Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

Как найти длину дуги окружности ?

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

r — радиус окружности

α — угол AOB, в градусах

Формула длины дуги ( L ):

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

Калькулятор для расчета длины дуги окружности :

Формулы для окружности и круга:

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Как найти длину дуги окружности если известен диаметрОсновные определения и свойства. Число π
Как найти длину дуги окружности если известен диаметрФормулы для площади круга и его частей
Как найти длину дуги окружности если известен диаметрФормулы для длины окружности и ее дуг
Как найти длину дуги окружности если известен диаметрПлощадь круга
Как найти длину дуги окружности если известен диаметрДлина окружности
Как найти длину дуги окружности если известен диаметрДлина дуги
Как найти длину дуги окружности если известен диаметрПлощадь сектора
Как найти длину дуги окружности если известен диаметрПлощадь сегмента

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Основные определения и свойства

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

Часть круга, ограниченная хордой

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьКак найти длину дуги окружности если известен диаметр
ДугаКак найти длину дуги окружности если известен диаметр
КругКак найти длину дуги окружности если известен диаметр
СекторКак найти длину дуги окружности если известен диаметр
СегментКак найти длину дуги окружности если известен диаметр
Правильный многоугольникКак найти длину дуги окружности если известен диаметр
Как найти длину дуги окружности если известен диаметр
Окружность
Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаКак найти длину дуги окружности если известен диаметр

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругКак найти длину дуги окружности если известен диаметр

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторКак найти длину дуги окружности если известен диаметр

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментКак найти длину дуги окружности если известен диаметр

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникКак найти длину дуги окружности если известен диаметр

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Формулы для площади круга и его частей

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр,

если величина угла α выражена в градусах

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаКак найти длину дуги окружности если известен диаметр
Площадь сектораКак найти длину дуги окружности если известен диаметр
Площадь сегментаКак найти длину дуги окружности если известен диаметр
Площадь круга
Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораКак найти длину дуги окружности если известен диаметр

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаКак найти длину дуги окружности если известен диаметр

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр,

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Формулы для длины окружности и её дуг

где R – радиус круга, D – диаметр круга

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиКак найти длину дуги окружности если известен диаметр
Длина дугиКак найти длину дуги окружности если известен диаметр
Длина окружности
Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиКак найти длину дуги окружности если известен диаметр

если величина угла α выражена в радианах

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Длина окружности

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

из которой вытекает равенство:

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

из которой вытекает равенство:

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

Видео:КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 класс

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

из которой вытекает равенство:

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

из которой вытекает равенство:

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

Видео:Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Введение. Длина дуги окружности

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Как найти длину дуги окружности если известен диаметр

На этом уроке мы вспомним, что такое окружность, круг и части круга и числовая окружность. Дадим определение радиана и рассмотрим окружность с единичным радиусом. Далее рассмотрим четыре четверти окружности и решим несколько примеров на нахождение длины дуги единичной окружности.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть уроки:

🎥 Видео

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Как найти длину окружности, радиус и длину дуги окружности. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину окружности, радиус и длину дуги окружности. Геометрия 8-9 класс

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | Инфоурок

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать

Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 класс

8 класс. ОГЭ. Найти диаметр окружностиСкачать

8 класс. ОГЭ. Найти диаметр окружности

№1109. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна: а) 30°; б) 45°Скачать

№1109. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна: а) 30°; б) 45°

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.
Поделиться или сохранить к себе: