Признаки параллельности прямой и плоскости имеют следующее определение — прямая m параллельна плоскости α, если в плоскости α можно провести прямую n, параллельную m:
Очевидно через точку пространства, не принадлежащую плоскости, можно провести бесчисленное множество прямых, параллельных данной плоскости.
Через точку A провести прямую m, параллельную плоскости α, заданной пересекающимися прямыми a и b
Если нет никаких дополнительных условий, то мы вправе, используя признаки параллельности прямой и плоскости, провести любую прямую из множества прямых, проходящих через точку A и параллельных плоскости α — например параллельно одной из прямых a или b. Если же поставлено условие, чтобы прямая не была параллельна прямым a и b — необходимо построить прямую 12 и провести искомую прямую m(m`, m») параллельно ей.
Через заданную точку A провести плоскость, параллельную прямой f
Плоскость задаем пересекающимися в точке A прямыми a и b. При этом одна из прямых (прямая a) параллельна прямой f.
Через заданную точку K провести прямую, параллельную плоскости треугольника ABC и фронтали, проходящей через вершину A
Построим фронталь f по заданному условию: — через точку A` параллельно оси x проводим прямую f`. Данная прямая пересекает B`C` — сторону треугольника в точке D`. По линии связи находим фронтальную проекцию D» точки D, принадлежащей стороне BC треугольника. Проводим через точки A» и D» прямую f». Через точку K проводим прямую параллельную фронтали f. Данная прямая будет параллельна и плоскости треугольника ABC.
Через точку A(-3;4;-3) провести прямую параллельную двум плоскостям α(3x+4y-2z+7=0) и β(x-2z+5=0)
1. Строим проекции точки A 2. Строим следы плоскости α (3x+4y-2z+7=0): a) z=0; 3x+4y+7=0; αH; y=0; 3x+7=0, x=-7/3, x=-2,33; b) y=0; 3x-2z+7=0; αV; x=0; -2z+7=0, z=3,5; z=0; 3x+7=0, x=-2,33 3) Строим следы плоскости β (x-2z+5=0): βV x=0; -2z+5=0, z=5/2, z=2,5; z=0; x+5=0, x=-5 4) Строим линию пересечения 1—2 заданных плоскостей α и β
5) Строим линию m параллельную плоскостям α и β: m`‖1`—2` и m»‖1″—2″
Видео:Параллельность прямой к плоскостиСкачать
Построение прямой линии параллельно плоскости
Построение прямой, параллельной заданной плоскости, основано на следующем положении, известном из геометрии: прямая параллельна плоскости, если эта прямая параллельна любой прямой в плоскости.
Через заданную точку в пространстве можно провести бесчисленное множество прямых линий, параллельных заданной плоскости. Для получения единственного решения требуется какое-нибудь дополнительное условие.
Например, через точку М (рисунок 140) требуется провести прямую, параллельную плоскости, заданной треугольником ЛВС, и плоскости проекций тс! (дополнительное условие).
Очевидно, искомая прямая должна быть параллельна линии пересечения обеих плоскостей, т. е. должна быть параллельна горизонтальному следу плоскости, заданной треугольником АВС. Для определения направления этого следа можно воспользоваться горизонталью плоскости, заданной треугольником АВС. На рисунке 140 проведена горизонталь DC и затем через точку М проведена прямая, параллельная этой горизонтали.
Поставим обратную задачу: например, надо провести плоскость, параллельную прямой CD, через прямую АВ (рисунок 141).
Прямые АВ и CD — скрещивающиеся. Если через одну из двух скрещивающихся прямых требуется провести плоскость, параллельную другой, то задача имеет единственное решение. Через точку В проведена прямая, параллельная прямой CD; прямые АВ и BE определяют плоскость, параллельную прямой CD.
Как установить, параллельна ли данная прямая данной плоскости? Можно попытаться провести в этой плоскости некоторую прямую параллельно данной прямой. Если такую прямую в плоскости не удается построить, то заданные прямая и плоскость не параллельны между собой.
Можно попытаться найти также точку пересечения данной прямой с данной плоскостью. Если такая точка не может быть найдена, то заданные прямая и плоскость взаимно параллельны.
Видео:10. Параллельность и перпендикулярность плоскостей Решение задачСкачать
Начертательная геометрия, решение задач №31-38 СибАДИ
Видео:Построение параллельной плоскости на расстояние 30 мм.Скачать
ТЕМА6. Перпендикулярность прямой и плоскости, двух плоскостей или множества геометрических элементов
Задача № 31 Через точку А провести плоскость, параллельную данной.
Задача № 32 Через прямую а провести плоскость, перпендикулярную к плоскости бета, заданной прямыми LK и KM
Задача № 33 На прямой MN найти точку, равноудаленную от точек A и B
Задача № 34 Построить горизонтальную проекцию прямой АВ, пересекающейся с прямой CD при условии, что угол между ними прямой.
Задача № 35 Построить на плоскости треугольника CDE множество точек равноудаленных от концов отрезка AB
Задача № 36 Через точку А провести прямую пересекающую отрезок CD и параллельную плоскости треугольника KLM.
Задача № 37 Через точку А построить прямую параллельную двум плоскостям, заданным следами.
Задача № 38 Провести плоскость параллельную плоскости треугольника АВС, и удаленную от нее на 30 мм.
🎦 Видео
Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
Взаимно перпендикулярные плоскости. Определение кратчайшей расстоянии от точки до прямойСкачать
Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать
Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать
Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать
Проецирование прямой общего положенияСкачать
Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать
Точка встречи прямой с плоскостьюСкачать
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать
Частное положение точек. Точки принадлежащие к плоскостям проекции.Скачать
Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать
1. Уравнение плоскости проходящей через точку перпендикулярно вектору / общее уравнение / примерыСкачать
Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать
Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать
СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать
Следы прямой Взаимное положение двух прямыхСкачать
Построение недостающей проекции плоскости. Принадлежность прямой к плоскостиСкачать
