Как вычислить векторы в экселе

1_Вычисления в Excel. Учебное пособие Набережные Челны 2003 г
НазваниеУчебное пособие Набережные Челны 2003 г
Анкор1_Вычисления в Excel.doc
Дата23.09.2017
Размер7.26 Mb.
Формат файлаКак вычислить векторы в экселе
Имя файла1_Вычисления в Excel.doc
ТипУчебное пособие
#8938
страница10 из 16
Подборка по базе: Учебное пособие по речевой коммуникации в профсфере 2018 (1).doc, Экономическая теория. Часть 2. Макроэкономика — пособие (1) (1)., методическое пособие_наращивание волос.docx, Стандартизация, подтв. соответствия Методич. пособие.docx, Методическое пособие для курсовой работы на конкурс.docx, Методическое пособие к Лабораторной работе №1.pdf, 208101 Учеб. пособие Физико-химические процессы в техносфере 200, Методическое пособие по МДК 02.01 (Заочнаяформа обучения).pdf, Единовременное пособие на рождение ребенка.docx, типология пособие.pdf

Видео:Действия с матрицами в ExcelСкачать

Действия с матрицами в Excel

6.1. Векторы

ВКак вычислить векторы в экселеКак вычислить векторы в экселеекторы — это наборы чисел, расположенные горизонтально (вектор-строка) или вертикально (вектор-столбец).

  • сложение — два вектора а и b с одинаковым числом компо­нент образуют новый вектор с:сi= ai+ bi ;
  • умножение на число — каждая компонента вектора умножает­ся на число, т.е. b = λа означает bi= λаi

здесь i — номер компоненты вектора.

Упражнение 6.1.1. Сложить два вектора:

  1. Ввести в первую строку вектор Х — (А1:Е1)
  2. Ввести во вторую строку вектор Y — (А2:Е2)
  3. Найти сумму векторов –
  • выделить блок ячеек для результата в третьей строке ( А3:Е3 );
  • ввести в строке формул =А1:Е1+А2:Е2
  • нажать Ctrl+Shift+Enter.

Иллюстрация к примеру — рис. 14.

Как вычислить векторы в экселе1

Рис. 14. Иллюстрация к упражнению 6.1.1.

Задача 6.1.1 . Умножить вектор на число.

Умножение вектор-столбца на вектор-строку.

Как вычислить векторы в экселеВ блоке (вектор-столбце) А2:А5 записаны числа: 1,2,3,4. Требуется получить в блоке B2:D5 три вектор-столбца, каждый из которых представляет собой результат умножения исходного вектор-столбца на вектор-строку: 2, -3, 4 (B1:D1). Рис.15. К упр. 6.1.2.

1-й способ: за­писать в ячейку В2 формулу =$А2*В$1 и скопировать ее в ос­тальные ячейки диапазона B2:D5.

2 -й способ (более экономный): выделить блок B2:D5. За­пишем в него формулу массива .

АКак вычислить векторы в экселенализ решения. Табличный массив — вектор-строка, а блок А2:А5 — вектор-столбец. Значит, матрица B2:D5 размерностью 4Х3 является результатом умножения вектор-столбца А2:А5 (4Х1) на вектор-строку B1:D1 (1Х3).

Как вычислить векторы в экселе

Примечание. Если ввести формулу , то получится тот же результат, хотя с позиций матричной алгебры вектор-строку (1х3) нельзя умножать на вектор-столбец (4х1) из-за несогласованности размеров (число столбцов в первом сомно­жителе должно равняться числу строк во втором сомножителе).

УКак вычислить векторы в экселе
пражнение 6.1.3.
Вычислить скалярное произведение двух векторов.

  1. УКак вычислить векторы в экселестановить курсор в ячейку, где нужен результат.
  2. Щёлкнуть кнопку автосуммы — .
  3. Выделить массив Х (А5:А12).
  4. Нажать знак умножить —*.
  5. Выделить массив Y (B5:B12).
  6. Нажать Ctrl + Shift + Enter.

Примечание. Тот же результат можно получить с помощью обычной функции: =СУММПРОИЗВ (А5:А12, В5:В12).

Видео:Выборка уникальных значений в Excel. #Трюк за 30 секундСкачать

Выборка уникальных значений в Excel. #Трюк за 30 секунд

6.2. Матричные операции

Простейшие операции, которые можно проделывать с мат­рицами: сложение (вычитание), умножение на число, перемно­жение, транспонирование, вычисление обратной матрицы.

Упражнение 6.2.1. Сложение матриц.

Задание. Сло­жить матрицы М и N, где

Решение.
M= Как вычислить векторы в экселе Как вычислить векторы в экселеи N= Как вычислить векторы в экселе

1-й способ:

  • Ввести матрицу М в блок А1:С2, а матрицу N в блок Е1:G2.
  • В блок А4:С5 ввести табличную формулу .

Примечание. Выделен блок, имеющий те же размеры, что и исходные матрицы.

Использование имен делает процедуру ввода табличной формулы намного проще:

  • Задать диапазонам А1:С2 и E1:G2 имена М и N.
  • В блок E4:G5 ввести табличную формулу .

Результат, естественно, тот же: M+N = Как вычислить векторы в экселе

Упражнение 6.2.2 . Вычислить линейную комбинацию матриц 2*М — N (матрицы М.и N из упражнения 6.2.1.).

Решение. В блок А7:С8 ввести табличную формулу .

Результат: 2*M — N = Как вычислить векторы в экселе

Задача 6.2.1. Осмысленные результаты (не имеющие ничего общего с матричной алгеброй) получаются при сложе­нии матриц разных размеров. Придумать примеры и попытаться выявить правила, по которым Excel выполняет такое сло­жение.

ДКак вычислить векторы в экселеКак вычислить векторы в экселеля матричных операций в Excel предусмотрены функции, входящие в категорию «Математические»:

МОБР — вычисление обратной матрицы;

МУМНОЖ — перемножение матриц;

Примечание. Первая из этих функций возвращает число, поэтому вводит­ся как обычная формула. Остальные функции возвращают блок ячеек, поэтому они должны вводиться как табличные формулы.

УКак вычислить векторы в экселепражнение 6.2.3. Вычислить определитель и обратную матрицу для матрицы:

Решение. Разместить исходную матрицу в блоке А1 :СЗ.

  1. В ячейке Е2 поместить формулу для вычисления определи­теля = МОПРЕД (А1:СЗ).
  2. В блок А5:С7 ввести формулу для вычисления обратной матрицы:
  • выделить блок А5:С7 (он имеет три строки и три столбца, как и исходная матрица).
  • Ввести формулу .

Примечания:

  1. При использовании Мастера функций нужно завершать ввод нажатием комбинации клавиш Ctrl+Shift+Enter (вместо щелчка по кнопке «ОК»).
  2. Для удобства работы рекомендуется задавать имена исходной матрице и обратной матрице.

  1. Проверить правильность вычисления обратной матрицы ум­ножением ее на исходную:
  • задать имена исходной матрице — А и обратной матрице — АО;
  • в блок D5:F7 ввести формулу .
  • кКак вычислить векторы в экселеак и следовало ожидать, получилась матрица, близкая к единичной.

Рис. 16. Иллюстрация к упражнению 6.2.3.

У
Решение:
пражнение 6.2.4.
Вычислить абсолютные отклонения величин в матрицах.

В блок А9:С11 ввести табличную формулу <= abs (A-AО)>.

Как вычислить векторы в экселе Как вычислить векторы в экселе
Пример вычисления определителя матрицы

А, введен­ной в формулу как массив констант: =МОПРЕД(<-73; 78; 24:

Как вычислить векторы в экселе

Задача 6.2.2 . При каком значении элемента а33 определитель матрицы А обратится в нуль.

Задача 6.2.3. Дана матрица S = Как вычислить векторы в экселе. Вычислить матрицу 2SS Т — Е, где Т — операция транспо­нирования,

Е — единичная матрица.

Задача 6.2.4. Вычислить обратную матрицу для Как вычислить векторы в экселе

и применить форматирование, чтобы элементы матрицы пред­ставляли собой правильные дроби. Выбрать формат на основе величины определителя матрицы.

Как вычислить векторы в экселе

 Набор матричных операций в Excel беден.

Если нужно серьезно работать с матрицами, лучше прибегнуть к помощи таких математических пакетов, как MatLAB (Matrix LABoratory), Mathematica, Derive .

Видео:Урок 4. Формулы Excel для начинающихСкачать

Урок 4. Формулы Excel для начинающих

Вычисление длины (модуля) вектора в EXCEL

history 14 декабря 2015 г.
    Группы статей
  • Пользовательский формат
  • Векторы

Найдем длину вектора по его координатам (в прямоугольной системе координат), по координатам точек начала и конца вектора и по теореме косинусов (задано 2 вектора и угол между ними).

Вектор – это направленный отрезок прямой. Длина этого отрезка определяет числовое значение вектора и называется длиной вектора или модулем вектора.

Видео:Собственные значения и собственные векторыСкачать

Собственные значения и собственные векторы

1. Вычисление длины вектора по его координатам

Если даны координаты вектора в плоской (двухмерной) прямоугольной системе координат, т.е. известны a x и a y , то длину вектора можно найти по формуле

Как вычислить векторы в экселе

В случае вектора в пространстве добавляется третья координата

Как вычислить векторы в экселе

В MS EXCEL выражение =КОРЕНЬ(СУММКВ(B8:B9)) позволяет вычислить модуль вектора (предполагается, что координаторы вектора введены в ячейки B8:B9 , см. файл примера ).

Как вычислить векторы в экселе

Функция СУММКВ() возвращает сумму квадратов аргументов, т.е. в данном случае эквивалентна формуле = B8*B8+B9*B9 .

В файле примера также вычислена длина вектора в пространстве.

Альтернативной формулой является выражение =КОРЕНЬ(СУММПРОИЗВ(B8:B9;B8:B9)) .

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Математика это не Ислам

2. Нахождение длины вектора через координаты точек

Если вектор задан через координаты точек его начала и конца, то формула будет другой =КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(C28:C29;B28:B29))

В формуле предполагается, что координаты точек начала и конца введены в диапазоны C28:C29 и B28:B29 соответственно.

Как вычислить векторы в экселе

Функция СУММКВРАЗН() в озвращает сумму квадратов разностей соответствующих значений в двух массивах.

По сути, в формуле сначала вычисляются координаты вектора (разности соответствующих координат точек), затем вычисляется сумма их квадратов.

Как вычислить векторы в экселе

Видео:Собственные векторы и собственные числа линейного оператораСкачать

Собственные векторы и собственные числа линейного оператора

3. Нахождение длины вектора по теореме косинусов

Если требуется найти длину вектора по теореме косинусов, то обычно заданы 2 вектора (их модули и угол между ними).

Как вычислить векторы в экселе

Найдем длину вектора с используя формулу =КОРЕНЬ(СУММКВ(B43:C43)-2*B43*C43*COS(B45))

В ячейках B43:B43 содержатся длины векторов а и b, а в ячейке В45 — угол между ними в радианах (в долях числа ПИ() ).

Если угол задан в градусах, то формула будет немного отличаться =КОРЕНЬ(B43*B43+C43*C43-2*B43*C43*COS(B46*ПИ()/180))

Как вычислить векторы в экселе

Примечание : для наглядности в ячейке со значением угла в градусах можно применить пользовательский формат , см. например, статью Отображение широты и долготы в MS EXCEL

Видео:Как вычитать отнимать числа в ExcelСкачать

Как вычитать отнимать числа в Excel

4. Нахождение длины вектора через координаты точек треугольника

Пусть заданы 3 точки треугольника, образованного векторами.

Как вычислить векторы в экселе

Найдем длину вектора ВС через координаты соответствующих точек (аналогично 2-й задаче, рассмотренной выше) по формуле =КОРЕНЬ(СУММКВРАЗН(C54:C55;D54:D55)) .

Зная координаты точек можно найти все длины сторон (длины векторов) и углы треугольника (по теореме косинусов).

Видео:Как найти корни уравнения в Excel с помощью Подбора параметраСкачать

Как найти корни уравнения в Excel с помощью Подбора параметра

5. Нахождение координат вектора через координаты точек

Сделаем в MS EXCEL удобную форму для вычисления координат вектора и его длины через координаты точек. Также отобразим как сами точки, так и сам вектор.

Видео:23 Функция ЕСЛИ в Excel (IF)Скачать

23 Функция ЕСЛИ в Excel (IF)

Матрицы в Excel: операции (умножение, деление, сложение, вычитание, транспонирование, нахождение обратной матрицы, определителя)

Как вычислить векторы в экселе

Программа Microsoft Office Excel позволяет выполнять операции с матрицами с помощью встроенных функций и формул. Рассмотрим основные операции над матрицами:

  • умножение и деление матрицы на число;
  • сложение, вычитание и умножение матриц;
  • транспонирование матрицы;
  • нахождение обратной матрицы;
  • вычисление определителя.

Введем условные обозначения. Матрица А размерностью i x j — это прямоугольная таблица чисел, состоящая из i строк и j столбцов, аij — элемент матрицы.

Видео:Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в Excel МАТРИЧНЫМ МЕТОДОМСкачать

Решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) в Excel МАТРИЧНЫМ МЕТОДОМ

Умножение и деление матрицы на число в Excel

Способ 1

Рассмотрим матрицу А размерностью 3х4. Умножим эту матрицу на число k. При умножении матрицы на число получается матрица такой же размерности, что и исходная, при этом каждый элемент матрицы А умножается на число k.

Как вычислить векторы в экселе

Введем элементы матрицы в диапазон В3:Е5, а число k — в ячейку Н4. В диапазоне К3:N5 вычислим матрицу В, полученную при умножении матрицы А на число k: В=А*k. Для этого введем формулу =B3*$H$4 в ячейку K3, где В3 — элемент а11 матрицы А.

Примечание: адрес ячейки H4 вводим как абсолютную ссылку, чтобы при копировании формулы ссылка не менялась.

Как вычислить векторы в экселе

С помощью маркера автозаполнения копируем формулу ячейки К3 вниз и вправо на весь диапазон матрицы В.

Как вычислить векторы в экселе

Таким образом, мы умножили матрицу А в Excel и получим матрицу В.

Как вычислить векторы в экселе

Для деления матрицы А на число k в ячейку K3 введем формулу =B3/$H$4 и скопируем её на весь диапазон матрицы В.

Способ 2

Этот способ отличается тем, что результат умножения/деления матрицы на число сам является массивом. В этом случае нельзя удалить элемент массива.

Для деления матрицы на число этим способом выделяем диапазон, в котором будет вычислен результат, вводим знак «=», выделяем диапазон, содержащий исходную матрицу А, нажимаем на клавиатуре знак умножить (*) и выделяем ячейку с числом k. После ввода формулы нажимаем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter, чтобы значениями заполнился весь диапазон.

Как вычислить векторы в экселе

Для выполнения деления в данном примере в диапазон вводим формулу =B3:E5/H4, т.е. знак «*» меняем на «/».

Как вычислить векторы в экселе

Видео:Поиск решения в ExcelСкачать

Поиск решения в Excel

Сложение и вычитание матриц в Excel

Способ 1

Следует отметить, что складывать и вычитать можно матрицы одинаковой размерности (одинаковое количество строк и столбцов у каждой из матриц). Причем каждый элемент результирующей матрицы С будет равен сумме соответствующих элементов матриц А и В, т.е. сij = аij + bij.

Рассмотрим матрицы А и В размерностью 3х4. Вычислим сумму этих матриц. Для этого в ячейку N3 введем формулу =B3+H3, где B3 и H3 – первые элементы матриц А и В соответственно. При этом формула содержит относительные ссылки (В3 и H3), чтобы при копировании формулы на весь диапазон матрицы С они могли измениться.

Как вычислить векторы в экселе

С помощью маркера автозаполнения скопируем формулу из ячейки N3 вниз и вправо на весь диапазон матрицы С.

Как вычислить векторы в экселе

Для вычитания матрицы В из матрицы А (С=А — В) в ячейку N3 введем формулу =B3 — H3 и скопируем её на весь диапазон матрицы С.

Способ 2

Этот способ отличается тем, что результат сложения/вычитания матриц сам является массивом. В этом случае нельзя удалить элемент массива.

Для деления матрицы на число этим способом выделяем диапазон, в котором будет вычислен результат, вводим знак «=», выделяем диапазон, содержащий первую матрицу А, нажимаем на клавиатуре знак сложения (+) и выделяем вторую матрицу В. После ввода формулы нажимаем сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter, чтобы значениями заполнился весь диапазон.

Как вычислить векторы в экселе

Видео:Excel. Подсчёт уникальных значений. Подсчёт повторяющихся значений.Скачать

Excel. Подсчёт уникальных значений. Подсчёт повторяющихся значений.

Умножение матриц в Excel

Следует отметить, что умножать матрицы можно только в том случае, если количество столбцов первой матрицы А равно количеству строк второй матрицы В.

Рассмотрим матрицы А размерностью 3х4 и В размерностью 4х2. При умножении этих матриц получится матрица С размерностью 3х2.

Как вычислить векторы в экселе

Вычислим произведение этих матриц С=А*В с помощью встроенной функции =МУМНОЖ(). Для этого выделим диапазон L3:M5 — в нём будут располагаться элементы матрицы С, полученной в результате умножения. На вкладке Формулы выберем Вставить функцию.

Как вычислить векторы в экселе

В диалоговом окне Вставка функции выберем Категория Математические — функция МУМНОЖОК.

Как вычислить векторы в экселе

В диалоговом окне Аргументы функции выберем диапазоны, содержащие матрицы А и В. Для этого напротив массива1 щёлкнем по красной стрелке.

Как вычислить векторы в экселе

Выделим диапазон, содержащий элементы матрицы А (имя диапазона появится в строке аргументов), и щелкнем по красной стрелке.

Как вычислить векторы в экселе

Для массива2 выполним те же действия. Щёлкнем по стрелке напротив массива2.

Как вычислить векторы в экселе

Выделим диапазон, содержащий элементы матрицы В, и щелкнем по красной стрелке.

Как вычислить векторы в экселе

В диалоговом окне рядом со строками ввода диапазонов матриц появятся элементы матриц, а внизу — элементы матрицы С. После ввода значений нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.

ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы С.

Как вычислить векторы в экселе

Мы получим результат умножения матриц А и В.

Как вычислить векторы в экселе

Мы можем изменить значения ячеек матриц А и В, значения матрицы С поменяются автоматически.

Видео:Простой подсчет количества символов в ячейках Excel. #ТрюкиExcelСкачать

Простой подсчет количества символов в ячейках Excel. #ТрюкиExcel

Транспонирование матрицы в Excel

Транспонирование матрицы — операция над матрицей, при которой столбцы заменяются строками с соответствующими номерами. Обозначим транспонированную матрицу А Т .

Пусть дана матрица А размерностью 3х4, с помощью функции =ТРАНСП() вычислим транспонированную матрицу А Т , причем размерность этой матрицы будет 4х3.

Как вычислить векторы в экселе

Выделим диапазон Н3:J6, в который будут введены значения транспонированной матрицы.

Как вычислить векторы в экселе

На вкладке Формулы выберем Вставить функцию, выберем категорию Ссылки и массивы — функция ТРАНСПОК.

Как вычислить векторы в экселе

В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:Е5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.

ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы А Т .

Как вычислить векторы в экселе

Нажмите для увеличения

Мы получили транспонированную матрицу.

Как вычислить векторы в экселе

Видео:как добыть корень в ExcelСкачать

как добыть корень в Excel

Нахождение обратной матрицы в Excel

Матрица А -1 называется обратной для матрицы А, если АžА -1 =А -1 žА=Е, где Е — единичная матрица. Следует отметить, что обратную матрицу можно найти только для квадратной матрицы (одинаковое количество строк и столбцов).

Пусть дана матрица А размерностью 3х3, найдем для неё обратную матрицу с помощью функции =МОБР().

Как вычислить векторы в экселе

Для этого выделим диапазон G3:I5, который будет содержать элементы обратной матрицы, на вкладке Формулы выберем Вставить функцию.

Как вычислить векторы в экселе

В диалоговом окне Вставка функции выберем категорию Математические — функция МОБРОК.

Как вычислить векторы в экселе

В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:D5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем на клавиатуре сочетание клавиш Shift+Ctrl и щелкаем левой кнопкой мыши по кнопке ОК.

ВАЖНО. Если просто нажать ОК, то программа вычислит значение только первой ячейки диапазона матрицы А -1 .

Как вычислить векторы в экселе

Нажмите для увеличения

Мы получили обратную матрицу.

Как вычислить векторы в экселе

Видео:Решение системы уравнений в ExcelСкачать

Решение системы уравнений в Excel

Нахождение определителя матрицы в Excel

Определитель матрицы — это число, которое является важной характеристикой квадратной матрицы.

Как найти определить матрицы в Excel

Пусть дана матрица А размерностью 3х3, вычислим для неё определитель с помощью функции =МОПРЕД().

Как вычислить векторы в экселе

Для этого выделим ячейку Н4, в ней будет вычислен определитель матрицы, на вкладке Формулы выберем Вставить функцию.

Как вычислить векторы в экселе

В диалоговом окне Вставка функции выберем категорию Математические — функция МОПРЕДОК.

Как вычислить векторы в экселе

В диалоговом окне Аргументы функции указываем диапазон массива В3:D5, содержащего элементы матрицы А. Нажимаем ОК.

Как вычислить векторы в экселе

Нажмите для увеличения

Мы вычислили определитель матрицы А.

Как вычислить векторы в экселе

В заключение обратим внимание на важный момент. Он касается тех операций над матрицами, для которых мы использовали встроенные в программу функции, а в результате получали новую матрицу (умножение матриц, нахождение обратной и транспонированной матриц). В матрице, которая получилась в результате операции, нельзя удалить часть элементов. Т.е. если мы выделим, например, один элемент матрицы и нажмём Del, то программа выдаст предупреждение: Нельзя изменять часть массива.

Как вычислить векторы в экселе

Нажмите для увеличения

Мы можем удалить только все элементы этой матрицы.

Видео:Excel: если ячейка содержит определенный текст, то..(найти и задать условие) Если есть искомые словаСкачать

Excel: если ячейка содержит определенный текст, то..(найти и задать условие) Если есть искомые слова

Видеоурок

Кратко об авторе:

Как вычислить векторы в экселеШамарина Татьяна Николаевна — учитель физики, информатики и ИКТ, МКОУ «СОШ», с. Саволенка Юхновского района Калужской области. Автор и преподаватель дистанционных курсов по основам компьютерной грамотности, офисным программам. Автор статей, видеоуроков и разработок.

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

📺 Видео

Собственные значения и собственные векторы матрицы (4)Скачать

Собственные значения и собственные векторы матрицы (4)

1 Функция СУММЕСЛИ в excel (SUMIF)Скачать

1 Функция СУММЕСЛИ в excel (SUMIF)

Как разложить вектор по базису - bezbotvyСкачать

Как разложить вектор по базису - bezbotvy

Построение векторных диаграмм/Треугольник токов, напряжений и мощностей/Коэффициент мощностиСкачать

Построение векторных диаграмм/Треугольник токов, напряжений и мощностей/Коэффициент мощности
Поделиться или сохранить к себе: