Как найти дугу окружности не зная угла

Как найти длину дуги окружности ?

Как найти дугу окружности не зная угла

r — радиус окружности

α — угол AOB, в градусах

Формула длины дуги ( L ):

Как найти дугу окружности не зная угла

Калькулятор для расчета длины дуги окружности :

Формулы для окружности и круга:

Видео:Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 класс

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Как найти дугу окружности не зная углаОсновные определения и свойства. Число π
Как найти дугу окружности не зная углаФормулы для площади круга и его частей
Как найти дугу окружности не зная углаФормулы для длины окружности и ее дуг
Как найти дугу окружности не зная углаПлощадь круга
Как найти дугу окружности не зная углаДлина окружности
Как найти дугу окружности не зная углаДлина дуги
Как найти дугу окружности не зная углаПлощадь сектора
Как найти дугу окружности не зная углаПлощадь сегмента

Как найти дугу окружности не зная угла

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьКак найти дугу окружности не зная угла
ДугаКак найти дугу окружности не зная угла
КругКак найти дугу окружности не зная угла
СекторКак найти дугу окружности не зная угла
СегментКак найти дугу окружности не зная угла
Правильный многоугольникКак найти дугу окружности не зная угла
Как найти дугу окружности не зная угла
Окружность
Как найти дугу окружности не зная угла

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаКак найти дугу окружности не зная угла

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругКак найти дугу окружности не зная угла

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторКак найти дугу окружности не зная угла

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментКак найти дугу окружности не зная угла

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникКак найти дугу окружности не зная угла

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Как найти дугу окружности не зная угла

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Как найти дугу окружности не зная угла

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Формулы для площади круга и его частей

Как найти дугу окружности не зная угла,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Как найти дугу окружности не зная угла,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти дугу окружности не зная угла,

если величина угла α выражена в градусах

Как найти дугу окружности не зная угла,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти дугу окружности не зная угла,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаКак найти дугу окружности не зная угла
Площадь сектораКак найти дугу окружности не зная угла
Площадь сегментаКак найти дугу окружности не зная угла
Площадь круга
Как найти дугу окружности не зная угла

Как найти дугу окружности не зная угла,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораКак найти дугу окружности не зная угла

Как найти дугу окружности не зная угла,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти дугу окружности не зная угла,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаКак найти дугу окружности не зная угла

Как найти дугу окружности не зная угла,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти дугу окружности не зная угла,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Как найти дугу окружности не зная угла,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиКак найти дугу окружности не зная угла
Длина дугиКак найти дугу окружности не зная угла
Длина окружности
Как найти дугу окружности не зная угла

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиКак найти дугу окружности не зная угла

если величина угла α выражена в радианах

Как найти дугу окружности не зная угла,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Как найти дугу окружности не зная угла

Как найти дугу окружности не зная угла

Как найти дугу окружности не зная угла

Как найти дугу окружности не зная угла

Как найти дугу окружности не зная угла

Как найти дугу окружности не зная угла

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать

Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкам

Длина окружности

Как найти дугу окружности не зная угла

Как найти дугу окружности не зная угла

Как найти дугу окружности не зная угла

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Как найти дугу окружности не зная угла

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти дугу окружности не зная угла

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти дугу окружности не зная угла

из которой вытекает равенство:

Как найти дугу окружности не зная угла

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти дугу окружности не зная угла

из которой вытекает равенство:

Как найти дугу окружности не зная угла

Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти дугу окружности не зная угла

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти дугу окружности не зная угла

из которой вытекает равенство:

Как найти дугу окружности не зная угла

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти дугу окружности не зная угла

из которой вытекает равенство:

Как найти дугу окружности не зная угла

Видео:Нахождение центрального угла по длине дуги (видео 8) |Окружность и Круг | ГеометрияСкачать

Нахождение центрального угла по длине дуги (видео 8) |Окружность и Круг | Геометрия

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти дугу окружности не зная угла

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Как найти дугу окружности не зная угла

Как найти дугу окружности не зная угла

Как найти дугу окружности не зная угла

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№26 - Градусная мера дуги окружности. Центральные углы.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№26 - Градусная мера дуги окружности. Центральные углы.)

Длина дуги

На этой странице приведены две формулы для расчета длины дуги окружности — через радиус и угол между ними и по формуле Гюйгенса. Также вы можете рассчитать длину дуги окружности с помощью калькуляторов, которые используют эти формулы.

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки окружности разбивают её на две части, при этом каждая из частей является дугой.

🎥 Видео

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

72. Градусная мера дуги окружностиСкачать

72. Градусная мера дуги окружности

Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСССкачать

Урок по теме ЦЕНТРАЛЬНЫЕ И ВПИСАННЫЕ УГЛЫ 8 КЛАСС

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

❓ Угол между секущими (вне окружности)Скачать

❓ Угол между секущими (вне окружности)

Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.Скачать

Как видеть тангенс? Тангенс угла с помощью единичного круга.

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline

ЗАДАНИЕ 6 из ЕГЭ_24Скачать

ЗАДАНИЕ 6 из ЕГЭ_24

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Как искать точки на тригонометрической окружности.
Поделиться или сохранить к себе: