Как найти площадь квадрата описанного вокруг окружности по радиусу

Вычислить площадь квадрата описанного около окружности через:Радиус круга R:

Для того, что бы узнать площадь квадрата описанного около окружности необходимо с тем что у этих двух фигур общее, а одной из общих величин у них является сторона квадрата которая равна диаметру круга.

Таким образом для нахождения площади квадрата описанного около окружности, через этот круг, необходимо найти значение диаметра.

Для нахождения диаметра окружности нам необходимо знать одну из его величин а именно:

1. либо площадь круга, обозначаемая буквой S,
2. либо периметр круга, обозначаемый буквой P,
3. либо радиус круга, обозначаемый буквой R,

1. Если нам известна площадь круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

2. Если нам известна длина круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

3. Если нам известен радиус круга в который вписан квадрат то для нахождения диаметра нам необходимо воспользоваться следующей формулой:

Соответственно если мы знаем диаметр круга который равен стороне описанного квадрата,

Теперь мы можем узнать площадь этого квадрата

Как определить площадь квадрата

О чем эта статья:

3 класс, 8 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Формула нахождения площади квадрата

Квадрат — это фигура, которая является частным случаем прямоугольника, из-за чего можно заметить схожесть некоторых алгоритмов. Способ вычисления всегда зависит от исходных данных. Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо знать специальные формулы, рассмотрим пять из них.

Если известна длина стороны

Умножаем ее на то же число или возводим в квадрат.

S = a × a = a 2 , где S — площадь, a — сторона.

Эту формулу проходят в 3 классе. Остальные формулы третьеклассникам знать пока не нужно, но они пригодятся ученикам 8 класса.

Если нам дана диагональ

Возводим ее в квадрат и делим на два.

S = d 2 : 2, где d — диагональ.

Если известен радиус вписанной окружности

Умножаем его квадрат на четыре.

S = 4 × r 2 , где r — это радиус вписанной окружности.

Если у нас есть радиус описанной окружности

Возведем его в квадрат и умножим на два.

S = 2 × R 2 , где R — это радиус описанной окружности.

У нас есть курсы обучения математике для учеников с 1 по 11 классы — записывайтесь!

Если есть периметр

Мы должны возвести его в квадрат и разделить на 16.

S = Р 2 : 16, где Р — это периметр.

Периметр любого четырехугольника равен сумме длин всех его сторон.

Популярные единицы измерения площади:

• квадратный миллиметр (мм 2 );
• квадратный сантиметр (см 2 );
• квадратный дециметр (дм 2 );
• квадратный метр (м 2 );
• квадратный километр (км 2 );
• гектар (га).

S квадрата. Решение задач

Мы разобрали пять формул для вычисления площади квадрата. А теперь давайте потренируемся!

Задание 1. Как найти площадь квадрата, диагональ которого равна 90 мм.

Воспользуемся формулой: S = d 2 : 2.

Подставим в формулу значение диагонали: S = 90 2 : 2 = 4050 мм 2 .

Ответ: 4050 мм 2 .

Задание 2. Окружность вписана в квадрат. Найдите площадь квадрата, если радиус окружности равен 24 см.

Если окружность вписана в квадрат, то сторона квадрата равна диаметру:
a = d

Диаметр окружности равен двум радиусам:
d = 2r

Получается, что сторона равна двум радиусам:
a = 2r

Используем формулу нахождения площади квадрата через сторону:
S = a 2

Так как из пункта 3 мы получили, что сторона равна двум радиусам, то формула площади квадрата примет вид:
S = (2r) 2
S = 4r 2

Теперь подставим значение радиуса в формулу площади:
S = 4 × 24 2 = 2304 см 2

Как найти площадь квадрата, если известен периметр, диагональ? Как найти найти площадь квадрата вписанного в окружность и описанного около окружности: формула, примеры решения задач. Как найти сторону и диагональ квадрата, если известна его площадь?

Читайте статью, чтобы знать, как находить площадь квадрата разными способами.

Квадрат — это равносторонний прямоугольник. У данного правильного и плоского четырехугольника равенство во всех сторонах, углах и диагоналях. Из-за того что существует такое равенство, формула для вычисления площади и других характеристик, немного видоизменяется по сравнению с иными математическими фигурами. Но это не делает задачи слишком сложными. Давайте разберем все формулы и решения задач в этой статье.

Как найти сторону квадрата, зная его площадь?

Площадь S прямого и квадратного угольников вычисляется по формуле: a умножить на b. Но так как у квадрата полное равенство сторон, то его площадь будет равна: S=(a) во второй степени. Как узнать величину стороны квадрата, зная его площадь?

• Если известна площадь квадратного угольника, то сторону находим путем исчисления площади из-под квадратного корня.
• К примеру, площадь угольника равна 49, то чему равняется сторона?
• 49=(а) во второй степени. Решение: а=корень из 49=7. Ответ: 7.

Если нужно найти сторону квадратного угольника, площадь которого состоит слишком длинного числа, тогда воспользуйтесь калькулятором. Наберите сначала число площади, а потом нажмите знак корня на клавиатуре калькулятора. Получившееся число и будет ответом.

Как найти диагональ квадрата, если известна его площадь?

В этом примере будем использовать теорему Пифагора. У квадрата все стороны равны, а диагональ d мы будем рассматривать как гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника с катетом а. Теперь находим диагональ квадрата, если известна его площадь:

• Чтобы не расписывать всю теорему Пифагора будем решать по второму варианту: d=a√2, где а — это сторона квадрата.
• Итак, нам известна площадь квадрата, например, она равна 64. Значит одна сторона а=√64=8.
• Получается d=8√2. Корень из 2 не получается целым числом, поэтому в ответе можно написать именно так: d=8√2. Но, если хочется вычислить значение, тогда воспользуйтесь калькулятором: √2= 1,41421356237 и умножьте на 8, получается 11, 3137084.

Важно: Обычно в математике не оставляют в ответе цифры с большим количеством чисел после запятой. Нужно округлять или оставить с корнем. Поэтому ответ на нахождение диагонали, если площадь равна 64 будет таким: d=8√2.

Как найти площадь квадрата через диагональ?

Формула нахождения площади квадрата через диагональ простая:

Как найти площадь квадрата через диагональ?

Теперь напишем решение по нахождению площади квадрата через диагональ:

• Диагональ d=8.
• 8 в квадрате равняется 64.
• 64 разделить на 2 равно 32.
• Площадь квадрата равна 32.

Совет: У этой задачи есть еще одно решение через теорему Пифагора, но оно более сложное. Поэтому используйте решение, которое мы рассмотрели.

Как найти площадь квадрата, зная его периметр?

Периметр квадратного угольника P — это сумма всех сторон. Чтобы найти его площадь, зная его периметр, нужно сначала вычислить сторону квадратного угольника. Решение:

• Допустим периметр равен 24. Делим 24 на 4 стороны, получается 6 — это одна сторона.
• Теперь используем формулу нахождения площади, зная чему равна сторона квадратного угольника: S=а в квадрате, S=6 в квадрате=36.
• Ответ: 36

Как видите, зная периметр квадрата, просто найти его площадь.

Как найти площадь квадрата вписанного в окружность с заданным радиусом?

Радиус R — это половина диагонали квадрата, вписанного в окружность. Теперь можем найти диагональ по формуле: d=2*R. Далее находим площадь квадрата вписанного в окружность с заданным радиусом:

• Диагональ равна 2 умножить на радиус. Например радиус равен 5, тогда диагональ равна 2*5=10.
• Выше было описано, как находить площадь квадрата, если известна диагональ: S=диагональ в квадрате разделить на 2. S=10*10 и разделить на 2=50.
• Ответ — 50.

Эта задача немного сложнее, но тоже легко решаемая, если знать все формулы.

Как найти площадь квадрата описанного около окружности с заданным радиусом?

На картинке видно, что радиус вписанной окружности равен половине стороны. Сторона находится по формуле обратной той, которая изображена на картинке: а=2*r. Потом уже находим площадь квадрата описанного около окружности с заданным радиусом по формуле S=а в квадрате. Решение:

• Допустим, радиус равен 7. Сторона квадрата а равна 2*7=14.
• S=14 в квадрате=196.

Если понять суть решения подобных задач, то можно решать их быстро и просто. Давайте рассмотрим еще несколько примеров.

Примеры решения задач на тему «Площадь квадрата»

Чтобы закрепить пройденный материал и запомнить все формулы, необходимо решить несколько примеров задач на тему «Площадь квадрата». Начинаем с простой задачи и движемся к решению более сложных:

Примеры решения задач на тему «Площадь квадрата» Примеры решения задач на тему площади квадрата Примеры решения сложных задач на тему «Площадь квадрата»

Теперь вы знаете, как пользоваться формулой площади квадрата, а значит, вам любая задача под силу. Успехов в дальнейшем обучении!

Видео: Вычисление площади квадрата

💡 Видео