Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс

Прямые на координатной плоскости
Функция график которой является прямая параллельная оси абсциссЛинейная функция
Функция график которой является прямая параллельная оси абсциссГрафик линейной функции
Функция график которой является прямая параллельная оси абсциссПрямые, параллельные оси ординат
Функция график которой является прямая параллельная оси абсциссУравнения вида px + qy = r . Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые

Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс

Видео:ГРАФИК ФУНКЦИЙ — Сдвиги Графика Функции, Как строить Графики Функции // Алгебра 8 классСкачать

ГРАФИК ФУНКЦИЙ — Сдвиги Графика Функции, Как строить Графики Функции // Алгебра 8 класс

Линейная функция

Линейной функцией называют функцию, заданную формулой

y = kx + b,(1)

где k и b – произвольные (вещественные) числа.

При любых значениях k и b графиком линейной функции является прямая линия .

Число k называют угловым коэффициентом прямой линии (1), а число b – свободным членом .

Видео:7 класс. Задайте формулой линейную функцию, параллельную данной и проходящую через точку NСкачать

7 класс. Задайте формулой линейную функцию, параллельную данной и проходящую через точку N

График линейной функции

При k > 0 линейная функция (1) возрастает на всей числовой прямой, а её график ( прямая линия ) имеет вид, изображенный на рис. 1, 2 и 3.

Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс
Рис.1
Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс
Рис.2
Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс
Рис.3

При k = 0 линейная функция (1) принимает одно и тоже значение y = b при всех значениях x , а её график представляет собой прямую линию, параллельную оси абсцисс, и изображен на рис. 4, 5 и 6.

Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс
Рис.4
Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс
Рис.5
Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс
Рис.6

При k линейная функция (1) убывает на всей числовой прямой, а её график ( прямая линия ) имеет вид, изображенный на рис. 7, 8 и 9.

k y = kx + b1 и y = kx + b2 ,

имеющие одинаковые угловые коэффициенты и разные свободные члены Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс, параллельны .

имеющие разные угловые коэффициенты Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс, пересекаются при любых значениях свободных членов.

y = kx + b1 и Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс

перпендикулярны при любых значениях свободных членов.

Угловой коэффициент прямой линии

y = kx(2)

равен тангенсу угла φ , образованному (рис. 10) при повороте положительной полуоси абсцисс против часовой стрелки вокруг начала координат до прямой (2).

Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс
Рис.10
Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс
Рис.11
Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс
Рис.12

Прямая (1) пересекает ось Oy в точке, ордината которой (рис. 11) равна b .

При Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисспрямая (1) пересекает ось Ox в точке, абсцисса которой (рис. 12) вычисляется по формуле

Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс

Видео:Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.

Прямые, параллельные оси ординат

Прямые, параллельные оси Oy , задаются формулой

x = c ,(3)

где c – произвольное число, и изображены на рис. 13, 14, 15.

Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс
Рис.13
Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс
Рис.14
Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс
Рис.15

Замечание 1 . Из рис. 13, 14, 15 вытекает, что зависимость, заданная формулой (3), функцией не является, поскольку значению аргумента x = c соответствует бесконечное множество значений y .;

Видео:Дан график производной Найти абсциссу точки в которой касательная к графику функции парал-на оси ХСкачать

Дан график производной Найти абсциссу точки в которой касательная к графику функции парал-на оси Х

Уравнение вида px + qy = r . Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые

px + qy = r ,(4)

где p, q, r – произвольные числа.

В случае, когда Функция график которой является прямая параллельная оси абсциссуравнение (4) можно переписать в виде (1), откуда вытекает, что оно задаёт прямую линию .

Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс

Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс

что и требовалось.

В случае, когда Функция график которой является прямая параллельная оси абсциссполучаем:

Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс

откуда вытекает, что уравнение (4) задает прямую линию вида (3).

В случае, когда q = 0, p = 0, уравнение (4) имеет вид

0 = r ,(5)

и при r = 0 его решением являются точки всей плоскости:

Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс

В случае, когда Функция график которой является прямая параллельная оси абсциссуравнение (5) решений вообще не имеет.

Замечание 2 . При любом значении r1 , не совпадающем с r прямая линия, заданная уравнением

px + qy = r1 ,(6)

параллельна прямой, заданной уравнением (4) .

Замечание 3 . При любом значении r2 прямая линия, заданная уравнением

qx + py = r2 ,(7)

перпендикулярна прямой, заданной уравнением (4) .

Пример . Составить уравнение прямой, проходящей через точку с координатами (2; – 3) и

  1. параллельной к прямой
    4x + 5y = 7 ;(8)
  2. перпендикулярной к прямой (8).

В соответствии с формулой (6), будем искать уравнение прямой, параллельной прямой (8), в виде

4x + 5y = r1 ,(9)

где r1 – некоторое число. Поскольку прямая (9) проходит через точку с координатами (2; – 3), то справедливо равенство

Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс

Итак, уравнение прямой, параллельной к прямой

В соответствии с формулой (7), будем искать уравнение прямой, перпендикулярной прямой (8), в виде

– 5x + 4y = r2 ,(10)

где r2 – некоторое число. Поскольку прямая (10) проходит через точку с координатами (2; – 3), то справедливо равенство

Видео:Построить график ЛИНЕЙНОЙ функции и найти:Скачать

Построить график  ЛИНЕЙНОЙ функции и найти:

ГДЗ учебник по алгебрее 7 класс Макарычев. 16. Линейная функция и ее график. Номер №320

(Задача−исследование.) Дана линейная функция y = kx + 4 . При каком значении k график этой функции:
а) параллелен графику прямой пропорциональности y = −x;
б) не пересекает ось абсцисс;
в) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3 ;
г) проходит через точку пересечения графиков функций y = 12 − x и y = x + 4 ?
Обсудите ответы на поставленные вопросы.

Решение а

График функции y = kx + 4 будет параллелен графику y = −x при k = − 1 .

Решение б

График функции y = kx + 4 не пересекает ось абсцисс при k = 0 .

Решение в

Пересекает ось абсцисс в точке ( 3 ; 0 ):
y = kx + 4
0 = 3 k + 4
3 k = − 4

Решение г

12 − x = x + 4
2 x = 8
x = 4
y = 12 − x = 12 − 4 = 8
Точка пересечения графиков y = 12 − x и y = x + 4 имеет координаты ( 4 ; 8 ).
y = kx + 4
8 = 4 k + 4
4 k = 8 − 4
4 k = 4
k = 1

Видео:Линейная функция и ее график. 7 класс.Скачать

Линейная функция и ее график. 7 класс.

Линейная функция

Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс Линейная функция – функция вида Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс, где Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисси Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс– некоторые числа.

Число Функция график которой является прямая параллельная оси абсциссназывается угловым коэффициентом прямой (и равняется тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси абсцисс). Число Функция график которой является прямая параллельная оси абсциссназывается свободным членом . График линейной функции является прямой линией, откуда и вытекает название.

Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс

Графики линейных функций, имеющие один и тот же угловой коэффициент , параллельны друг другу ( см. рис. слева (ниже)).

Графики функций, коэффициенты Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисси Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисскоторых связаны следующим образом: Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс, перпендикулярны друг другу (рис. справа).

Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс

Частные случаи:

1) Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс
Тогда Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс, графиком является прямая, параллельная оси абсцисс, проходящая, в частности, через точку Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс(рис. слева (ниже))
2) Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс
Тогда Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс(прямая пропорциональность), графиком является прямая, проходящая через начало координат (рис. справа).

Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс

Строить график линейной функции можно двумя основными способами:

1) Через две точки

Одну из точек обычно берут Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс. Эта точка сразу же видна, ведь свободный член в формуле задает ординату точки пересечения с осью (оy). Вторую точку выбираем любую (Функция график которой является прямая параллельная оси абсцисс), лишь бы удобно было в ней считать соответствующее значение Функция график которой является прямая параллельная оси абсциссФункция график которой является прямая параллельная оси абсцисс.

2) По угловому коэффициенту

Строим на координатной плоскости произвольную точку прямой. Проводим через эту точку прямую, образующую с осью (OX) угол, тангенс которого равен k

🌟 Видео

Прямая y=8x+11 параллельна касательной к графику функции y=x^2+7x-7. Найдите абсциссу точки касания.Скачать

Прямая y=8x+11 параллельна касательной к графику функции y=x^2+7x-7. Найдите абсциссу точки касания.

Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnline

Урок ГРАФИК ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ 7 КЛАСССкачать

Урок ГРАФИК ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ 7 КЛАСС

№ 40130 РешуЕгэ найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна прямойСкачать

№ 40130 РешуЕгэ  найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна прямой

Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.

Формула линейной функции по ее графикуСкачать

Формула линейной функции  по ее графику

Занятие 1. График линейной функции y=kx+bСкачать

Занятие 1. График линейной функции y=kx+b

Задание 7 ЕГЭ по математикеСкачать

Задание 7 ЕГЭ по математике

10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функцииСкачать

10 класс, 43 урок, Уравнение касательной к графику функции

Линейная функция. Нахождение формулы линейной функцииСкачать

Линейная функция. Нахождение формулы линейной функции

Функция прямой пропорциональности. 7 класс.Скачать

Функция прямой пропорциональности. 7 класс.

Задание 23 из ОГЭ Построение графиков функций с модулем | МатематикаСкачать

Задание 23 из ОГЭ Построение графиков функций с модулем | Математика

Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение касательной.

ЭЛЕМЕНТАРНО, ВАТСОН! Квадратичная Функция и ее график ПараболаСкачать

ЭЛЕМЕНТАРНО, ВАТСОН! Квадратичная Функция и ее график Парабола
Поделиться или сохранить к себе: