- теория по математике 📈 функции
- Свойства линейной функции
- Пример №1
- Пример №2.
- Пример №3
- Прямые на координатной плоскости
- Линейная функция
- График линейной функции
- Прямые, параллельные оси ординат
- Уравнение вида px + qy = r . Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые
- График линейной функции, его свойства и формулы
- Понятие функции
- Понятие линейной функции
- Свойства линейной функции
- Построение линейной функции
- Решение задач на линейную функцию
- 🎦 Видео
теория по математике 📈 функции
Функция, заданная формулой y=kx+b, где х – переменная, k и b – некоторые числа, называется линейной функцией. Переменную х называют независимой переменной, переменную у – зависимой переменной.
Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой достаточно взять два значения х, чтобы получить два значения у и, соответственно, две точки, через которые проходит единственная прямая.
Число k называется угловым коэффициентом прямой.
Видео:Занятие 1. График линейной функции y=kx+bСкачать
Свойства линейной функции
- Область определения функции – множество всех действительных чисел. То есть в данную формулу мы можем подставлять любое значение х.
- Областью значений также является множество всех действительных чисел.
- Функция не имеет ни наибольших, ни наименьших значений.
- При k – положительном, угол наклона к оси х острый, другими словами – график функции возрастает.
- При k отрицательном угол наклона к оси х тупой, то есть график функции – убывает.
- При k=0 прямая параллельна оси х.
- Частный случай линейной функции: y=kx, где число b=0, эту функцию называют прямой пропорциональностью, график такой функции проходит через начало координат.
Рассмотрим на примерах расположение прямых в координатной плоскости в зависимости от значения чисел k и b.
Пример №1
Построить график функции у=2х – 1. Для того, чтобы удобнее было выполнять вычисления, построение и т.д. сделаем таблицу для значений х и у:
х |
у |
Для построения графика подбираем два значения х, одно из них желательно брать равное нулю, второе, например 3 (подбираем небольшие числа).
х | 0 | 3 |
у |
Теперь подставляем значения х в формулу и вычисляем соответствующие значения у:
у=2х – 1=2 × 0 – 1= –1;
у=2х – 1=2 × 3 – 1= 5.
Вписываем в таблицу значения у:
х | 0 | 3 |
у | –1 | 5 |
Теперь строим систему координат, отмечаем в ней точки с координатами А(0; –1) и В(3;5),
Проводимость — способность живой ткани проводить возбуждение.
Итак, по формуле мы видим, что угловой коэффициент — положительный, значит, график – возрастает, что мы и видим на нашем графике.
Пример №2.
Построить график функции у= –3х+4. Итак, делаем таблицу на два значения, например, возьмем 0 и 2.
х | 0 | 2 |
у | 4 | –2 |
По формуле видим, что угловой коэффициент отрицательный, значит, прямая будет убывать. Строим убывающую прямую в системе координат через две точки А(0;4) и В(2; –2).
Пример №3
Построить график функции у=4. Видим, что в данном случае число х=0, значит, прямая будет проходить через точку с координатой (0;4) параллельно оси х. На графике это выглядит следующим образом:
Построить график функции у=3х. Данная функция является частным случаем, когда прямая проходит через начало координат. Поэтому в данном случае можно взять устно одно значение х, например 2, тогда у получим равный 6. Таким образом, имеем две точки (2;6) и (0;0). Строим их в системе координат и проводим через них прямую, которая будет возрастать, так как угловой коэффициент равен 3, т.е. положительный.
На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
ассмотрим коэффициенты под №3. Если k 90 0 ) угол с положит.направлением оси абсцисс (Ох). Если b 0. Это соответствует оставшимся графикам А и Б, т.к. они оба наклонены к положительно направлению оси Оx под острым углом ( 0 ). Следовательно, выбор соответствия должен быть выполнен по коэффициенту b.
В 1-й паре коэффициентов b 0, что соответствует графику А, который пересекает ось Оу выше начала координат. Это подтверждает, что и оставшаяся пара А–2 тоже верна.
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Установите соответствие между функциями и их графиками.
Функция представляет собой линейную зависимость, а именно уравнение первого порядка вида:
График данной функции зависит от k и b.
- если k 0, то функция возрастает, то есть линия идет снизу вверх, как на первых двух рисунках
- коэффициент b определяет сдвиг по оси y, если b 0, то выше ноля в точке y = b
- если k >1, то прямая идет круче, чем обычная y = x (как на втором и третьем графике), если k
pазбирался: Даниил Романович | обсудить разбор | оценить
Видео:Как построить график функции без таблицыСкачать
Прямые на координатной плоскости
Линейная функция |
График линейной функции |
Прямые, параллельные оси ординат |
Уравнения вида px + qy = r . Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые |
Видео:Формула линейной функции по ее графикуСкачать
Линейная функция
Линейной функцией называют функцию, заданную формулой
y = kx + b, | (1) |
где k и b – произвольные (вещественные) числа.
При любых значениях k и b графиком линейной функции является прямая линия .
Число k называют угловым коэффициентом прямой линии (1), а число b – свободным членом .
Видео:Преобразование графиков функций. y= f(x + n). Сдвиг по оси OX. 10 класс.Скачать
График линейной функции
При k > 0 линейная функция (1) возрастает на всей числовой прямой, а её график ( прямая линия ) имеет вид, изображенный на рис. 1, 2 и 3.
Рис.1 |
Рис.2 |
Рис.3 |
При k = 0 линейная функция (1) принимает одно и тоже значение y = b при всех значениях x , а её график представляет собой прямую линию, параллельную оси абсцисс, и изображен на рис. 4, 5 и 6.
Рис.4 |
Рис.5 |
Рис.6 |
При k линейная функция (1) убывает на всей числовой прямой, а её график ( прямая линия ) имеет вид, изображенный на рис. 7, 8 и 9.
k y = kx + b1 и y = kx + b2 , имеющие одинаковые угловые коэффициенты и разные свободные члены , параллельны . имеющие разные угловые коэффициенты , пересекаются при любых значениях свободных членов. y = kx + b1 и перпендикулярны при любых значениях свободных членов. Угловой коэффициент прямой линии
равен тангенсу угла φ , образованному (рис. 10) при повороте положительной полуоси абсцисс против часовой стрелки вокруг начала координат до прямой (2).
Прямая (1) пересекает ось Oy в точке, ордината которой (рис. 11) равна b . При прямая (1) пересекает ось Ox в точке, абсцисса которой (рис. 12) вычисляется по формуле Видео:Построить график ЛИНЕЙНОЙ функции и найти:Скачать Прямые, параллельные оси ординатПрямые, параллельные оси Oy , задаются формулой
где c – произвольное число, и изображены на рис. 13, 14, 15.
Замечание 1 . Из рис. 13, 14, 15 вытекает, что зависимость, заданная формулой (3), функцией не является, поскольку значению аргумента x = c соответствует бесконечное множество значений y .; Видео:7 класс. Задайте формулой линейную функцию, параллельную данной и проходящую через точку NСкачать Уравнение вида px + qy = r . Параллельные прямые. Перпендикулярные прямые
где p, q, r – произвольные числа. В случае, когда уравнение (4) можно переписать в виде (1), откуда вытекает, что оно задаёт прямую линию . что и требовалось. В случае, когда получаем: откуда вытекает, что уравнение (4) задает прямую линию вида (3). В случае, когда q = 0, p = 0, уравнение (4) имеет вид
и при r = 0 его решением являются точки всей плоскости: В случае, когда уравнение (5) решений вообще не имеет. Замечание 2 . При любом значении r1 , не совпадающем с r прямая линия, заданная уравнением
параллельна прямой, заданной уравнением (4) . Замечание 3 . При любом значении r2 прямая линия, заданная уравнением
перпендикулярна прямой, заданной уравнением (4) . Пример . Составить уравнение прямой, проходящей через точку с координатами (2; – 3) и
В соответствии с формулой (6), будем искать уравнение прямой, параллельной прямой (8), в виде
где r1 – некоторое число. Поскольку прямая (9) проходит через точку с координатами (2; – 3), то справедливо равенство Итак, уравнение прямой, параллельной к прямой В соответствии с формулой (7), будем искать уравнение прямой, перпендикулярной прямой (8), в виде
где r2 – некоторое число. Поскольку прямая (10) проходит через точку с координатами (2; – 3), то справедливо равенство Видео:График параллелен осиСкачать График линейной функции, его свойства и формулыО чем эта статья: Статья находится на проверке у методистов Skysmart. Видео:Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать Понятие функцииФункция — это зависимость «y» от «x», где «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции. Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:
График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить произвольные значения и найти координаты этих точек. Видео:Определение графика линейной функции по его формулеСкачать Понятие линейной функцииЛинейная функция — это функция вида y = kx + b, где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа. При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент. Геометрический смысл коэффициента b — длина отрезка, который отсекает прямая по оси OY, считая от начала координат. Геометрический смысл коэффициента k — угол наклона прямой к положительному направлению оси OX, считается против часовой стрелки. Если известно конкретное значение х, можно вычислить соответствующее значение у. Нам дана функция: у = 0,5х — 2. Значит:
Для удобства результаты можно оформлять в виде таблицы:
Графиком линейной функции является прямая линия. Для его построения достаточно двух точек, координаты которых удовлетворяют уравнению функции. Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой, свободный коэффициент — за точку пересечения графика с осью ординат.
Буквенные множители «k» и «b» — это числовые коэффициенты функции. На их месте могут стоять любые числа: положительные, отрицательные или дроби. Давайте потренируемся и определим для каждой функций, чему равны числовые коэффициенты «k» и «b».
Может показаться, что в функции «y = 0,2x» нет числового коэффициента «b», но это не так. В данном случае он равен нулю. Чтобы не поддаваться сомнениям, нужно запомнить: в каждой функции типа «y = kx + b» есть коэффициенты «k» и «b». Еще не устали? Изучать математику веселее с опытным преподавателем на курсах по математике в Skysmart! Видео:Как запомнить графики функцийСкачать Свойства линейной функции
Видео:ГРАФИК ФУНКЦИЙ — Сдвиги Графика Функции, Как строить Графики Функции // Алгебра 8 классСкачать Построение линейной функцииВ геометрии есть аксиома: через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. Исходя из этой аксиомы следует: чтобы построить график функции вида «у = kx + b», достаточно найти всего две точки. А для этого нужно определить два значения х, подставить их в уравнение функции и вычислить соответствующие значения y. Например, чтобы построить график функции y = 1 /3x + 2, можно взять х = 0 и х = 3, тогда ординаты этих точек будут равны у = 2 и у = 3. Получим точки А (0; 2) и В (3; 3). Соединим их и получим такой график:
В уравнении функции y = kx + b коэффициент k отвечает за наклон графика функции:
Проанализируем рисунок. Все графики наклонены вправо, потому что во всех функциях коэффициент k больше нуля. Причем, чем больше значение k, тем круче идет прямая. В каждой функции b = 3, поэтому все графики пересекают ось OY в точке (0; 3). Теперь рассмотрим графики функций y = -2x + 3, y = — 1 /2x + 3, y = -x + 3.
В этот раз во всех функциях коэффициент k меньше нуля, и графики функций наклонены влево. Чем больше k, тем круче идет прямая. Коэффициент b равен трем, и графики также пересекают ось OY в точке (0; 3). Рассмотрим графики функций y = 2x + 3, y = 2x, y = 2x — 2.
Теперь во всех уравнениях функций коэффициенты k равны. Получили три параллельные прямые. При этом коэффициенты b различны, и эти графики пересекают ось OY в различных точках:
Прямые будут параллельными тогда, когда у них совпадают угловые коэффициенты. Подытожим. Если мы знаем знаки коэффициентов k и b, то можем представить, как выглядит график функции y = kx + b. Если k 0, то график функции y = kx + b выглядит так: 0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc1049363f94987951092.png» style=»height: 600px;»> Если k > 0 и b > 0, то график функции y = kx + b выглядит так: 0 и b > 0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc104b2640e6151326286.png» style=»height: 600px;»> Точки пересечения графика функции y = kx + b с осями координат:
Видео:Прямая y=8x+11 параллельна касательной к графику функции y=x^2+7x-7. Найдите абсциссу точки касания.Скачать Решение задач на линейную функциюЧтобы решать задачи и строить графики линейных функций, нужно рассуждать и использовать свойства и правила выше. Давайте потренируемся! Пример 1. Построить график функции y = kx + b, если известно, что он проходит через точку А (-3; 2) и параллелен прямой y = -4x.
Пример 2. Написать уравнение прямой, которая проходит через точки A (1; 1); B (2; 4).
🎦 ВидеоЗадание 23 из ОГЭ Построение графиков функций с модулем | МатематикаСкачать Урок ГРАФИК ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ 7 КЛАСССкачать Задание 7 ЕГЭ по математикеСкачать ГРАФИК ФУНКЦИИ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать 7 класс. К-3. Вариант 1. Задание 5Скачать Задача 7 ЕГЭ по математике #5Скачать Линейная функция и ее график. 7 класс.Скачать |