Площадь сектора окружности 9 класс

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить площадь сектора круга, а также разберем примеры решения задач для демонстрации их практического применения.

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№24 - Площадь круга. Площадь кругового сектора.)Скачать

Определение сектора круга

Сектор круга – это часть круга, образованная двумя его радиусами и дугой между ними. На рисунке ниже сектор закрашен зеленым цветом.

• AB – дуга сектора;
• R (или r) – радиус круга;
• α – это угол сектора, т.е. угол между двумя радиусами. Также его иногда называют центральным углом.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Длина окружности, площадь круга и площадь кругового сектораСкачать

Формулы нахождения площади сектора круга

Через длину дуги и радиус круга

Площадь (S) сектора круга равняется одной второй произведения длины дуги сектора (L) и радиуса круга (r).

Через угол сектора (в градусах) и радиус круга

Площадь (S) сектора круга равняется площади круга, умноженной на угол сектора в градусах ( α°) и деленной на 360°.

Через угол сектора (в радианах) и радиус круга

Площадь (S) сектора круга равняется половине произведения угла сектора в радианах (a_рад) и квадрата радиуса круга.

Видео:Площадь сектора и сегмента. 9 класс.Скачать

Примеры задач

Задание 1
Дан круг радиусом 6 см. Найдите площадь сектора, если известно, что длина его дуги составляет 15 см.

Решение
Воспользуемся первой формулой, подставив в нее заданные значения:

Задание 2
Найдите угол сектора, если известно, что его площадь равна 78 см 2 , а радиус круга – 8 см.

Решение
Выведем формулу для нахождения центрального угла из второй формулы, рассмотренной выше:

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Урок: «Площадь круга и кругового сектора»
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Обобщающий урок в 9 классе

Видео:ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ и ПЛОЩАДЬ КРУГА 9 класс геометрия АтанасянСкачать

Скачать:

Видео:Длина окружности. 9 класс.Скачать

Предварительный просмотр:

Площадь круга и кругового сектора.

• повторить формулы длины окружности, длины дуги;
• вывести формулу площади круга;
• получить формулу площади сектора;
• научить применять формулы к решению задач встречающиеся в ОГЭ.

1. Организационный момент.

-Ребята, вспомним, о чем мы с вами говорили на прошлом уроке? Какие формулы мы вспомнили? Какую величину мы вспомнили? Где стоит ей памятник? В каком городе? На отработку этих формул вы делали д/з. Проверим.

2. Проверка домашнего задания (у доски).

3. Актуализация знаний учащихся.

1. Найдите длину окружности радиуса 4 см (π ≈3)

2. Найдите длину окружности диаметра равного 10 см (π ≈3)

3. Найдите радиус окружности, если длина равна 18 π см. (π)

4. Вычислите длину дуги, если радиус окружности 5 см, а градусная мера дуги 45 0 . (π)

1. Найдите длину окружности радиуса 5 дм (π ≈3)

2. Найдите длину окружности диаметра равного 12 дм (π ≈3)

3. Найдите радиус окружности, если длина равна 20 π дм. (π)

4. Вычислите длину дуги, если радиус окружности 7 см, а градусная мера дуги 30 0 . (π)

4. Изучение новой темы.

Если мы с вами на прошлом уроке находили длину окружности. Что мы можем еще найти? Площадь руга.

а) Теперь запишем тему урока: Площадь круга и площадь кругового сектора.

Сначала вспомним определение круга.

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Итак, площадь круга S = R 2

б) Получив формулу, решим задачу: Найти площадь круга, если радиус равен 4 м.(π ≈3,14)

в) Начертим круг и проведем два радиуса. Получим сектор АОВ.

Круговым сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющимися концы дуги с центром круга.

Надо найти его площадь.

Как вы думаете, от чего будет зависеть площадь сектора? (от градусной меры угла)

Давайте вспомним, чему равна градусная мера окружности? (360°)

Тогда, если площадь круга S = R 2 , а градусная мера окружности 360 o , то чему будет равна площадь сектора, ограниченная дугой в 1 o ? 5 o ? 60 o ? ?

Мы получаем формулу площади сектора: S =

г) А теперь решим задачу: Найти площадь сектора, если радиус окружности равен 2, а градусная мера 60 o .( )

Решим задачи по готовым чертежам. ( ПРЕЗЕНТАЦИЯ)

1. Подведем итог урока и сделаем вывод.
2. Что мы сегодня нового узнали на уроке?
3. По каким формулам надо вычислять площадь круга и площадь сектора?
4. А теперь поднимите руку те ребята, которых можно разбудить ночью и они вспомнят формулы которые мы сегодня проходили. А теперь…….

7. Домашнее задание: п. Откроем учебник на стр. и я дам пояснения домашнего задания. (учебник Геометрия 7-9 Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.)

Видео:9 класс, 28 урок, Площадь кругового сектораСкачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Вычисление площади круга и кругового сектора

Данный урок геометрии 9 классе является уроком закрепления и обобщения знаний по теме «Площадь круга и кругового сектора».

Урок по теме «Площадь кругового сектора» с использованием ИКТ.

Урок предназначен для изучения учащимися 9 класса темы «Площадь кругового сектора» по учебнику Л.С. Атанасян и др. К уроку имеется все необходимое компьютерное обеспечение: презентация для проведения .

Площадь круга и площадь кругового сектора

Площадь круга и площадь кругового сектора.

Конспект урока по геометрии в 9 классе«Площадь круга. Площадь кругового сектора».

Цель: повторить основные понятия темы (длина окружности, длина дуги окружности, круговой сектор, круговой сегмент, площадь круга); совершенствовать умения вычислять длину окружности и площадь круга; ф.

Технологическая карта урока по геометрии «Как найти площадь кругового сектора?»

Самостоятельная работа «Площадь круга. Площадь кругового сектора»

Самостоятельная работа «Площадь круга. Площадь кругового сектора», 9 класс.

Проверочная работа по теме Длина окружности, площадь круга и кругового сектора. С ответами , 8 вариантов.

Проверочная работа по геометрии по теме «Длина окружности, площадь круга и кругового сектора».

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Урок геометрии в 9 классе «Площадь круга. Площадь сектора»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Площадь круга. 9 класс.Скачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема: Площадь круга. Площадь сектора

Место урока – первый урок по данной теме

Применяемые формы обучения : фронтальная, парная, индивидуальная.

Методы обучения : проблемный, частично-поисковый, информационно-коммуникационный.

Цели: предполагается, что к окончанию урока учащиеся

назвать формулы для нахождения площади круга, сектора и сегмента;

дать определение частей круга;

разграничивать понятия «сектор» и «сегмент»;

решать практико-ориентированные задачи на вычисление площади круга и его частей.

Оборудование: интерактивная доска, ноутбуки, интерактивная презентация, таблица обратной связи «Ученик-учитель», сигнальные карточки, карточка-справочник по теме «Площадь круга и его частей», карточки с решением домашнего задания

Тип урока : изучение нового материала

Организационный момент. (2 мин.)

Приветствие учащихся. Проверка готовности к уроку. Фиксация отсутствующих.

Проверка домашнего задания (1 мин.)

Учитель предлагает учащимся на перемене сверить решение домашних задач с образцом. Для этого педагог выкладывает пять карточек с решением задач. Учащиеся проверяют домашнее задания, исправляя ошибки. Данный прием проверки домашнего задания выполняется в системе, и учащиеся приучены к тому, что учитель может взять несколько тетрадей на проверку.

— Просигнализируйте мне о правильности выполнения домашнего задания (использование приема «Светофор»).

Актуализация знаний и целеполагание (6 мин.)

— Какую фигуру называют кругом?

— Что такое окружность?

— Как называется любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром?

— Что называют площадью фигуры?

— Чему равно число π?

— Как понимается «одно значение стремится к другому»?

Решение задач по готовым чертежам:

Создание проблемной ситуации

— Как вы думаете, как можно найти площадь закрашенных частей?

(Учащиеся затрудняются ответить)

— Присмотритесь, какие фигуры или части фигур вы здесь видите?

(Дети с помощью учителя замечают, что данные фигуры состоят из частей круга.)

— А надо ли нам находить такие площади? Где они могут встретиться?

(В строительстве, архитектуре, в узорах паркета, линолеума.)

Учитель демонстрирует картинки.

— Чтобы решить данные задачи, каких знаний нам не хватает?

Учитель рассылает на ноутбуки учащихся таблицу обратной связи «Что знаю?», «Что хочу узнать?».

Учащиеся после заполнения – отсылают готовый вариант учителю. Учитель выводит результаты на демонстрационный экран. Анализируя полученные данные, учащимися ставятся цели урока, определяется тема.

Поставленные учащимися цели высвечиваются на экране.

Изучение нового материала (14 мин.)

1). Вывод формулы площади круга

Рассмотрим один правильный многоугольник. Его площадь , где P – периметр, r – радиус вписанной окружности.

Учитель демонстрирует прием «Веревка» на интерактивной доске. Прием заключается в том, что веревка соединяется в кольцо. На плоскости из кольца образуются разные фигуры: квадрат, треугольник, окружность и т.д. В результате данных преобразований учащиеся приходят к выводу, что площадь, ограниченная окружностью, т.е. площадь круга, наибольшая из полученных площадей.

Значит, при увеличении числа сторон площадь правильного многоугольника будет стремиться к площади описанного круга, его периметр – к длине описанной окружности, т.е. 2, а r – радиусу R . Тогда

2. Определение понятия сектора.

Понятие сектора учитель вводит, используя приемы «Белые пятна». И «Чистая доска».

Формулу площади сектора не нужно заучивать, она находится из логически понятной пропорции: площадь сектора составляет от площади сектора такую же часть, какую составляет его центральный угол (его дуга) от 360 . Из этого следует, что

3 . Определение понятия сегмент. Площадь сегмента.

Понятие сегмента учитель вводит, используя приемы «Белые пятна». И «Чистая доска».

Площадь сегмента равна площади сектора минус или плюс равнобедренного треугольника, образованного радиусами этого сектора. Минус, если центральный угол сектора меньше 180, плюс,если больше 180

Какие из поставленных задач мы реализовали?

( Познакомились с понятиями и вывели формулы.)

где R – радиус круга, D – диаметр круга

,

если величина угла α выражена

,

если величина угла α выражена

,

если величина угла α выражена

,

если величина угла α выражена

Первичное закрепления нового материала (10 мин.)

Решение задачи практико-ориентированной направленности

1). Две трубы, диаметры которых равны 14 см и 48 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения, которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

(Условие задачи на карточках. Один учащийся решает задачу у доски)

Решение задач с экзаменационного сборника

(учитель предлагает вернуться к нерешенным задачам)

Найдите площадь сегмента АСВ (В.108 №7)

Найдите площадь сектора круга с радиусом 6 см, если его центральный угол содержит 30 градусов. (В.69 №4)

( Учащиеся решают задачи в парах.

Решение задач выводится на интерактивную доску. Прием «Шторка».)

Какую цель, нам удалось реализовать на этом этапе урока?

(Научились решать практико-ориентированные задачи на вычисление площади круга и его частей)

Учитель предлагает дифференцированное домашнее задание по уровням сложности:

П. В.70 №4, В. 107 №7

П. В107 №7, стр…. №…. учебник)

Контрольно-рефлексивный (8 мин.)

Выполнение тестовой работы.

Учащимся предлагается тест по теме «Площадь круга и его частей». Тестирование в электронной версии представляет собой пять вопросы и варианты ответов на них.

( По завершении работы над тестом, программа оценивает учащихся)

На компьютере учителя отображаются результаты выполнения тестов.

Учитель дает оценку работе учащихся.

Учащимся предлагается вернуться к карточке обратной связи «Что знаю?» «Что хочу узнать?» с целью внесения изменений.

Учитель получает информацию с ноутбуков учащихся и делает вывод.

Учитель предлагает учащимся оценить свою деятельность на уроке, используя систему интерактивного голосования (Система TB VOTING ARS). Результаты отображаются в виде гистограмм, комментируются.

🔥 Видео

Геометрия 9 класс (Урок№25 - Решение задач с исп.форм.длины окр.,площади круга и кругового сектора.)Скачать

9 класс. Геометрия. Число пи. Длина окружности. Длина дуги. Площадь круга. Площадь сектора. Урок #5Скачать

Площадь сектора. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Площадь сектораСкачать

Длина окружности и площадь круга. Урок 12. Геометрия 9 классСкачать

Геометрия 9 класс (Урок№23 - Длина окружности.)Скачать

9 класс, 26 урок, Длина окружностиСкачать

9-класс. Геометрия. Площадь сектора и площадь сегмента. 07.04.2020.Скачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

9 класс Математика Длина дуги окружности и площади сектора кругаСкачать