Ближайшее родовое понятие для понятия окружность

Всякий математический объект обладает определенными свойствами. Например, квадрат имеет равные стороны, равносторонний треугольник – равные углы, четные числа делятся на 2 и т.д. Данные объекты имеют и другие свойства: квадрат имеет прямые углы, равносторонний треугольник – равные стороны, четные числа на 1 больше нечетных в порядке их следования.

При выделении объекта из ряда других объектов различают его существенные и несущественные свойства.

Свойство считают существенным для объекта, если оно присуще этому объекту и без него не может существовать.

Несущественные свойства – это свойства, отсутствие которых не влияет на существование объекта.

Например, четные числа делятся на 2 – существенное свойство, больше на 1 – несущественное.

Чтобы понимать, что представляет собой объект, достаточно знать его существенные свойства. В этом случае говорят, что имеется понятие об этом объекте.

Условимся обозначать понятия строчными буквами латинского алфавита: a, b, c, …, z.

Когда говорят о математическом понятии, то обычно имеют в виду множество объектов, обозначаемых одним термином. Так, говоря о квадрате, имеют в виду геометрические фигуры, являющиеся квадратами. Считают, что множество всех квадратов составляет объем понятия «квадрат».

Объем понятия – это множество объектов, обозначаемых одним термином. Соответственно обозначаются большими буквами латинского алфавита: A, B, C…

Совокупность всех взаимосвязанных существенных свойств объекта, отраженных в данном понятии, составляет содержание понятия.

Рассмотрим, например, понятие «прямоугольник».

Объем понятия – это множество различных прямоугольников, а в его содержание входят такие свойства прямоугольников, как «иметь четыре прямых угла», «иметь равные противоположные стороны», «иметь равные диагонали» и т.д.

Между объемом понятия и его содержанием существует взаимосвязь: если увеличивается объем понятия, то уменьшается его содержание, и наоборот. Так, например, объем понятия «квадрат» является частью объема понятия «прямоугольник». В содержании понятия «квадрат» содержится больше свойств, чем в содержании понятия «прямоугольник».

Если объемы понятий a и b не пересекаются, т.е. АВ=, то говорят, что понятия a и b несовместимы.

Если объемы понятий a и b находятся в отношении пересечения, т.е. АВ, то понятия совместимы.

Если объем понятия а является собственным подмножеством объема понятия b, т.е. АВ и АВ, то говорят, что:

1) понятие а является видовым по отношению к понятию b , а понятие b – родовым по отношению к a;

2) понятие a уже, чем понятие b, а понятие b шире понятия а;

3) понятие а есть частный случай понятия b, а понятие b есть обобщение понятия а.

Например, если а – «прямоугольник», b – «четырехугольник», то их объемы А и В находятся в отношении включения: АВ и АВ, поскольку всякий прямоугольник является четырехугольником. Поэтому можно утверждать, что понятие «прямоугольник» – видовое по отношению к понятию «четырехугольник», а понятие «четырехугольник» – родовое по отношению к понятию «прямоугольник».

Если объемы понятий равны, т.е. А=В, то говорят, что понятия а и b тождественны.

Например, понятия «равносторонний треугольник» и «равноугольный треугольник» тождественны, так как их объемы совпадают.

Рассмотрим подробнее отношение вида и рода между понятиями. Во-первых, понятия рода и вида относительны: одно и то же понятие может быть родовым по отношению к одному понятию и видовым по отношению к другому. Например, понятие «прямоугольник» – родовое по отношению к понятию «квадрат» и видовое по отношению к понятию «четырехугольник».

Во-вторых, для данного понятия часто можно указать несколько родовых понятий. Так, для понятия «прямоугольник» родовым являются понятия «четырехугольник», «параллелограмм», «многоугольник». Среди них можно указать ближайшее. Например, «параллелограмм».

В-третьих, видовое понятие обладает всеми свойствами родового понятия. Например, квадрат, являясь видовым понятием по отношению к понятию «прямоугольник», обладает всеми свойствами прямоугольника.

Так как объем понятия является множеством, удобно, устанавливая отношения между объемами понятий, изображать их при помощи кругов Эйлера. Установим отношения между некоторыми понятиями и изобразим отношения между их объемами на кругах Эйлера: 1) а – «целое число»,
b – «натуральное число», с – «отрицательное число»; 2) а – «дерево», b – «растение», с – «кустарник».

Решение: Выясним, в каком отношении находятся данные объемы.

1) Целое число может быть как положительным, так и отрицательным. Натуральные числа – это целые положительные. Отрицательные числа могут быть и целыми и дробными. Значит ВА, АС, ВС. На кругах Эйлера это выглядит так:

2) Дерево и кустарник являются растениями. Следовательно, АВ и СВ, причем АС. Тогда данные отношения между объемами понятий
а – «дерево», b – «растение», с – «кустарник» можно изобразить следующим образом:

Указание существенных свойств объекта, которые достаточны для его распознавания, является определением понятия об этом объекте.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Логический подход введения понятия «Окружность»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Описание презентации по отдельным слайдам:

Логический подход введения понятия «Окружность» Автор: Федосеева Е.Н. учитель математики СОШ №91 г.Пермь

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ R R R ОпределениеРодовое отличиеВидовые отличия Окружность — этомножество точек плоскостиравноудаленных от одной точки.Например, как обруч Центр окружности – это точкаот которой равноудалены все остальные точки окружности. Радиус окружности — этоотрезок,соединяющий центр с любой точкой окружности.

Хорда — этоотрезоккоторый проходит через 2 любые точки, лежащие на окружности Диаметр — этохордапроходящая через центр окружности Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.Например, как часы

Круговой сектор — эточасть кругалежащая внутри соответствующего центрального угла. Круговой сегмент — эточасть кругаограниченная дугой окружности и ее хордой или секущей.

КАКАЯ ФИГУРА ЯВЛЯЕТСЯ КРУГОМ?

ОТНОШЕНИЕ ДИАМЕТРА К ДЛИНЕ ОКРУЖНОСТИ ВСЕГДА ПОСТОЯННОЕ ЧИСЛО ЭТО ЧИСЛО ОБОЗНАЧАЕТСЯ БУКВОЙ

ИСТОРИЯ ЧИСЛА Изучением числа занимались многие математики всех времен и народов, так как это число играет важную роль в математике, физике, астрономии, технике и т.д. Математик Архимед занимался изучением этого числа. Перед гибелью Архимед произнес: «Не тронь мои круги». В своем труде «Об измерении круга он доказал, что П находится между числами 3,1406

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 318 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 695 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 481 639 материалов в базе

Видео:Окружность. 7 класс.Скачать

Дистанционные курсы для педагогов

Другие материалы

• 19.02.2017
• 1159

• 19.02.2017
• 918

• 19.02.2017
• 604

• 19.02.2017
• 941

• 19.02.2017
• 1029

• 19.02.2017
• 769

• 19.02.2017
• 685

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 19.02.2017 2363 —> —> —> —>
• PPTX 2.6 мбайт —> —>
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Федосеева Елена Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На проекте: 5 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 11072
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Пойми Этот Урок Геометрии и получай 5-ки — Касательная и ОкружностьСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

548 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Порядка 65% выпускников российских вузов идут работать по специальности

Время чтения: 1 минута

Более 800 вузов проведут прием через суперсервис

Время чтения: 1 минута

Крупнейшие вузы Татарстана откроют цифровые кафедры в 2022 году

Время чтения: 1 минута

Первый мониторинг вузов РФ по новым показателям пройдёт в 2023 году

Время чтения: 2 минуты

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

В России утвердили новые правила аккредитации образовательных учреждений

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Пара фактов про окружность | Ботай со мной #067 | Борис Трушин |Скачать

Выполнение заданий

Задание 1. Назовите по три понятий, принадлежащих объему понятий:

а) рациональное число б) четырехугольник в) математика г) мебель д)музыкальный национальный инструмент

тувинского народа е) часы

ж) специальности в колледже

e) предметы на 1 курсе

Задание 2. Укажите общие свойства следующих пар понятий:

a) трапеции и ромба; б) треугольника и параллелограмма;

в) прямоугольника и круга.

Задание 3. Определите, в каких отношениях находятся следующие понятия а, в, с и изобразите их объемы А, В, С на диаграммах Эйлера-Венна:

a) «прямая», «луч», «отрезок» б) «дерево», «растение», «кустарник»

b) «целое число», «натуральное число», «отрицательное число»

г) «треугольник», «многоугольник», «геометрическая фигура».

Задание 4. Для каждого из понятий укажите родовое понятие:

a) «кустарник», б) «квадрат», в) «стол», г) «нечетное число».

Задание 5. Для каждого из понятий укажите два видовых понятия:

a) «животное», б) «часть речи», в) «одежда», г) «параллелограмм».

Задание 6. Укажите три понятия, являющееся родовыми для понятия «прямоугольник». Какое из них ближайшее?

Задание 7. Приведите примеры разных определений из учебников математики начальных классов, разработанных по требованиям фгос ноо и выясните, к каким определениям они относятся.

Задание 8. Выясните с помощью

учебников математики начальных классов каким способом определяются в начальном курсе математики понятия:

а) «числовое выражение»; «однозначное число»;

в) «уменьшаемое»; г) «разность»; д) «площадь»; е) «квадрат».

Задание 9. Выясните, какие из определений верны (соразмерны):

a) Правильный треугольник

треугольник, у которого все стороны равны.

6) Остроугольный треугольник треугольник с острым углом.

Прямоугольник четырехугольник, у которого все углы прямые и смежные стороны равны.

Задание 10. Укажите логические ошибки, опустите лишние слова или добавьте нужные слова B следующих определениях:

a) Луч есть прямая, ограниченная с одной стороны.

6) Отрезком называется прямая, ограниченная с двух сторон.

b) Квадратом называется прямоугольник, диагонали которого равны и делят друг друга пополам.

г) Секущей называется бесконечная прямая, проходящая через какие- нибудь точки окружности.

Задание 11. Найдите ошибки в определениях, выясните тип ошибки:

a) Математика — это наука.

б) Дуб-это дерево, которое растет в лесу.

b) Прямая, делящая сторону треугольника пополам, называется медианой.

г) Сложением называется действие, при котором числа складываются.

Задание 12. Проверьте правильность следующих классификаций понятий:

a) понятие «треугольник» делится на понятия: «остроугольный треугольник», «прямоугольный треугольник», «тупоугольный треугольник», «равносторонний треугольник», «равнобедренный треугольник»;

6) под понятие «натуральное число» делится на понятия: «четное число», «нечетное число», «число, кратное на 3»;

b) понятие «четырехугольник» делится на понятия: «параллелограмм» и «трапеция».

B случае, если классификация выполнена неправильно, укажите какое условие нарушено и

Задание 13. Выполните правильные классификации следующих понятий:

Вуз, студент, угол, музыкальный инструмент, мебель, обувь, домашнее животное, домашняя птица, посуда, часы, учитель, здание, дерево, число, буква русского алфавита, множество, житель города.

Задание 14. Докажите, что понятие «четырехугольник» родовое по отношению к понятию «квадрат». В какой зависимости находятся содержания этих понятий?

📽️ Видео

Логика 07. Определение и деление понятийСкачать

Как формулировать определения понятийСкачать

Геометрия 7 класс (Урок№16 - Окружность. Задачи на построение.)Скачать

Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать

Взаимное расположение окружности и прямой. 7 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Вписанная и описанная окружности | Лайфхак для запоминанияСкачать

Свойство диаметра окружности. 7 класс.Скачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Построение касательной к окружности.Скачать

✓ Как вневписанная окружность Герону помогла | Ботай со мной #083 | Борис ТрушинСкачать

Построение касательной к окружностиСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Окружность и задачи на построениеСкачать