Геометрия 7 повторение треугольники (5 видео)

Геометрия. 7 класс

Содержание

Обобщающий урок по теме «Треугольники». 7-й класс
Презентация к уроку
Урок итогового повторения по теме:»Треугольники»(7 класс)
📽️ Видео

Конспект урока

Повторение. Треугольник. Равенство треугольников

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Треугольник.
Признаки равенства треугольников.
Прямоугольный треугольник и его свойства.
Алгоритмы решения задач.

Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Признаки равенства треугольников.

1 признак. Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2 признак. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3 признак. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Атанасян Л.С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
Иченская М.А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М.А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.

В любом треугольнике:

Против большей стороны лежит больший угол.
Против равных сторон лежат равные углы.
Сумма углов треугольника равна 180 °

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.

На рисунке изображены равные треугольники ABC и А₁В₁С₁. Каждый из этих треугольников можно наложить на другой так, что они полностью совместятся, т. е. попарно совместятся их вершины, стороны и углы.

Первый признак равенства треугольников:

По двум сторонам и угол между ними.

Второй признак равенства треугольников:

По стороне и двум прилежащим к ней углам.

Третий признак равенства треугольников:

По трём сторонам.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Свойства прямоугольных треугольников.

1. Сумма острых углов равна 90°.
2. Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

Решение задач по теме: «Прямоугольный треугольник».

Дано: ∠C = 44°.Найдите: ∠ABD.

Помним, что сумма острых углов равна 90°. Равные углы отмечены на рисунке. ∠ABD = 44°.

Дано: AB = 6. Найдите: AC.

Указания к решению: помним, что против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. На рисунке найдите три треугольника, в каждом из которых, есть угол 30°.

В треугольнике ABC против угла С = 30°, лежит катет AB = ½AC. Значит, AC = 12.

Задача 3. В ∆АВС: ∠А = 30°, ∠В = 80°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найти величину ∠АОВ.

Сумма углов А и В равна 110°. Сумма их половинок равна 55°. Тогда: ∠АОВ = 180° – 55° = 125°.

Может ли существовать треугольник со сторонами: 14 см, 17 см, 10 см?

Видео:Бестселлер Все правила по геометрии за 7 классСкачать

Обобщающий урок по теме «Треугольники». 7-й класс

Класс: 7

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (459 кБ)

Тип урока: обобщающее повторение

Цели урока:

Образовательная: способствовать применению знаний и умений в нестандартных ситуациях.
Развивающая: способствовать формированию умений систематизации учебного материала, составления плана изученного, выбора рациональных способов деятельности
Воспитательная: способствовать стремлению владеть математической зоркостью, развитию интереса к предмету

Методы обучения: репродуктивный, частично-поисковый.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая. индивидуальная

Средства обучения:

Атанасян. Геометрия 7-9
Ершова А.А. Самостоятельные и контрольные работы 7 класс
И.Ф.Шарыгин. Наглядная геометрия
Крамор. Повторяем и систематизируем курс геометрии.
Задания, составленные учителем.

Структура урока:

1. Мотивация учебной деятельности. Цели урока.
2. Актуализация знаний. Опрос по теории.
3. Информационная пауза. Замечательные точки треугольника.
4. Физкультминутка. Улучшение кровообращения.
5. Прочитай чертеж!
6. Проверка домашнего задания. Решение задач по готовому чертежу.
7. Физкультминутка. Зрение.
8. Практическая работа.
9. Информационная пауза. Пифагорейские треугольники.
10. Лабораторная работа.
11. Постановка домашнего задания.
12. Рефлексия.

1этап. Мотивация

Каким наименьшим числом можно заменить слово «много» в слове «многоугольник»? Треугольник – самый простой многоугольник, но простой – не значит неинтересный. Треугольник играет в геометрии особую роль. Вся геометрия со времен Евклида стоит на 3 китах – 3 признаках равенства треугольников. Всмотритесь еще раз в простую фигуру треугольника. Что вы ощущаете: спокойствие, уравновешенность, динамичность, устремленность вверх. Какой треугольник мог сказать о себе: «Я слишком далеко зашел в любви к порядку. Увы! Мне больше не о чем мечтать!»
Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Треугольники».

Цель урока: привести знания в систему и посмотреть, как мы умеем применять их в новых ситуациях.

Необходимо:

1. Знать теорию.
2. Уметь строить и читать чертеж.
3. Уметь решать задачи.

2 этап. Актуализация знаний

– Дома вы должны были составить план изученного. Прочитать план.
– Сопоставьте вопросы теории с контрольными вопросами темы. (Приложение 1)
– Ответьте в парах на оценку.
– Докажите теорему (вопрос № 6) «Если в треугольнике 2 угла равны, то он равнобедренный».

Задача 1. Из концов отрезка АВ провели лучи AN и BM так, что ∟NAB =∟MBA. Проведите прямую так, чтобы появились равные треугольники. Докажите, что они равны.

Задача 2. Треугольник АВС равнобедренный с основанием АС. Где надо поставить точку К, чтобы ∆ АКВ = ∆ СКВ?

Задача 3. В ∆ АВС АВ = 3,2 см ВС = 3,2 см. Каков периметр треугольника, если у него все углы равны?

3 этап. Информационная пауза

Замечательные точки треугольника (с демонстрацией моделей)

1. Точка пересечения медиан – центр тяжести треугольника. («Надеть» треугольник на иголку).
2. Точка пересечения серединных перпендикуляров – центр описанной окружности.
3. Точка пересечения биссектрис – центр вписанной окружности.

4 этап. Физкультминутка на улучшение мозгового кровообращения

1. И.п. – сидя на стуле. 1-2 – отвести голову назад и плавно наклонить назад, 3-4 – голову наклонить вперед, плечи не поднимать. Повторить 4-6 раз. Темп медленный.
2. И.п. – сидя, руки на поясе. 1 – поворот головы налево, 2 – и.п. 3 – поворот головы направо, 4 – и.п. повторить 6-8 раз.
3. И.п. – сидя, руки на поясе.1 – махом левую руку завести через правое плечо, голову повернуть налево. 2 – и.п. 3-4 – то же правой рукой. Повторить 4-6 раз.

5 этап.

В геометрии важно уметь смотреть и видеть, замечать различные особенности фигур, делать выводы. Эти умения называют « геометрическим зрением». Его необходимо развивать и тренировать, решая задачи.
Сколько всего треугольников?

Прочитай чертеж и заполни пропуски (Время ограничено)

1 вариант: 2 вариант:

1) ∆ АВС …, т.к… 1) ∆ МNR …, т.к …
2) АД …, т.к. … 2) ER …, т.к …
3) 2 + 4 2 = 5 2 . Теперь прямоугольные треугольники со сторонами, выраженными тремя натуральными числами, мы называем пифагорейскими треугольниками.

Физкультминутка на гимнастику глаза

1. Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считать до 5. Повторить 4-5 раз.
2. Крепко зажмурить глаза (считать до 3), открыть их и посмотреть вдаль (считать до 5) Повторить 5-6 раз.
3. Посмотреть на указательный палец вытянутой руки на счет 1-4, потом перенести взор вдаль на счет 1-6. Повторить 4-5 раз.

Проверка домашнего задания.

1. Решение задач по готовому чертежу. Разбирается задача ученика, составленная дома.
2. Задача, предложенная учителем.

Практическая работа «Тетраэдр»

– Построй на листе бумаги правильный треугольник со стороной 12 см.
– Каждую сторону раздели пополам и точки деления соедини отрезками – средними линиями.
– Сколько получилось треугольников? Вырежи большой треугольник.
– Перегни треугольник по средним линиям и соедини их вершины. Получилось геометрическое тело – тетраэдр. Тетра – 4, эдра – грань.

Лабораторная работа (может провести ученик)

1. Нарисуй отрезок АС.
2. Найди его середину К.
3. Построй перпендикуляр к отрезку АС из точки К.
4. Возьми на нем точку В и соедини с точками А и С. Что получили? Доказать, что треугольник АВС равнобедренный.

Рефлексия

Вернемся к цели нашего урока.
Поставь себе оценки за усвоение данной темы по трем критериям:

1. Теория
2. Чтение чертежа
3. Решение задач

(Заслушать чье-нибудь мнение.)

Постановка домашнего задания

1. Обменяйтесь задачами, составленными к данному уроку.
2. №158, 164

Приложение 1

Контрольные вопросы по теме «Треугольники»

1. Какая фигура называется треугольником? Назовите элементы треугольника.
2. Разделите треугольники на группы по числу сторон.
3. Разделите треугольники на группы в зависимости от углов.
4. Перечислите способы задания треугольника.
5. Что называют медианой, биссектрисой и высотой треугольника? Назовите их замечательное свойство.
6. Докажите, что если в треугольнике 2 угла равны, то он равнобедренный.

Видео:🌟 ВСЯ ГЕОМЕТРИЯ 🌟 7 класс 🧐ТЕОРЕМЫ 📖ПОВТОРЕНИЕ Треугольники Окружность Секущая Угол Хорда РадиусСкачать

Урок итогового повторения по теме:»Треугольники»(7 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Урок итогового повторения по теме: «Треугольники» 7 класс

-образовательные: повторить, обобщить, систематизировать, расширить знания учащихся о треугольнике, закрепить навыки и умения при решения задач, используя определения и теоремы по данной теме;

-развивающие: развивать математическую речь учащихся, их память, внимание, наблюдательность, умение сравнивать, обобщать, обосновано делать выводы, развивать умение преодолевать трудности при решении задач, а также познавательный интерес учащихся;

-воспитательные: воспитание навыков контроля и самоконтроля, воспитание правильной самооценки, аккуратности, внимательности, положительное отношение к обучению.

Ученик должен знать:

определение треугольника; признаки равенства треугольников; определения медианы, биссектрисы и высоты треугольника; определение и свойства равнобедренного треугольника; классификацию треугольников по углам и сторонам; теорему о сумме углов треугольника; определение и свойство внешнего угла треугольника; теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника; неравенство треугольника; свойства прямоугольных треугольников; признаки равенства прямоугольных треугольников.

Ученик должен уметь:

использовать признаки равенства треугольников для доказательства равенства треугольников и равенства соответственных элементов; находить соответственные элементы равных треугольников; использовать свойства медианы, биссектрисы и высоты треугольника; использовать свойства равнобедренного треугольника; читать чертежи, сопровождающие текст задачи; выполнять чертеж по условию задачи

Тип урока: урок итогового повторения, обобщения и систематизации знаний

Оборудование : интерактивная доска, презентация-сопровождение в PowerPoint.

1. Организационный момент

«. природа создать треугольники действительно не может, но зато могут люди. Они и создают». Илья Панин. История «Динозавров», 2005.

2. Объявление целей и задач урока

Геометрия это поистине удивительная наука. Одна из самых важных фигур в геометрии – треугольник. И сегодня мы будем говорить именно о нем.

3. Проверка домашнего задания

Установить правильность выполнения, выявить пробелы и откорректировать их

4. Повторение и обобщение теоретических знаний по теме.

1) Какая фигура называется треугольником? Назовите элементы треугольника.

2) Сосчитайте количество треугольников

Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник,

Но сосем другое дело — быстро, точно и умело

Например в фигуре этой

Сколько разных? Посмотри!

Все внимательно исследуй

И по краю и внутри!

3) Систематизация знаний о треугольниках

Ты на меня, ты на него,

На всех нас посмотри.

У нас всего, у нас всего,

У нас всего по три:

Три стороны и три угла

И столько же вершин.

И трижды-трудные дела

Мы трижды совершим.

Все в нашем городе – друзья,

Дружнее не сыскать.

Мы – треугольников семья,

Нас каждый должен знать!

В. Г. Житомирский

Составить опорную схему, при помощи которой в дальнейшем учащимся легче будет определять все виды треугольников.

4) Практическая работа

Учащиеся выполняют чертежи всех видов треугольников

Проверяем по образцу

5. Решение задач на готовых чертежах: работа проводится устно

-Нахождение неизвестных углов треугольника

Вспоминаем теорему о сумме углов треугольника и применяем для решения задач

-Существует ли треугольник со сторонами

Вспоминаем неравенство треугольника и применяем для решения задач

Подсказка: Достаточно проверить выполнение неравенства для большей стороны

Игра проводится по аналогии с телевизионной игрой «Своя игра»

Учащимся предлагается перечень тем, под которыми «прячутся» задания

Тема 1. Треугольник и его элементы

№ 1. Найдите периметр треугольника А В С , если А В=17 см, В С=19 см, АС=27 см

№ 2. Середину стороны МК треугольника М К Р соединили с вершиной Р . Как называется этот отрезок?

№ 3. В треугольнике C D E отрезок D M провели так, что угол D M E прямой. Как называется отрезок D M ?

№ 4. В треугольнике А В С отрезок А M провели так, что угол ВАС разделили пополам. Как называется отрезок А M ?

№ 5. В равнобедренном треугольнике А В С с основанием АС=16 см отрезок В F- биссектриса, угол А В F=43 0 . Найдите С F, угол А В С

Тема 2. Признаки равенства треугольников

№ 1. Дано: М Е= DE, CE=FE, MF=21 мм. Доказать равенство треугольников M F E и D C E . Найти: С D -?

Дано: = 2 = D =13 см. Доказать равенство треугольников C D A и AB С. Найти: СВ-?

№ 3. Дано: А Q = R F, Q R=AF. Доказать равенство треугольников A Q R и R F A.

№ 4. Дано: А В = АК, В С = С К. Доказать: АС – биссектриса ∠ В А К

№ 5. Дано: СР = АК . Доказать: Δ А В С- равнобедренный

Учащиеся выбирают тему и им предлагают ответить на вопрос по этой теме. Количество вопросов темы ограничено. Когда все вопросы темы исчерпаны, тема считается закрытой и надо выбирать другую тему.

7. Виртуальная экскурсия « Треугольники среди нас»

Треугольник – распространенная фигура. Где в нашей обыденной жизни мы встречаемся с фигурой – треугольник.

1. Треугольник – созвездие Северного полушария.

2. Треугольник – самозвучащий ударный музыкальный инструмент (демонстрируется), стальной прут, согнутый в виде треугольника, применяется в оркестрах и инструментальных ансамблях.

3.«Бермудский треугольник» — район Атлантического океана (показывается по физической карте) между островами Бермудскими, Пуэрто-Рико и полуостровом Флоридой, отличающийся необычно трудными условиями для навигации.

4. Треуголка – шляпа с тремя углами, наибольшее распространение имела в 18 веке.

8. Подвести итог урока, выставить оценки, дать комментарий к домашнему заданию

“ Спасибо вам, ребята, за урок”,-

Так говорю, бывает, я вам часто.

Работали сегодня хорошо,

Трудились целый год вы не напрасно.