Хорда стягивает дугу окружности в 84

Хорда стягивает дугу окружности в 84

Задание 6. Хорда AB стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

Хорда стягивает дугу окружности в 84

1-й способ. Сделаем построение – проведем радиус в точку B, а касательная с радиусом образовывают прямой угол (см. рисунок ниже).

Хорда стягивает дугу окружности в 84

В задании сказано, что градусная мера дуги AB равна 92°, следовательно, центральный угол AOB также равен 92°. Из равнобедренного треугольника AOB с AO=BO=r следует, что углы при основании равны:

Хорда стягивает дугу окружности в 84.

Тогда угол ABC будет равен:

Хорда стягивает дугу окружности в 84.

2-й способ. Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключённой между ними. Поэтому он равен 46.

Видео:Хорда АВ стягивает дугу окружности в 40 градусов. Найдите угол АВС между этой хордой и касательной..Скачать

Хорда АВ стягивает дугу окружности в 40 градусов. Найдите угол АВС между этой хордой и касательной..

Углы, связанные с окружностью

Угол, образованный двумя хордами, проведенными из одной точки, называется вписанным.

ТЕОРЕМА Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны ;

вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.

ТЕОРЕМА Угол, вершина которого лежит внутри круга, измеряется полусуммой двух дуг, заключенных между его сторонами

ТЕОРЕМА Угол, вершина которого лежит вне круга, а стороны пересекаются с окружностью, измеряется полуразностью двух дуг, заключенных между его сторонами.

ТЕОРЕМА Угол, составленный касательной и хордой, измеряется половиной дуги, заключенной внутри угла.

Задания с решением

1. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Хорда стягивает дугу окружности в 84
Решение.

Построим квадрат со стороной АС.

Хорда стягивает дугу окружности в 84

Тогда видно, что угол АВС опирается на Хорда стягивает дугу окружности в 84окружности, то есть на дугу 90º. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит Хорда стягивает дугу окружности в 84

2. Хорда АВ делит окружность на две части, градусные величины которых относятся как 6:12. Под каким углом видна эта хорда из точки С, принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Решение.

Хорда стягивает дугу окружности в 84

Из точки C хорда АВ видна под углом АCВ. Пусть большая часть окружности равна 12х, тогда меньшая равна 6х. Вся окружность составляет 360º.

Получаем уравнение 12х+6х=360º.Откуда х=20º.

Угол АСВ опирается на большую дугу окружности, которая равна 12·20º=240º.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, значит, опирающийся на большую дугу угол АCВ равен Хорда стягивает дугу окружности в 84

3. Хорда АВ стягивает дугу окружности в 84º. Найдите угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку В. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Хорда стягивает дугу окружности в 84

Угол АВС – это угол между касательной и хордой. Он измеряется половиной дуги, заключенной внутри угла. Дуга внутри угла равна 84º.Значит Хорда стягивает дугу окружности в 84

4. К окружности радиуса 36 проведена касательная из точки, удаленной от центра на расстояние, равное 85. Найдите длину касательной.

Хорда стягивает дугу окружности в 84


Пусть ОА=36, ОС=85.Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Из прямоугольного треугольника АОС по теореме Пифагора получаем Хорда стягивает дугу окружности в 84

5. К окружности из точки С вне ее проведены касательная АС и секущая СD, пересекающая окружность в точке В. Сумма длин касательной и секущей равна 30см , а внутренний отрезок секущей на 2см короче касательной. Найти длины касательной и секущей.

Хорда стягивает дугу окружности в 84
Пусть АС=х, а СD=у. Тогда х+у=30, а DB=AC-2=x-2 , BC=AC-DB=y-DB=y-(x-2)=y-x+2. По теореме, если из точки вне круга проведены к нему касательная и секущая, то квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть, то есть Хорда стягивает дугу окружности в 84. Тогда Хорда стягивает дугу окружности в 84

Получаем систему Хорда стягивает дугу окружности в 84 Хорда стягивает дугу окружности в 84Хорда стягивает дугу окружности в 84

Хорда стягивает дугу окружности в 84 Хорда стягивает дугу окружности в 84 Хорда стягивает дугу окружности в 84Хорда стягивает дугу окружности в 84

. Хорда стягивает дугу окружности в 84х=80 не подходит так как у>0 Поэтому получаем Хорда стягивает дугу окружности в 84

Касательная АС=12, секущая CD=18.

6. Найти площадь S закрашенного сектора. В ответе укажите S/π.

Хорда стягивает дугу окружности в 84

Построим на данном чертеже квадрат

Хорда стягивает дугу окружности в 84

Тогда становится очевидно, что сектор составляет одну четверть круга.

Радиус равен половине диагонали квадрата, сторона которого равна 4.

Хорда стягивает дугу окружности в 84Тогда площадь сектора вычислим по формуле Хорда стягивает дугу окружности в 84

Хорда стягивает дугу окружности в 84

Тогда искомая величина равна Хорда стягивает дугу окружности в 84

Видео:2178 хорда AB стягивает дугу окружности в 6 градусов Найдите острый угол ABCСкачать

2178 хорда AB стягивает дугу окружности в 6 градусов Найдите острый угол ABC

Хорда AB стягивает дугу окружности в 92

27877. Хорда AB стягивает дугу окружности в 92 0 . Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

Хорда стягивает дугу окружности в 84

То есть другими словами хорде АВ соответствует центральный угол АОВ равный 92 0 :

Хорда стягивает дугу окружности в 84

*Отметим, что существует свойство – радиус и касательная, проведённые через общую точку образуют между собой угол 90 0 .

Для нахождения угла ABC нам нужно определить угол ОВА, так как Хорда стягивает дугу окружности в 84

Рассмотрим треугольник АОВ, он равнобедренный (АО и ОВ радиусы). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит

🎬 Видео

№656. Хорда АВ стягивает дугу, равную 115°, а хорда АС — дугу в 43°. Найдите угол ВАС.Скачать

№656. Хорда АВ стягивает дугу, равную 115°, а хорда АС — дугу в 43°. Найдите угол ВАС.

Задача 6 №27877 ЕГЭ по математике. Урок 118Скачать

Задача 6 №27877 ЕГЭ по математике. Урок 118

ГЕОМЕТРИЯ (урок 14) окружности, дуги, хордыСкачать

ГЕОМЕТРИЯ (урок 14) окружности, дуги, хорды

Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)Скачать

Геометрия 8 класс (Урок№28 - Свойства хорд окружности.)

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Задача 6 №27859 ЕГЭ по математике. Урок 104Скачать

Задача 6 №27859 ЕГЭ по математике. Урок 104

Это Свойство Поможет Решить Задачи по Геометрии — Хорда, Окружность, Секущая (Геометрия)Скачать

Это Свойство Поможет Решить Задачи по Геометрии — Хорда, Окружность, Секущая (Геометрия)

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.

#84. КРУТАЯ ЗАДАЧА про два взвода солдат!Скачать

#84. КРУТАЯ ЗАДАЧА про два взвода солдат!

Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 класс

Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)Скачать

Расчет сегмента окружности по хорде и длине цилиндрической поверхности (трансцендентное уравнение)

Радиус Хорда ДиаметрСкачать

Радиус Хорда Диаметр

Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105Скачать

Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр, хорда, дуга, сектор и длина окружности, площадь круга.Скачать

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр, хорда, дуга, сектор и длина окружности, площадь круга.

Угол между хордой и касательной. 9 класс.Скачать

Угол между хордой и касательной. 9 класс.
Поделиться или сохранить к себе: