Прямая параллельная оси ох проходит через точку 3 4 составьте уравнение этой прямой

1) Уравнение окружности имеет вид (х-х₀)²+(у-у₀)²=R²,

где ( х₀;у₀) — координаты центра, (х;у)- координаты точки, лежащей на окр.,

Таким образом , (х-3)²+(у-1)²=25.

2) Т.к. центр лежит на оси Ох, то у₀ =0, тогда

Таким образом, окружностей с такими условиями — две, их центры: (6;0)и (-4;0).

3) Т.к. окружность касается оси Ох, то у =0 (координата точки, лежащей на окр-сти), а т.к. центр окр-сти (1;2), то он удалён от оси Ох на 2 ед. отрезка,

4) Уравнение прямой, параллельной оси Оу имеет вид х = m , где m — абсцисса точки, через которую проходит эта прямая, т.е. х=2.

Видео:Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Прямая параллельная оси ох проходит через точку 3 4 составьте уравнение этой прямой

1. Составить уравнение прямой
параллельной оси Ох с вектором нормали →p = (2, 3, 1) и проходящей через точку М (-1; 4; -2)
2. Написать уравнение прямой, проходящей через две точки М₁ (0; -6) и М₂ (4; -4)

1. Скласти рівняння прямої яка паралельна осі Ох по вектору нормалі p вектор(2;3;1) і проходить через точку М (-1;4;-2)
2. Записати рівняння прямої що проходить через дві точки М1 (0;-6) та М2(4;-4)

Видео:Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

Прямая линия. Уравнение прямой.

Свойства прямой в евклидовой геометрии.

Через любую точку можно провести бесконечно много прямых.

Через любые две несовпадающие точки можно провести единственную прямую.

Две несовпадающие прямые на плоскости или пересекаются в единственной точке, или являются

параллельными (следует из предыдущего).

В трёхмерном пространстве существуют три варианта взаимного расположения двух прямых:

• прямые пересекаются;

• прямые параллельны;

• прямые скрещиваются.

Прямая линия — алгебраическая кривая первого порядка: в декартовой системе координат прямая линия

задается на плоскости уравнением первой степени (линейное уравнение).

Общее уравнение прямой.

Определение. Любая прямая на плоскости может быть задана уравнением первого порядка

причем постоянные А, В не равны нулю одновременно. Это уравнение первого порядка называют общим

уравнением прямой. В зависимости от значений постоянных А, В и С возможны следующие частные случаи:

• C = 0, А ≠0, В ≠ 0 – прямая проходит через начало координат

• А = 0, В ≠0, С ≠0 — прямая параллельна оси Ох

• В = 0, А ≠0, С ≠ 0 – прямая параллельна оси Оу

• В = С = 0, А ≠0 – прямая совпадает с осью Оу

• А = С = 0, В ≠0 – прямая совпадает с осью Ох

Уравнение прямой может быть представлено в различном виде в зависимости от каких – либо заданных

Уравнение прямой по точке и вектору нормали.

Определение. В декартовой прямоугольной системе координат вектор с компонентами (А, В)

перпендикулярен прямой , заданной уравнением

Пример. Найти уравнение прямой, проходящей через точку А(1, 2) перпендикулярно вектору (3, -1).

Решение. Составим при А = 3 и В = -1 уравнение прямой: 3х – у + С = 0. Для нахождения коэффициента С

подставим в полученное выражение координаты заданной точки А. Получаем: 3 – 2 + C = 0, следовательно

С = -1. Итого: искомое уравнение: 3х – у – 1 = 0.

Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Пусть в пространстве заданы две точки M 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) и M2 ( x 2, y 2 , z 2 ), тогда уравнение прямой,

проходящей через эти точки:

Если какой-либо из знаменателей равен нулю, следует приравнять нулю соответствующий числитель. На

плоскости записанное выше уравнение прямой упрощается:

Дробь = k называется угловым коэффициентом прямой.

Пример. Найти уравнение прямой, проходящей через точки А(1, 2) и В(3, 4).

Решение. Применяя записанную выше формулу, получаем:

Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту.

Если общее уравнение прямой Ах + Ву + С = 0 привести к виду:

и обозначить , то полученное уравнение называется

уравнением прямой с угловым коэффициентом k.

Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.

По аналогии с пунктом, рассматривающим уравнение прямой через вектор нормали можно ввести задание

прямой через точку и направляющий вектор прямой.

Определение. Каждый ненулевой вектор (α₁, α₂), компоненты которого удовлетворяют условию

Аα₁ + Вα₂ = 0 называется направляющим вектором прямой.

Пример. Найти уравнение прямой с направляющим вектором (1, -1) и проходящей через точку А(1, 2).

Решение. Уравнение искомой прямой будем искать в виде: Ax + By + C = 0. В соответствии с определением,

коэффициенты должны удовлетворять условиям:

1 * A + (-1) * B = 0, т.е. А = В.

Тогда уравнение прямой имеет вид: Ax + Ay + C = 0, или x + y + C / A = 0.

при х = 1, у = 2 получаем С/ A = -3, т.е. искомое уравнение:

Уравнение прямой в отрезках.

Если в общем уравнении прямой Ах + Ву + С = 0 С≠0, то, разделив на –С, получим:

или , где

Геометрический смысл коэффициентов в том, что коэффициент а является координатой точки пересечения

прямой с осью Ох, а b – координатой точки пересечения прямой с осью Оу.

Пример. Задано общее уравнение прямой х – у + 1 = 0. Найти уравнение этой прямой в отрезках.

С = 1, , а = -1, b = 1.

Нормальное уравнение прямой.

Если обе части уравнения Ах + Ву + С = 0 разделить на число , которое называется

нормирующем множителем, то получим

xcosφ + ysinφ — p = 0 – нормальное уравнение прямой.

Знак ± нормирующего множителя надо выбирать так, чтобы μ * С Что-то не нашли? Ошибка? Предложения? Сообщите нам

📸 Видео

Линейная функция. Составить уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярно прямой.Скачать

9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

Уравнение прямой, проходящей через точку параллельно OX, OY или через начало координат. Урок 5. 8 клСкачать

Составляем уравнение прямой по точкамСкачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

Уравнение параллельной прямойСкачать

12. Уравнения прямой в пространстве Решение задачСкачать

Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 1. Уравнение с угловым коэффициентом.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнение плоскости.Скачать

4. Уравнение плоскости проходящей через три точки / в отрезках / доказательство и примерыСкачать

Уравнение прямой. Видеоурок 6. Геометрия 9 классСкачать

Видеоурок "Уравнение прямой с угловым коэффициентом"Скачать

Видеоурок "Канонические уравнения прямой"Скачать

Алгебра 7 класс. 26 октября. Составляем уравнение прямой проходящей через заданные точкиСкачать

Урок 4. Уравнение прямой, параллельной оси. Декартовы координаты. Геометрия 9 класс.Скачать

10. Параллельность и перпендикулярность плоскостей Решение задачСкачать

Видеоурок "Уравнение прямой, проходящей через две точки"Скачать