В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.
Решение: 
Угол ABC — вписанный и опирается на диаметр AC или хорду AC.
Угол ABC=180:2=90
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.
Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Геометрия. Урок 5. Задания. Часть 2.
№12. Четырехугольник A B C D вписан в окружность. Угол ∠ A B C равен 70 ° , угол ∠ C A D равен 49 ° . Найдите угол ∠ A B D .
Решение:
Оба вписанных угла ∠ D A C и ∠ D B C опираются на одну дугу ∪ D C .
Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
∠ D A C = ∠ D B C = 49 °
Рассмотрим △ A B C :
∠ A B D + ∠ D B C = ∠ A B C
№13. Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника △ A B C , в котором A B = B C и ∠ A B C = 177 ° . Найдите величину угла ∠ B O C .
Решение:
∠ A B C – вписанный, опирается на дугу ∪ A C .
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
∪ A C = 2 ⋅ ∠ A B C = 2 ⋅ 177 ° = 354 °
∪ A B C = 360 ° − 354 ° = 6 °
Дуги ∪ A B и ∪ B C равны, так как их стягивают равные хорды.
∪ A B = ∪ B C = ∪ A B C 2 = 6 ° 2 = 3 °
∠ B O C – центральный.
Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
№14. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 14 . Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120 ° . Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
Решение:
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Сумма углов в треугольнике равна 180 ° .
α + α + 120 ° = 180 °
Применим расширенную теорему синусов для стороны B C и угла ∠ B A C :
B C sin ∠ B A C = 2 R
Поскольку диаметр окружности равен двум радиусам,
№15. В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ∠ A B C .
Решение:
Равные хорды стягивают равные дуги. Правильный восьмиугольник разбивает окружность на восемь равных дуг. Градусная мера одной дуги равна
∠ A B C – вписанный, он равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
∠ A B C = 45 ° + 45 ° + 45 ° + 45 ° 2 = 90 °
№16. Точки A , B , C и D лежат на одной окружности так, что хорды A B и C D взаимно перпендикулярны, а ∠ B D C = 25 ° . Найдите величину угла ∠ A B D .
Решение:
∠ B A O = ∠ B D C = 25 ° , так как они опираются на одну и ту же дугу d .
Рассмотрим треугольник △ A B O , он прямоугольный, поэтому:
∠ A B O + 25 ° + 90 ° = 180 °
∠ A B O = 180 ° − 90 ° − 25 ° = 65 °
№17. На окружности по разные стороны от диаметра A B взяты точки M и N . Известно, что ∠ N B A = 38 ° . Найдите угол ∠ N M B .
Решение:
∠ N M B = ∠ N A B , так как они опираются на одну и ту же дугу.
∠ N A B найдем из треугольника △ A N B .
Так как по условию задачи A B – диаметр, ∠ A N B = 90 ° , то есть △ A N B прямоугольный.
∠ N A B + 38 ° + 90 ° = 180 °
∠ N A B = 180 ° − 90 ° − 38 °
∠ N A B = 52 ° = ∠ N M B
№18. Треугольник △ A B C вписан в окружность с центром в точке O . Найдите градусную меру угла C треугольника △ A B C , если ∠ A O B = 115 ° .
Решение:
∠ A O B – центральный.
Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
Значит ∪ A B = 115 ° .
∠ A C B – вписанный, опирается на дугу ∪ A B
Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
∠ A C B = ∪ A B 2 = 115 ° 2 = 57,5 °
№19. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠ A O B = 120 ° . Длина меньшей дуги ∪ A B равна 67 . Найдите длину большей дуги.
Решение:
1 способ:
Обозначим большую дугу за l .
Длина дуги окружности, на которую опирается центральный угол α равна:
l α = π R 180 ∘ ⋅ α
∪ A B = π R 180 ° 3 ⋅ 120 ° 2 = 67
2 π R 3 = 67 ⇒ π R = 3 ⋅ 67 2
Центральный угол, который опирается на большую дугу l равен 360 ° − 120 ° = 240 ° .
Найдем длину дуги l по формуле:
l = π R 180 ° ⋅ 240 ° = 3 ⋅ 67 2 ⋅ 240 ° 4 180 ° 3 = 3 ⋅ 67 2 ⋅ 4 2 3 = 67 ⋅ 2 = 134
2 способ:
На большую дугу опирается угол в 240 ° , он в два раза больше, чем угол, который опирается на меньшую дугу. Значит длина большей дуги будет в два раза больше, чем длина меньшей дуги.
№20. A C и B D – диаметры окружности с центром O . ∠ A C B = 78 ° . Найдите угол ∠ A O D .
Решение:
∠ A O D = ∠ B O C , так как они вертикальные.
Рассмотрим треугольник △ B O C . Он равнобедренный, O B = O C , так как они являются радиусами окружности.
Раз △ B O C равнобедренный, справедливо равенство: ∠ C B O = ∠ B C O = 78 ° .
∠ B O C + 78 ° + 78 ° = 180 °
∠ B O C = 180 ° − 78 ° − 78 °
№21. Центр окружности, описанной около треугольника △ A B C , лежит на стороне A B . Найдите угол ∠ A B C , если ∠ B A C = 24 ° .
Решение:
Центр окружности лежит на стороне A B , значит A B – диаметр окружности, тогда ∠ A C B = 90 ° , так как является вписанным углом, опирающимся на дугу в 180 ° .
∠ A B C + 24 ° + 90 ° = 180 °
∠ A B C = 180 ° − 90 ° − 24 °
№22. В угол ∠ C = 71 ° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B , точка O – центр окружности. Найдите угол ∠ A O B .
Решение:
O A и O B – радиусы окружности, которые проведены к точкам касания A и B соответственно.
Радиус, проведенный к точке касания, образует с касательной прямой угол.
Рассмотрим четырехугольник A B C D .
Сумма углов в четырехугольнике равна 360 ° .
Видео:Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать
В окружность вписан равносторонний восьмиугольник найдите величину сао
Вопрос по математике:
SOS. Помогите пожалуйста решить задачу по геометрии.
В окружность вписан равносторонний восьмиугольник ABCDEFGH. Найдите величину угла ABG
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.
🌟 Видео
Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Урок 2. Описанная окружность около четырехугольника. Задача из ОГЭ| Подобные треугольникиСкачать
Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать
Задача 6 №27916 ЕГЭ по математике. Урок 133Скачать
В угол C величиной 83° вписана окружность ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Построение правильного восьмиугольника.Скачать
Задача 6 №27900 ЕГЭ по математике. Урок 128Скачать
ЕГЭ Математика Задание 6#27935Скачать
Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать
Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Задача 6 №27859 ЕГЭ по математике. Урок 104Скачать
Касательные к окружности с центром O в точках A и B ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать
Вписанные углы в окружностиСкачать
Задача 6 №27923 ЕГЭ по математике. Урок 140Скачать
2031 окружность центром в точке О описана около равнобедренного треугольника ABCСкачать
8 класс, 38 урок, Вписанная окружностьСкачать
Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать
