Хорда перпендикулярная диаметру окружности делит его (5 видео)

Хорда перепендикулярна диаметру

Если хорда перпендикулярна диаметру, то диаметр проходит через её середину.

Дано : окружность (O;R), AB — диаметр,

Соединим концы хорды CD с точкой O — центром окружности.

Рассмотрим прямоугольные треугольники COP и DOP.

1) OP — общий катет.

2) CO=DO (как радиусы).

Следовательно, треугольники COP и DOP равны (по катету и гипотенузе).

Что и требовалось доказать .

Так как CO=DO (как радиусы), то треугольник COD — равнобедренный с основанием CD, а OP — его высота, проведённая к основанию.

По свойству равнобедренного треугольника, OP является также его медианой.

Таким образом, если диаметр окружности перпендикулярен хорде, то он проходит через её середину.

Содержание

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам
Хорда окружности, перпендикулярная диаметру, делит его на части, равные 24 см и 6см?
Постройте окружность?
Длина хорды окружности равна 26, а расстояние от центраокружности до этой хорды равно 5?
Через точку окружности проведены хорда и диаметр окружности?
В окружности с диаметром 34 дм, проведена хорда, длина которой равна 30 дм?
Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 2 см, а диаметр окружности равен 4 см?
При пересечении хорды с диаметром окружности хорда делится на отрезки 6 см и 32 см а диаметр в отношении 3 : 4 найдите радиус окружности?
Диаметр СD окружности с центром в точке О пересекается с хордой AB в точке К, OK = 5 см?
Диаметр, пересекающий хорду, делит ее на два отрезка длиной 30 и 80?
Теорема о перпендикулярности диаметра и хорды?
Найдите длину хорды AB окружности, диаметр которой равен 50см, если расстояние от центр O окружности до этой хорды равно 7см?
🎬 Видео

Видео:Геометрия Хорда, перпендикулярная диаметру окружности, делит его на отрезки длиной 8 см и 18 см.Скачать

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам

Пусть АВ – хорда окружности, CD – перпендикулярный ей диаметр, пересекающий АВ в точке М. Треугольник ОАВ – равнобедренный, АО = ОВ как радиусы окружности. Тогда его высота ОМ является также и медианой, М – середина АВ.

1. Четырёхугольник АВСD вписан в окружность. Диаметр CC₁ перпендикулярен стороне AD и пересекает её в точке М, а диаметр DD₁ перпендикулярен стороне AB и пересекает её в точке N.

а) Пусть АА₁ также диаметр окружности. Докажите, что углы DNM и BA₁D₁ равны.

б) Найдите углы четырёхугольника ABCD, если угол CDB вдвое меньше угла ADB.

Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам, поэтому N – середина АВ, М – середина АD.

Рассмотрим – средняя линия Значит, (накрест лежащие) – вписанные, опираются на одну дугу.

б) Найдем углы четырехугольника ABCD, если

Пусть тогда Треугольник – равнобедренный, поскольку медиана DN является его высотой. Значит, Тогда (из треугольника ).

– как центральный угол, опирающийся на ту же дугу.

Рассмотрим В этом треугольнике:

Тогда – по свойству четырехугольника, вписанного в окружность.

Видео:Теорема о диаметре, перпендикулярном хордеСкачать

Хорда окружности, перпендикулярная диаметру, делит его на части, равные 24 см и 6см?

Геометрия | 5 — 9 классы

Хорда окружности, перпендикулярная диаметру, делит его на части, равные 24 см и 6см.

Найдите длину этой хорды.

На чертеже АВ — диаметр, DE — хорда.

Построим треугольник АВЕ.

Поскольку он прямоугольный (одна из сторон — диаметр), то ВС, АС и СЕ связаны соотношением

Отсюда можно вычислить половину искомой хорды

Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать

Постройте окружность?

Длина хорды 16см.

Центр хорды удалён от центра окружности на 6 см.

Вычислите радиус и диаметр окружности.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Длина хорды окружности равна 26, а расстояние от центраокружности до этой хорды равно 5?

Длина хорды окружности равна 26, а расстояние от центра

окружности до этой хорды равно 5.

Найдите диаметр окружности.

Видео:ЗАДАЧА НА НАХОЖДЕНИЕ ДЛИНЫ ХОРДЫ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЙ ДИАМЕТРУ ОКРУЖНОСТИ. Задачи | ГЕОМЕТРИЯ 7 классСкачать

Через точку окружности проведены хорда и диаметр окружности?

Через точку окружности проведены хорда и диаметр окружности.

Найдите диаметр окружности, если хорда равна 45 см, а её проекция на диаметр 27 см.

Видео:7 класс. Геометрия. Теорема о перпендикулярности диаметра и хорды. 07.04.2020.Скачать

В окружности с диаметром 34 дм, проведена хорда, длина которой равна 30 дм?

В окружности с диаметром 34 дм, проведена хорда, длина которой равна 30 дм.

Найдите длину отрезка, соединяющего середину хорды с центром окружности.

Видео:Радиус перпендикулярный хорде делит ее пополамСкачать

Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 2 см, а диаметр окружности равен 4 см?

Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 2 см, а диаметр окружности равен 4 см.

Видео:#13. Задача с параметром: уравнение окружности!Скачать

При пересечении хорды с диаметром окружности хорда делится на отрезки 6 см и 32 см а диаметр в отношении 3 : 4 найдите радиус окружности?

При пересечении хорды с диаметром окружности хорда делится на отрезки 6 см и 32 см а диаметр в отношении 3 : 4 найдите радиус окружности.

Видео:Парообразование и конденсация. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Диаметр СD окружности с центром в точке О пересекается с хордой AB в точке К, OK = 5 см?

Диаметр СD окружности с центром в точке О пересекается с хордой AB в точке К, OK = 5 см.

Расстояние от центоа окружности до хорды равно 4см.

Найдите радиус окружности, если длина хорды равна 16 см.

Видео:Радиус Хорда ДиаметрСкачать

Диаметр, пересекающий хорду, делит ее на два отрезка длиной 30 и 80?

Диаметр, пересекающий хорду, делит ее на два отрезка длиной 30 и 80.

Расстояние этой хорды от центра равно 25.

Найти величину острого угла между хордой и диаметром.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Теорема о перпендикулярности диаметра и хорды?

Теорема о перпендикулярности диаметра и хорды.

Видео:Задание 25 В круге проведены две перпендикулярные хордыСкачать

Найдите длину хорды AB окружности, диаметр которой равен 50см, если расстояние от центр O окружности до этой хорды равно 7см?

Найдите длину хорды AB окружности, диаметр которой равен 50см, если расстояние от центр O окружности до этой хорды равно 7см.

На этой странице находится ответ на вопрос Хорда окружности, перпендикулярная диаметру, делит его на части, равные 24 см и 6см?, из категории Геометрия, соответствующий программе для 5 — 9 классов. Чтобы посмотреть другие ответы воспользуйтесь «умным поиском»: с помощью ключевых слов подберите похожие вопросы и ответы в категории Геометрия. Ответ, полностью соответствующий критериям вашего поиска, можно найти с помощью простого интерфейса: нажмите кнопку вверху страницы и сформулируйте вопрос иначе. Обратите внимание на варианты ответов других пользователей, которые можно не только просмотреть, но и прокомментировать.

Решение и ответы прилагаю.

Радиус окружности равен половине диаметра. R = 35 / 2 = 17, 5 см MK = MN = R = 17, 5 см по условию OK = ON = 17, 5 см — радиусы Длина ломаной OKMN = OK + KM + MN + NO = 17, 5 · 4 = 70 см.

Прямые с и а образуют вертикальные углы, которые всегда равны (отмечено на рисунке). Угол, образованный прямыми а и b = 55° + 35° = 90°, значит, он прямой, соответственно, а⊥b. Если непонятно — спрашивай.

На рисунке изображена равнобедренная трапеция. Меньшее основание а, большее — b. ВЕ — высота. Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший — их полус..

Пусть A — начало координат Ось X — AB Ось Y — AD Ось Z — AA1 Уравнение плоскости ABC z = 0 Координаты точек K(0 ; a / 2 ; 0) L(a / 3 ; a ; 0) D1(0 ; a ; a) Направляющий вектор KL (a / 3 ; a / 2 ; 0) длина KL = a√(1 / 9 + 1 / 4) = a√13 / 6 Направляющи..