Функция треугольника на графике (2 видео)

Графики элементарных функций

Прямая линия — график линейной функции y = ax + b. Функция y монотонно возрастает при a > 0 и убывает при a

Парабола — график функции квадратного трёхчлена у = ах 2 + bх + с. Имеет вертикальную ось симметрии. Если а > 0, имеет минимум, если а 2 + bx +с =0

Гипербола — график функции . При а > О расположена в I и III четвертях, при а 0) или у — — х(а

Экспонента (показательная функция по основанию е) у = е x . (Другое написание у = ехр(х)). Асимптота — ось абсцисс.

Логарифмическая функция y = log_ax (a > 0)

у = sinx. Синусоида — периодическая функция с периодом Т = 2π

у = а•sin(ωx+φ) — функция гармонических колебаний. Обозначения: а — амплитуда, ω — частота (ω = 2π/Т), φ — фаза (сдвиг).

Косинусоида у = cosx (графики у = sinx и у = cosx сдвинуты по оси х на )

Тангенсоида y = tgx. Точки разрыва при х = (2k -1), где k = 0, ±1, ±2. Вертикальные асимптоты в этих точках.

Гауссиана у = Аe -(ax 2 ) . Кривая «нормального» закона распределения ошибок, у которого

, ,

σ 2 — дисперсия ошибки. Симметрия относительно оси у.

у = secx — кривая «цепной линии», эту форму принимает абсолютно гибкая нить, подвешенная в параллельном поле тяжести. А полная функция периодична, и её асимптоты х = (2k -1), как у функции y = tgx.

Затухающее колебание y = Ae -ax •sin(ωx+φ)

Квадратный корень — элементарная функция и частный случай степенной функции с . Арифметический квадратный корень является гладким при , в нуле же он непрерывен справа, но не дифференцируем.

Как функция комплексного переменного корень — двузначная функция, листы которой соединяются в нуле.

Кубический корень — нечётная функция.

Функция модуль является четной функцией. Производная функции модуль в точке x=0 не существует. График функции модуль симметричен относительно оси ординат.

Содержание

Графический анализ. Треугольники
Построение графиков функций
Понятие функции
Понятие графика функции
Исследование функции
Построение графика функции
🎬 Видео

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Графический анализ. Треугольники

Сегодня речь пойдет о достаточно часто встречаемой фигуре графического анализа – треугольнике.

Треугольник является фигурой неопределенности, под которой мы подразумеваем временную остановку ценового движения. Цена как бы сомневается, куда ей стоит пойти – вниз или вверх. Она сходит немного вверх, затем, подумав, немного вниз, потом подумав, снова двигается вверх, словно, не может определиться!

Выражаясь рыночными терминами, идет борьба длинных (см. Открытие позиции на покупку (длинной позиции) ) и коротких позиций. В этом месте, трейдеры как продают, так и покупают в равных количествах. Почему так происходит? Чаще всего из-за фундаментальных факторов (см. Фундаментальные факторы). Например, если это пара EUR/USD, это означает, что и по евро и по доллару новости плохие. Одни трейдеры продают пару EUR/USD на плохих новостях из Еврозоны, а другие трейдеры ее покупают на плохих новостях по США. И только когда какая-либо новость привлечет к себе большее внимание, тогда и будет пробит треугольник.

Аналогичная ситуация происходит и с хорошими новостями. Пара EUR/USD двинется в направлении лучшей новости или новости больше привлекшей внимание трейдеров. Это простое определение, но для общего понимания сути треугольника вполне хватит.

Давайте разберем, из чего состоит треугольник.

Состоит эта графическая фигура следующих частей:

серединная линия (биссектриса)

На рисунке показаны эти основные части:

Треугольники делятся так же на несколько типов: симметричный, нисходящий, восходящий, расходящийся, обычный.

Некоторые могут удивиться определению последнего типа треугольника, поскольку в книгах везде можно прочитать только о четырех видах треугольников. Но если треугольник не попадает под какое-либо описание четырех треугольников, я называю такие нестандартные треугольники «простыми».

Вот перечисленные треугольники на рисунке:

Построение треугольника

Строится треугольник как минимум по четырем точкам – двум нижним и двум верхним.

Треугольник, по сути, является сходящимся даун – трендом и ап – трендом в одну точку.

Пробитие треугольника

Главный вопрос – где трейдеру входить в рынок?

Прежде всего, в рынок мы входим при пробитии ценой одной из сторон треугольника, при повторном тестировании (откате) пробитой стороны. Надеюсь, что критерии отката вы помните (см. Тактика коррекционной торговли)?! За пробитой линией должно закрепиться три свечи

Хорошо! Вошли в рынок. А как мы должны рассчитать профит? Введем для этого две характеристики треугольника – ширина и высота.

Высота треугольника, это по сути расстояния от первой точки – начала построения треугольника и противоположной его стороной. Это расстояние часто называют «размером основания». И при пробитии чаще всего цена проходит высоту треугольника.

Если мы коснемся волн треугольника, то считается в классическом варианте, что состоит треугольник из пяти волн.

На рисунке видно, что по классическим взглядам, пятая волна – обычно последняя. Именно она показывает, какую сторону треугольника цена будет пробивать. К сожалению, в реальной торговле не всегда бывает именно так, но если пятая волна треугольник пробила и тестирует пробитую сторону, то можно считать это дополнительным критерием. Но это не всегда так –помните!

И еще, сделки заключать можно и при формировании пятой волны. То есть, можно продавать или покупать, когда цена подходит третий раз к какой-либо стороне треугольника. Но, следует помнить, что такие сделки являются более рискованными, потому, что может быть сформированы лишь четыре волны в треугольнике.

В нашем случае, как видим, прогноз оправдался, образовалась пятая волна.

И еще немного теории

Дополнительным сигналом может служить место пробития треугольника. Разберем этот сигнал.

Треугольник в классическом варианте пробивается в диапазоне 0.5-0.75 (1/2-3/4) своей ширины. Смотрим на рисунках. Делим треугольник на равные четыре части:

Видно, что ½ – это половина треугольника, ¾ – это 0.75 (половинка треугольника + четвертинка).

Классическое пробитие, как вы помните, происходит в диапазоне ½ – ¾. Я отметил эту область оранжевым цветом на рисунке ниже:

Это условие не обязательное, но так же, как и рассмотренное выше условие «пятой волны», служит дополнительным подтверждением при проведении анализа.

Как измерить ширину треугольника, а так же найти классическую зону пробития – я покажу ниже на практических примерах.

Мы рассмотрели всю необходимую теорию и переходим к практической части.

Пример 1

График четырехчасовой, AUD/JPY, январь 2012 года: на этом тайм фрейме сформировался восходящий треугольник.

Мы ждем пробития одной из сторон треугольника и на откате цены входим в сделку

Как видим, цена пробила верхнюю сторону фигуры и тремя свечками закрепилась за пробитой линией. Пора входить в рынок – выставлять ордер Buy Limit.

Необходимо так же посмотреть существующие дополнительные сигналы, подтверждающие наши размышления.

Прежде всего, это сделка по тренду: канал восходящий.

Еще одним подтверждением может служить область пробития (необходимо выяснить – пробитие линии треугольника произошло в его ½ – 2/3 части или нет).

Как это сделать?

Для этого используется инструмент «Временные зоны Фибоначчи». Он есть в торговом терминале Метатрейдер. Для этого нажимаем вставка – Фибоначчи и выбираем Временные зоны. При этом, курсор свою форму изменит на крестик с вертикальными параллельными линиями. Затем правой кнопкой мышки нажимаете в любом месте графика и проведите немного в сторону курсор, не отпуская его. Появятся такие линии:

Попробуйте построить их и с ними поиграться (изменить размер, перетащить). Далее надо установить нам наши уровни: ½ и ¾. Для этого курсор подносим к любому маркеров временной сетки Фибоначчи и нажимаем на мышке левую кнопку. Появляется контекстное меню, в котором выбираем свойства Fibo Zones:

должно появиться следующее окно:

Затем выбираем «Уровни Фибоначчи» и в колонке «Уровень» все уровни убираем, кроме 0 и 1. Для этого необходимо каждую строчку выделять и нажимать «Удалить». Далее нажимаем «Добавить» и в колонке уровень появиться новая строчка «0.0».

Щелкаем в строчке «0.0» два раза и меняем их на 0.5. В «Описание» тоже щелкаем два раза и пишем «половина» или ½. Добавляем второй уровень точно так же, но ставим 0.75 вместо ноликов, а в строке описания вставляем ¾. Нажимаем «ОК»:

Нажимаем «ОК» и получаем на графике такую сетку

Сетку Фибоначчи растягиваем от основания до вершины треугольника:

На графике видно, что цена пробила сторону в классической зоне пробития треугольника:

Кроме того, наш треугольник, как видим, состоит из четырех волн:

Рассчитаем наш уровень тейк-профита, который, как вы помните, равняется высоте треугольника

В нашем случае, тейк-профит составляет 200 пунктов. Определяем соотношение тейк-профита к стоп-лоссу, которое равно 4.

Теперь расставляет все ордера:

А вот развитие сценария дальше:

Далее примеры без подробностей, поскольку вся необходимая информация уже выложена и нарисована выше.

Пример 2

Четырехчасовой график GBP/USD: Сформировался нисходящий треугольник и мы ожидаем пробития одной из его сторон:

Пробита нижняя сторона треугольника. Мы ждем отката к ней (ретест) и продаем. В нашем случае Тейк профит составляет 270 пунктов:

Так профит отработан.

Пример 3

Четырехчасовой график USD/JPY, симметричный треугольник:

Ожидаем пробития какой-либо стороны треугольника и входим в сделку на откате:

Была пробита нижняя сторона, поэтому входим на продажу на откате к пробитой стороне. Тейк профит равен 170 пунктов:

Взгляните на рисунок, сколько времени прошло до того, как цена возвратилась к нижней пробитой стороне треугольника. Такие линии остаются действительными и через большой промежуток времени.

Пример 4

Дневной график EUR/USD формируется нисходящий треугольник, при пробитии одной из его сторон входим в сделку, конечно, на откате:

Обратите внимание на одну особенность торговли этой графической фигуры. Если треугольник большого размера, то вход в рискованные сделки имеет смысл. Большой размер – это достаточно субъективная характеристика. Например, высота треугольника в нашем случае составляет 470 пунктов. И это достаточно большой размер. Описать, когда треугольник следует считать большим, а когда – нет, очень сложно. Это приходит с практикой торговли.

Выставляем продажу актива от верхней стороны треугольника. Мы на это имеем право, потому, что это третья точка даун-тренда:

Сработал ордер на продажу. Позже цена актива пробила нижнюю сторону фигуры, поэтому будем продаваться на откате. А ранее выставленную от верхней стороны треугольника позицию продажу оставляем в рынке – профит теперь по этой позиции увеличиваем на высоту треугольника, который равен – 470 пунктов.

Прибыль с одной сделки составил 780 пунктов. Отката к пробитой нижней стороне не было, но ордер на продажу, открытый ранее принес большой нам профит.

Пример 5

Четырехчасовой график AUD/JPY, формируется нисходящий треугольник:

Здесь хочу ваше внимание обратить на одну особенность, ранее не рассмотренную. Если одна волна в треугольнике не доходит до его стороны, то можно предположить с большой вероятностью, что цена пробьёт противоположную сторону:

На рисунке видно, что цена пробила именно нижнюю сторону треугольника, поэтому будем открывать короткую позицию на откате. Так профит составляет 200 пунктов:

Обратите также внимание, что стороны треугольника рисуются не обязательно по теням свечей, а могут проводиться и по ценам закрытия. Нас треугольнике интересует захват всех волн, формирующих треугольник

Пример 6

Четырехчасовой график AUD/USD. Формируется восходящий треугольник. При пробитии какой-либо из сторон фигуры, мы входим в сделку:

На рисунке цена пробила верхнюю сторону, поэтому будем на откате покупать пару. Тейфк профит покупки составляет 190 пунктов. Помните, что целью нашей покупки является расстояние, равное высоте треугольника?

Теперь давайте глянем, что у вас получилось в результате:

Обратите внимание, что цена подходила к пробитой стороне фигуры два раза. Поэтому если даже нашу первую сделку закрыло бы по безубытку, мы могли бы покупку открыть второй раз и получить прибыль.

Также встречаются и совсем не классические виды треугольников:

Пример выше одного из таких треугольников, который, тем не менее, быстро и хорошо себя отработал.

Возможно следующий день, вы и не начнете с первого раза определять треугольники, но через пару месяцев практики вы будете делать это без труда. Треугольники – это не сложно, а шансы на отработку этой фигуры довольно высоки.

Я заострил ваше внимание на восходящих и нисходящих треугольниках, поскольку они чаще других встречаются, а к тому же у них есть еще одна характерная особенность – горизонтальный уровень. И если этот уровень пробивается, то мы должны на откате входить в сделку. Пробитие уровня – является сильным сигналом.

Иногда на рынке встречаются такие моменты, когда цена после пробития треугольника возвращается обратно и пробивает другую сторону. На рынке возможно все, и рынок всегда прав:

В этом случае покупка закрылась по стопу, а на пробитии другой стороны после отката стороне мы входим в продажу.

Еще один пример

Пример 6

Четырехчасовой график CAD/CHF, формируется обычный треугольник, и на откате, при пробитии одной из сторон мы входим в сделку:

Мы видим, что цена пробила верхнюю сторону фигуры, поэтому будем покупать на откате:

Посмотрим, что у нас получилось:

+300 пунктов прибыли.

Теперь попробуйте сделать это самостоятельно. Найдите на истории графика различные виды треугольников и проанализируйте их. Посмотрите, как они отработали себя, посчитайте волны, уровень тейк профита. А затем пробуйте торговать эту графическую фигуру.

Видео:Математика | Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.Скачать

Построение графиков функций

О чем эта статья:

11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:ТЕОРЕМА СИНУСОВ И ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ. Тригонометрия | МатематикаСкачать

Понятие функции

Функция — это зависимость y от x, где x является переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

Табличный способ — помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
Графический способ — наглядно.
Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
Словесный способ.

Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.

Например, для функции вида область определения выглядит так

х ≠ 0, потому что на ноль делить нельзя. Записать можно так: D (y): х ≠ 0.

Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.

Например, естественная область значений функции y = x² — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.

Видео:Касательная к графику функции в точке. 10 класс.Скачать

Понятие графика функции

Графиком функции y = f(x) называется множество точек (x; y), координаты которых связаны соотношением y = f(x). Само равенство y = f(x) называется уравнением данного графика.

График функции — это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.

Проще говоря, график функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо x.

Для примера возьмём самую простую функцию, в которой аргумент равен значению функции, то есть y = x.

В этом случае нам не придётся вычислять для каждого аргумента значение функции, так как они равны, поэтому у всех точек нашего графика абсцисса будет равна ординате.

Отметим любые три точки на координатной плоскости, например: L (-2; -2), M (0; 0) и N (1; 1).

Если мы последовательно от наименьшего значения аргумента к большему соединим отмеченные точки, то у нас получится прямая линия. Значит графиком функции y = x является прямая. На графике это выглядит так:

Надпись на чертеже y = x — это уравнение графика. Ставить надпись с уравнением на чертеже удобно, чтобы не запутаться в решении задач.

Важно отметить, что прямая линия бесконечна в обе стороны. Хоть мы и называем часть прямой графиком функции, на самом деле на чертеже изображена только малая часть графика.

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Исследование функции

Важные точки графика функции y = f(x):

стационарные и критические точки;
точки экстремума;
нули функции;
точки разрыва функции.

Стационарные точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.

Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует. Стационарные точки являются подмножеством множества критических точек.

Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Асимптота — прямая, которая обладает таким свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

Функция непрерывна в точке k, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке:

Если функция f(x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.

Если нам нужно построить график незнакомой функции, когда заранее невозможно представить вид графика, полезно применять схему исследования свойств функции. Она поможет составить представление о графике и приступить к построению по точкам.

Схема построения графика функции:

Найти область определения функции.
Найти область допустимых значений функции.
Проверить не является ли функция четной или нечетной.
Проверить не является ли функция периодической.
Найти нули функции.
Найти промежутки знакопостоянства функции, то есть промежутки, на которых она строго положительна или строго отрицательна.
Найти асимптоты графика функции.
Найти производную функции.
Найти критические точки в промежутках возрастания и убывания функции.
На основании проведенного исследования построить график функции.

У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы!

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать

Построение графика функции

Чтобы понять, как строить графики функций, потренируемся на примерах.

Задача 1. Построим график функции

Упростим формулу функции:

при х ≠ -1.

График функции — прямая y = x — 1 с выколотой точкой M (-1; -2).

Задача 2. Построим график функции

Выделим в формуле функции целую часть:

График функции — гипербола, сдвинутая на 3 вправо по x и на 2 вверх по y и растянутая в 10 раз по сравнению с графиком функции

Выделение целой части — полезный прием, который применяется в решении неравенств, построении графиков и оценке целых величин.

Задача 3. По виду графика определить знаки коэффициентов общего вида функции y = ax2 + bx + c.

Вспомним, как параметры a, b и c определяют положение параболы.

Ветви вниз, следовательно, a 0.

Точка пересечения с осью Oy — c = 0.

Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на положительное дает отрицательный результат, то это число отрицательное, следовательно, b > 0.

Ветви вниз, следовательно, a 0.

Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на отрицательное дает в результате положительное, то это число отрицательное, следовательно, b

x	y
0	-1
1	2

Как видим, k = 3 > 0 и угол наклона к оси Ox острый, b = -1 — смещение по оси Oy.

x	y
0	2
1	1

k = -1 > 0 и b = 2 можно сделать аналогичные выводы, как и в первом пункте.

x	y
0	0
1	2

k = 2 > 0 — угол наклона к оси Ox острый, B = 0 — график проходит через начало координат.

k = 0 — константная функция, прямая проходит через точку b = -1 и параллельно оси Ox.

Задача 5. Построить график функции

Это дробно-рациональная функция. Область определения функции D(y): x ≠ 4; x ≠ 0.

Нули функции: 3, 2, 6.

Промежутки знакопостоянства функции определим с помощью метода интервалов.

Вертикальные асимптоты: x = 0, x = 4.

Если x стремится к бесконечности, то у стремится к 1. Значит, y = 1 — горизонтальная асимптота.

Вот так выглядит график:

Задача 6. Построить графики функций:

б)

г)

д)

Когда сложная функция получена из простейшей через несколько преобразований, то преобразования графиков можно выполнить в порядке арифметических действий с аргументом.

а)

Преобразование в одно действие типа f(x) + a.

Сдвигаем график вверх на 1:

б)

Преобразование в одно действие типа f(x — a).

Сдвигаем график вправо на 1:

В этом примере два преобразования, выполним их в порядке действий: сначала действия в скобках f(x — a), затем сложение f(x) + a.

Сдвигаем график вправо на 1:

Сдвигаем график вверх на 2:

г)

Преобразование в одно действие типа

Растягиваем график в 2 раза от оси ординат вдоль оси абсцисс:

д)

Мы видим три преобразования вида f(ax), f (x + a), -f(x).

Чтобы выполнить преобразования, посмотрим на порядок действий: сначала умножаем, затем складываем, а уже потом меняем знак. Чтобы применить умножение ко всему аргументу модуля в целом, вынесем двойку за скобки в модуле.