Геометрия понятие вектора конспект

Определение вектора

рис. 1

Обозначение вектора

Вектор началом которого есть точка А, а концом — точка В, обозначается AB (рис.1). Также вектора обозначают одной маленькой буквой, например a .

Длина вектора

Для обозначения длины вектора используются две вертикальные линии слева и справа | AB |.

Нулевой вектор

Нулевой вектор обычно обозначается как 0 .

Длина нулевого вектора равна нулю.

Коллинеарные вектора

рис. 2

Сонаправленные вектора

рис. 3

Противоположно направленные вектора

рис. 4

Компланарные вектора

рис. 5

Всегда возможно найти плоскости параллельную двум произвольным векторам, по этому любые два вектора всегда компланарные.

Равные вектора

рис. 6

То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленые и имеют равные длины:

a = b , если a ↑↑ b и | a | = | b |.

Единичный вектор

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

План-конспект урока геометрии в 9 классе «Понятие вектора»
план-конспект урока (геометрия, 9 класс) по теме

Конспект урока составлен для 9 класса по учебнику «Геометрия 7-9» Атанасян Л.С.

В конце конспекта предложен один вариант тестирования по теме «Понятие вектора. Умножение векторов»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок № 1 Дата_____________

Тема: «Понятие вектора»

1. ввести понятие вектора, рассмотреть две основные характеристики вектора – абсолютная величина (модуль) и направление; определить равенство векторов
2. рассмотреть одинаково направленные и противоположно направленные вектора, равные вектора;
3. научить изображать и обозначать вектор, различать начало и конец в записи и на чертеже, распознавать, изображать и записывать сонаправленные и противоположно направленные векторы, откладывать от любой точки вектор, равный данному, применять полученные знания при решении задач.

1. Организационный момент.
2. Изучение нового материала.

1. Многие физические величины характеризуются не только числовыми значениями, но и направлением (перемещение, скорость,…). Такие физические величины называются векторными величинами (или векторами ).

Пусть на тело действует сила 8 Н.

Как на рисунке обозначают силу?

Стрелка показывает направление силы, а длина отрезка соответствует в выбранном масштабе числовому значению силы. (рис.240) – 1 Н — 0,6 см(на рисунке),  8 Н – 4,8 см.

Рассмотрим отрезок произвольной величины. Его концы – граничные точки отрезка. На данном отрезке можно отметить 2 направления.

Чтобы выбрать одно из направлений, одну граничную точку отрезка назовем началом, другую – концом. Теперь будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.

Опр .: Отрезок, для которого обозначены начало и конец, называется направленным отрезком или вектором.

На рисунке вектор обозначается отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора. Обозначается вектор двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например , где А – начало вектора, В – конец вектора.

Также любая точка плоскости – вектор. В данном случае вектор называется нулевым, т.е начало вектора совпадает с его концом. Обозначается такой вектор двумя одинаковыми заглавными латинскими буквами — или .

Длиной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка АВ. Длина вектора обозначается (  ). Длина нулевого вектора считается равной нулю:  =0. Рассмотреть рис. 243(а,б).

1. Рассмотрим движение тела, при котором все его точки движутся с одной и той же скоростью и в одном и том же направлении. Скорость каждой точки М тела является векторной величиной => можно изобразить эту точку в виде направленного отрезка, начало которого совпадает с точкой М. Так как все точки данного тела движутся одновременно и с одной скоростью, то все они направлены и имеют одинаковые направления.

Опр .: Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор коллинеарен любому вектору .

Если два вектора и коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. В первом случае векторы называются сонаправленными (  ), а во втором – противоположно направленными (  ).

Т.к. у нулевого вектора начало и конец совпадают, поэтому определенного направления он не имеет.

Свойства нулевого вектора:

Опр. : Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.

1. Пусть дана точка А и А – начало вектора . Тогда вектор отложен от точки А

Опр .: От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , и притом только один.

1. Закрепление нового материала.

№ 744, 745, 748 (устно)

1. Домашнее задание: 1-6 вопросы (с.213), №746,749-752

Тестирование «Понятие вектора. Умножение векторов»

ФИ___________________________________, класс _____, дата _________________

1. Вектор – это ________________ отрезок, с указанным началом и концом.
2. Любая точка на плоскости — ________________ вектор.
3. | | — _________________ вектора , | |=___ — длина ________________________________.
4. Коллинеарные векторы – векторы, лежащие ________________________________ _______________________________________________________________________.
5. Векторы называются равными, если _______________________________________.
6. Сложите два вектора по правилу треугольника.
7. Сложите два вектора по правилу параллелограмма.

1. Найдите разность двух векторов.

1. Произведение ненулевого вектора на число k называется такой вектор , длина которого равна _________________

1. Перечислите основные свойства умножения вектора на число:

1. ______________________________________________________________
2. ______________________________________________________________
3. ______________________________________________________________

Конспект урока по геометрии на тему «Понятие вектора» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Тема. Понятие вектора.

Цель урока: ввести определение вектора, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, сонаправленных и противоположнонаправленных векторов, отработать навыки применения понятия вектор при решении задач; создать условия для развития познавательной активности учащихся, познавательного интереса к предмету; развивать интеллектуальную, коммуникативную, рефлексивную культуру; воспитывать культуру умственного труда, культуру общения; воспитывать умение работать в парах.

Тип урока: изучение нового материала.

Сообщение темы, целей и задач урока.

Восприятие и осмысление нового материала.

Закрепление и осмысление изученного материала.

Сообщение темы, целей и задач урока.

Мой первый слог – почтенный срок,

Коль прожит он недаром.

Модель второго – на столе,

Румяна, с пылу, с жару.

Меня вы встретите везде –

Такой я вездесущий.

А имя громкое мое –

Тема нашего сегодняшнего урока: «Понятие вектора». Здесь на этом уроке мы с вами познакомимся с понятием векторная величина (или просто вектор), т.е. такой величиной, которая, кроме своего численного значения, характеризуется еще направленностью. Вообще величины в математике делятся на векторные и скалярные. В школе чаще всего с векторными величинами мы встречаемся в физике. Физическими примерами векторных величин могут служить смещение материальной точки, двигающейся в пространстве, скорость и ускорение этой точки, а также действующая на нее сила. Примерами скалярных величин могут служить время, расстояние между точками, возраст человека.

Но сегодня мы отойдем от физических векторных величин и придем к понятию «вектор» в геометрии.

Восприятие и осмысление нового материала.

Рассмотрим отрезок произвольной величины. Его концы – граничные точки отрезка. На данном отрезке можно отметить 2 направления.

Чтобы выбрать одно из направлений, одну граничную точку отрезка назовем началом, другую – концом. Теперь будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.

Отрезок, для которого обозначены начало и конец, называется направленным отрезком или вектором.

На рисунке вектор обозначается отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора. Обозначается вектор двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например _{, ,} где А – начало вектора, В – конец вектора или малой латинской буквой .

Также любая точка плоскости – вектор. В данном случае вектор называется нулевым, т.е. начало вектора совпадает с его концом. Обозначается такой вектор двумя одинаковыми заглавными латинскими буквами ─ или .

Длиной или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка АВ . Длина вектора обозначается (). Длина нулевого вектора считается равной нулю: ). Рассмотреть рис. 243 (а, б).

1. Рассмотрим движение тела, при котором все его точки движутся с одной и той же скоростью и в одном и том же направлении. Скорость каждой точки М тела является векторной величиной => можно изобразить эту точку в виде направленного отрезка, начало которого совпадает с точкой М . Так как все точки данного тела движутся одновременно и с одной скоростью, то все они направлены и имеют одинаковые направления.

Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых; нулевой вектор коллинеарен любому вектору .

Если два вектора и коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно. В первом случае векторы называются сонаправленными (↑↑), а во втором – противоположно направленными (↑↓).

Т.к. у нулевого вектора начало и конец совпадают, поэтому определенного направления он не имеет.

Свойства нулевого вектора:

Закрепление и осмысление изученного материала.

Стр. 208: № 1-№ 8, Задачи: № 800, № 802.

Сегодня на уроке мы с вами познакомились с понятием вектор. Что это такое?

Как он изображается на рисунках?

Какой вектор называется нулевым?

Что такое длина вектора?

Какие векторы называются коллинеарными?

Какие векторы называются равными?

В дальнейшем, мы изучим простейшие операции над векторами (сложение векторов, умножение векторов на число).

Выучить основные понятия, решить: № 801, № 803.