Найти периметр треугольника в прямоугольнике

Видео:Периметр треугольника. Как найти периметр треугольника?Скачать

Как найти периметр прямоугольного треугольника

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Формула

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника нужно найти сумму длин его сторон.

Таким образом, если $ABC$ — прямоугольный треугольник, в котором $a$ и $b$ — длинны катетов, а $c$ — длина гипотенузы, то периметр находится по формуле:

Видео:Урок. Как найти периметр треугольника. Математика 2 класс. #учусьсамСкачать

Примеры вычисления периметра прямоугольного треугольника

Задание. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 дм и 4 дм, а гипотенуза — 5 дм. Найти его периметр.

Решение. Найдем периметр этого треугольника по формуле

Подставляя заданные длины сторон, получим:

Ответ. $P_ =12$ (дм)

Задание. В прямоугольном треугольнике $ABC$ длина гипотенузы и одного из катетов соответственно равны 13 м и 12 м. Найти периметр $Delta A B C$.

Решение. Введем обозначение $a$ и $b$ — дины катетов, $c$ — длина гипотенузы. По условию $c=13$ м и $a=12$ м. Длину $b$ второго катета найдем по теореме Пифагора:

Подставляя заданные длины сторон, получим

Теперь по формуле

можем найти искомый периметр:

Ответ. $P_ =30$ (м)

Видео:Как объяснить дроби? Что такое дробь? простое объяснение дробей. Как объяснить ребенку доли?Скачать

Периметр прямоугольного треугольника

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 239.

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 239.

Нахождение периметра прямоугольного треугольника мало чем отличается от нахождения периметра любой другой фигуры. Здесь не существует специализированной формулы, разница только лишь в подходах к решению задач.

Видео:Математика 2 класс. «Периметр треугольника, прямоугольника и квадрата»Скачать

Формула для нахождения периметра прямоугольного треугольника

Как уже говорилось ранее, специализированных формул периметра прямоугольного треугольника нет. Чтобы найти периметр нужно просто просуммировать длины всех трех сторон.

Рис. 1. Произвольный треугольник

Но для треугольника действуют тригонометрические отношения, теорема Пифагора и ряд специальных формул площади. Эти формулы открывают целый набор подходов к решению задач, которые не характерны для произвольной фигуры. Рассмотрим несколько вариантов нахождения периметра прямоугольного треугольника.

Видео:Как найти периметр данной фигуры? Решение за одну минуту!Скачать

Задача 1

• В прямоугольном треугольнике площадь равняется 24, а один из катетов равен 6. Найти периметр треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов. Значение площади уже есть, значит, нужно найти второй катет и гипотенузу. Обозначим катеты латинскими буквами a и b, а гипотенузу буквой c. Пусть а=6.

Две из трех сторон известны, а гипотенузу всегда можно найти через теорему Пифагора.

Найдем периметр, как сумму длин всех сторон:

Видео:Периметр прямоугольника. Как найти периметр прямоугольника?Скачать

Задача 2

• В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ=8, а острый угол равен 30 градусам. Найти периметр прямоугольного треугольника.

Если в задаче дается острый угол прямоугольного треугольника, значит в любом случае в решении нужно использовать тригонометрические функции. Иначе для нахождения результата просто не хватит данных.

В этой задаче есть два возможных варианта. Острый угол может быть расположен у известного катета, а может противолежать ему. В любом случае придется использовать тригонометрические функции, но результаты могут разница. Обычно в задаче этот момент прописывается, но иногда от решающего требуется предоставить оба варианта решения. Это ясно из условия, в котором не говорится, какой из острых углов дан.

Рассмотрим вариант, при котором дан острый угол при известном катете. Тогда воспользуемся функцией косинуса:

BC найдем через значение тангенса.

Вычисление периметра произведем по общей формуле:

Если острый угол противолежит известному катету, то решение будет выглядеть немного иначе.

Найдем BC через значение тангенса.

Гипотенузу найдем через значение синуса.

Если в расчетах присутствуют округления, то лучше округленный результат не использовать в дальнейших вычислениях. То есть, если мы посчитали BC, то AC лучше найти через синус, а не через косинус или теорему Пифагора, если есть такая возможность. Использование точных значений избавляет от больших погрешностей в результатах.

Видео:Как найти периметр?Скачать

Что мы узнали?

Мы узнали, что отличия между формулой периметра для прямоугольного и произвольного треугольника нет. Разница в пути решения. Найти периметр прямоугольного треугольника можно через теорему Пифагора, площадь или тригонометрические функции, можно комбинировать различные методы между собой. Главное, это возможность решения задачи без дополнительных построений.

Видео:КАК РАЗМЕТИТЬ ФУНДАМЕНТ СВОИМИ РУКАМИ / КАК НАЙТИ ДИАГОНАЛИ ФУНДАМЕНТА / КАК ВЫСТАВИТЬ ПРЯМОЙ УГОЛ /Скачать

Как найти периметр треугольника

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Математика 2 класс (Урок№49 - Периметр прямоугольника.)Скачать

Определение

Периметром принято называть длину всех сторон многоугольника. Периметр обозначается заглавной латинской буквой P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах и ходе решении.

Важно, чтобы все параметры были переданы в одной единице длины, иначе мы не сможем подсчитать результат. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

В чем измеряется периметр:

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Как узнать периметр треугольника

Рассмотрим какие существуют формулы, и при каких известных исходных данных их можно применять.

Если известны три стороны, то периметр треугольника равен их сумме. Этот способ проходят во втором классе.

P = a + b + c, где a, b, c — длина стороны.

Если известна площадь и радиус вписанной окружности:

P = 2 * S : r, где S — площадь, r — радиус вписанной окружности.

Если известны две стороны и угол между ними, вычислить периметр треугольника можно так:

P = √ b 2 + с 2 — 2 * b * с * cosα + (b + с), где b, с — известные стороны, α — угол между известными сторонами.

Если известна одна сторона в равностороннем треугольнике:

P = 3 * a, где a — длина стороны.

Все стороны в равносторонней фигуре равны.

Если известна боковая сторона и основание в равнобедренном треугольнике:

P = 2 * a + b, где a — боковая сторона, b — основание.

Боковые стороны в равнобедренной фигуре равны.

Если известна боковая сторона и высота в равнобедренном треугольнике:

P = 2 * (√ a 2 + h 2 ) + 2 * a, где a — боковая сторона, h — высота.

Высотой принято называть отрезок, который вышел из вершины и опустился на основание. В равнобедренной фигуре высота делит основание пополам.

Если известны катеты в прямоугольном треугольнике:

P = √ a 2 + b 2 + (a + b), где a, b — катеты.

Катет — одна из двух сторон, которые образуют прямой угол.

Если известны катет и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:

P = √ c 2 — a 2 + (a + c), где a — любой катет, c — гипотенуза.

Гипотенуза — сторона, которая лежит напротив прямого угла.

Видео:Площадь прямоугольника. Как найти площадь прямоугольника?Скачать

Скачать онлайн таблицу

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу и использовать, как закладку в тетрадке или учебнике, и обращаться к ней по необходимости.

Видео:Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?Скачать

Как найти периметр прямоугольного треугольника

Видео:Урок. Как найти периметр прямоугольника. Математика 2 класс. #учусьсамСкачать

Формула

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника нужно найти сумму длин его сторон.

Таким образом, если $ABC$ — прямоугольный треугольник, в котором $a$ и $b$ — длинны катетов, а $c$ — длина гипотенузы, то периметр находится по формуле:

Видео:Что такое периметр. Как найти периметр многоугольника?Скачать

Примеры вычисления периметра прямоугольного треугольника

Задание. В прямоугольном треугольнике катеты равны 3 дм и 4 дм, а гипотенуза — 5 дм. Найти его периметр.

Решение. Найдем периметр этого треугольника по формуле

Подставляя заданные длины сторон, получим:

Ответ. $P_=12$ (дм)

Задание. В прямоугольном треугольнике $ABC$ длина гипотенузы и одного из катетов соответственно равны 13 м и 12 м. Найти периметр $Delta A B C$.

Решение. Введем обозначение $a$ и $b$ — дины катетов, $c$ — длина гипотенузы. По условию $c=13$ м и $a=12$ м. Длину $b$ второго катета найдем по теореме Пифагора:

Подставляя заданные длины сторон, получим

Теперь по формуле

можем найти искомый периметр:

Ответ. $P_=30$ (м)

Видео:Как найти площадь и периметр прямоугольника?Скачать

Периметр прямоугольного треугольника

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 240.

Средняя оценка: 4.3

Всего получено оценок: 240.

Нахождение периметра прямоугольного треугольника мало чем отличается от нахождения периметра любой другой фигуры. Здесь не существует специализированной формулы, разница только лишь в подходах к решению задач.

Видео:Математика. 2 класс. Периметр треугольника, прямоугольника, квадрата /28.04.2021/Скачать

Формула для нахождения периметра прямоугольного треугольника

Как уже говорилось ранее, специализированных формул периметра прямоугольного треугольника нет. Чтобы найти периметр нужно просто просуммировать длины всех трех сторон.

Рис. 1. Произвольный треугольник

Но для треугольника действуют тригонометрические отношения, теорема Пифагора и ряд специальных формул площади. Эти формулы открывают целый набор подходов к решению задач, которые не характерны для произвольной фигуры. Рассмотрим несколько вариантов нахождения периметра прямоугольного треугольника.

Видео:Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать

Задача 1

• В прямоугольном треугольнике площадь равняется 24, а один из катетов равен 6. Найти периметр треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов. Значение площади уже есть, значит, нужно найти второй катет и гипотенузу. Обозначим катеты латинскими буквами a и b, а гипотенузу буквой c. Пусть а=6.

Две из трех сторон известны, а гипотенузу всегда можно найти через теорему Пифагора.

Найдем периметр, как сумму длин всех сторон:

Видео:Математика 3 класс (Урок№22 - Площадь прямоугольника.)Скачать

Задача 2

• В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ=8, а острый угол равен 30 градусам. Найти периметр прямоугольного треугольника.

Если в задаче дается острый угол прямоугольного треугольника, значит в любом случае в решении нужно использовать тригонометрические функции. Иначе для нахождения результата просто не хватит данных.

В этой задаче есть два возможных варианта. Острый угол может быть расположен у известного катета, а может противолежать ему. В любом случае придется использовать тригонометрические функции, но результаты могут разница. Обычно в задаче этот момент прописывается, но иногда от решающего требуется предоставить оба варианта решения. Это ясно из условия, в котором не говорится, какой из острых углов дан.

Рассмотрим вариант, при котором дан острый угол при известном катете. Тогда воспользуемся функцией косинуса:

BC найдем через значение тангенса.

Вычисление периметра произведем по общей формуле:

Если острый угол противолежит известному катету, то решение будет выглядеть немного иначе.

Найдем BC через значение тангенса.

Гипотенузу найдем через значение синуса.

Если в расчетах присутствуют округления, то лучше округленный результат не использовать в дальнейших вычислениях. То есть, если мы посчитали BC, то AC лучше найти через синус, а не через косинус или теорему Пифагора, если есть такая возможность. Использование точных значений избавляет от больших погрешностей в результатах.

Видео:№403. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметрСкачать

Что мы узнали?

Мы узнали, что отличия между формулой периметра для прямоугольного и произвольного треугольника нет. Разница в пути решения. Найти периметр прямоугольного треугольника можно через теорему Пифагора, площадь или тригонометрические функции, можно комбинировать различные методы между собой. Главное, это возможность решения задачи без дополнительных построений.