Как доказать что график функции принадлежит прямой параллельной оси абсцисс

имеющие одинаковые угловые коэффициенты и разные свободные члены , параллельны .

имеющие разные угловые коэффициенты , пересекаются при любых значениях свободных членов.

y = kx + b₁ и

перпендикулярны при любых значениях свободных членов.

Угловой коэффициент прямой линии

равен тангенсу угла φ , образованному (рис. 10) при повороте положительной полуоси абсцисс против часовой стрелки вокруг начала координат до прямой (2).

Рис.10

Рис.11

Рис.12

Прямая (1) пересекает ось Oy в точке, ордината которой (рис. 11) равна b .

При прямая (1) пересекает ось Ox в точке, абсцисса которой (рис. 12) вычисляется по формуле

Видео:ГРАФИК ФУНКЦИЙ — Сдвиги Графика Функции, Как строить Графики Функции // Алгебра 8 классСкачать

Прямые, параллельные оси ординат

Прямые, параллельные оси Oy , задаются формулой

где c – произвольное число, и изображены на рис. 13, 14, 15.

Рис.13

Рис.14

Рис.15

Замечание 1 . Из рис. 13, 14, 15 вытекает, что зависимость, заданная формулой (3), функцией не является, поскольку значению аргумента x = c соответствует бесконечное множество значений y .;

Видео:Задание 23 из ОГЭ Построение графиков функций с модулем | МатематикаСкачать

Уравнение вида px + qy = r . Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые

где p, q, r – произвольные числа.

В случае, когда уравнение (4) можно переписать в виде (1), откуда вытекает, что оно задаёт прямую линию .

что и требовалось.

В случае, когда получаем:

откуда вытекает, что уравнение (4) задает прямую линию вида (3).

В случае, когда q = 0, p = 0, уравнение (4) имеет вид

и при r = 0 его решением являются точки всей плоскости:

В случае, когда уравнение (5) решений вообще не имеет.

Замечание 2 . При любом значении r₁ , не совпадающем с r прямая линия, заданная уравнением

параллельна прямой, заданной уравнением (4) .

Замечание 3 . При любом значении r₂ прямая линия, заданная уравнением

перпендикулярна прямой, заданной уравнением (4) .

Пример . Составить уравнение прямой, проходящей через точку с координатами (2; – 3) и

1. параллельной к прямой
   

   4x + 5y = 7 ;

   (8)

2. перпендикулярной к прямой (8).

В соответствии с формулой (6), будем искать уравнение прямой, параллельной прямой (8), в виде

где r₁ – некоторое число. Поскольку прямая (9) проходит через точку с координатами (2; – 3), то справедливо равенство

Итак, уравнение прямой, параллельной к прямой

В соответствии с формулой (7), будем искать уравнение прямой, перпендикулярной прямой (8), в виде

где r₂ – некоторое число. Поскольку прямая (10) проходит через точку с координатами (2; – 3), то справедливо равенство

Видео:Преобразование графиков функций. y= f(x + n). Сдвиг по оси OX. 10 класс.Скачать

График линейной функции, его свойства и формулы

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Построить график ЛИНЕЙНОЙ функции и найти:Скачать

Понятие функции

Функция — это зависимость «y» от «x», где «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

• Табличный способ — помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
• Графический способ — наглядно.
• Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
• Словесный способ.

График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить произвольные значения и найти координаты этих точек.

Видео:Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

Понятие линейной функции

Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа. При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент.

Геометрический смысл коэффициента b — длина отрезка, который отсекает прямая по оси OY, считая от начала координат.

Геометрический смысл коэффициента k — угол наклона прямой к положительному направлению оси OX, считается против часовой стрелки.

Если известно конкретное значение х, можно вычислить соответствующее значение у.

Нам дана функция: у = 0,5х — 2. Значит:

• если х = 0, то у = -2;
• если х = 2, то у = -1;
• если х = 4, то у = 0;
• и т. д.

Для удобства результаты можно оформлять в виде таблицы:

Графиком линейной функции является прямая линия. Для его построения достаточно двух точек, координаты которых удовлетворяют уравнению функции.

Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой, свободный коэффициент — за точку пересечения графика с осью ординат.

Буквенные множители «k» и «b» — это числовые коэффициенты функции. На их месте могут стоять любые числа: положительные, отрицательные или дроби.

Давайте потренируемся и определим для каждой функций, чему равны числовые коэффициенты «k» и «b».

Может показаться, что в функции «y = 0,2x» нет числового коэффициента «b», но это не так. В данном случае он равен нулю. Чтобы не поддаваться сомнениям, нужно запомнить: в каждой функции типа «y = kx + b» есть коэффициенты «k» и «b».

Еще не устали? Изучать математику веселее с опытным преподавателем на курсах по математике в Skysmart!

Видео:7 класс. Задайте формулой линейную функцию, параллельную данной и проходящую через точку NСкачать

Свойства линейной функции

1. Область определения функции — множество всех действительных чисел.
2. Множеством значений функции является множество всех действительных чисел.
3. График линейной функции — прямая. Для построения прямой достаточно знать две точки. Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b.
   
4. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
5. Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b:
   b ≠ 0, k = 0, значит y = b — четная;
   b = 0, k ≠ 0, значит y = kx — нечетная;
   b ≠ 0, k ≠ 0, значит y = kx + b — функция общего вида;
   b = 0, k = 0, значит y = 0 — как четная, так и нечетная функция.
6. Свойством периодичности линейная функция не обладает, потому что ее спектр непрерывен.
7. График функции пересекает оси координат:
   ось абсцисс ОХ — в точке (-b/k, 0);
   ось ординат OY — в точке (0; b).
8. x=-b/k — является нулем функции.
9. Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х.
   Если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в нуль ни при каких значениях переменной х.
10. Функция монотонно возрастает на области определения при k > 0 и монотонно убывает при k 0: функция принимает отрицательные значения на промежутке (-∞, — b /_k) и положительные значения на промежутке (- b /_k, +∞)
    При k b /_k, +∞) и положительные значения на промежутке (-∞, — b /_k).
11. Коэффициент k характеризует угол, который образует прямая с положительным направлением Ох. Поэтому k называют угловым коэффициентом.
    Если k > 0, то этот угол острый, если k

Видео:Касательная к графику функции в точке. 10 класс.Скачать

Построение линейной функции

В геометрии есть аксиома: через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. Исходя из этой аксиомы следует: чтобы построить график функции вида «у = kx + b», достаточно найти всего две точки. А для этого нужно определить два значения х, подставить их в уравнение функции и вычислить соответствующие значения y.

Например, чтобы построить график функции y = 1 /₃x + 2, можно взять х = 0 и х = 3, тогда ординаты этих точек будут равны у = 2 и у = 3. Получим точки А (0; 2) и В (3; 3). Соединим их и получим такой график:

В уравнении функции y = kx + b коэффициент k отвечает за наклон графика функции:

• если k > 0, то график наклонен вправо;
• если k 0, то график функции y = kx + b получается из y = kx со сдвигом на b единиц вверх вдоль оси OY;
• если b 1 /₂x + 3, y = x + 3.

Проанализируем рисунок. Все графики наклонены вправо, потому что во всех функциях коэффициент k больше нуля. Причем, чем больше значение k, тем круче идет прямая.

В каждой функции b = 3, поэтому все графики пересекают ось OY в точке (0; 3).

Теперь рассмотрим графики функций y = -2x + 3, y = — 1 /₂x + 3, y = -x + 3.

В этот раз во всех функциях коэффициент k меньше нуля, и графики функций наклонены влево. Чем больше k, тем круче идет прямая.

Коэффициент b равен трем, и графики также пересекают ось OY в точке (0; 3).

Рассмотрим графики функций y = 2x + 3, y = 2x, y = 2x — 2.

Теперь во всех уравнениях функций коэффициенты k равны. Получили три параллельные прямые.

При этом коэффициенты b различны, и эти графики пересекают ось OY в различных точках:

• график функции y = 2x + 3 (b = 3) пересекает ось OY в точке (0; 3);
• график функции y = 2x (b = 0) пересекает ось OY в точке начала координат (0; 0);
• график функции y = 2x — 2 (b = -2) пересекает ось OY в точке (0; -2).

Прямые будут параллельными тогда, когда у них совпадают угловые коэффициенты.

Подытожим. Если мы знаем знаки коэффициентов k и b, то можем представить, как выглядит график функции y = kx + b.

Если k 0, то график функции y = kx + b выглядит так:

0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc1049363f94987951092.png» style=»height: 600px;»>

Если k > 0 и b > 0, то график функции y = kx + b выглядит так:

0 и b > 0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc104b2640e6151326286.png» style=»height: 600px;»>

Точки пересечения графика функции y = kx + b с осями координат:

• С осью ОY. Абсцисса любой точки, которая принадлежит оси ОY равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОY, нужно в уравнение функции вместо х подставить ноль. Тогда получим y = b.
  Координаты точки пересечения с осью OY: (0; b).
• С осью ОХ. Ордината любой точки, которая принадлежит оси ОХ равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОХ, нужно в уравнение функции вместо y подставить ноль. И получим 0 = kx + b. Значит x = — b /_k.
  Координаты точки пересечения с осью OX: (- b /_k; 0)

Видео:Преобразование графиков функций. Сжатие и растяжение. 10 класс.Скачать

Решение задач на линейную функцию

Чтобы решать задачи и строить графики линейных функций, нужно рассуждать и использовать свойства и правила выше. Давайте потренируемся!

Пример 1. Построить график функции y = kx + b, если известно, что он проходит через точку А (-3; 2) и параллелен прямой y = -4x.

• В уравнении функции y = kx + b два неизвестных параметра: k и b. Поэтому в тексте задачи нужно найти два условия, которые характеризуют график функции.
  Из того, что график функции y = kx + b параллелен прямой y = -4x, следует, что k = -4. То есть уравнение функции имеет вид y = -4x + b.
  Осталось найти b. Известно, что график функции y = -4x + b проходит через точку А (-3; 2). Подставим координаты точки в уравнение функции и мы получим верное равенство:
  2 = -4(-3) + b
  b = -10
• Таким образом, нам надо построить график функции y = -4x — 10
  Мы уже знаем точку А (-3; 2), возьмем точку B (0; -10).
  Поставим эти точки в координатной плоскости и соединим прямой:

Пример 2. Написать уравнение прямой, которая проходит через точки A (1; 1); B (2; 4).

1. Если прямая проходит через точки с заданными координатами, значит координаты точек удовлетворяют уравнению прямой y = kx + b.
   Следовательно, если координаты точек подставить в уравнение прямой, то получим верное равенство.
2. Подставим координаты каждой точки в уравнение y = kx + b и получим систему линейных уравнений.
3. Вычтем из второго уравнения системы первое, и получим k = 3.
   Подставим значение k в первое уравнение системы, и получим b = -2.

Видео:Прямая y=8x+11 параллельна касательной к графику функции y=x^2+7x-7. Найдите абсциссу точки касания.Скачать

Докажите, что график данной функции принадлежит прямой, параллельной оси абсцисс ; найдите область определения этой функции : В)У = 3х + 4 / 5x — 10 — x — 4 / 3x — 6?

Алгебра | 10 — 11 классы

Докажите, что график данной функции принадлежит прямой, параллельной оси абсцисс ; найдите область определения этой функции : В)У = 3х + 4 / 5x — 10 — x — 4 / 3x — 6.

ОДЗфункции : взаписифункцииприсутствуютдроби, значитихзнаменателиНЕдолжныбытьравными0 :

Функция Y определенанавсейчисловойпрямой, крометочких = 2.

Видео:Преобразование графиков функций. y= f(x) + n. Сдвиг по оси OY. 10 класс.Скачать

На графике функции найти точки, в которых касательная параллельна оси абсцисс?

На графике функции найти точки, в которых касательная параллельна оси абсцисс.

Видео:Занятие 1. График линейной функции y=kx+bСкачать

Найдите абсциссу точки графика функции в которой касательная к этому графику функции параллельна прямой ( во вложении №7)?

Найдите абсциссу точки графика функции в которой касательная к этому графику функции параллельна прямой ( во вложении №7).

Видео:9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

Докажите что график данной функции принадлежит прямой параллельной оси абсцисс найдите область определения данной фунции y = (4x — 5) / (7x — 21) — (x — 1) / (2x — 6)?

Докажите что график данной функции принадлежит прямой параллельной оси абсцисс найдите область определения данной фунции y = (4x — 5) / (7x — 21) — (x — 1) / (2x — 6).

Видео:Как построить график линейной функции.Скачать

График линейной функции — прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку M (5 ; 8)?

График линейной функции — прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку M (5 ; 8).

Задайте эту функцию формулой.

Видео:Как построить график функции без таблицыСкачать

Дана функция графиком которой является прямая параллельная оси абсцисс и проходящая через точку b (3 ; — 2)?

Дана функция графиком которой является прямая параллельная оси абсцисс и проходящая через точку b (3 ; — 2).

Задайте эту функцию формулой.

Видео:Формула линейной функции по ее графикуСкачать

Сделайте пожалуйста срочно ?

Сделайте пожалуйста срочно !

Я вас прошу , а то у меня засада и я вообще не понимаю : ((( Докажите , что график данной функции принадлежит прямой параллельной оси абсцисс ; найдите область определения этой функции.

Умоляю сделайте пожалуйста !

Видео:10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функцииСкачать

Постройки график функции у = х ^ 2 — 4|х| + 3 Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Постройки график функции у = х ^ 2 — 4|х| + 3 Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Видео:Задание №23 ОГЭ математика 2018Скачать

Дана функция, графиком которой является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (5 ; 7)?

Дана функция, графиком которой является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (5 ; 7).

Задайте эту функцию формулой.

Видео:ЭЛЕМЕНТАРНО, ВАТСОН! Квадратичная Функция и ее график ПараболаСкачать

Постройте график функции у = |х ^ 2 — 3х — 4| Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Постройте график функции у = |х ^ 2 — 3х — 4| Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Постройке график функции у = х ^ 2 — 6|х| + 5?

Постройке график функции у = х ^ 2 — 6|х| + 5.

Число общих точек график данной функции может иметь с прямой , параллельной оси абсцисс?

С черчежом , если можно).

На этой странице вы найдете ответ на вопрос Докажите, что график данной функции принадлежит прямой, параллельной оси абсцисс ; найдите область определения этой функции : В)У = 3х + 4 / 5x — 10 — x — 4 / 3x — 6?. Вопрос соответствует категории Алгебра и уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов классов. Если ответ полностью не удовлетворяет критериям поиска, ниже можно ознакомиться с вариантами ответов других посетителей страницы или обсудить с ними интересующую тему. Здесь также можно воспользоваться «умным поиском», который покажет аналогичные вопросы в этой категории. Если ни один из предложенных ответов не подходит, попробуйте самостоятельно сформулировать вопрос иначе, нажав кнопку вверху страницы.

= 0, 25 * sin²2α вариант условия 2. Знак умножения : (1 — cos²α) * (1 + tg²α) = sin²α * (1 / cos²α) = sin²α / cos²α = (sinα / cosα)² = tg²α.

Х + у = 9, у = — х + 9 2х — у = 6 у = — х + 9 2х — ( — х + 9) = 6 у = — х + 9 2х + х — 9 = 6 у = — х + 9 3х = 9 + 6 у = — х + 9 3х = 15 у = — х + 9 х = 5 у = — 5 + 9 х = 5 у = 4 х = 5 Ответ : (5 ; 4) поставь спасибо и сделай ответ лучшим.

Что же вы не учите ничего? X° = — b / 2a = — 5 / ( — 4) = 1, 25 Y° = — D / 4a = — (25 + 24) / ( — 8) = 49 / 8 = 6, 125 (1, 25 ; 6, 125).

. я шале плвщнавещанщавщ.

3. 83 Вот , пожалуйста тебе ответ.

Рассмотрим ф — ю х² она достигает наибольшего значения при х = — 4 А = ( — 4)² = 16 у = 4х ф — я возрастающая — наименьшее ее значение при х = — 1 В = — 4 А>B.

Пусть х км / ч скорость автомобиля, тогда 80 / x время затраченное им на весь путь. Оно на 20 мин = 1 / 3 часа больше времени мотоцикла. Мотоцикл проехал 3 / 2 расстояния АС. X / 3 — расстояние, на которое уехал автомобиль прежде чем выехал мотоци..

Cos 5 + cos 85 + sin 75 + sin 15 = 2, 3080953122309927549517167106643.

1 / а = 1 / b + 1 / c 1 / a = (c + b) / bc bc = a(c + b) a = bc / (c + b) Ответ : bc / (c + b).

1)m ^ — 6 * m ^ 5 = m ^ ( — 6 + 5) = m ^ — 1 / m ^ — 5 = m ^ ( — 1 — — 5) = m ^ 4 2)8a в минус 8 b8 * 7a в седьмой b в — 6 = 56a ^ — 1 b ^ 2.