Как найти периметр четырехугольника описанного около окружности

Вписанный четырехугольник — четырехугольник, все вершины которого лежат на одной окружности.
Очевидно, эта окружность будет называться описанной вокруг четырехугольника.

Описанный четырехугольник — такой, что все его стороны касаются одной окружности. В этом случае окружность вписана в четырехугольник.

На рисунке — вписанные и описанные четырехугольники и их свойства.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Посмотрим, как эти свойства применяются в решении задач ЕГЭ.

. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна . Пусть угол равен . Тогда напротив него лежит угол в градусов. Если угол равен , то угол равен .

. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как . Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен .

Пусть сторона равна , равна , а . По свойству описанного четырехугольника, суммы противоположных сторон равны, и значит,

Получается, что равна . Тогда периметр четырехугольника равен . Мы получаем, что , а большая сторона равна .

. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен . Найдите ее среднюю линию.

Мы помним, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Пусть основания трапеции равны и , а боковые стороны — и . По свойству описанного четырехугольника,
, и значит, периметр равен .
Получаем, что , а средняя линия равна .

Еще раз повторим свойства вписанного и описанного четырехугольника.

Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных углов равны .

Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.

Докажите эти утверждения. Это задание особенно полезно тем, кто решает задачи второй части профильного ЕГЭ по математике.

Решение №986 В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ = 13, СD = 18.

В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ = 13, СD = 18. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2019

P = AB + CD + BC + AD

Если четырёхугольник описан около окружности, то суммы длин его противоположных сторон равны.

AB + CD = BC + AD
13 + 18 = BC + AD
31 = BC + AD

Найдём периметр:

P = AB + CD + BC + AD = 13 + 18 + 31 = 31 + 31 = 62

Ответ: 62.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.4 / 5. Количество оценок: 5

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время

В отзыве оставляйте контакт для связи, если хотите, что бы я вам ответил.

Периметр четырёхугольника, описанного около окружности, равен 56, две его стороны равны 7 и 25?

Геометрия | 10 — 11 классы

Периметр четырёхугольника, описанного около окружности, равен 56, две его стороны равны 7 и 25.

Найдите большую из оставшихся сторон.

Для любого описанного 4 — угольника известно :

суммы длин противоположных сторон равны))

P = a + b + c + d = 2(a + c) = 2(b + d)

a + с = b + d = P / 2 = 28, т.

Е. известны не противоположные стороны, а смежные.

7 + с = 25 + d = 28

бОльшая из оставшихся сторон : с = 21.

Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 7 см и 13 см?

Две противолежащие стороны четырёхугольника равны 7 см и 13 см.

Чему равен периметр четырёхугольника, если в него можно вписать окружность?

Рисунок не прилагается.

Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность равна 6см?

Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность равна 6см.

Найдите сторону квадрата, описанного около этой окружности.

Периметр четырехугольника , описанного около окружности , равен 74 две его стороны равны 21 и 25?

Периметр четырехугольника , описанного около окружности , равен 74 две его стороны равны 21 и 25.

Найдите большую из оставшихся сторон.

Срочно?

Гайс, помогите, прошу!

Периметр треугольника, описанного около окружности равен 12√3.

Найти периметр правильного четырёхугольника, описанного около этой окружности.

Периметр четырёхугольника равен 58, одна из его сторон равна 15, а другая 16?

Периметр четырёхугольника равен 58, одна из его сторон равна 15, а другая 16.

Найдите меньшую из оставшихся сторон этого четырёхугольника, если известно, что в него можно вписать окружность.

Радиус окружности, описанной около квадрата со стороной а, равен?

Радиус окружности, описанной около квадрата со стороной а, равен.

Четырёхугольник abcd описан около окружности?

Четырёхугольник abcd описан около окружности.

Сумма сторон ab и cd равна 20 см.

Найти периметр четырёхугольника.

Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся как 1 : 2 : 7 наидите большую сторону этого четырехугольника если известно что его периметр равен 112?

Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся как 1 : 2 : 7 наидите большую сторону этого четырехугольника если известно что его периметр равен 112.

Около окружности описана равнобедренная трапеция периметр которой равен 24 найдитебоковую сторону трапеции?

Около окружности описана равнобедренная трапеция периметр которой равен 24 найдитебоковую сторону трапеции.

Около трапеции описана окружность?

Около трапеции описана окружность.

Периметр трапеции равен 116, средняя линия равна 54.

Найдите боковую сторону трапеции.

Вопрос Периметр четырёхугольника, описанного около окружности, равен 56, две его стороны равны 7 и 25?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Геометрия и соответствует программе для 10 — 11 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.