Как начертить семигранник в окружности

Добрый день друзья. Сегодня покажу как разделить круг на 7 частей. Геометрия тесно связана с рисунком. Без этой точной науки ни как. Для того, чтобы изобразить фигуру в перспективе необходимо применять некоторые приемы.

Правда сейчас разделим круг фронтально. Такие знания необходимы нам, чтобы в дальнейшем рисовать формы в перспективе.

Вопрос, а для чего это нам нужно? Например, мы занимаемся дизайном интерьеров, или ландшафтным дизайном. Нам необходимо показать нарисованный проект заказчику, а в нем присутствует семиугольный фонтан, картина на потолке в семиугольной раме, или 7-угольная беседка в саду, или медаль на груди героя (почему бы и нет)…

Такая задача кажется очень сложной — поверьте, что нет. Применяя циркуль, а также линейку мы быстро сможем разделить круг на семь равных частей.

В наших уроках можно посмотреть разделение круга на 5 частей. Мы делили круг на три части, и шесть равных частей, а также на 8 равных делений, на 10 одинаковых промежутков. и двенадцать.

Делить пополам, и на четыре мы не будем. Это элементарно, и вы (я надеюсь) справитесь с этим и без подсказок.

Посмотрите урок, как такие фигуры нарисовать в перспективе.

Видео:Как построить шестиугольник вписанный в окружностьСкачать

Разделить круг на семь частей

Что бы справиться с нашей задачей нам пригодиться:

1. Простой карандаш
2. Обычная линейка
3. Циркуль
4. Ластик

Свой круг я сделал при помощи программы Photoshop, но это никак не помешает вам нарисовать семигранник на обычном ватмане или на листочке в клеточку.

Давайте приступим к уроку. Сначала рисуем окружность. Делим ее (окружность) перпендикулярными линиями (диаметрами) в центре О. Обозначим радиус ОА. Смотрите на нижнюю картинку.

Шаг номер два: поставим циркуль в точку А, и нарисуем дугу (пунктирная, серая линия) выходящую из точки О к телу круга. Появилась точка Е.

Дальше от полученной точки Е опустим вертикаль до линии АО. Получился отрезок ЕС (синий цвет). Этот отрезок и будет длиной наших сторон семиугольника для заданной окружности. Смотрим на рисунок внизу.

Теперь замеряем, при помощи циркуля расстояние ЕС, и рисуем его на теле окружности (фиолетовая линия).

Так же поступим еще раз. Картинка ниже.

Повторим это еще семь раз, пока не замкнем семиугольник. Вот мы и добились результата.

Как вы могли заметить разделить круг на 7 равных частей, совсем не так сложно, как казалось вначале.

Такой семиугольник положить на плоскость и показать его в перспективе, это задача тоже же легкая, но об этом поговорим в следующем уроке.

Видео:Построение 7 угольника циркулем, приближенноеСкачать

Как нарисовать шестиугольник в круге

Popular

Основы черчения

Строительное

Машиностроительное

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 —6, 4—3, 4—5 и 7—2, после чего прово­дим стороны 5—6 и 3—2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0—1—2 равен 30°, то для нахождения стороны

1—2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0—1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1—2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2—3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Второй способ основан на том, что,если построить правильный шестиугольник, вписанный в окружность, и затем соединить его вер­шины через одну, то получится равносторонний треугольник.

Для построения треугольника (фиг. 61, б) намечаем на диаметре вершину—точку 1 и проводим диаметральную линию 1—4. Далее из точки 4 радиусом, равным D/2, описываем дугу до пересечения с окруж­ностью в точках 3 и 2. Полученные точки будут двумя другими вер­шинами искомого треугольника.

Построение квадрата, вписанного в окружность. Это построение можно выполнить при помощи угольника и циркуля.

Первый способ основан на том, что диагонали квадрата пере­секаются в центре описанного круга и наклонены к его осям под углом 45°. Исходя из этого, устанавливаем рейсшину и угольник с углами 45° так, как это показано на фиг. 62, а, и отмечаем точки 1 и 3. Далее через эти точки проводим при помощи рейсшины горизонтальные сто­роны квадрата 4—1 и 3—2. Затем с помощью рейсшины по катету угольника проводим вертикальные стороны квадрата 1—2 и 4—3.

Второй способ основан на том, что вершины квадрата делят пополам дуги окружности, заключённые между концами диаметра (фиг. 62, б). Намечаем на концах двух взаимно перпендикулярных диа­метров точки А, В и С и из них радиусом у описываем дуги до вза­имного их пересечения.

Далее через точки пересечения дуг проводим вспомогательные пря­мые, отмеченные на фигуре сплошными линиями. Точки их пересече­ния с окружностью определят вершины 1 и 3; 4 и 2. Полученные таким образом вершины искомого квадрата соединяем последовательно между собою.

Построение вписанного в окружность правильного пятиугольника.

Чтобы вписать в окружность правильный пятиугольник (фиг. 63), про­изводим следующие построения.

Намечаем на окружности точку 1 и принимаем её за одну из вер­шин пятиугольника. Делим отрезок АО пополам. Для этого радиусом АО из точки А описываем дугу до пересечения с окружностью в точ­ках M и В. Соединив эти точки прямой, получим точку К, которую соединяем затем с точкой 1. Радиусом, равным отрезку A7, описываем из точки К дугу до пересечения с диаметральной линией АО в точке H. Соединив точку 1 с точкой H, получим сторону пятиугольника. Затем раствором циркуля, равным отрезку 1H, описав дугу из вершины 1 до пересечения с окружностью, найдём вершины 2 и 5. Сделав тем же раствором циркуля засечки из вершин 2 и 5, получим остальные вер­шины 3 и 4. Найденные точки последовательно соединяем между собой.

Построение правильного пятиугольника по данной его стороне.

Для построения правильного пятиугольника по данной его стороне (фиг. 64) делим отрезок AB на шесть равных частей. Из точек А и В радиусом AB описываем дуги, пересечение которых даст точку К. Через эту точку и деление 3 на прямой AB проводим вертикальную прямую.

Далее от точки К на этой прямой откладываем отрезок, равный 4/6 AB.

Получим точку 1—вершину пятиугольника. Затем радиусом, равным АВ, из точки 1 описываем дугу до пересечения с дугами, ранее проведён­ными из точек А и В. Точки пересечения дуг определяют вершины пятиугольника 2 и 5. Найденные вершины соединяем последовательно между собой.

Построение вписанного в окружность правильного семиугольника.

Пусть дана окружность диаметра D; нужно вписать в неё правильный семиугольник (фиг. 65). Делим вертикальный диаметр окружности на семь равных частей. Из точки 7 радиу­сом, равным диаметру окружности D, описываем дугу до пересечения с про­должением горизонтального диаметра в точке F. Точку F назовём полюсом многоугольника. Приняв точку VII за одну из вершин семиугольника, прово­дим из полюса F через чётные деления вертикального диаметра лучи, пересече­ние которых с окружностью определят вершины VI, V и IV семиугольника. Для получения вершин / — // — /// из точек IV, V и VI проводим до пересечения с окружностью горизонтальные прямые. Найденные вершины соединяем после­довательно между собой. Семиугольник может быть построен путём проведе­ния лучей из полюса F и через нечётные деления вертикального диаметра.

Приведённый способ годен для построения правильных многоуголь­ников с любым числом сторон.

Деление окружности на любое число равных частей можно произ­водить также, пользуясь данными табл. 2, в которой приведены коэф­фициенты, дающие возможность определять размеры сторон правильных вписанных многоугольников.

В первой колонке этой таблицы указаны числа сторон правильного вписанного многоугольника, а во второй—коэффициенты.

Длина стороны заданного многоугольника получится от умножения радиуса данной окружности на коэффициент, соответствующий числу сторон этого многоугольника.

В широком смысле шестиугольник — это многоугольник с шестью углами. У правильного же шестиугольника углы и стороны равны. Нарисовать такой шестиугольник можно при помощи рулетки и транспортира, грубый шестиугольник — при помощи круглого предмета и линейки или еще более грубый шестиугольник — при помощи интуиции и карандаша. Если вы хотите знать, как нарисовать шестиугольник различными способами, просто читайте далее.

Построение шестигранника может производиться несколькими способами. Удобнее всего использовать стандартный набор чертежных инструментов: циркуль, линейку. Однако, в отсутствие циркуля, фигура этого типа может быть начерчена с помощью рейсшины, угольника заводского изготовления с углами 90/60/30°.

Шестигранники применяются для откручивания и закручивания болтов при ремонте и сборке мебели.

В обоих случаях особенностью построения является элементарное знание основ геометрии. В правильном шестиугольнике длина его стороны всегда равна радиусу окружности, описанной вокруг него, противоположные стороны параллельны, грани сопрягаются под углом 60°.

Видео:Как построить правильный шестиугольник.Скачать

Способ вычерчивания шестиугольника циркулем, линейкой

Чтобы построить шестигранник при наличии циркуля, достаточно вычертить окружность, найти на ее дуге 6 точек, соединив их отрезками. Для этого достаточно настроить циркуль один раз, отложив на нем значение стороны многогранника. Линейка потребуется для строительства вспомогательных, основных линий.

Метод выглядит следующим образом:

Первый способ вычерчивания шестиугольника циркулем: 1,2,3,4,5,6 — углы, 0 — центр, D — радиус шестигранника.

• циркулем вычерчивается окружность — радиус является размером стороны;
• по линейке проводится радиус — точки пересечения этого отрезка будут углами многоугольника;
• находятся два угла многоугольника — циркуль переставляется в одну из точек пересечения отрезка (проведенный на предыдущем этапе диаметр), на дуге делаются отметки;
• находятся оставшиеся два угла — циркуль перемещается в противоположную точку пересечения отрезка с дугой окружности, создаются отметки пересечения на второй стороне окружности.

Построение правильного шестигранника завершается соединением получившихся углов по линейке. Это самый точный способ, требующий минимального количества чертежного инструмента. При значительном размере сторон (например, крой листового металла, деревянных заготовок) можно использовать шнур с карандашом. Один край шнура крепится к карандашу/маркеру, второй неподвижно фиксируется в центре окружности, затем в точках пересечения диаметра с дугой окружности.

Построение занимает минимальное количество времени, точность целиком зависит от заточки карандаша, наличия фиксатора на циркуле.

Видео:Построение 8 угольника циркулемСкачать

Способ вычерчивания шестиугольника без циркуля

Построение правильного шестигранника без циркуля требует обязательного наличия рейсшины — специального инструмента в виде линейки, внутри корпуса которой расположен массивный вал с резиновыми элементами, препятствующими проскальзыванию. Он создан для быстрого изготовления параллельных прямых, обеспечивая высокую точность построений. Качество вычерчивания в данном методе полностью зависит от точности угла 60° в угольнике заводского изготовления, градуирования шкалы линейки.

Способ построения выглядит следующим образом:

Второй способ вычерчивания шестиугольника циркулем: 1,2,3,4,5,6 — углы, 0 — центр, D — радиус шестигранника.

• к одной стороне отрезка прикладывается угольник — короткая сторона совмещена с линией, угол 60° примыкает к концу отрезка изнутри, по гипотенузе угольника проводится линия произвольного размера, который корректируется впоследствии по шкале линейки;
• на листе/заготовке вычерчивается линия — длина ее равна двум размерам стороны многоугольника, края автоматически становятся центрами многогранника;
• операция повторяется при развороте угольника — угол 60° перемещается к противоположной стороне отрезка, центром вращения является длинный катет угольника;
• разворот угольника — теперь центром вращения становится короткий катет угольника, вычерчиваются еще две грани;
• уточнение размеров сторон — на четырех получившихся сторонах многоугольника по линейке откладывается их точный размер;
• строительство двух оставшихся сторон — они расположены параллельно линии, с которой было начато черчение, проводятся по линейке, затем уточняется их размер;
• контроль параллельности — шкала рейсшины совмещается с линией, от которой началось построение фигуры, затем инструмент перемещается вверх/вниз для удостоверения параллельности двух противоположных граней между собой, с этим отрезком

Шестигранник в этом случае вычерчивается дольше, чем в первом способе. Однако так можно построить необходимую фигуру, в отсутствие циркуля, угольником. Технология основана на параллельности противоположных сторон правильного шестиугольника, одинаковых внутренних углах 60°.

Промышленность выпускает угольники как с острыми углами, удобными для данного метода, так и со скругленными.

Третий способ вычерчивания шестиугольника циркулем: a — диаметр, b — сторона шестигранника.

В последнем случае удобнее несколько изменить технологию:

• после вычерчивания центрального отрезка по нему выравнивается рейсшина;
• инструмент откатывается вниз на произвольную величину;
• короткая гипотенуза угольника совмещается с линейкой рейсшины, а не с центральным отрезком;
• скругленный край инструмента не участвует в построении, линия проводится по цельной части гипотенузы.

Операция повторяется с противоположной стороны отрезка, после чего рейсшина разворачивается на 180°, опять совмещается с центральной линией, откатывается вверх для построения двух других сторон многогранника.

Это стандартные способы вычерчивания равностороннего многоугольника с шестью углами, гранями. Они удобны для кроя заготовок любых размеров из разных материалов, в стандартном черчении на ватмане. Обе методики имеют исключительно прикладное значение, так как в профессиональных графических редакторах (AutoCAD, Компас-3D) подобные фигуры создаются автоматически заданием нужных параметров.

Видео:1 2 3 деление окружности на 7 равных частейСкачать

Как построить правильный восьмиугольник?

Видео:Геометрия - Построение шестиугольникаСкачать

Как нарисовать 8 угольник без циркуля?

Нужно нарисовать квадрат, затем провести в нем диагонали. Каждую сторону следует разделить пополам. Через точку пересечения диагоналей и середину каждой стороны нужно провести отрезок, равный длине половины диагонали. Теперь осталось последовательно соединить полученные точки и вершины квадрата.

Видео:Геометрия - Построение восьмиугольникаСкачать

Как разделить окружность на 8 равных частей с помощью циркуля?

Деление окружности на восемь равных частей

Применяя известный прием деления прямого угла на две равные части при помощи циркуля или угольника строят биссектрисы прямых углов, которые пересекаясь с окружностью в точках 5, 6, 7, и 8 делят каждую четвертую часть окружности пополам.

Видео:ПОСТРОИТЬ ПРАВИЛЬНЫЙ СЕМИУГОЛЬНИК [construction of regular heptagon]Скачать

Как в окружности начертить правильный Десятиугольник?

1 способ: С помощью циркуля начертите окружность. Используя транспортир, разделите ее на 10 равных секторов по 36 градусов каждый (360:10 = 36). Затем соедините последовательно все точки, отмеченные на окружности. 2 способ: Опять же, с помощью циркуля начертите окружность.

Видео:Определение сильных и слабых точек структуры.Скачать

Что означает восьмиугольник?

Число восемь символизирует восстановление, обновление, возрождение, переход. Четыре стороны света плюс четыре промежуточных направления, образующие восьмиугольник, который в самых разных традициях носит название восьми ветров. .

Видео:Деление окружности на 3, 4, 5, 6 и 7 равных частейСкачать

Как построить правильный 12 угольник в окружности?

При делении окружности циркулем из четырех концов двух взаимно перпендикулярных диаметров окружности проводят радиусом, равным радиусу данной окружности, дуги до пересечения с окружностью (рис. 121). Соединив полученные точки, получают двенадцатиугольник.

🔥 Видео

Измерение угла с помощью транспортираСкачать

Геометрия - Построение семиугольника и звездыСкачать

Построение 10 угольника циркулемСкачать

Построение правильного шестиугольника при помощи циркуля и линейкиСкачать

Построение правильного восьмиугольника.Скачать

Построение пятиугольника циркулемСкачать

Как начертить шестигранник. Уроки черченияСкачать

1 2 4 сопряжение окружностейСкачать

4K Как построить восьмиугольник по заданной стороне, octagon constructing with using a compassСкачать

Как построить шестиугольник без циркуляСкачать