Формула площади прямоугольного треугольника через описанную окружность

Площадь треугольника через радиус описанной окружности

Как найти площадь треугольника через радиус описанной окружности?

Площадь треугольника равна частному от деления произведения сторон треугольника на четыре радиуса описанной около треугольника окружности.

Формула площади прямоугольного треугольника через описанную окружность

Формула для нахождения площади треугольника через радиус описанной окружности:

Формула площади прямоугольного треугольника через описанную окружность

окружность (O; R) — описанная,

Формула площади прямоугольного треугольника через описанную окружность

Формула площади прямоугольного треугольника через описанную окружность

Формула площади прямоугольного треугольника через описанную окружность

Формула площади прямоугольного треугольника через описанную окружность

Выразим из этой формулы синус альфа

Формула площади прямоугольного треугольника через описанную окружность

и подставим полученное выражение в первую формулу

Содержание
  1. Как найти площадь треугольника
  2. Основные понятия
  3. Формула площади треугольника
  4. Общая формула
  5. 1. Площадь треугольника через основание и высоту
  6. 2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними
  7. 3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны
  8. 4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны
  9. 5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам
  10. 6. Формула Герона для вычисления площади треугольника
  11. Для прямоугольного треугольника
  12. Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам
  13. Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу
  14. Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу
  15. Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности
  16. Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу
  17. Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
  18. Для равнобедренного треугольника
  19. Вычисление площади через основание и высоту
  20. Поиск площади через боковые стороны и угол между ними
  21. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  22. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  23. Площадь равностороннего треугольника через сторону
  24. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  25. Таблица формул нахождения площади треугольника
  26. Как найти площадь треугольника
  27. По формуле Герона
  28. Через основание и высоту
  29. Через две стороны и угол
  30. Через сторону и два прилежащих угла
  31. Площадь прямоугольного треугольника
  32. Площадь равнобедренного треугольника через стороны
  33. Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол
  34. Площадь равностороннего треугольника через стороны
  35. Площадь равностороннего треугольника через высоту
  36. Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности
  37. Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности
  38. Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны
  39. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны
  40. 📹 Видео

Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать

Вписанная и описанная окружность - от bezbotvy

Как найти площадь треугольника

Формула площади прямоугольного треугольника через описанную окружность

О чем эта статья:

8 класс, 9 класс

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Построить описанную окружность (Задача 1)Скачать

Построить описанную окружность (Задача 1)

Основные понятия

Треугольник — это геометрическая фигура, которая получилась из трех отрезков. Их соединили тремя точками, не лежащими на одной прямой. Отрезки принято называть сторонами, а точки — вершинами.

Площадь — это численная характеристика, которая дает нам информацию о размере части плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Если значения заданы в разных единицах измерения длины, мы не сможем узнать, какая площадь треугольника получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

Популярные единицы измерения площади:

  • квадратный миллиметр (мм 2 );
  • квадратный сантиметр (см 2 );
  • квадратный дециметр (дм 2 );
  • квадратный метр (м 2 );
  • квадратный километр (км 2 );
  • гектар (га).

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Формула площади треугольника

Для решения задач применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Далее мы рассмотрим способы решения для всех типов треугольников, в том числе частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных фигур.

Быстро вычислить площадь треугольника поможет наш онлайн-калькулятор. Просто введите известные вам значения и получите ответ в метрах, сантиметрах или миллиметрах.

Научиться быстро щелкать задачки на нахождение площади треугольника помогут курсы по математике от Skysmart!

Видео:Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.Скачать

Геометрия 9 класс. Радиус описанной и вписанной окружности треугольника. Формулы радиуса.

Общая формула

1. Площадь треугольника через основание и высоту

, где — основание, — высота.

2. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними

, где , — стороны, — угол между ними.

3. Площадь треугольника через описанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус описанной окружности.

4. Площадь треугольника через вписанную окружность и стороны

, где , , — стороны, — радиус вписанной окружности.

Если учитывать, что — это способ поиска полупериметра, то формулу можно записать следующим образом:

5. Площадь треугольника по стороне и двум прилежащим углам

, где — сторона, и — прилежащие углы.

6. Формула Герона для вычисления площади треугольника

Сначала необходимо подсчитать разность полупериметра и каждой его стороны. Потом найти произведение полученных чисел, умножить результат на полупериметр и найти корень из полученного числа.

, где , , — стороны, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Видео:Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

Для прямоугольного треугольника

Площадь треугольника с углом 90° по двум сторонам

Площадь треугольника по гипотенузе и острому углу

, где — гипотенуза, — любой из прилегающих острых углов.

Гипотенузой принято называть сторону, которая лежит напротив прямого угла.

Площадь прямоугольного треугольника по катету и прилежащему углу

, где — катет, — прилежащий угол.

Катетом принято называть одну из двух сторон, образующих прямой угол.

Площадь треугольника через гипотенузу и радиус вписанной окружности

, где — гипотенуза, — радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника по отрезкам, на которые делит вписанная окружность его гипотенузу

, где , — части гипотенузы.

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

, где , — катеты, — полупериметр, который можно найти по формуле:

Видео:Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?Скачать

Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

Для равнобедренного треугольника

Вычисление площади через основание и высоту

, где — основание, — высота, проведенная к основанию.

Поиск площади через боковые стороны и угол между ними

, где — боковая сторона, — угол между боковыми сторонами.

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

, где — радиус описанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

, где — радиус вписанной окружности.

Площадь равностороннего треугольника через сторону

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Видео:№711. Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. ДляСкачать

№711. Начертите три треугольника: тупоугольный, прямоугольный и равносторонний. Для

Таблица формул нахождения площади треугольника

У каждой геометрической фигуры много формул — запомнить все сразу бывает действительно сложно. В этом деле поможет регулярное решение задач и частый просмотр формул. Можно распечатать эту таблицу, использовать как закладку в тетрадке или учебнике и обращаться к ней по необходимости.

Видео:ОГЭ Задание 25 Площадь описанного прямоугольного треугольникаСкачать

ОГЭ Задание 25 Площадь описанного прямоугольного треугольника

Как найти площадь треугольника

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона

Формула площади прямоугольного треугольника через описанную окружность

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Формула площади прямоугольного треугольника через описанную окружность

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Формула площади прямоугольного треугольника через описанную окружность

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Формула площади прямоугольного треугольника через описанную окружность

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Формула площади прямоугольного треугольника через описанную окружность

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Формула площади прямоугольного треугольника через описанную окружность

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Формула площади прямоугольного треугольника через описанную окружность

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Формула площади прямоугольного треугольника через описанную окружность

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Формула площади прямоугольного треугольника через описанную окружность

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Формула площади прямоугольного треугольника через описанную окружность

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Формула площади прямоугольного треугольника через описанную окружность

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Формула площади прямоугольного треугольника через описанную окружность

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Формула площади прямоугольного треугольника через описанную окружность

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

📹 Видео

Формулы площади треугольника. Вписаная и описаная окружностьСкачать

Формулы площади треугольника. Вписаная и описаная окружность

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольникаСкачать

найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу.Скачать

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу.

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математикеСкачать

Найти радиус равнобедренного прямоугольного треугольника 3 задание проф. ЕГЭ по математике

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?

Радиус описанной окружностиСкачать

Радиус описанной окружности

Найти расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей в прямоугольном треугольникеСкачать

Найти расстояние между центрами описанной и вписанной окружностей в прямоугольном треугольнике

№705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиусСкачать

№705. Около прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус

Площадь треугольника через радиус описанной окружности: ОГЭ - ЕГЭСкачать

Площадь треугольника через радиус описанной окружности: ОГЭ - ЕГЭ

Математика за минуту: Объяснение формулы радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник.Скачать

Математика за минуту: Объяснение формулы радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник.

Окружность, описанная около прямоугольного треугольника | Геометрия 8-9 классыСкачать

Окружность, описанная около прямоугольного треугольника | Геометрия 8-9 классы

ЗАДАНИЕ 1| ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. НайСкачать

ЗАДАНИЕ 1| ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Най
Поделиться или сохранить к себе: