Точки mnk середины ребер da db dc тетраэдра dabc назовите прямую параллельную плоскости fbc

Точки М, Р, К – середины ребер DA, DB, DC тетраэдра DABC. Назовите прямую, параллельную плоскости FАB.

Комментарий:
1) МК – средняя линия треугольника ADB, следовательно МК || АВ.
2) АВ лежит в плоскости FАB, следовательно по признаку параллельности прямой и плоскости МК || FАВ

АВСDA ₁ B₁ C₁ D₁ – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости A₁ AD?

Комментарий:

В тетраэдре DАВС AM = MD, AN = NB. Плоскости какой грани параллельна прямая MN?

Комментарий:
MN – средняяя линия треугольника ADB, значит MN || DB. По признаку параллельности прямой и плоскости MN || DBC.

Выберите ВЕРНЫЕ высказывания:

1Параллельные прямые не имеют общих точек.2Если прямая параллельна данной плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.3Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей и не принадлежит ни одной из них, то она параллельна каждой из этих плоскостей.4Существует параллелепипед, у которого все углы граней острые

Комментарий
«Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.»
Высказывание № 1 – верно. «не пересекаются», значит не имеют общих точек
Высказывание № 2 – неверно. не каждая прямая, лежащая в параллельной для данной прямой плоскости, так же будет лежать в одной плоскости с этой прямой.
Высказывание № 3 – верно. Линия пересечения плоскостей – это прямая, принадлежащая каждой из этих плоскостей, следовательно данная прямая параллельна данным плоскостям по признаку параллельности прямой и плоскости.
Высказывание № 4 – не верно. грани параллелепипеда – параллелограммы, противоположные стороны каждого из которых параллельны, следовательно углы при них и секущей (смежная сторона) в сумме равны 180 0
Если все углы граней будут острыми, то сумма одностосронних углов будет меньше 180 0 . Получили противоречие.

Точки А, В, С и D – середины ребер прямоугольного параллелепипеда. Назовите параллельные прямые.

1a || n2a || b3b || c4a || c

Комментарий
a || b, т.к. каждая из этих прямых параллельна одному и тому же ребру параллелепипеда – линии пересечения плоскостей, в которых лежат данные прямые.

Самостоятельная работа «Параллельность прямых и плоскостей»

«Календарь счастливой жизни:
инструменты и механизм работы
для достижения своих целей»

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Точки М, Р, К – середины ребер DA , DB , DC тетраэдра DABC . Назовите прямую, параллельную плоскости FBC

1) МР 2) РК 3) МК 4) МК и РК

АВС DA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости A ₁ B ₁ C ₁ ?

В тетраэдре D АВС ВК = КС, DP = PC . Плоскости какой грани параллельна прямая РК?

1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC

Выберите верные высказывания:

1) Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются.

2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая либо так же ей параллельна, либо лежит в этой плоскости.

3) Существует такая прямая, которая лежит в плоскости и параллельна прямой, пересекающей данную плоскость.

4) Скрещивающиеся прямые не имеют общих точек.

Определите взаимное расположение прямых.

1) a и b – пересекающиеся прямые

2) a и b – параллельные прямые

3) a и b – скрещивающиеся прямые

6 6. Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку?

7. Верно ли, что если прямая не имеет с плоскостью общих точек, то эта прямая параллельна плоскости?

8. Верно ли, что любые четыре точки не лежат в одной плоскости?

9. Верно ли, что две прямые a и b перпендикулярны друг другу, если a II c и b II c ?

10. Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей

11. Верно ли, что если две стороны треугольника параллельны плоскости α, то и третья сторона параллельна плоскости α?

12. Верно ли, что если прямая с пересекает прямую a и не пересекает прямую b , параллельную прямой a , то b и c – скрещивающиеся прямые?

13. Две стороны параллелограмма параллельны плоскости α. Параллельны ли плоскость α и плоскость параллелограмма

14. Могут ли быть равны два непараллельных отрезка, заключенные между параллельными плоскостями?

15. Могут ли пересекаться плоскости, параллельные одной и той же прямой?

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

Точки М, Р, К – середины ребер DA , DB , DC тетраэдра DABC . Назовите прямую, параллельную плоскости F А B .

1) МР 2) РК 3) МК 4) МК и РК

АВС DA ₁ B ₁ C ₁ D ₁ – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости A ₁ AD ?

В тетраэдре D АВС AM = MD, AN = NB. Плоскости какой грани параллельна прямая MN ?

1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC

Выберите верные высказывания:

1) Параллельные прямые не имеют общих точек.

2) Если прямая параллельна данной плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

3) Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей и не принадлежит ни одной из них, то она параллельна каждой из этих плоскостей.

4) Существует параллелепипед, у которого все углы граней острые.

Определите взаимное расположение прямых.

1) a и b – пересекающиеся прямые

2) a и b – параллельные прямые

3) a и b – скрещивающиеся прямые

6. Могут ли прямая и плоскость иметь множество общих точек?

7. Верно ли, что через две параллельные прямые всегда можно провести плоскость?

8. Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости?

9. Верно ли, что если прямые не пересекаются, то они скрещиваются?

10. Верно ли, что плоскости α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые m и n плоскости α параллельны плоскости β?

11. Может ли каждая из двух скрещивающихся прямых быть параллельна третьей прямой?

12. Верно ли, что если плоскость содержит данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой?

13. Верно ли, что если две прямые параллельны некоторой плоскости, то они параллельны друг другу?

14. Верно ли утверждение, что плоскости параллельны, если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым другой плоскости?

15. Прямые a и c параллельны, а прямые b и a пересекаются. Могут ли прямые b и c быть параллельными?

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 967 человек из 79 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 338 человек из 71 региона

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 693 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• Морозова Юлия ВасильевнаНаписать 41515 05.11.2017

Номер материала: ДБ-828856

05.11.2017 348

05.11.2017 243

05.11.2017 482

05.11.2017 413

05.11.2017 279

05.11.2017 249

05.11.2017 315

05.11.2017 3285

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Глава СПЧ предложил ввести подготовительные курсы перед обучением в школе для детей мигрантов

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения рассказали о формате обучения школьников после праздников

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения готовит рекомендации по построению «идеальной школы»

Время чтения: 1 минута

Правительство направит регионам почти 92 миллиарда рублей на ремонт и оснащение школ

Время чтения: 1 минута

В России разработают рекомендации по сопровождению студентов с ОВЗ

Время чтения: 2 минуты

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

10 класс. Геометрия. Параллельные прямые в пространстве.

10 класс. Геометрия. Параллельные прямые в пространстве.

• Оглавление
• Занятия
• Обсуждение
• О курсе

Вопросы

Задай свой вопрос по этому материалу!

Поделись с друзьями

Комментарии преподавателя

1. Тема урока

Решение типовых задач на параллельность прямой и плоскости.

2. Задача 1

Плоскости α и β пересекаются по прямой АВ. Прямая а параллельна как плоскости α, так и плоскости β. Докажите, что прямые а и АВ параллельны.

Через точку А проведем прямую АМ, параллельную прямой а (Рис. 1.). Докажем, что прямая АМ совпадает с прямой АВ.

Прямая АМ и а параллельны, а прямая а параллельна плоскости α. Тогда, по утверждению 2, АМ либо параллельна плоскости α, либо лежит в ней, но так как, точка А прямой АМ лежит в плоскости α, то прямая АМ лежит в плоскости α.

Аналогично покажем что, прямая а лежит и в плоскости β. Так как, прямые АВ и а параллельны, а прямая а параллельна плоскости β, то по утверждению 2, АМ либо параллельна плоскости β, либо лежит в ней, но так как, точка А прямой АМ лежит в плоскости β, то прямая АМ лежит в плоскости β.

Имеем, что прямая АМ одновременно лежит и в плоскости α, и в плоскости β, то есть совпадает с линией пересечения плоскостей — прямой АВ. Значит, АВ параллельна а, что и требовалось доказать.

3. Повторение утверждения 2

Ключом к решению данной задачи являлось утверждение 2. Повторим его.

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

Есть две параллельные прямые а и b и плоскость . Одна из параллельных прямых, например, прямая а, параллельна плоскости . Отсюда следует, согласно утверждению, что прямая b либо параллельна плоскости (Рис. 2.), либо лежит в плоскости (Рис. 3.).

4. Задача 2

Через две параллельные прямые а и bпроходят плоскости α и β соответственно (Рис. 4.). Доказать, что линия lих пересечения параллельна прямым а и b.

По условию прямая а параллельна прямой b, расположенной в плоскости β. По признаку параллельности прямой и плоскости, прямая а параллельна плоскости β.

Плоскость α проходит через прямую а, параллельную плоскости β, и пересекает плоскость β по прямой l. Согласно утверждению 1, прямая l параллельна прямой а.

Аналогично, прямая b параллельна прямой а, расположенной в плоскости α. По признаку параллельности прямой и плоскости, прямая b параллельна плоскости α.

Плоскость β проходит через прямую b, параллельную плоскости α, и пересекает плоскость α по прямой l. Согласно утверждению 1, прямая l параллельна прямой b.

Мы доказали, что прямые а и b параллельны прямой l. Задача решена.

5. Задача 3

Докажите, что если данная прямая m параллельна прямой, по которой пересекаются две плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она параллельна этим плоскостям.

Пусть нам даны плоскости α и β, которые пересекаются по прямой l, прямая m параллельна прямой l и не лежит в плоскостях α и β (Рис. 5.). Докажем, что m параллельна и плоскости α, и плоскости β.

Заметим, что прямая l лежит в плоскости α, а по условию, прямая m параллельна прямой l. По признаку параллельности прямой и плоскости, прямая m параллельна плоскости α.

Аналогично, прямая l лежит в плоскости β, по условию, прямая m параллельна прямой l. По признаку параллельности прямой и плоскости, прямая m параллельна плоскости β.

Итак, прямая m параллельна и плоскости α, и плоскости β, что и требовалось доказать.

6. Задача 4

Сторона АС треугольника АВС параллельна плоскости α, а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках M и N (рис. 6.). Докажите, что треугольники АВС и MBN подобны.

Плоскость треугольника АВС проходит через прямую АС, которая параллельна плоскости α и пересекает плоскость α по прямой MN. Значит, прямая АС параллельна MN по утверждению 1.

Рассмотрим треугольники АВС и MBN. Прямая АС параллельна MN, эти прямые пересекает прямая АВ, значит, углы ∠ВАС и ∠ВMN равны как соответственные углы. Угол ∠В – общий для треугольников АВС и MBN. Треугольники АВС и MBN подобны по двум углам, что и требовалось доказать.

7. Повторение утверждения 1

Для решения задачи мы использовали утверждение 1. Повторим его.

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Дана плоскость и прямая а, которая параллельна плоскости (Рис. 7.). Через прямую а можно провести много плоскостей, которые пересекают плоскость . Проведем через прямую а плоскость . Согласно утверждению, линия пересечения плоскостей и – прямая b будет параллельна прямой а.

8. Итоги урока

Итак, мы рассмотрели четыре задачи на параллельность прямой и плоскости. На следующем уроке будут рассмотрены более сложные задачи по этой теме.

🎬 Видео