Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.
1) Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме их
диаметров, то эти окружности касаются.
2) Вписанные углы окружности равны.
3) Если вписанный угол равен 30, то дуга окружности, на которую он опирается,
равна 60.
2-в общем случае неверно, они будут равны, если они опираются на одну дугу
3-это верно, т.к вписанный угол равен половине дуги на которую опирается.
Видео:Планиметрия 11 |mathus.ru| расстояние между центрами пересекающихся окружностейСкачать
Две окружности на плоскости.
Общие касательные к двум окружностям
 Взаимное расположение двух окружностей |
| Общие касательные к двум окружностям |
| Формулы для длин общих касательных и общей хорды |
| Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды |
Видео:Планиметрия 12 | mathus.ru | расстояние между центрами пересекающихся окружностейСкачать
Взаимное расположение двух окружностей
| Фигура | Рисунок | Свойства |
| Две окружности на плоскости |  | |
| Каждая из окружностей лежит вне другой |  | |
| Внешнее касание двух окружностей |  | |
| Внутреннее касание двух окружностей |  | |
| Окружности пересекаются в двух точках |  |  |
| Каждая из окружностей лежит вне другой | ||
| ||
| Внешнее касание двух окружностей | ||
| ||
| Внутреннее касание двух окружностей | ||
| ||
| Окружности пересекаются в двух точках | ||
| ||
| ||
| Каждая из окружностей лежит вне другой | ||
Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов | ||
| Внешнее касание двух окружностей | ||
Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов | ||
| Внутреннее касание двух окружностей | ||
| Окружности пересекаются в двух точках | ||
Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов r1 – r2 лежит внутри другой | ||
| Внутренняя касательная к двум окружностям |  | |
| Внутреннее касание двух окружностей |  | |
| Окружности пересекаются в двух точках |  | |
| Внешнее касание двух окружностей |  | |
 | ||
 | ||
| Внешняя касательная к двум окружностям | |
 | |
| Внутренняя касательная к двум окружностям | |
| |
| Внутреннее касание двух окружностей | |
| |
| Окружности пересекаются в двух точках | |
| |
| Внешнее касание двух окружностей | |
| |
| |
| Каждая из окружностей лежит вне другой | |
| |
| Внешняя касательная к двум окружностям | |||||||||||||||||||||
| Внутренняя касательная к двум окружностям | |||||||||||||||||||||
| Внутреннее касание двух окружностей | |||||||||||||||||||||
| Окружности пересекаются в двух точках | |||||||||||||||||||||
| Внешнее касание двух окружностей | |||||||||||||||||||||
| Каждая из окружностей лежит вне другой | |||||||||||||||||||||
| Фигура | Рисунок | Формула | ||||||||||||
| Внешняя касательная к двум окружностям |  | |||||||||||||
| Внутренняя касательная к двум окружностям |  | |||||||||||||
| Общая хорда двух пересекающихся окружностей |  | |||||||||||||
| Внешняя касательная к двум окружностям | ||||
| ||||
| Внутренняя касательная к двум окружностям | ||||
| ||||
| Общая хорда двух пересекающихся окружностей | ||||
| ||||
| Внешняя касательная к двум окружностям |
| Внутренняя касательная к двум окружностям |
| Общая хорда двух пересекающихся окружностей |
Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле
Видео:Расстояние между центрами. Окружность. Математика 10-11 классы.Скачать  Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностейУтверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле
что и требовалось доказать. Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле
что и требовалось доказать. Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле
Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3, Видео:Планиметрия 5 | mathus.ru | расстояние между центрами окружностей в параллелограммеСкачать  Презентация на тему: Две окружностиДве окружностиДве окружности могут:б) иметь только одну общую точку. В этом случае окружности касаются к окружности. Общая точка называется точкой касания;в) иметь две общие точки. В этом случае говорят, что окружности пересекаются. Теорема 1Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов или меньше их разности, то эти окружности не имеют общих точек.Доказательство. Пусть даны две окружности с центрами в точках О1, О2 и радиусами соответственно R1, R2, R1 + R2 R1 + R2 — R1 = R2 и, следовательно, точка С не принадлежит второй окружности. Значит, эти окружности не имеют общих точек. Аналогичным образом доказывается, что если O1O2 R2), то окружности также не имеют общих точек. Теорема 2Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме или разности их радиусов, то эти окружности касаются. Доказательство. Пусть даны две окружности с центрами в точках О1, О2 и радиусами соответственно R1, R2, R1+R2 = O1O2. Рассмотрим точку С на отрезке О1О2, для которой О1С = R1, O2C = R2. Она будет общей точкой для данных окружностей. Если D – точка на первой окружности, отличная от С, то из неравенства треугольника следует, что О2D > O1O2 — O1D = R1 + R2 — R1 = R2, следовательно, точка D не принадлежит второй окружности. Значит, данные окружности имеют только одну общую точку, т.е. касаются. Аналогичным образом доказывается, что если O1O2 = R1- R2 (R1 > R2), то окружности также касаются. Теорема 3Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов и больше их разностей, то эти окружности пересекаются. Вопрос 1Сколько общих точек могут иметь две окружности?Ответ: Ни одной, одну или две. Вопрос 2Какие две окружности называются касающимися? Ответ: Две окружности называются касающимися, если они имеют только одну общую точку. Вопрос 3Какие две окружности называются пересекающимися?Ответ: Две окружности называются пересекающимися, если они имеют две общие точки. Вопрос 4Какие окружности называются концентрическими?Ответ: Окружности называются концентрическими, если они имеют общий центр. Вопрос 5В каком случае две окружности не имеют общих точек?Ответ: Если расстояние между центрами двух окружностей больше суммы их радиусов или меньше их разности. Вопрос 6В каком случае две окружности касаются: а) внешним образом; б) внутренним образом?Ответ: а) Если расстояние между их центрами равно сумме радиусов; б) если расстояние между их центрами равно разности радиусов. Вопрос 7В каком случае две окружности пересекаются?Ответ: Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов и больше их разностей. Упражнение 1Дана окружность радиуса 3 см и точка А на расстоянии, равном 5 см, от центра окружности. Найдите радиус окружности, касающейся данной и имеющей центр в точке А. Упражнение 2Расстояние между центрами двух окружностей равно 5 см. Как расположены эти окружности по отношению друг к другу, если их радиусы равны: а) 2 см и 3 см; б) 2 см и 2 см? Упражнение 3Расстояние между центрами двух окружностей равно 2 см. Как расположены эти окружности по отношению друг к другу, если их радиусы равны: а) 3 см и 5 см; б) 2 см и 5 см? Упражнение 4Чему равно расстояние между центрами двух окружностей, радиусы которых равны 4 см и 6 см, если окружности: а) касаются внешне; б) касаются внутренне? Упражнение 5Радиусы двух концентрических окружностей относятся как 3:7. Найдите диаметры этих окружностей, если ширина кольца, образованного ими, равна 24 см. Упражнение 6Две окружности касаются внешним образом. Радиусы окружностей относятся как 2:3. Найдите диаметры окружностей, если расстояние между их центрами равно 10 см. Упражнение 7Две окружности касаются внутренним образом. Найдите радиусы этих окружностей, если они относятся как 5:2, а расстояние между центрами равно 15 см. Упражнение 8Расстояние между центрами двух окружностей равно d и больше суммы их радиусов R1 и R2. Найдите наименьшее расстояние между точками, расположенными на данных окружностях. Упражнение 9Расстояние между центрами двух окружностей равно d и больше суммы их радиусов R1 и R2. Найдите наибольшее расстояние между точками, расположенными на данных окружностях. Упражнение 10Расстояние между центрами двух окружностей равно d и меньше разности R1 – R2 их радиусов. Найдите наименьшее и наибольшее расстояния между точками, расположенными на данных окружностях. Упражнение 11Могут ли попарно касаться друг друга: а) три окружности; б) четыре окружности; в) пять окружностей? Упражнение 12Могут ли попарно касаться друг друга четыре окружности одинакового радиуса? Упражнение 13Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь а) две окружности; б) три окружности; в) четыре окружности? Упражнение 14На какое наибольшее число частей могут делить плоскость: а) одна окружность; б) две окружности; в) три окружности? Упражнение 15Две окружности с центрами в точках O1, O2 и радиусами R1, R2 разбили плоскость на четыре области. Какой области принадлежит точка A, для которой выполняются неравенства: а) AO1 R2;в) AO1 > R1 и AO2 R1 и AO2 > R2; Упражнение 16Три окружности разбили плоскость на восемь областей. Напишите неравенства, которым удовлетворяет точка A, принадлежащая области: а) 1; б) 2; в) 3; г) 4. 📸 ВидеоРасстояние между центрами вписанной и описанной окружностей треугольника и их радиусами #ShortsСкачать  Физика Расстояние между центрами двух одинаковых шаров равно 1 м. При какой массе шаров ониСкачать  9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностейСкачать  Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |Скачать  Геометрия. 7 класс. Взаимное расположение двух окружностей /15.04.2021/Скачать  Взаимное расположение двух окружностей. Урок 8. Геометрия 9 классСкачать  ✓ Как найти второй радиус? | Ботай со мной #105 | Борис ТрушинСкачать  М1152. Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностейСкачать  ОГЭ 2019. Задание 17. Разбор задач. Геометрия. Окружность.Скачать  Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать  Геометрия 9 класс (Урок№10 - Взаимное расположение двух окружностей.)Скачать  7 класс. Геометрия. Взаимное расположение двух окружностей. 28.04.2020.Скачать  Математика Радиусы двух пересекающихся окружностей равны 17 см и 39 см, а расстояние между ихСкачать  ЕГЭ и ОГЭ. Окружности и касательные, секущие, подобие. Свойства. Расстояние между центрами.Скачать  Геометрия Общая хорда двух пересекающихся окружностей видна из их центров под углами 90 и 60. НайтиСкачать  |
