанию.

Поиск площади через боковые стороны и угол между ними

, где — боковая сторона, — угол между боковыми сторонами.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

, где — радиус описанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

, где — радиус вписанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через сторону

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Видео:Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиусСкачать

Окружность вписана в равносторонний треугольник, найти радиус

Таблица формул нахождения площади треугольника

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу, использовать как закладку в тетрадке или учебнике и обращаться к ней по необходимости.

📺 Видео

Формулы радиусов описанной и вписанной окружностей правильного многоугольника 2Скачать

Формулы радиусов описанной и вписанной окружностей правильного многоугольника 2

Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shorts

Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

ЕГЭ 6 номер. Нахождение стороны правильного треугольника по радиусу вписанной окружности.Скачать

ЕГЭ 6 номер. Нахождение стороны правильного треугольника по радиусу вписанной окружности.

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в  равносторонний  треугольник.

Радиус вписанной окружности, формулу через площадь и полупериметрСкачать

Радиус вписанной окружности, формулу через площадь и полупериметр

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математике

112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписаннойСкачать

112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной

15 задание треугольники огэ по математике / маттаймСкачать

15 задание треугольники огэ по математике / маттайм
Поделиться или сохранить к себе: