Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТИПОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ ЗВЕНЬЕВ

Последовательное соединение звеньев. Последовательным называется такое соединение звеньев, при котором выход каждого предыдущего связан со входом последующего звена (рис. 73). В образованной разомкнутой цепи воздействия передаются последовательно от одного звена к другому.

При последовательном соединении n звеньев с передаточными функциями W1 (p), W2 (p), . Wn (p) уравнения связи в операторной форме имеют вид

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Исключив из данных уравнений все промежуточные переменные, кроме входной и выходной величин, получим

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Рис. 73. Схема последовательного соединения звеньев.

Из этой зависимости определяем, что цепочку из последовательно соединенных звеньев можно заменить одним сложным звеном с передаточной функцией

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути(70)

Следовательно, получаем правило 1:

передаточная функция системы последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций всех звеньев, входящих в соединение.

Коэффициент передачи k цепи последовательно соединенных звеньев равен также произведению коэффициентов передачи всех звеньев:

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути(71)

Произведя в выражении (70) заменуФункция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути, получим комплексную переда­точную функцию, или амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ),

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути(72)

Таким образом, комплексная передаточная функция последовательно соеди­ненных звеньев равна произведению комплексных передаточных функций всех звеньев, входящих в соединение.

Представляя АФЧХ i-гo звена в виде

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути (73)

где Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому путии Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути—соответственно амплитудная и фазовая частотные харак­теристики 1-го звена, из формулы (72) получаем

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути (74)

На основании данной формулы записываем выражения для амплитудной и фа­зовой частотных характеристик последовательного соединения звеньев:

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути (75)

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути (76)

При последовательном соединении устойчивых звеньев полученная система будет минимально-фазовой, т. е. ее передаточная функция в правой полуплос­кости р не будет иметь ни нулей, ни полюсов. Если хотя бы одно из последовательно соединенных звеньев неустойчиво, то и вся разомкнутая система будет неустойчивой (неминимально-фазовой).

Рассмотрим пример последователь­ного соединения звеньев.

Пример 1. Пусть требуется иссле­довать динамические свойства схемы (рис 74 а), состоящей из последова- тельно соединенных RC-цепи и опера­ционного усилителя в режиме инте­гратора. Параметры схемы известны: Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути; Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути; Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути; Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути.

Так как входное сопротивление уси­лителя велико, то RС-цепь практи­чески можно считать ненагруженной. В случае необходимости нагрузку мож­но учесть. По своим динамическим свойствам рассматриваемая цепь экви­валентна апериодическому звену с пе­редаточной функцией

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

где Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути.

Операционный усилитель в режи­ме интегратора имеет передаточную функцию

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Рис. 74. Принципиальная (а) и структур­ная (б) схемы RC-цепи и операционного

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Рис. 75. Амплитудно-фазовая характеристи­ка

последовательно соединенных звеньев.

В соответствии с принципиальной схемой (рис. 74, а) и полученными выше передаточными функциями звеньев на рис. 74, б изображена структурная схема исследуемого устройства.

Передаточная функция двух последовательно соединенных звеньев

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

а комплексная передаточная функция системы

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути(77)

Построим годограф, описываемый концом вектора Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому путипри Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути, путем выделения действительной и мнимой частей в выражении (77):

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому путиВертикальная прямая, проходящая через точку (—kT; j0), является асимпто­той для рассматриваемого годографа при убывании со к нулю (рис. 75).

Параллельное соединение звеньев. Параллельным (согласным) называется

такое соединение звеньев, при котором входные воздействия всех звеньев одинаковы,

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Рис. 76. Схема параллельного соединения

а их реакции алгебраически, суммирую­тся (рис. 76).

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому путиПо определению, для каждого звена получим:

Реакция системы равна сумме реак­ций всех звеньев:

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Поэтому группу параллельно соединенных звеньев можно заменить одним эквивалентным звеном (системой), передаточная функция которого равна сумме передаточных функций всех звеньев:

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Следовательно, получаем правило 2:

передаточная функция параллельно (согласно) соединенных звеньев равна сумме передаточных функций всех звеньев, входящих в соединение.

В частном случае, при параллельном соединении только усилительных звеньев коэффициент передачи равен сумме коэффициентов передачи отдельных звеньев:

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

При параллельном соединении дифференцирующего и усилительного звеньев (рис. 77, а) передаточная функция

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

где Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути— постоянная времени форсирующего звена.

Очевидно, этому соединению соответствует эквивалентная схема последо­вательного соединения усилительного и форсирующего звеньев (рис. 77, б).

Параллельное соединение интегрирующего и усилительного звеньев

(рис. 78, а) описывается передаточной функцией

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

где Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути— постоянная времени форсирующего звена.

Полученная формула показывает, что схеме (рис. 78) соответствует эквива­лентная схема последовательного соединения интегрирующего и форсирующего звеньев (рис. 78, б).

Из рассмотренных примеров видно, что параллельное соединение позволяет получить различные законы управления в автоматических системах: введение интеграла, форсировки и т. п. Построение частотных характеристик данного типа соединения звеньев связано с некоторыми трудностями. Комплексная

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому путиФункция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Рис. 78. Структурная (а) и эквивалентная (6) схемы параллельного соединения интегриру­ющего и усилительного звеньев.

передаточная функция определяется аналогично формуле (78) как сумма

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

При построении годографа АФЧХ по этой формуле каждая точка получается геометрическим суммированием векторов Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому путина одинаковых частотах.

Обратная связь. Понятие обратная связь имеет фундаментальное значение в теории управления. Любая автоматическая система, построенная в соответствии с принципом управления по отклонению, имеет основную отрицательную обратную связь. Кроме основной обратной связи, системы могут иметь дополнительные, предназначенные для коррекции динамических свойств отдельных звеньев и системы в целом. Дополнительные связи могут быть отрицательными или положительными в зависимости от их назначения.

Обратной связью называется цепь передачи воздействий с выхода системы (звена) на ее вход.

Как видно из рис. 79, при наличии обратной связи образуется замкнутый контур передачи воздействий от одного звена к другому. Выходной сигнал первого звена (реакция системы в целом) подается на вход второго, а выходной сигнал второго звена Хо.с. с соответствующим знаком («—» или «+») суммируется со входным сигналом системы Хвх. В результате на вход первого звена, стоящего

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому путив прямой цепи системы, подается сигнал

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути, равный алгебраической сумме:

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути(80)

Данное выражение называют уравнением замыкания системы (контура). Оно записано в операторном виде и является основным признаком наличия обратной связи в системе. Если в правой части уравнения (80) будет знак «—» то обратная связь называется отрицательной и соответствует

Рис- 79, структурная схема системы с обратной связью, состоящей из двух звеньев с передаточными функциями Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому путии Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

принципу управления по отклонению, если знак «+», то имеем положительную обратную связь.

Кроме уравнения замыкания, система с обратной связью описывается уравнением прямой цепи

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути(81)

и уравнением цепи обратной связи

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути(82)

Рассматривая совместно уравнения (80) — (82), получаем

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути(83)

Согласно общему определению искомая передаточная функция системы с обратной связью Ф (р) равна отношению изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала по Лапласу при нулевых начальных условиях:

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

где знак «+» — для отрицательной обратной связи; знак «—» — для положи­тельной обратной связи.

Таким образом, получаем правило 3:

передаточная функция звена (системы), охваченного обратной связью, равна частному, в числителе которого стоит передаточная функция охватываемого звена, а в знаменателесумма (разность) единицы и произведения передаточ­ной функции охватываемого звена на передаточную функцию звена обратной связи.

В теории управления чаще встречаются отрицательные обратные связи, поэтому пользуются передаточной функцией

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути(85)

Так как передаточные функции звеньев, включенных в замкнутый контур, обычно являются дробно-рациональными функциями

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

то уравнение (85) запишем в виде

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути(86)

Из рассмотрения уравнений (84) и (86) видно, что обратные связи открывают большие возможности для синтеза автоматических систем с требуемыми дина­мическими свойствами. Так, например, из уравнения (86) вытекает, что нули Ф (р) совпадают с нулями W1 (p) и полюсами W2 (р). Однако полюсы переда­точной функции замкнутой системы отличаются от полюсов функций W1 (p) и W2 (р).Это приводит к тому, что устойчивые звенья, включенные в замкнутый контур, могут образовать неустойчивую систему. И наоборот, замкнутый кон­тур, составленный из звеньев, среди которых имеются неустойчивые, может оказаться устойчивым.

Общее выражение для комплексной передаточной функции системы с об­ратной связью (контура), определяемое при гармонических сигналах, в соот-

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Рис 80. Структурные схемы системы с ЖОС Рис. 81. Структурные схемы систем с ГОС(о)
(а) и ЕООС (б). и ИООС (б).

ветствии с формулой (85) можно записать так:

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути(87)

По этой формуле производится расчет частотных характеристик систем с об­ратными связями.

Кроме разделения обратных связей на отрицательные и положительные, их можно классифицировать по другим признакам. В частности, по виду переда­точной функции W2(p) звена обратной связи (рис. 79) различают жесткую об­ратную связь (ЖОС), гибкую обратную связь (ГОС) и интегрирующую обратную связь (ИОС).

Если в цепь обратной связи включено усилительное звено с передаточной функцией kоc., то такая связь называется жесткой обратной связью (рис. 80, а). В соответствии с выражением (84) передаточная функция такой системы (кон­тура)

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

В весьма распространенном в следящих системах случае применяется еди­ничная отрицательная обратная связь (ЕООС) (рис. 80, б), при которой

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути,так как kоc = 1 и W1 (р). = W (р). Передаточная функция замкнутой следящей системы

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути(88)

в режиме вынужденных установившихся гармонических колебаний частотные свойства замкнутой системы с ЕООС определяются комплексной передаточной Функцией

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути(89)

Если в цепь обратной связи включено дифференцирующее звено с переда­нной функцией W2 (р) = Тоср, то такая связь называется гибкой (дифферен­цирующей) обратной связью (рис. 81, а). При этом сигнал обратной связи

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

пропорционален производной от выход­ного сигнала. Такую связь обычно применяют для того, чтобы замкнутый контур обладал свойствами интегратора, а также с целью стабилизации систем. Особенность гибких обратных связей заключается в том, что воздействия передаются через них на вход системы только при изменении сигнала Xвых (t) во времени. Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому путиВключение в цепь обратной связи реального дифференцирующего звена с передаточной функцией

Рис. 82. Принципиальная (а) и структур­ная (б) схемы электронного усилителя с обратной связью.

также приводит к гибкой обратной свя­зи. Однако она будет инерционной в связи с наличием апериодического зве­на с постоянной времени Та. Такая связь получила название изодромной* обратной связи. Впервые изодромные обратные связи применялись для стабилиза­ции скорости вращения паровых машин. Так как такие регуляторы обеспе­чивали постоянную скорость вращения независимо от нагрузки, то их и стали называть равнобегущими.

Обратная связь называется интегрирующей, если в ее цепь включен инте­гратор. Как и рассмотренные выше связи, она может быть отрицательной или положительной. На рис. 81, б изображена структурная схема системы с инте­грирующей отрицательной связью (ИООС). Обычно такая связь применяется при необходимости дифференцирования задающего воздействия. Передаточные функции системы с дифференцирующими и интегрирующими обратными связя­ми легко получить по формуле (84) при соответствующих значениях операто­ров W2 (p).

Итак, приведенные правила 1, 2 и 3 в сочетании с подбором передаточных функций звеньев позволяют получить любую структуру. В частности, с их помощью можно получить многие звенья, пользуясь всего лишь несколькими элементарными. Покажем это на примерах.

Пример 2.Усилительное звено охвачено жесткой отрицательной обратной связью (рис. 82).

В разомкнутом состоянии усилитель имеет коэффициент усиления Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути.

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому путиНа вход первого каскада усилителя поступает напряжение Напряжение обратной связи иол снимается с потенциометра па выходе усилителя:

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

где Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Коэффициент усиления k усилителя, охваченного обратной связью,можно определить по формуле (84), которая в рассматриваемом случае принимаетвид

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому путиФункция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

* Слово изодром греческого происхождения и означает равнобегусций.

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому путиПри Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому путии Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому путиполучим

На первый взгляд может показаться, что обратная связь ничего не дает, кроме резкого уменьшения ко­эффициента усиления. Однако это не так.

Рис. 83. Структурные схемы интегратора с жесткой (а) и гибкой (б) отрицательными обрати ими связями.

Действительно, у реальных усили­телей коэффициент &х не является по­стоянным и может изменяться в широ­ких пределах. Предположим, что это изменение составляет ± 20% от номи­нального значения. Это значит, что k1 может изменяться от 40 000 до 60 000. Определим соответствующие минималь­ное kmin и максимальное kmax значения коэффициента усиления усилителя с обратной связью:

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Как видно из этих выражений, значение коэффициента k практически не изме­няется.

Таким образом, при koc = const, что достигается применением высокока­чественного

потенциометра, отрицательная обратная связь обеспечивает ста­билизацию коэффициента усиления усилителя.

Пример 3. Интегрирующее звено охвачено жесткой отрицательной обрат­ной связью (рис. 83, а). Передаточная функция такой системы

Видео:proТАУ: 2. Типовые звеньяСкачать

proТАУ: 2. Типовые звенья

Уравнение движения звена это

А) уравне­ние (обычно дифференциальное), определяющее изме­нение во времени выходной величины звена по задан­ному изменению во времени его входной величины.

Кем был произведен первый в мире промышленный регулятор?

А) И.И. Ползуновым;

процесса управления нужно наличие следующих элементов:

А) управляемый объект, орган управления, исполнительный орган

Свойство последующих элементов не отказывать обратного воздействия на предыдущее — это

12. Командное управление манипулятором состоит в том:

А) что человек-оператор, нажимая на различные кнопки или включая тумблеры, приводит в движение по очереди приводы манипулятора по разным степе­ням подвижности, добиваясь требуемого конечного по­ложения манипуляционного механизма.

Диалоговое (интерактивное) управление

А) ЭВМ не только отрабатывает команды чело­века-оператора, но сама на основе обработанной ин­формации вырабатывает рекомендации человеку-опе­ратору.

14. В системах автоматического централизованного управления носителем программы может быть:

15. Показателями качества регулирования в переходном процессе является:

А) погрешность регулирования

Значение времени, отсекаемое на линии установившегося значения касательной к переходной характеристике инерционного звена, восстановленной из начала координат, называется

А) постоянной времени

Реакцию объекта на пробные воздействия оценивают

A) экстремальные регуляторы

3. Фазовым пространством называется:

А) Пространство, отражаю­щее всевозможные мгновенные состояния

Управление, осуществляемое в условиях имеющихся ограничений наилучшим образом, называется

5. Структур­ной схемой системы автоматического управления на­зывается

А) схема, показывающая, из каких звеньев со­стоит система и как эти звенья соединены между со­бой

6. При п=2 дифференциальное уравнение имеет вид:

А) Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Чему равна функция передачи параллельно соединенных звеньев?

A) сумме функций звеньев по прямому пути

Точки, для которых все частные производные равны нулю называются

9. Носитель информации о состоянии или поведении какой-либо физической системы, объекта или среды, используемый для передачи или изменение состояния — это:

Электроконтактные размерные датчики применяются для

А) измерения малых перемещений

11. Усилитель, осуществляющий усиление при помощи электронной лампы — это:

А) электронный усилитель

12. Устройство, которое служит для количественного преобразования входной величины, причем входная и выходная величина остаются одинаковыми:

13. По виду подводимой к ним энергии усилители делятся на:

А) электрические, гидравлические, пневматические

В прямом методе оценки качества колебательность равна

А) числу динамических забросов переходной характеристики за линию установившегося значения в течение времени регулирования

Функция равна

А) отношению амплитуд выходной и входной гармонических величин

1. Стационарные точки сов­местно с концевыми точками называются

Экстремальными системами называют

А) системы, у которых в процессе работы автоматически отыски­вают такие управляющие воздействия на входе управ­ляемого объекта, при которых обеспечивается непре­рывное поддержание показателя качества системы вблизи его экстремального значения

3. СЭУ называют экстремальной системой с ав­токолебательным поиском экстремума

А) если поисковые колебания генерируются самой си­стемой

4. СЭУ называют экс­тремальной системой с принудительным поиском экс­тремума

А) если поиско­вые колебания вводятся от специально для этой цели предусмотренного источника

Недостатком СНС с разомкнутыми цепями является

А) невозмож­ность учесть и измерить все возмущающие воздейст­вия.

Полуавтоматическое управление осуществляется

А) при помощи задающего механизма, выполненного в виде рукоятки со многими степенями свободы.

7. Примером пропорционального звена может быть:

А) рычажное сочленение

Что включает в себя привод?

А) двигатель и передачу

Система, задающее воздействие которой является известной функцией времени, называется

Звено, выходная величина которого в каждый момент времени пропорциональна входной величине, называется

Видео:[ТАУ]Записать передаточную функцию устройства [Составить диф. ур-е для условия передачи напряжения]Скачать

[ТАУ]Записать передаточную функцию устройства [Составить диф. ур-е для условия передачи напряжения]

Передаточные функции типовых соединений звеньев

Видео:Последовательное и Параллельное Соединение Проводников // Физика 8 классСкачать

Последовательное и Параллельное Соединение Проводников // Физика 8 класс

Передаточная функция последовательного соединения звеньев

Для определения передаточной функции последовательного соединения п звеньев с передаточными функциями Кх(р), К2(р), . Кп(р) (рис. 2.5, а) составляем уравнения звеньев в операционной форме: Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Рис. 2.5. Схемы соединения звеньев: а — последовательного; б — параллельного

Исключив из этих уравнений все промежуточные переменные, кроме Х(р) и Y(p), получим уравнение соединения:

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Из этого уравнения определяем передаточную функцию соединения:

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

т. е. передаточная функция последовательного соединения звеньев равна произведению передаточных функций звеньев, входящих в это соединение.

Видео:Урок 11. ВСЕ Способы соединения резисторовСкачать

Урок 11. ВСЕ Способы соединения резисторов

Передаточная функция параллельного соединения звеньев

При параллельном соединении звеньев (рис. 2.5, б) входное воздействие для всех звеньев одно и то же, а результирующая выходная величина равна алгебраической сумме выходных величин звеньев:

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Выходные величины звеньев определяются из уравнений этих звеньев:

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Подставляя значения X,? (р) (/ = 1, 2. п) из (2.50) в (2.49), получаем уравнение параллельного соединения звеньев:

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Из этого уравнения находим передаточную функцию Кпар (р) параллельного соединения п звеньев:

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

т. е. передаточная функция параллельного соединения звеньев равна сумме передаточных функций звеньев, входящих в соединение.

Видео:❗ Как подсчитать СОЕДИНЕНИЯ РЕЗИСТОРОВ. Параллельное и последовательное соединение проводниковСкачать

❗ Как подсчитать СОЕДИНЕНИЯ РЕЗИСТОРОВ. Параллельное и последовательное соединение проводников

Передаточная функция звена, охваченного обратной связью

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Рис. 2.6. Схема звена, охваченного обратной связью

Обратной связью называется цепь передачи воздействий с выхода звена (системы) на ее вход. Наряду с главной обратной связью, с помощью которой реализуется принцип управления по отклонению, в САУ для повышения точности часто применяются местные обратные связи, охватывающие одно или несколько звеньев (рис. 2.6). Обратные связи бывают отрицательные и положительные.

При отрицательной обратной связи воздействие Х(р), поступающее на вход звена в прямой цепи, равно разности воздействий Х(р) и Yoc(p), а при положительной — их сумме:

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Последнее выражение называется уравнением замыкания контура.

Для получения уравнения звена с обратной связью запишем уравнения звеньев в прямой цепи и цепи обратной связи:

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Значение Yoc(p) из (2.54) подставляем в (2.52): Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому путиа полученное значение Х(р) в (2.53): Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому путиили

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Из этого уравнения определяем передаточную функцию звена с обратной связью: Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

где знак «+» соответствует отрицательной, а «-» — положительной обратной связи.

Если окажется, что в некоторой области значений р произведение | Кос(р) (р)|>> 1, то выражение (2.56) для этих значений может быть записано в виде KQXB(p) = 1 / (±Кос(/?)), т. е. передаточная функция звена, охваченного обратной связью, равна величине, обратной передаточной функции звена, включенного в цепь обратной связи. Поэтому изменение параметров звена в прямой цепи мало влияет на Кохв(р).

В случае если в обратной связи отсутствует какое-либо звено, т. е. имеет место единичная обратная связь Кос (р) = 1, то

Функция передачи параллельно соединенных звеньев равна сумме функций звеньев по прямому пути

Используя полученные выражения передаточных функций типовых соединений звеньев, можно сложную структурную схему системы привести к схеме, состоящей из ряда последовательно включенных звеньев и тем самым облегчить определение передаточной функции системы.

🔍 Видео

ТММ - 3.4. 1 часть. Звенья и кинематические пары, входящие в состав механизма.Скачать

ТММ - 3.4. 1 часть. Звенья и кинематические пары, входящие в состав механизма.

Последовательное и параллельное соединение проводниковСкачать

Последовательное и параллельное соединение проводников

proТАУ: 1. Передаточная функцияСкачать

proТАУ: 1. Передаточная функция

Параллельное и последовательное соединение резисторовСкачать

Параллельное и последовательное соединение резисторов

лекция 406 Последовательное и параллельное соединение сопротивленийСкачать

лекция 406 Последовательное и параллельное соединение сопротивлений

❗ Как подсчитать соединения КОНДЕНСАТОРОВ?❗ Последовательное и параллельно соединение. Решение задачСкачать

❗ Как подсчитать соединения КОНДЕНСАТОРОВ?❗ Последовательное и параллельно соединение. Решение задач

Последовательное и параллельное соединение резисторовСкачать

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Видеометодичка. Практикум по нахождению передаточных функций по дифференциальным уравнениямСкачать

Видеометодичка. Практикум по нахождению передаточных функций по дифференциальным уравнениям

Последовательное и параллельное соединение проводников. Практическая часть. 8 класс.Скачать

Последовательное и параллельное соединение проводников. Практическая часть. 8 класс.

Электрические цепи. Последовательное и параллельное соединение | Физика 10 класс #54 | ИнфоурокСкачать

Электрические цепи. Последовательное и параллельное соединение | Физика 10 класс #54 | Инфоурок

Параллельное соединение резисторов (видео 7)| Введение в электрические цепи | ЭлектротехникаСкачать

Параллельное соединение резисторов (видео 7)| Введение в электрические цепи | Электротехника

Электричество и магнетизм - Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов. ЗадачаСкачать

Электричество и магнетизм - Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов. Задача

Физика 8 класс (Урок№21 - Сопрот.при последовательном и параллельном соединении.Закон Джоуля—Ленца.)Скачать

Физика 8 класс (Урок№21 - Сопрот.при последовательном и параллельном соединении.Закон Джоуля—Ленца.)

Профильный ЕГЭ 2023 математика Ященко. Вариант 26Скачать

Профильный ЕГЭ 2023 математика Ященко. Вариант 26

10 класс, 29 урок, Преобразование произведения тригонометрических функций в суммуСкачать

10 класс, 29 урок, Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму
Поделиться или сохранить к себе: