- Длина окружности
- Задачи на длину окружности
- Задачи на площадь круга
- Длина окружности
- Как найти длину окружности через диаметр
- Как найти длину окружности через радиус
- Как вычислить длину окружности через площадь круга
- Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
- Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
- Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
- Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
- Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
- Задачи для решения
- «Окружность. Длина окружности», 5-й класс
- Ход урока
- 1. Анализ заданий
- 2. Постановка проблемы
- 3. Выход из проблемной ситуации
- 4. Закрепление пройденного
- 5. Итог урока
- 🔍 Видео
Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать
Длина окружности
Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в 3,14 раза. Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква π (пи):
| C | = π. |
| D |
Таким образом, длину окружности (C) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:
где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности, R — радиус окружности.
Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.
Видео:Окружность. Круг. 5 класс.Скачать
Задачи на длину окружности
Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.
Решение: Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:
C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см).
Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.
Решение: Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:
теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:
C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м).
Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.
Решение: Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π:
| R | = | C | , |
| 2π |
следовательно, радиус будет равен:
| R | ≈ | 7,85 | = | 7,85 | = 1,25 (м). |
| 2 · 3,14 | 6,28 |
Видео:5 класс, 22 урок, Окружность и кругСкачать
Задачи на площадь круга
Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.
Решение: Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:
S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2 ).
Ответ: 12,56 см 2 .
Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.
Решение: Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:
теперь вычислим площадь круга по формуле:
S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2 ).
Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:
| S = π | D 2 | ≈ 3,14 · | 7 2 | = 3,14 · | 49 | = |
| 4 | 4 | 4 |
| = | 153,86 | = 38,465 (см 2 ). |
| 4 |
Ответ: 38,465 см 2 .
Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .
Решение: Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π, а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:
Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать
Длина окружности
О чем эта статья:
6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ
Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l
Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат (в правом нижнем углу экрана).
Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
Как найти длину окружности через диаметр
Хорда — это отрезок, который соединяет две точки окружности.
Диаметр — хорда, которая проходит через центр окружности. Формула длины окружности через диаметр:
π— число пи — математическая константа, примерно равная 3,14
d — диаметр окружности
Видео:+Как найти длину окружностиСкачать
Как найти длину окружности через радиус
Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:
π — число пи, примерно равное 3,14
r — радиус окружности
Это две основные формулы для вычисления длины окружности. Ниже мы покажем еще несколько формул, которые вы сможете доказать самостоятельно, пользуясь основными формулами и свойствами геометрических фигур.
Видео:Радиус и диаметрСкачать
Как вычислить длину окружности через площадь круга
Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:
π — число пи, примерно равное 3,14
S — площадь круга
Видео:Окружность. Круг. Практическая часть - решение задачи. 5 класс.Скачать
Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:
π — число пи, примерно равное 3,14
d — диагональ прямоугольника
Видео:Математика 5 класс (Урок№26 - Окружность и круг. Сфера и шар.)Скачать
Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:
π — математическая константа, примерно равная 3,14
a — сторона квадрата
Видео:Интенсив к РЭ Максвелла для 7-8 классов | Движение по окружностиСкачать
Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:
π — математическая константа, она примерно равна 3,14
a — первая сторона треугольника
b — вторая сторона треугольника
c — третья сторона треугольника
S — площадь треугольника
Видео:КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.
Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.
π — математическая константа, примерно равная 3,14
S — площадь треугольника
p — полупериметр треугольника
Видео:Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр, хорда, дуга, сектор и длина окружности, площадь круга.Скачать
Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.
Формула вычисления длины окружности: 
π — математическая константа, примерно равная 3,14
a — сторона многоугольника
N — количество сторон многоугольника
Видео:Окружность и круг, 6 классСкачать
Задачи для решения
Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:
Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.
Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:
Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна
Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм
Решение. Радиус окружности равен 
Подставим туда наши переменные и получим 
Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.
Обучение на курсах по математике поможет закрепить полученные знания на практике.
Видео:РАДИУС ОКРУЖНОСТЬ ДИАМЕТР КРУГ / 3 КЛАСС МАТЕМАТИКА. ЧТО ТАКОЕ ОКРУЖНОСТЬ ? ЧТО ТАКОЕ РАДИУС ?Скачать
«Окружность. Длина окружности», 5-й класс
Разделы: Математика
Класс: 5
Оборудование:
- Игрушечные автомобили с различным диаметром колеса;
- мерки – тесьма или нить.
- линейки.
- листы бумаги с таблицей вида:
Группа С S d C/d
Все перечисленное раздать по количеству подгрупп.
План оформления доски:
| Задача 1. | Окружность
| Таблица | Задача 2. |
Таблица:
| Группа № | С (длина окружности) | S (путь) | d (диаметр колеса) |
| 1 | |||
| 2 | |||
| 3 | |||
| 4 | |||
| Т.Н. |
Цель: повторить понятие окружности, ее диаметра; получить формулу длины окружности и научить применять ее при решении задач, число π.
Видео:25. Окружность, круг, шар, цилиндр. Математика 5 классСкачать
Ход урока
1. Анализ заданий
| Учитель | Дети |
| – На доске изображена геометрическая фигура. Как она называется? | – Окружность. |
| – Дайте определение окружности. | Окружность – это замкнутая линия, все точки которой равноудалены от одной, называемой центром окружности. |
| – Что мы называем ее радиусом? | – Радиус – это расстояние от центра до любой точки окружности. |
| – Что мы называем ее диаметром? | – Диаметр – это отрезок, соединяющий 2 точки окружности и проходящий через центр. |
| – Каким соотношением связаны между собой диаметр и радиус? | – d=2r |
| – Что мы знаем о размере всех d, всех r одной окружности? | – Они равны между собой. |
| –Нам трудно представить свою жизнь без окружности, ведь она является математической моделью многих окружающих нас предметов. Приведите примеры. | – Баранка, обруч, колесо и тд. |
2. Постановка проблемы
| Учитель | Дети |
| –На каждом столе автомашины, моделью каких их частей является окружность? | – Руль, колесо, обода фар и тд. |
| Вашему вниманию предлагается следующая задача (задача 1): Какой путь пройдет ваш автомобиль, если его правое колесо сделает 200 оборотов?Какие варианты решения? | – Измерить длину окружности, проходящей по поверхности колеса и умножить ее на 200. |
| – Молодцы, но для того, чтобы не забыть измеренные величины, я прошу вас записать их в таблицу, лежащую перед вами. А чтобы иметь возможность обобщить эти результаты, я буду заполнять сводную таблицу на доске. | (проводятся измерения, вычисления, заполняются таблицы и сводная таблица на доске (графы С и S)). |
| – Почему получили различные длины окружностей? | – Различные размеры колес. |
| – От чего зависит размер? | – От диаметра. |
| – Молодцы. В Республике Беларусь есть город Жодино. Он известен тем, что там расположен завод, выпускающий карьерные самосвалы марки «БелАз», грузоподъемностью 720 тонн (грузоподъемность Жигулей 440 кг). Внимание вопрос: какой путь пройдет такой самосвал, если правое переднее колесо делает 200 оборотов (диаметр колеса 3,7 метров)? (Задача 2 на доске была закрыта) | – Не знаем как найти длину окружности, чтобы умножить ее на количество оборотов. |
| – Но нам дан диаметр. | – Но неизвестна формула, связывающая диаметр и длину окружности. |
| – Значит, для решения задачи нам нужно установить связь между диаметром и длиной окружности.Значит, тема сегодняшнего урока… | – Нахождение длины окружности, если известен ее диаметр. |
3. Выход из проблемной ситуации
| Учитель | Дети |
| – Измерьте диаметр колес вашего автомобиля. Занесите его в таблицу. | |
| – У каждого автомобиля самая большая длина окружности колеса? | – У того, у кого диаметр больше |
| – Какой вывод можно сделать? | – Чем больше диаметр, тем больше длина окружности. |
| – Посчитайте чему равно отношение С к d? | – Во всех случаях С/d=3 |
| – Оказывается, что если посчитать точнее, то С/d=3, 1/7=3,14159265 C/d=π, C=πd D=2r, C=2 πr | – π=C/d=3,14 |
| – Как связаны между собой d и с? | – Прямопропорционально. |
| – Мы получили формулы, которые связывают длину окружности с диаметром, теперь мы можем вернуться к нашей задаче. S=C*n C=π*d=3,14*3,7=11,618 метров S=2323,6 метров. Значит, чтобы найти длину любой окружности надо знать радиус и знать формулу: C=2πr | – Каждая группа считает самостоятельно |
4. Закрепление пройденного
Найти длину окружности, изображенной на рисунке 12, №№ 850, 851, 852.
Домашнее задание: №№ 868, 869, 873(а,б), 866.
5. Итог урока
чему научились сегодня на уроке? (Находить длину любой окружности, зная ее диаметр по формуле: С=π*d.
🔍 Видео
Как найти длину окружности?Скачать
Окружность и круг - математика 5 классСкачать
МАТЕМАТИКА 5 класс: Окружность и кругСкачать
Математика 5 Окружность КругСкачать
ОКРУЖНОСТЬ И КРУГ. Видеоурок | МАТЕМАТИКА 5 классСкачать
