Как доказать что в ромб можно вписать окружность

Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность. Какая точка является центром окружности, вписанной в ромб?

Видео:№696. Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм — ромб.Скачать

№696. Докажите, что если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм — ромб.

Ваш ответ

Видео:В любой ромб можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

В любой ромб можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

решение вопроса

Видео:№700. Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.Скачать

№700. Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,282
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 607,006
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Геометрия Докажите, что если около ромба можно описать окружность, то этот ромб является квадратомСкачать

Геометрия Докажите, что если около ромба можно описать окружность, то этот ромб является квадратом

700 Докажите, что в любой ромб можно вписать окружность.

Суммы противоположных сторон ромба равны, следовательно, в любой ромб можно вписать окружность.

Решение #2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому диагонали ромба разделяют его на четыре прямоугольных треугольника, равных друг другу по двум катетам. Следовательно, высоты этих треугольников, проведенные из вершины О прямых углов, также равны. Иными словами, если провести окружность с центром О, проходящую через основание одной из этих высот, то она пройдет и через основания трех других высот (рис. 250).

Стороны ромба касаются этой окружности, так как они соответственно перпендикулярны к ее радиусам.

Как доказать что в ромб можно вписать окружность

Как доказать что в ромб можно вписать окружность Решебник по геометрии за 8 класс (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина, 2005 год),
задача №700
к главе «Глава VIII. Окружность. §4. Вписанная и описанная окружности».

Видео:Когда в параллелограмм можно вписать окружность. 15 задание ОГЭСкачать

Когда в параллелограмм можно вписать окружность. 15 задание ОГЭ

Если в ромб можно вписать окружность то

Видео:Если в четырёхугольник можно вписать окружностьСкачать

Если в четырёхугольник можно вписать окружность

Вписанная окружность

Как доказать что в ромб можно вписать окружность

Вписанная окружность — это окружность, которая вписана
в геометрическую фигуру и касается всех его сторон.

Окружность, точно можно вписать в такие геометрические фигуры, как:

  • Треугольник
  • Выпуклый, правильный многоугольник
  • Квадрат
  • Равнобедренная трапеция
  • Ромб

В четырехугольник, можно вписать окружность,
только при условии, что суммы длин
противоположных сторон равны.

Во все вышеперечисленные фигуры
окружность, может быть вписана, только один раз.

Окружность невозможно вписать в прямоугольник
и параллелограмм, так как окружность не будет
соприкасаться со всеми сторонам этих фигур.

Геометрические фигуры, в которые вписана окружность,
называются описанными около окружности.

Описанный треугольник — это треугольник, который описан
около окружности и все три его стороны соприкасаются с окружностью.

Описанный четырехугольник — это четырехугольник, который описан
около окружности и все четыре его стороны соприкасаются с окружностью.

Свойства вписанной окружности

В треугольник

  1. В любой треугольник может быть вписана окружность, причем только один раз.
  2. Центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис треугольника.
  3. Вписанная окружность касается всех сторон треугольника.
  4. Площадь треугольника, в который вписана окружность, можно рассчитать по такой формуле:

[ S = frac (a+b+c) cdot r = pr ]

p — полупериметр четырехугольника.
r — радиус вписанной окружности четырехугольника.

  • Центр окружности вписанной в треугольник равноудален от всех сторон.
  • Точка касания — это точка, в которой соприкасается
    окружность и любая из сторон треугольника.
  • От центра вписанной окружности можно провести
    перпендикуляры к любой точке касания.
  • Вписанная в треугольник окружность делит стороны
    треугольника на 3 пары равных отрезков.
  • Вписанная и описанная около треугольника окружность тесно взаимосвязаны.
    Поэтому, расстояние между центрами этих окружностей можно найти с помощью формулы Эйлера:

    с — расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника.
    R — радиус описанной около треугольника.
    r — радиус вписанной окружности треугольника.

    В четырехугольник

    1. Не во всякий четырехугольник можно вписать окружность.
    2. Если у четырехугольника суммы длин его противолежащих
      сторон равны, то окружность, может быть, вписана (Теорема Пито).
    3. Центр вписанной окружности и середины двух
      диагоналей лежат на одной прямой (Теорема Ньютона, прямая Ньютона).
    4. Точка пересечения биссектрис — это центр вписанной окружности.
    5. Точка касания — это точка, в которой соприкасается
      окружность и любая из сторон четырехугольника.
    6. Площадь четырехугольника, в который вписана окружность, можно рассчитать по такой формуле:

    [ S = frac (a+b+c+d)cdot r = pr ]

    p — полупериметр четырехугольника.
    r — радиус вписанной окружности четырехугольника.

  • Точка касания вписанной окружности, которая лежит на любой из сторон,
    равноудалены от этой конца и начала этой стороны, то есть от его вершин.
  • Примеры вписанной окружности

    • Треугольник
      Как доказать что в ромб можно вписать окружность
    • Четырехугольник
      Как доказать что в ромб можно вписать окружность
    • Многоугольник
      Как доказать что в ромб можно вписать окружность

    Примеры описанного четырехугольника:
    равнобедренная трапеция, ромб, квадрат.

    Примеры описанного треугольника:
    равносторонний
    , равнобедренный,
    прямоугольный треугольники.

    Верные и неверные утверждения

    1. Радиус вписанной окружности в треугольник и радиус вписанной
      в четырехугольник вычисляется по одной и той же формуле. Верное утверждение.
    2. Любой параллелограмм можно вписать в окружность. Неверное утверждение.
    3. В любой четырехугольник можно вписать окружность. Неверное утверждение.
    4. В любой ромб можно вписать окружность. Верное утверждение.
    5. Центр вписанной окружности треугольника это точка пересечения биссектрис. Верное утверждение.
    6. Окружность вписанная в треугольник касается всех его сторон. Верное утверждение.
    7. Угол вписанный в окружность равен соответствующему центральному
      углу опирающемуся на ту же дугу. Неверное утверждение.
    8. Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен
      половине разности суммы катетов и гипотенузы. Верное утверждение.
    9. Вписанные углы опирающиеся на одну и ту же хорду окружности равны. Неверное утверждение.
    10. Вписанная окружность в треугольник имеет в общем
      три общие точки со всеми сторонами треугольника. Верное утверждение.

    Окружность вписанная в угол

    Окружность вписанная в угол — это окружность, которая
    лежит внутри этого угла и касается его сторон.

    Центр окружности, которая вписана в угол,
    расположен на биссектрисе этого угла.

    К центру окружности вписанной в угол, можно провести,
    в общей сложности два перпендикуляра со смежных сторон.

    Длина диаметра, радиуса, хорды, дуги вписанной окружности
    измеряется в км, м, см, мм и других единицах измерения.

    Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать

    Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 класс

    Вписанная в ромб окружность

    Какими свойствами обладает вписанная в ромб окружность? Как найти её радиус?

    Как доказать что в ромб можно вписать окружностьЦентр вписанной в ромб окружности — точка пересечения его диагоналей.

    Радиус вписанной в ромб окружности можно найти по общей формуле

    Как доказать что в ромб можно вписать окружность

    где S — площадь ромба, p — его полупериметр.

    Так как полупериметр ромба равен p=2a, где a — сторона ромба, эту формулу можно записать как

    Как доказать что в ромб можно вписать окружность

    С учётом формул для нахождения площади ромба:

    Как доказать что в ромб можно вписать окружность

    где α — угол ромба (причем α может быть как острым, так и тупым).

    Как доказать что в ромб можно вписать окружность

    где d1и d2 — диагонали ромба.

    Таким образом, еще две формулы радиуса вписанной в ромб окружности:

    Как доказать что в ромб можно вписать окружность

    Как доказать что в ромб можно вписать окружность

    Так как диаметр вписанной окружности равен высоте ромба, радиус равен половине высоты ромба:

    Как доказать что в ромб можно вписать окружность

    Как доказать что в ромб можно вписать окружностьЕсли известно, что точка касания вписанной окружности делит сторону ромба на отрезки, то радиус можно выразить через длины этих отрезков.

    Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны и радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен стороне, то по свойству высоты прямоугольного треугольника из треугольника AOD имеем

    Как доказать что в ромб можно вписать окружность

    Следовательно, радиус вписанной в ромб окружности есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делит сторону точка касания:

    Видео:В любой четырёхугольник можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

    В любой четырёхугольник можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

    Ромб. Формулы, признаки и свойства ромба

    Как доказать что в ромб можно вписать окружностьКак доказать что в ромб можно вписать окружность
    Рис.1Рис.2

    Видео:№408. Докажите, что параллелограмм является ромбом, если: а) его диагонали взаимноСкачать

    №408. Докажите, что параллелограмм является ромбом, если: а) его диагонали взаимно

    Признаки ромба

    ∠BAC = ∠CAD или ∠BDA = ∠BDC

    Δ ABO = Δ BCO = Δ CDO = Δ ADO

    Видео:В любой прямоугольник можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

    В любой прямоугольник можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

    Основные свойства ромба

    ∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC

    AC 2 + BD 2 = 4AB 2

    Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

    Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

    Сторона ромба

    Формулы определения длины стороны ромба:

    1. Формула стороны ромба через площадь и высоту:

    a =S
    ha

    2. Формула стороны ромба через площадь и синус угла:

    a =√ S
    √ sinα
    a =√ S
    √ sinβ

    3. Формула стороны ромба через площадь и радиус вписанной окружности:

    a =S
    2 r

    4. Формула стороны ромба через две диагонали:

    a =√ d 1 2 + d 2 2
    2

    5. Формула стороны ромба через диагональ и косинус острого угла ( cos α ) или косинус тупого угла ( cos β ):

    a =d 1
    √ 2 + 2 cosα
    a =d 2
    √ 2 — 2 cosβ

    6. Формула стороны ромба через большую диагональ и половинный угол:

    a =d 1
    2 cos ( α /2)
    a =d 1
    2 sin ( β /2)

    7. Формула стороны ромба через малую диагональ и половинный угол:

    a =d 2
    2 cos ( β /2)
    a =d 2
    2 sin ( α /2)

    8. Формула стороны ромба через периметр:

    a =Р
    4

    Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

    Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

    Диагонали ромба

    Формулы определения длины диагонали ромба:

    d 1 = a √ 2 + 2 · cosα

    d 1 = a √ 2 — 2 · cosβ

    d 2 = a √ 2 + 2 · cosβ

    d 2 = a √ 2 — 2 · cosα

    d 1 = 2 a · cos ( α /2)

    d 1 = 2 a · sin ( β /2)

    d 2 = 2 a · sin ( α /2)

    d 2 = 2 a · cos ( β /2)

    7. Формулы диагоналей через площадь и другую диагональ:

    d 1 =2S
    d 2
    d 2 =2S
    d 1

    8. Формулы диагоналей через синус половинного угла и радиус вписанной окружности:

    d 1 =2 r
    sin ( α /2)
    d 2 =2 r
    sin ( β /2)

    Видео:В любой треугольник можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

    В любой треугольник можно вписать окружность. | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

    Периметр ромба

    Периметром ромба называется сумма длин всех сторон ромба.

    Длину стороны ромба можно найти за формулами указанными выше.

    Формула определения длины периметра ромба:

    Видео:Радиус вписанной в ромб окружности (6701)Скачать

    Радиус вписанной в ромб окружности (6701)

    Площадь ромба

    Формулы определения площади ромба:

    4. Формула площади ромба через две диагонали:

    S =1d 1 d 2
    2

    5. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:

    S =4 r 2
    sinα

    6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла ( tgα ) или малую диагональ и тангенс тупого угла ( tgβ ):

    S =1d 1 2 · tg ( α /2)
    2
    S =1d 2 2 · tg ( β /2)
    2

    Видео:Задача 6 №27914 ЕГЭ по математике. Урок 132Скачать

    Задача 6 №27914 ЕГЭ по математике. Урок 132

    Окружность вписанная в ромб

    Формулы определения радиуса круга вписанного в ромб:

    1. Формула радиуса круга вписанного в ромб через высоту ромба:

    r =h
    2

    2. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и сторону ромба:

    r =S
    2 a

    3. Формула радиуса круга вписанного в ромб через площадь и синус угла:

    r =√ S · sinα
    2

    4. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через сторону и синус любого угла:

    r =a · sinα
    2
    r =a · sinβ
    2

    5. Формулы радиуса круга вписанного в ромб через диагональ и синус угла:

    r =d 1 · sin ( α /2)
    2
    r =d 2 · sin ( β /2)
    2

    6. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали:

    r =d 1 · d 2
    2√ d 1 2 + d 2 2

    7. Формула радиуса круга вписанного в ромб через две диагонали и сторону:

    r =d 1 · d 2
    4 a

    Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

    Добро пожаловать на OnlineMSchool.
    Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

    💡 Видео

    №709. Докажите, что если около параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограммСкачать

    №709. Докажите, что если около параллелограмма можно описать окружность, то этот параллелограмм

    Как узнать, что около четырехугольника можно описать окружность?😍 #математика #математикаегэ #егэСкачать

    Как узнать, что около четырехугольника можно описать окружность?😍 #математика #математикаегэ #егэ

    Свойство четырехугольника, в который можно вписать окружностьСкачать

    Свойство четырехугольника, в который можно вписать окружность

    Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

    Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

    Аксонометрические Проекции Окружности #черчение #окружность #проекции #изометрияСкачать

    Аксонометрические Проекции Окружности  #черчение #окружность #проекции #изометрия
    Поделиться или сохранить к себе: